2021-2022學(xué)年上海師大第三附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析卷

第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2021-2022學(xué)年上海師大第三附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.一次函數(shù)y=?2(x?A.1 B.?1 C.2 D.2.下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)根的是(

)A.ax+1=0 B.ax3.下列事件，是必然事件的是(

)A.擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是1

B.擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

C.打開電視，正在播廣告

D.拋擲一枚硬幣，擲得的結(jié)果不是正面就是反面4.如圖反映了一輛汽車從甲地開往乙地的過程中，汽車離開甲地的距離s(千米)與所用時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系．已知汽車在途中停車加油一次，根據(jù)圖象，下列描述中，不正確的是(

)

A.汽車在途中加油用了10分鐘 B.汽車在加油前后，速度沒有變化

C.汽車加油后的速度為每小時(shí)90千米 D.甲乙兩地相距60千米5.點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，若從①AB/?/CD、②AB=A.3

B.4

C.5

D.66.下列命題為假命題的是(

)A.四個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是矩形

B.對角線的交點(diǎn)到各邊距離都相等的四邊形是菱形

C.一組鄰邊相等的矩形是正方形

D.兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形

二、填空題（本大題共14小題，共28.0分）7.方程x3+2=0

8.一次函數(shù)y=x?1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

9.換元法解方程(xx+1)2?

10.某件商品連續(xù)兩次降價(jià)后，零售價(jià)由原來的500元降為405元，設(shè)此商品平均每次降價(jià)的百分率為x，則恨據(jù)題意列出的方程是______．

11.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,1)，且與直線y=

12.有一個(gè)正多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．

13.如圖，在?ABCD中，∠A=60°14.已知葵形ABCD中，對角線AC=12，BD15.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．∠AOC=45°

16.平行四邊形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，對邊AD

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠A=65°18.小杰和小麗參加社會實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“做社區(qū)志愿者”和“參加社會調(diào)查”兩項(xiàng)中的一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“做社區(qū)志愿者”的概率是______．19.某商店以2400元購進(jìn)某種盒裝茶葉，第一個(gè)月每盒按進(jìn)價(jià)增加20%作為售價(jià)，售出50盒，第二個(gè)月每盒以低于進(jìn)價(jià)5元作為售價(jià)，售完余下的茶葉，在整個(gè)買賣過程中盈利350元，設(shè)每盒茶葉的進(jìn)價(jià)為x元，則可列方程為______．20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，∠OAB=90°，B(?5,12)，將△ABO繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）21.解方程：3x2?四、解答題（本大題共8小題，共54.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）22.(本小題6.0分)

解方程組：x+y23.(本小題6.0分)

解方程：x?x+24.(本小題6.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE25.(本小題6.0分)

一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作8天可完成，若甲單獨(dú)做6天后，剩下的由乙獨(dú)做還需12天才能完成．甲、乙兩人單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天．26.(本小題6.0分)

已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=3x的圖象交于點(diǎn)A(1,n27.(本小題6.0分)

如圖，矩形ABCD中，AC為對角線，O為AC中點(diǎn)，AB=2，28.(本小題8.0分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，29.(本小題10.0分)

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(?2,0)，直線BC與y軸正半軸交于點(diǎn)C(0,b)，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，聯(lián)結(jié)OD．

(1)求OD

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=?2×(0?1)=2，

∴一次函數(shù)y=?2(x?1)在y軸上的截距是2.【答案】C

【解析】解：A、方程ax+1=0，

整理得：ax=?1，

當(dāng)a=0時(shí)，方程無解；

當(dāng)a≠0時(shí)，方程解為x=?1a，

不符合題意；

B、方程ax2+1=0，

整理得：ax2=?1，

當(dāng)a=0時(shí)，方程無解；

當(dāng)a>0時(shí)，方程無解；

當(dāng)a<0時(shí)，方程的解為x=±?1a，

不符合題意；

C、方程x+a3.【答案】D

【解析】解：A、B、C都可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、一定發(fā)生，是必然事件，符合題意．

故選：D．

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．

解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．用到的知識點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

4.【答案】B

【解析】解：A、圖中加油時(shí)間為25至35分鐘，共10分鐘，故本選項(xiàng)正確；

B、汽車加油前的速度為3025=65千米/分；汽車加油后的速度為60?3055?35=3020=32千米/分；汽車在加油前后，速度發(fā)生了變化，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由B可知，汽車加油后的速度為32×60=90千米5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)平行四邊形的判定，符合條件的有4種，分別是：①②、③④、①③、②④．

