2023屆吉林省長春市第一外國語中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．閱讀理解：已知兩點，則線段的中點的坐標(biāo)公式為：，．如圖，已知點為坐標(biāo)原點，點，經(jīng)過點，點為弦的中點．若點，則有滿足等式：．設(shè)，則滿足的等式是（）A． B．C． D．2．如圖所示，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上的一點，則（）A．2 B． C． D．3．若兩個相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：44．如圖，一邊靠墻(墻有足夠長)，其它三邊用12m長的籬笆圍成一個矩形(ABCD)花園，這個花園的最大面積是()A．16m2 B．12m2 C．18m2 D．以上都不對5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一個根為1，則另一個根是（）A．5 B．4 C．3 D．26．如圖，是的直徑，點、、在上．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知△ABC與△DEF相似且對應(yīng)周長的比為4：9，則△ABC與△DEF的面積比為A．2：3 B．16：81C．9：4 D．4：98．下列關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．9．“割圓術(shù)”是我國古代的一位偉大的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的，該割圓術(shù)，就是通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來求出圓周率的一種方法，某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過程中，畫了一個如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為1，則這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為（）．A．1 B．3 C．3.1 D．3.1410．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與關(guān)于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（）A．m=,n= B．m=5，n=-6 C．m=-1，n=6 D．m=1，n=-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于______．12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點在第__________象限.13．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得△DEC，此時CD⊥AB，連接AE，則tan∠EAC=____．14．一種微粒的半徑是1．11114米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____．15．若長方形的長和寬分別是關(guān)于x的方程的兩個根，則長方形的周長是_______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別為，以原點為位似中心，把線段放大，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為__________．17．在比例尺為1∶500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3cm，則A、B兩地的實際距離為_____km．18．一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，則＝_________.三、解答題(共66分)19．（10分）某市有、兩個公園，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機選擇其中一個公園游玩，請利用樹狀圖求三位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的概率．20．（6分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級（1）班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，恰好選到男生是事件（填隨機或必然），選到男生的概率是.（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖的方法，求剛好是一男生和一女生的概率.21．（6分）如圖，在等腰中，，，是上一點，若.(1)求的長；(2)求的值.22．（8分）小明按照列表、描點、連線的過程畫二次函數(shù)的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該二次函數(shù)的解析式，并補全表格與圖象．23．（8分）如圖，在中，，.，平分交于點，過點作交于點，點是線段上的動點，連結(jié)并延長分別交，于點，.（1）求的長.（2）若點是線段的中點，求的值.24．（8分）某商場秋季計劃購進一批進價為每件40元的T恤進行銷售．(1)根據(jù)銷售經(jīng)驗，應(yīng)季銷售時，若每件T恤的售價為60元，可售出400件；若每件T恤的售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10件．①假設(shè)每件T恤的售價提高x元，那么銷售每件T恤所獲得的利潤是____________元，銷售量是_____________________件(用含x的代數(shù)式表示)；②設(shè)應(yīng)季銷售利潤為y元，請寫y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出應(yīng)季銷售利潤為8000元時每件T恤的售價．(2)根據(jù)銷售經(jīng)驗，過季處理時，若每件T恤的售價定為30元虧本銷售，可售出50件；若每件T恤的售價每降低1元，銷售量相應(yīng)增加5條，①若剩余100件T恤需要處理，經(jīng)過降價處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫，損失本金；若使虧損金額最小，每件T恤的售價應(yīng)是多少元？②若過季需要處理的T恤共m件，且100≤m≤300，過季虧損金額最小是__________________________元(用含m的代數(shù)式表示)．（注：拋物線頂點是）25．（10分）（1）計算（2）解方程.26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為A(2，6)，B(0，4)，C(3，3)．（正方形網(wǎng)格的每個小正方形的邊長都是1個單位長度）（1）平移后，點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為(6，6)，畫出平移后的；（2）畫出繞點C1旋轉(zhuǎn)180°得到的；（3）繞點P(_______)旋轉(zhuǎn)180°可以得到，請連接AP、A2P，并求AP在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)中點坐標(biāo)公式求得點的坐標(biāo)，然后代入滿足的等式進行求解即可.【詳解】∵點，點，點為弦的中點，∴，，∴，又滿足等式：，∴，故選D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點坐標(biāo)公式．2、C【分析】根據(jù)題意連接CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tan∠D，根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠D，等量代換即可．【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過圓心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tan∠D=，由圓周角定理得∠B=∠D，則tan∠B=，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比是1：2，∴這兩個三角形們的面積比為1：4，故選：D．【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．4、C【分析】設(shè)AB邊為x，則BC邊為（12-2x）,根據(jù)矩形的面積可列二次函數(shù)，再求出最大值即可.【詳解】設(shè)AB邊為x，則BC邊為（12-2x），則矩形ABCD的面積y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，∴當(dāng)x=3時，面積最大為18，選C.【點睛】此題主要考察二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出函數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根之和為4，從而得出另一個根．【詳解】設(shè)方程的另一個根為m，則1+m=4，∴m=3，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解答關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一個根時，也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-解答.6、C【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝25°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝65°，再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到∠BCD=115°．【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝25°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-25°=65°，∴∠BCD=180°-65°=115°．故選C【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．7、B【解析】直接根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方解答.【詳解】解：∵△ABC與△DEF相似且對應(yīng)周長的比為4：9，∴△ABC與△DEF的相似比為4:9，∴△ABC與△DEF的面積比為16:81.故選B【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．8、D【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項判斷即可.【詳解】一元二次方程的根的判別式為，逐項判斷如下：A、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意B、，方程有兩個相等的實數(shù)根，符合題意C、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意D、，方程沒有實數(shù)根，符合題意故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.9、B【分析】先求出，進而得出，根據(jù)這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為進行求解．【詳解】∵是圓的內(nèi)接正十二邊形，∴，∵，∴，∴這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為，故選B．【點睛】本題考查正十二邊形的面積計算，先求出是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】由兩拋物線關(guān)于y軸對稱，可知兩拋物線的對稱軸也關(guān)于y軸對稱，與y軸交于同一點，由此可得二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得.【詳解】關(guān)于y軸對稱，二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，∴，解之得，故選D.【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式間的關(guān)系，弄清系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可．【詳解】解：把代入已知方程得，∴，故答案為1．【點睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意已知條件與待求代數(shù)式之間的關(guān)系．12、四【分析】有二次函數(shù)的圖象可知：，，進而即可得到答案.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，∴，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，∴，即：，∴點在第四象限，故答案是：四【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)解析式的系數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.13、【分析】設(shè)，得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠1=30°，分別求得，，繼而求得答案.【詳解】如圖，AB與CD相交于G，過點E作EF⊥AC延長線于點F，設(shè)，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，∠DCE=∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠BAC=90°，∴∠1=30°，∵∠1+∠2+∠DCE=1800°，∴∠2=60°，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的知識，構(gòu)建合適的輔助線，借助解直角三角形求解是解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】試題分析：科學(xué)計數(shù)法是指a×，且1≤＜11，小數(shù)點向右移動幾位，則n的相反數(shù)就是幾．考點：科學(xué)計數(shù)法15、6【分析】設(shè)長方形的長為a，寬為b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=3，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)長方形的長為a，寬為b，根據(jù)題意得，a+b=3，所以長方形的周長是2×（a+b）=6.故答案為：6.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=.16、【分析】由題意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求出，從而求出點的坐標(biāo)．【詳解】由題意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△∴即解得：∴點的坐標(biāo)為（4,2）故答案為：．【點睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解決此題的關(guān)鍵．17、1【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實際距離．【詳解】解：∵比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，

∴A、B兩地的實際距離3×500000=100000cm=1km，

故答案為1．【點睛】此題考查了比例尺的性質(zhì)．注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一．18、【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)4，3，x，1，1的眾數(shù)是1，∴x=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．三、解答題(共66分)19、，見解析【分析】利用樹狀圖法找出所有的可能情況，再找三位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的情況個數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：樹狀圖如下：由上圖可知一共有種等可能性，即、、、、、、、，它們出現(xiàn)的可能性選擇，其中三位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的有種等可能性，∴．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）隨機，；（2）樹狀圖見解析，【分析】（1）根據(jù)隨機事件的概念可知該事件為隨機事件，選到男生的概率用男生的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；（2）用樹狀圖列出所有情況，找到一男一女的情況，用一男一女的情況數(shù)除以總數(shù)即可求出概率.【詳解】解：（1）隨機，男生共3名，總?cè)藬?shù)為7名，所以選到男生的概率為故答案為隨機，（2）樹狀圖如圖所示由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6，∴.【點睛】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵.21、(1)AD=2;(2)【分析】（1）先作，由等腰三角形，，得到，根據(jù)勾股定理可得；（2）由長度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】（1）作等腰三角形，（2）【點睛】本題考查等腰三角形和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和銳角三角函數(shù).22、，（4，1），（1，0）【詳解】分析：利用待定系數(shù)法、描點法即可解決問題；本題解析：設(shè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c．把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到解得，∴二次數(shù)解析式y(tǒng)=-x+4x+1．當(dāng)x=4時，y=1,當(dāng)y=0時，x=-1或1.23、（1）；（2）.【解析】（1）求出，在Rt△ADC中，由三角函數(shù)得出；（2）由三角函數(shù)得出BC=AC?tan60°=，得出，證明△DFM≌△AGM（ASA），得出DF=AG，由平行線分線段成比例定理得出，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵平分，，∴，在中，，（2）∵∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，∴，∴，∵DE∥AC，∠DMF和∠AMG是對頂角，∴∠FDM=∠GAM，∠DMF=∠AMG，∵點M是線段AD的中點，∴，∵，∴，∴.由DE∥AC，得，∴，∴；【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，特殊角的三角函數(shù)值，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.24、（1）①20＋x，400－10x；②y＝﹣10x＋200x＋8000，60元或80元；（2）①20元，②元．【分析】（1）①每件T恤獲得的利潤=實際售價-進價，銷售量=售價為60元時銷售量-因價格上漲減少的銷售量；

②根據(jù)：銷售利潤=單件利潤×銷售量可列函數(shù)解析式，并求y=8000時x的值；

（2）①根據(jù)：虧損金額=總成本-每件T恤的售價×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后可得最值情況；

②根據(jù)與（2）①相同的相等關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式配方可得最小值.【詳解】解：（1）①每件T恤所獲利潤20＋x元，這種T恤銷售量400－10x個；②設(shè)應(yīng)季銷售利潤為y元，由題意得：y＝(20＋x)(400－10x)＝﹣10x＋200x＋8000把y＝8000代入，得﹣10x＋200x＋8000＝8000，解得x1＝0，x2＝20，∴應(yīng)季銷售利潤為8000元時，T恤的售價為60元或80元．（2）①設(shè)過季處理時虧損金額為y2元，單價降低z元．由題意得：y2＝40×100－(30－z)(50＋5z)＝5(z－10)2＋2000z＝10時虧損金額最小為2000元，此時售價為