2023屆廣東省茂名地區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣42．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是（）A．2011 B．2015 C．2019 D．20203．如圖，⊙O的直徑長(zhǎng)10，弦AB=8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜54．下列幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形，，，，，按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，，，，，，…在軸上，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，，，…，則正方形的邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA、OB，若∠ABO＝35°，則∠C的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．55° D．45°7．若函數(shù)y＝(m2－3m＋2)x|m|－3是反比例函數(shù)，則m的值是()A．1 B．－2 C．±2 D．28．將拋物線y=-2x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線為（）A． B．C． D．9．體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．頻數(shù) C．中位數(shù) D．方差10．如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，AO與DE，BC交于點(diǎn)N、M，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．11．已知（，），下列變形錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．12．如圖，將命題“在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”改寫(xiě)成“已知……求證……”的形式，下列正確的是（）A．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧CD．求證：AB=CDB．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧BC．求證：AD=BCC．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求證：弧AD=弧BC，AD=BCD．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求證：弧AB=弧CD，AB=CD二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大?。篲_____4.14．，兩點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是____________．15．如圖，已知兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)交于點(diǎn)軸于點(diǎn)交于點(diǎn)，則四邊形的面積為_(kāi)______________________．16．如圖，是⊙的直徑，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與⊙交于、兩點(diǎn).若，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)_________．17．函數(shù)y＝kx，y＝，y＝的圖象如圖所示，下列判斷正確的有_____．（填序號(hào)）①k，a，b都是正數(shù)；②函數(shù)y＝與y＝的圖象會(huì)出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn)；③A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④若B是OA的中點(diǎn)，則a＝4b．18．如圖，ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，且AE=4，若CD=1，AD=3，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作AD平分∠BAC，交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；（2）判斷并證明：直線DE與⊙O的位置關(guān)系；（3）若AB=10，BC=8，求CE的長(zhǎng)．20．（8分）已知關(guān)于x的方程．求證：不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根？21．（8分）如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求證：DB平分∠ADC；（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半徑．22．（10分）如圖，若是由ABC平移后得到的，且中任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(1)求點(diǎn)小的坐標(biāo)．(2)求的面積．23．（10分）港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋．如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測(cè)得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測(cè)出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長(zhǎng)）約為100米，又在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°，測(cè)得B點(diǎn)的俯角為20°，求斜拉索頂端A點(diǎn)到海平面B點(diǎn)的距離（AB的長(zhǎng)）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，結(jié)果精確到0.1）24．（10分）當(dāng)時(shí)，求的值．25．（12分）一個(gè)盒子中裝有兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)你用列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率（說(shuō)明：紅色和藍(lán)色能配成紫色）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn)、、.拋物線的解析式為.（1）如圖一，若拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；拋物線的對(duì)稱軸為直線；（2）如圖二：若拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，①求拋物線的表達(dá)式.②若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn).當(dāng)線段最長(zhǎng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若，且拋物線與矩形沒(méi)有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中bx叫一次項(xiàng)，系數(shù)是b，可直接得到答案．【詳解】解：一次項(xiàng)是：未知數(shù)次數(shù)是1的項(xiàng)，故一次項(xiàng)是﹣3x，系數(shù)是：﹣3，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一元一次方程一般式中一次項(xiàng)系數(shù),掌握一元一次方程的一般形式和一次項(xiàng)系數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問(wèn)題．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的解是x=?1，∴a?b+4=0，∴a?b=-4，∴2015?(a?b)=2215?（-4）=2019.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3、A【詳解】解：的直徑為10，半徑為5，當(dāng)時(shí)，最小，根據(jù)勾股定理可得，與重合時(shí)，最大，此時(shí)，所以線段的的長(zhǎng)的取值范圍為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，掌握定理內(nèi)容正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．4、C【解析】分析：找到每個(gè)幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論．詳解：A．球的左視圖是圓；B．圓臺(tái)的左視圖是梯形；C．圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形；D．圓錐的左視圖是三角形．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握每個(gè)幾何體從左邊看所得到的圖形.5、D【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形邊長(zhǎng)，進(jìn)而即可找到規(guī)律得出答案．【詳解】∵正方形的邊長(zhǎng)為1，，，…同理可得故正方形的邊長(zhǎng)為故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，利用正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形等邊對(duì)等角求得∠O的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，

∴∠C=∠O=55°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理.能理解同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義,列出方程求解即可．【詳解】解：由題意得，|m|-3=-1，

