山東省臨沂市十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省臨沂市十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、?。谀程斓哪硞€時段，他們每人各做一項工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．若下面4個說法都是正確的：①甲不在查資料，也不在寫教案；②乙不在打印材料，也不在查資料；③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料；④丁不在寫教案，也不在查資料．此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷（）A．甲在打印材料 B．乙在批改作業(yè) C．丙在寫教案 D．丁在打印材料參考答案：A【考點】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾，從而得解．【解答】解：把已知條件列表如下：

查資料寫教案改作業(yè)打印資料甲××

×乙×

×丙

×

丁××

若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾．

查資料寫教案改作業(yè)打印資料甲××√×乙×

×丙×√××丁××

所以甲一定在打印資料，此時丁在改作業(yè)，乙在寫教案，丙在查資料．故選：A．2.命題,函數(shù),則(

)A.是假命題；,B.是假命題；,C.是真命題；,D.是真命題；,

參考答案：D3.函數(shù)，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.不等式x﹣2y+3＞0表示的區(qū)域在直線x﹣2y+3=0的（）A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方參考答案：B【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】利用二元一次不等式與對應(yīng)直線的關(guān)系，利用點定域的方法解答．【解答】解：將（0，0）代入不等式x﹣2y+3＞0成立，所以它表示的區(qū)域在直線x﹣2y+3=0的右下方；故選B5.函數(shù)的定義域是（

）A.[2,+∞) B.(3,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞) D.(2,3)∪(3,+∞)參考答案：C【分析】求的定義域，只要注意分母不為0，偶次方根大于等于0，然后解不等式組即可.【詳解】因為，所以，解得或，答案選C.【點睛】本題考查定義域問題，注意對不等式組進(jìn)行求解即可，屬于簡單題.6.若命題“p且q”為假，且“p”為假，則（

）A．p∨q為假

B．q為假

C．q為真

D．不能判斷q的真假參考答案：B7.在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，則角C等于（）A．30° B．60°或120° C．60° D．120°參考答案：D考點： 正弦定理．

專題： 解三角形．分析： 由條件利用余弦定理求得a=3=b，可得A=B=30°，從而求得C的值．解答： 解：△ABC中，∵已知b=3，c=3，A=30°，則由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=9+27﹣18?=9，故a=3，故有a=b，∴A=B=30°，∴C=120°，故選：D．點評： 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．8.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對x∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出x=1時，y取最小值4，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，則=，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，x∈（0，1）時，y′＜0；x∈（1，+∞）時，y′＞0．∴x=1時，ymin=1+0+3=4．∴a≤4．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，4]．故選：C．9.命題“若p則q”的逆否命題是（）A．若q則p B．若￢p則￢q C．若￢q則￢p D．若p則￢q參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】否定命題的條件做結(jié)論，否定命題的結(jié)論做條件，即可得到命題的逆否命題．【解答】解：逆否命題是：否定命題的條件做結(jié)論，否定命題的結(jié)論做條件，所以命題“若p則q”的逆否命題是：若￢q則￢p．故選：C．10.若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l傾斜角的余弦值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，利用斜率與傾斜角的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：由題意得，設(shè)直線l傾斜角為θ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可化為，則，∵θ∈（0，π），∴，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運行如圖所示算法流程圖，當(dāng)輸入的x值為________時，輸出的y值為4.參考答案：-212.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

▲▲▲

參考答案：2ln2略13.雙曲線的離心率=________；焦點到漸近線的距離=________.參考答案：

1【分析】由雙曲線得，再求出，根據(jù)公式進(jìn)行計算就可得出題目所求。【詳解】由雙曲線得，，，一個焦點坐標(biāo)為，離心率，又其中一條漸近線方程為：，即，焦點到漸近線的距離故答案為：

1【點睛】本題考查雙曲線的相關(guān)性質(zhì)的計算，是基礎(chǔ)題。

14.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在一點P使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．參考答案：（1，）【考點】雙曲線的應(yīng)用；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不防設(shè)點P（xo，yo）在右支曲線上并注意到xo＞a．利用正弦定理求得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線定義表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范圍．【解答】解：不防設(shè)點P（xo，yo）在右支曲線上并注意到xo＞a．由正弦定理有，由雙曲線第二定義得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exo﹣a，則有=，得xo=＞a，分子分母同時除以a2，易得：＞1，解得1＜e＜+1故答案為（1，）【點評】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題能力．15.有粒球，任意將它們分成兩堆，求出兩堆球的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，直到每堆球都不能再分為止，記所有乘積之和為Sn.例如對4粒有如下兩種分解：(4)→(1,3)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此時S4＝1×3+1×2+1×1=6;(4)→(2,2)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此時S4＝2×2+1×1+1×1=6.于是發(fā)現(xiàn)S4為定值，請你研究Sn的規(guī)律，歸納Sn＝

.參考答案：由題意得，此時；，此時；，此時；，此時；……由此可猜想：．

16.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域為{x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．17.若方程

僅表示一條直線，則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：k=3或k＜0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF//AB，證明： （Ⅰ）CD=BC； （Ⅱ）△BCD∽△GBD

參考答案：19.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=anxn（x∈R），求數(shù)列{bn}前n項和的公式．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【分析】（1）本題是一個數(shù)列的基本量的運算，根據(jù)題目所給的首項和前連續(xù)三項的值，寫出關(guān)于公差的方程，解方程可得結(jié)果．（2）構(gòu)造一個新數(shù)列，觀察這個數(shù)列是有一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的積構(gòu)成的，這種結(jié)構(gòu)要用錯位相減法求的結(jié)果，解題時注意等比數(shù)列的公比與1的關(guān)系，進(jìn)行討論．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a1+a2+a3=3a1+3d=12．又a1=2，得d=2．∴an=2n．（2）當(dāng)x=0時，bn=0，Sn=0，當(dāng)x≠0時，令Sn=b1+b2+…+bn，則由bn=anxn=2nxn，得Sn=2x+4x2++（2n﹣2）xn﹣1+2nxn，①xSn=2x2+4x3++（2n﹣2）xn+2nxn+1．②當(dāng)x≠1時，①式減去②式，得（1﹣x）Sn=2（x+x2++xn）﹣2nxn+1=﹣2nxn+1．∴Sn=﹣．當(dāng)x=1時，Sn=2+4++2n=