小升初奧數(shù)復(fù)習(xí)全

基本概念一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾 1、平均數(shù)：是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)如456789.（4+5+6+7+8+9）÷6=6.56.5就是它們的平均數(shù)2、中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按從小到大（從大到?。┬蛞来闻帕性谥虚g位置的一個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))。注意：和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中2、3、4、5、6、3、眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。(就是一組數(shù)據(jù)中占比例最多的那個(gè)數(shù)①一般來說組數(shù)現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。例如12334的眾數(shù)是3。②如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多么這幾個(gè)數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。例如122334的眾數(shù)是2和3。③如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。例如12345沒有眾數(shù)。二、最大公因數(shù)、最小公倍 1、最大公因數(shù)：指某幾個(gè)整數(shù)共有因子中最大的一個(gè)。1230的公約數(shù)有1、2、3、6，其6就是1230的最大公約數(shù)2、最小公倍數(shù)：如果有一個(gè)自然數(shù)a能被自然b整除，則ab的倍數(shù)ba的約數(shù)，對于兩個(gè)整數(shù)來說，指該兩數(shù)共有倍數(shù)中最小的一個(gè)。三、質(zhì)數(shù)、合 1、質(zhì)數(shù)：又稱素?cái)?shù)。指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)（只有兩個(gè)正因數(shù)（1和自己）的自然數(shù)即為素?cái)?shù)）2、1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)（3個(gè)或3個(gè)以上因數(shù)3、10既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。三、自然數(shù)、循環(huán)小 1、自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。2、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3.1414143.141414…31.414141… …311.11111…四、奇數(shù)、偶 1、奇數(shù)：單數(shù)2、雙數(shù)（2整除五、余 基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余叫做ab的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：①余數(shù)小于除數(shù)。②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-bc|b-a③ab的和除c的余數(shù)等a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除c的余數(shù)。④ab的積除c的余數(shù)等a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除c的余數(shù)。①若兩個(gè)整a、b除以m的余數(shù)相同，則a、b對于m同余。②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。訓(xùn)練1兩個(gè)自然數(shù)它們的和是667，它們的最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)所得商是120，則這兩個(gè)數(shù)分 2、一個(gè)兩位數(shù)，其十位與個(gè)位上的數(shù)字交換以后，所得的兩位數(shù)比原來小27，則滿足條件的兩位數(shù)共有 個(gè)3、有一個(gè)數(shù)，除以3的余數(shù)是2，除以4的余數(shù)是1，則這個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是 4（121+122+…+170）-（41+42+…+98）的結(jié)果是 （填奇數(shù)或偶數(shù)5、一個(gè)六位數(shù)的各位數(shù)字都不相同，最左一位數(shù)字是3，且它能被11整除，這樣的六位數(shù)中最小的是 6、在九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，至多 個(gè)質(zhì)數(shù)7、在下邊乘法算式中，被乘數(shù)是 8、甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是75，最小公倍數(shù)是450．若它們的差最小，則兩個(gè)數(shù)為 和 9、一本書的頁碼是連續(xù)的自然數(shù)，1，2，3，…，當(dāng)將這些頁碼加起來的時(shí)候，某個(gè)頁碼被加了兩次，得到不正確的結(jié)果1997，則這個(gè)被加了兩次的頁碼是 ．10、四個(gè)不同的真分?jǐn)?shù)的分子都是1，它們的分母有兩個(gè)是奇數(shù)，兩個(gè)是偶數(shù)，而且兩個(gè)分母是奇數(shù)的分?jǐn)?shù)之和等于兩個(gè)分母是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)之和．這樣的兩個(gè)偶數(shù)之和至少為 11、兩個(gè)兩位自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是96，這兩個(gè)自然數(shù)的和是 12、把33，51，65，77，85，91六個(gè)數(shù)分為兩組，每組三個(gè)數(shù)，使兩組的積相等，則這兩組數(shù)之差為 13、三個(gè)分?jǐn)?shù)的和是3.6,他們分母相同,分子的比是2:2:4,則最大的分?jǐn)?shù) 14、有一個(gè)數(shù)，除以3的余數(shù)是2，除以4的余數(shù)是1，則這個(gè)數(shù)除以12的余數(shù) 15、一個(gè)六位數(shù)的各位數(shù)字都不相同，最左一位數(shù)字是3，且它能被11整除，這樣的六位數(shù)中最小的是 16、一個(gè)四位數(shù)，它的第一個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示這個(gè)數(shù)中數(shù)字1的個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)字表示這個(gè)數(shù)中數(shù)字2的個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字3的個(gè)數(shù)，求出這個(gè)四位數(shù)．17、一個(gè)兩位數(shù)它與1的差是質(zhì)數(shù)它除以2所得的商也是質(zhì)數(shù)它除以9所得的余數(shù)是5，這個(gè)數(shù) 圖形求面積一、平面圖 1、周長長方形=(長+寬)×2正方形=邊長×4圓=2πr(r為半徑)=πd(d為直徑2、面積三角形=底×高÷2長方形=長×寬平行四邊形=底×高正方形=邊長的平菱形=對角線乘積的一半圓=πr2(r是半徑)梯形=(上底+下底)×高÷二、立體圖 1、表面積圓柱＝2×底面積（2×πr2）+側(cè)面積（底邊周長×h）長方體=（長×寬＋寬×高＋長×高）×2正方體=棱長×棱長2、體積長方體=XX正方體＝棱長×棱長×棱長．圓柱＝S底×h圓錐=1/3×底面積訓(xùn)練比例問題一、單位一x量對應(yīng)的分?jǐn)?shù)= 1A，甲是乙的1/3，求乙是后面明擺著的“甲是乙的1/3”是甲和乙做比較。那么乙就是單位一，就是3/3。量就是解：設(shè)乙為XXx2、甲是A，乙是甲的1/3這道題的單位一是甲喲，為什么，我們單位一就是“是”或“比”后面的那一個(gè)數(shù)解：設(shè)乙為X3A，甲比乙少1/3，求乙？解：設(shè)乙為XXx（1-4A，甲比乙多1/3，求乙？解：設(shè)乙為XX5A，乙比甲少1/3，求乙？解：設(shè)乙為XAx（1-6A，乙比甲多1/3，求乙？解：設(shè)乙為XX二二、量比單位一多就是 量比單位一少就是1、甲是A，乙是甲的1/3還多1/5解：設(shè)乙為XAx1/3=X—2、甲是A，乙是甲的1/3還少1/5，求乙？解：設(shè)乙為XAx1/3=X3、甲是A，甲是乙的1/3還多1/5，求乙？解：設(shè)乙為XXx1/3=A—4、甲是A，甲是乙的1/3還少1/5，求乙？解：設(shè)乙為XX看的出來以上的4道題和之前的“甲是A，乙是甲的1/3，求乙？”等，沒有太大差別。唯一不同的是量比單位一少用量+少的部分—三、比和比 比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外，比值不變。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘)ad=bc正比例A擴(kuò)大或縮小幾倍B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不變時(shí)）AB成正比。反比例A擴(kuò)大或縮小幾倍B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時(shí)）AB成反比。比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。訓(xùn)練1、有100千克物品，增加它的1/10后，再減少1/10，現(xiàn)在它的重量 9、一天甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)做數(shù)學(xué)題．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，則他們一共做了 b繩的剩下部分的2/3，最后a剩下的長度與b剩下的長度之比為2∶1，則原來兩繩長度的比為

312、教育參加數(shù)學(xué)競賽，男生比多28人，全部90分以上，男生只有75%是90分以上。已知男，共有45人是90小學(xué)奧數(shù)問問題：已知兩人的，求若干年前或若干年后兩人之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做問題。一 問題問題的三個(gè)基本特征①兩個(gè)人的差是不變的②兩個(gè)人的是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的③兩個(gè)人的的倍數(shù)是發(fā)生變化的二、植樹問題一端植棵段數(shù)＋1=全長全長株段數(shù)－1=全長全株全長（棵數(shù)全長棵全長（棵數(shù)三、鋸木問題三、鋸木問題段數(shù)＝次數(shù)1；次數(shù)＝段數(shù)1總時(shí)間＝每次時(shí)間×次數(shù)四、方陣問題 橫的排叫做行，豎的排叫做列，如果行數(shù)和列數(shù)都相等，好排成一個(gè)正方形，就是所謂的“方陣”。方陣的基本特點(diǎn)是①方陣不論在哪一層邊上的人（物）量都相同向里一層邊上的人數(shù)就少2，每層總數(shù)就少8．②每邊人（）和每層總數(shù)的關(guān)系每層總數(shù)每邊人（或物）數(shù)×4；每邊人（物）=每層總數(shù)÷4③實(shí)心方陣：總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（）×每邊人（或物）數(shù)五、雞兔同 基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來；基本思路：①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑孩侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)六、抽屜原理六、抽屜原理抽屜原則果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。例：把10個(gè)物體放4個(gè)抽屜里就是

分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：① ②③ ④訓(xùn)練1、今年6歲，今年是5倍 年后，是的3倍 只，兔 、兄弟三人分24個(gè)果，每人所個(gè)數(shù)等于其年前的數(shù)．如果老三把得蘋果數(shù)的半平分給和，然后再現(xiàn)蘋數(shù)一平給老，后把蘋數(shù)一平給老，時(shí)人果恰相，求在弟人的 各多歲？4、和現(xiàn)在的和是34歲，3年后比大24歲。今年和各多少歲5、4年前的與7年后的之和是39歲,5年后的等于3前的,求、今年的是多6、哥哥5年前的等于7年后弟弟的,哥哥4年后的與弟弟3年前的和是35歲,求兄弟二人今年的7、10年前父親的是兒子的7倍,15年后父親的是他兒子的2倍,問今年父子二人各多少歲8、今年的是明明的5倍,25年后,的比明明的的2倍少16歲,今年、明明各多少歲綜合問題一、綜合行程 相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程追及問題：追及時(shí)間＝路程差÷速度差流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）×順?biāo)畷r(shí)間逆水行程=（船速-水速）×逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2二、濃度與配比 經(jīng)驗(yàn)總結(jié)在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、等）叫溶質(zhì)。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液?；竟剑喝芤褐亓?溶質(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度；濃度=×100%=×理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。三、經(jīng)濟(jì)問題 利潤的百分?jǐn)?shù)=（賣價(jià)-成本）÷成本×100%；賣價(jià)=成本×（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；成本=賣價(jià)÷（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；商品的定價(jià)按照期望的利潤來確定；定價(jià)=成本×（1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）；本金：儲(chǔ)蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期數(shù)；訓(xùn)練1、河水是流動(dòng)的，在Q點(diǎn)處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從P到Q，然后穿過湖到R，共用3小時(shí)．若他由R到Q再到P，共需６小時(shí)．如果湖水也是流動(dòng)的，速度等于河水的速度，那么從P到Q再到R需5/2小時(shí)．問在這樣的條件下，從R到Q再到P需幾小時(shí)?22、一個(gè)容器里裝有10升 ,倒出1升后,用水加滿,再倒出1升,用水加滿,再倒出1升,用水加滿,這時(shí)容器內(nèi) 溶液的 3、有若干千克4%的鹽水,蒸發(fā)了一些水分后變成了10%的鹽水,在加300克4%的鹽水,混合后變成6.4%的鹽水,問最初的 用方程解應(yīng)用題1、未知2 答案是Bx-x=0等于0=0訓(xùn)練2、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆的和第二堆的白子同樣多，第三堆有1/3白子。這三堆棋子一共有白子多少枚3、教育兩個(gè)班同學(xué)開展植樹活動(dòng)。當(dāng)1班種了總數(shù)的1/4的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)2班已多種了4棵，這時(shí)剩下的棵數(shù)與已種的棵數(shù)的比是7:8。這批樹苗共多少棵？5、生產(chǎn)一批農(nóng)具，開始按計(jì)劃完成全部任務(wù)的2/3，后來每天工作時(shí)間比計(jì)劃時(shí)間減少1/4。而效率提高1/9，結(jié)果前后 計(jì)算與簡算0.16＋4÷（3－1 1.7＋3.98＋5 0.3：x=17邏輯思維與規(guī) 1、起始數(shù)－遞增數(shù)＋遞增數(shù)×實(shí)驗(yàn)一下14了。起始數(shù)5—遞增數(shù)3+遞增數(shù)3X位數(shù)4所以第N的位數(shù)就是5-3+3xN看下下面這組數(shù)8，6，4，20，-起始數(shù)—遞減數(shù)+遞減數(shù)×實(shí)驗(yàn)一下6的位數(shù)是—2了。起始數(shù)8—遞減數(shù)（—2）+遞.減數(shù)（—2）X位數(shù)6例：第一行：34— 第二行：59— 第三行：716— 第四行：925—求第N找規(guī)律?？聪碌忍?hào)前面的數(shù)，根據(jù)上面提到的方法，第N位數(shù)就是起始數(shù)3—遞增數(shù)2+遞增數(shù)2X位數(shù)N9=25—16=（9+16）—9=3x3，16=4x4，后面不用算就知道是5x5了。因?yàn)榈谝晃粩?shù)是1。那么N的位當(dāng)然就是NxN了。