解得m=±1，

當(dāng)m=1時(shí)，m1-3m+1=11-3×1+1=2，

當(dāng)m=-1時(shí)，m1-3m+1=（-1）1-3×（-1）+1=4+6+1=11，

∴m的值是-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記一般式y(tǒng)=（k≠2）是解題的關(guān)鍵，要注意比例系數(shù)不等于2．8、B【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：把拋物線y=-2x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得的拋物線的解析式是y=-2（x+3）2-4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】要判斷成績(jī)的穩(wěn)定性，一般是通過(guò)比較兩者的方差實(shí)現(xiàn)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：要判斷哪一名同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績(jī)的方差.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，屬于基本題型，熟知方差的意義是解題關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴，，，所以A、B、C正確；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴，∴，所以D錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解：由，得出，3b=4a,A.由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；B.由等式性質(zhì)可得：4a=3b，錯(cuò)誤；C.由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；D.由等式性質(zhì)可得：4a=3b，正確.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等式的性質(zhì)，熟記等式性質(zhì)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)命題的概念把原命題寫(xiě)成:“如果...求證...”的形式.【詳解】解：“在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”，改寫(xiě)成：已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求證：弧AB=弧CD，AB=CD故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題，掌握將命題改寫(xiě)為“如果...求證...”的形式,是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、＞【分析】用放縮法比較即可.【詳解】∵，∴>3+1=4.故答案為：>.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，在確定形如（a≥0）的無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分時(shí)，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.在應(yīng)用“夾逼法”估算無(wú)理數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是找出位于無(wú)理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即為較小的平方數(shù)的算術(shù)平方根.14、＞【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷y1，y2的大小關(guān)系，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，∵-1＞-2，∴＞，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．15、【分析】根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=S△BOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面積分別減去兩個(gè)三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積．【詳解】解：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S△AOC=S△BOD=×=，S矩形PCOD=3，∴四邊形PAOB的面積=3－－=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．16、【分析】連接OD，作OE⊥CD于E，由垂徑定理得出CE=DE，證明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【詳解】連接OD，作OE⊥CD于E，如圖所示：則CE=DE，∵AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出DE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、①③④【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可判斷．【詳解】解：由圖像可知函數(shù)y＝kx經(jīng)過(guò)一、三象限，h函數(shù)y＝，y＝在一、三象限，則k＞0，a＞0，b＞0，故①正確；由圖像可知函數(shù)y＝與y＝的圖像沒(méi)有交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都是中心對(duì)稱圖像可知，A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故③正確；若B是OA的中點(diǎn)，軸OA＝2OB，作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴BN∥AM，∴△BON∽△AOM，∴，∴，∴b＝4a，故④正確：故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了相似性質(zhì)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵18、【分析】利用勾股定理求出AC，證明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴，

∵AE是直徑，

∴∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠ADC，

∵∠E=∠C，

∴△ABE∽△ADC，

∴，

∴，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題．三、解答題（共78分）19、(1)見(jiàn)解析;(3)直線DE是⊙O的切線,證明見(jiàn)解析;（3）3.3或4.3【分析】（1）依據(jù)題意，利用尺規(guī)作圖技巧補(bǔ)全圖形即可；（3）由題意連結(jié)OD，交BC于F，判斷并證明OD⊥DE于D以此證明直線DE與⊙O的位置關(guān)系；（3）由題意根據(jù)相關(guān)條件證明平行四邊形CFDE是矩形，從而進(jìn)行分析求解.【詳解】（1）如圖．（3）判斷：直線DE是⊙O的切線．證明：連結(jié)OD，交BC于F．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴．∴OD⊥BC于F．∵DE∥BC，∴OD⊥DE于D．∴直線DE是⊙O的切線．（3）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∵AB=10，BC=8，∴AC=1．∵∠BOF=∠ACB=90°，∴OD∥AC．∵O是AB中點(diǎn)，∴OF==3．∵OD==5，∴DF=3．∵DE∥BC，OD∥AC，∴四邊形CFDE是平行四邊形．∵∠ODE=90°，∴平行四邊形CFDE是矩形．∴CE=DF=3．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合圓考查圓的尺規(guī)作圖以及圓的切線定義和矩形的證明，分別掌握其方法定義進(jìn)行分析.20、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】計(jì)算根的判別式，證明；因式分解求出原方程的兩個(gè)根，根據(jù)m為整數(shù)、兩個(gè)不相等的正整數(shù)根得到m的值．【詳解】，，，，即，不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．，，，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解法解決的關(guān)鍵是用因式分解法求出方程的兩個(gè)根．21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接，證明，可得，則；（2）證明，，則，可求出，則答案可求出．【詳解】解：（1）證明：連接OB，∵BE為⊙O的切線，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴設(shè)AB＝x，則BD＝2x，AD＝＝x，∵∠E＝∠E，∠ABE＝∠BDE，∴△AEB∽△BED，∴BE2＝AE?DE，且＝＝，設(shè)AE＝a，則BE＝2a，∴4a2＝a（a+x），∴a＝x，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴＝，解得＝3，∴AD＝x＝15，∴OA＝．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問(wèn)題．22、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面積為2.5；【分析】（1）由△ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x-5，y+2）可得△ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，由此得到點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

（2）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．【詳解】解：（1）∵△ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x-5，y+2），

∴△ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，

∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-1，5），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（-4，4）．

（2）如圖所示，

△A1B1C1的面積=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23、斜拉索頂端A點(diǎn)到海平面B點(diǎn)的距離AB約為93.7米．【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AD、BD，即可求出AB．【詳解】如圖，由題意得，在△ABC中，CD=100，∠ACD=30°，∠DCB=20°，CD⊥AB，在Rt△ACD中，AD=CD?tan∠ACD=100×≈57.73(米)，在Rt△BCD中，BD=CD?tan∠BCD≈100×0.36≈36(米)，∴AB=AD+DB=57.73+36=93.73≈93.7(米)，答：斜拉索頂端A點(diǎn)到海平面B點(diǎn)的距離AB約為93.7米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題問(wèn)題，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．24、【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算．【詳解】原式=將代入得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)，注意先化簡(jiǎn)過(guò)程中，可以適當(dāng)使用乘法公式，從而簡(jiǎn)化計(jì)算．25、．【分析】利用畫(huà)樹(shù)狀圖法得到總的可能和可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)，即可求出概率.【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中紅色和藍(lán)色的結(jié)果數(shù)4，所以摸到的兩個(gè)球的顏色能配成紫色的概