故選：B．

根據(jù)平行四邊形的判定方法中，①②、③④、①③6.【答案】D

【解析】解：A、四個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是矩形，正確，是真命題，不符合題意；

B、對角線的交點(diǎn)到各邊距離都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；

C、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，是真命題，不符合題意；

D、兩組鄰邊分別相等的四邊形不一定是平行四邊形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意，

故選：D．

利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷，即可確定正確的選項(xiàng)．

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，難度不大．

7.【答案】x=【解析】解：由x3+2=0，得

x3=?2，

x=?38.【答案】(1【解析】解：當(dāng)y=0時(shí)，x=1，則與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，

故答案為：(1,09.【答案】y2【解析】解：根據(jù)題中所設(shè)可得(xx+1)2=y2，

∴原方程變形為y2?5y+2=10.【答案】500(【解析】解：根據(jù)題意得500(1?x)2=405．

故答案為：500(1?x)2=40511.【答案】y=【解析】解：設(shè)直線的解析式為y=kx+b，

∵直線y=kx+b直線y=?12x平行，

∴k=?12，

∴y=?12x+b，

把(2,1)代入得?12.【答案】4

【解析】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：

180(n?2)=360，

解得n=4．

故答案為4．

設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為13.【答案】60°【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C=∠A=6014.【答案】96

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∴菱形ABCD15.【答案】(2【解析】解：由題意可得OA=OC=2，∠AOC=45°，

∴CD=OCsin45°=1，OD=OCcos45°=1，

16.【答案】7.5

【解析】解：設(shè)對邊AB和CD間的距離是x?cm，

根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：8x=10×6，

可得x17.【答案】25

【解析】解：∵A=65°，

∴∠BCD=65°；

∵DB=DC，

∴∠BCD=∠DBC=65°，

∵18.【答案】14【解析】解：把“做社區(qū)志愿者”和“參加社會調(diào)查”分別記為A、B，

畫樹狀圖如圖：

共有4個(gè)等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有1個(gè)，

∴小杰和小麗兩人同時(shí)選擇“做社區(qū)志愿者”的概率是14，

故答案為：14．

畫樹狀圖，展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．19.【答案】50×【解析】解：設(shè)每盒茶葉的進(jìn)價(jià)為x元．根據(jù)題意得

50×x(1+20%)+(x?5)20.【答案】177【解析】解：∵△ABO繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B(?5,12)落在點(diǎn)D處，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(12,5)，

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b(k≠0)，

則?5k+b=1212k+b=5，

解得k=?717b=16917，

所以，直線BD的解析式為y=?71721.【答案】解：方程兩邊同乘(x+2)(x?2)，得3+2(x?2)=x2?4，

整理，得x2【解析】觀察可得最簡公分母是(x+2)(x?222.【答案】解：方法1：由①得：y=2?x，

代入②化簡得3x2?7x+4=0，解得x1=1，x2=43，

分別將x1=1，x2=43代入①，得y1=1，y2=2【解析】由①可知x=2?y，代入②可得一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，進(jìn)行解答，求出x值，再進(jìn)一步求y23.【答案】解：∵x?x+1=1，

∴x?1=x+1，

∴(x?1)2=x+1，

化簡，得

x2?【解析】根據(jù)解無理方程的方法可以解答此方程．

本題考查無理方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解無理方程的方法，注意最后要檢驗(yàn)．

24.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD．

∴∠ABE=【解析】根據(jù)已知條件利用SAS來判定△ABE≌△D25.【答案】解：設(shè)甲、乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各自需要x，y天，

根據(jù)題意得：1x+1y=186x+12y=1，

【解析】可以設(shè)甲、乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各自需要x，y天，根據(jù)甲、乙兩人合作，8天可以完成；甲獨(dú)做6天后，剩下的由乙做，還需12天才能完成，即可列方程組求得x，y的值；

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題目中的相等關(guān)系，理解工作時(shí)間、工作量、工作效率之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

26.【答案】解：∵反比例函數(shù)y=3x的圖象交于點(diǎn)A(1,n)，

∴n=31=3，

∴A(1,3)，

∵△ABO的面積為3，

∴12OB【解析】根據(jù)題意，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以得到這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．

27.【答案】解：∵四邊形AMCN為菱形，

∴AM=CM，

設(shè)BM=x，則AM=CM=BC?BM【解析】由四邊形AMCN為菱形可得AM=CM，設(shè)BM28.【答案】(1)證明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC，