天津苗莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

天津苗莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù)2+1，2+1，…，2+1的平均數(shù)與方差分別為(

)A.=4,=10 B.=5,=11C.=5,=20 D.=5,=21參考答案：C【分析】根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，其方差；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．2.已知?jiǎng)t下列結(jié)論正確的是(

)A.

B. C.

D.參考答案：B3.已知，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是，則的值為（）A.5 B. C.3 D.參考答案：D分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為：D5.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：

（

）

A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B略6.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．（0，1] B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，即mx2﹣6mx+m+8≥0對(duì)任意x∈R恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，只要考慮m和△即可．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是一切實(shí)數(shù)，即mx2+4mx+m+3≥0對(duì)任意x∈R恒成立當(dāng)m=0時(shí)，有3＞0，顯然成立；當(dāng)m≠0時(shí)，有即解之得0＜m≤1．綜上所述得0≤m≤1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次型不等式恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是不要忘掉對(duì)m=0的討論，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．7.已知向量=（，），=（，），則∠ABC=（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：A【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)便可求出，及的值，從而根據(jù)向量夾角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根據(jù)∠ABC的范圍便可得出∠ABC的值．【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故選A．8.函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】容易看出，該函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除B項(xiàng)，再原函數(shù)式化簡(jiǎn)，去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再?gòu)难芯縳＞0時(shí)，特殊的函數(shù)值符號(hào)、極值點(diǎn)、單調(diào)性、零點(diǎn)等性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B；又x＞0時(shí)，f（x）=xlnx，容易判斷，當(dāng)x→+∞時(shí)，xlnx→+∞，排除D選項(xiàng)；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以C選項(xiàng)滿(mǎn)足題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)圖象問(wèn)題就是考查函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題．不過(guò)，除了分析定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、極值與最值等性質(zhì)外，還要注意對(duì)特殊點(diǎn)，零點(diǎn)等性質(zhì)的分析，注意采用排除法等間接法解題．9.函數(shù)y＝(a－1)x在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)>0且a≠1

B．a(chǎn)>2

C．a(chǎn)<2

D．1<a<2參考答案：D10.以下五個(gè)寫(xiě)法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正確的個(gè)數(shù)有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即，若，則的值為

。參考答案：112.已知，則_________。參考答案：

解析：，。13.已知函數(shù)的圖像與直線的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，那么的值是__________.參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．參考答案：120°【分析】根據(jù)大角對(duì)大邊，利用余弦定理直接計(jì)算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若不妨設(shè)三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對(duì)大邊：角C最大故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.15.一個(gè)三位數(shù)字的密碼鍵,每位上的數(shù)字都在到這十個(gè)數(shù)字中任選,某人忘記后一個(gè)號(hào)碼,那么此人開(kāi)鎖時(shí),在對(duì)好前兩位數(shù)碼后,隨意撥動(dòng)最后一個(gè)數(shù)字恰好能開(kāi)鎖的概率為參考答案：0.1略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為故答案為

．17.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別在x軸、y軸正半軸（含原點(diǎn)）滑動(dòng)，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：2【分析】設(shè),根據(jù)三角形的邊角關(guān)系求得，，利用平面向量的數(shù)量積公式以及正弦函數(shù)的最值求解即可.詳解】設(shè)由于，故又因?yàn)?，，所以，則同理可得當(dāng)時(shí)，的最大值為2.故本題的正確答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積公式以及正弦型函數(shù)的最值，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．(1)求證：VB∥平面MOC；(2)求證：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱錐V-ABC的體積．

參考答案：(1)證明：因?yàn)镺，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥VB.---------------------- 3分又因?yàn)?所以VB∥平面MOC.---------------------- 5分(2)證明：因?yàn)锳C＝BC，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C⊥AB.又因?yàn)槠矫鎂AB⊥平面ABC，且OC平面ABC，所以O(shè)C⊥平面VAB.所以平面MOC⊥平面VAB.-------------- --------8分(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，所以AB＝2，OC＝1.所以等邊三角形VAB的面積S△VAB＝----------------------9分又因?yàn)镺C⊥平面VAB，所以三棱錐C-VAB的體積等于OC·S△VAB＝.又因?yàn)槿忮FV-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等，所以三棱錐V-ABC的體積為.-----------------------12分19.（12分）已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[，2]上的最大值為2，求a的值；（2）若0＜a＜1，求使得f（2x﹣1）＞0的x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）分類(lèi)討論得出當(dāng)a＞1時(shí)，loga2=2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga=2，（2）轉(zhuǎn)化得出loga（2x﹣1）＞loga1，又0＜a＜1，則0＜2x﹣1＜1，求解即可．解答： 解：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）=logax在區(qū)間[，2]上是增函數(shù)．因此，fmax（x）=loga2，則loga2=2，解得：a=，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=logax在區(qū)間[，2]上是減函數(shù)．因此，fmax（x）=loga，則loga=2，解得：a=，綜上：a=或a=（2）不等式f（2x﹣1）＞0，即loga（2x﹣1）＞loga1，又0＜a＜1，則0＜2x﹣1＜1，即1＜2x＜2，所以0＜x＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論的思想，方程思想，難度不大，屬于中檔題．20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和最值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：略21.已知圓.（1）此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；參考答案：(1)(2)試題分析：（1）由二元二次方程表示圓的條件D2+E2-4F大于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍；（2）設(shè)出曲線與直線的交點(diǎn)M和N的坐標(biāo)，聯(lián)立曲線C與直線的方程，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，然后由OM與ON垂直得到M和N橫坐標(biāo)之積與縱坐標(biāo)之積的和為0，由直線方程化為橫坐標(biāo)的關(guān)系式，把表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出m的值．試題解析：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5（2）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0.將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=①,x1x2=②，=64-20（4m-16）=384-80m﹥0﹥所以m﹤4又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0.將①、②代入得m=,滿(mǎn)足﹥0.22.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°．（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：【考