山東省臨沂市第三十三中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省臨沂市第三十三中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則的面積等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞增，則的的取值范圍是（）.A. B.

C.

D.[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X參考答案：A略3.若正數(shù)a、b滿足：，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】把化為，利用基本不等式可求最小值.【詳解】因，為正數(shù)，所以，從而.又可化為，故，當且僅當時等號成立，所以的最小值為2.故選：A.【點睛】本題考查基本不等式的應用，應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.4.在銳角中，有

（

）A.且

B.且

C.且

D.且參考答案：B5.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等A．

B．C．

D．參考答案：B選項A中，函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域不同，故A不正確.選項B中，函數(shù)的定義域和解析式與函數(shù)的都相同，故B正確．選項C中，函數(shù)的解析式與函數(shù)的解析式不同，故C不正確．選項D中，函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域不同，故D不正確．選B．

6.不等式x2＋x－12≥0的解集是（

）A.{x|x<-4或x>3}

B.{x|-4<x<3}

C.{x|x≤-4或x≥3}

D.{x|-4≤x≤3}參考答案：C7.（5分）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A適合而B不適合，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在x=0無意義，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，∴排除CD；當x是很小的正數(shù)時，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A適合而B不適合，故選：A．點評： 本題主要考查函數(shù)的圖象的應用，解題的關(guān)鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信息，屬于基礎(chǔ)題．8.等于

A.

B.1

C.

D.參考答案：A9.

設(shè)A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≤2參考答案：A10.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，進行判斷即可．【解答】解：對于A，y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對應關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；對于C，y==x（x＞0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于D，y=log22x=x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對應關(guān)系也相同，是相等函數(shù)．故選：D【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時應判斷它們的定義域是否相同，對應關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)都是銳角，且，則_________。參考答案：

12.若，則

。參考答案：013.不等式的mx2+mx-2＜0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍為__________．參考答案：-12<m≤0

14.設(shè)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________.參考答案：（0，1.5]略15.若角均為銳角，，，則的值為

▲

．參考答案：3因為為銳角，且，所以，，又因為，所以；故填3．

16.已知向量及向量序列:滿足如下條件:,且,當且時,的最大值為

．參考答案：28，又，，，，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當，有最大值28.

17.已知圓內(nèi)有一點過點的直線交圓于兩點。若，則直線的方程為

參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）化簡：

（2）求值：參考答案：解（1）原式====

…………6分(2)原式=====

……………14分略19.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？參考答案：略20.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E是棱AB上一點（Ⅰ）當點E在AB上移動時，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積（Ⅱ）當點E在AB上移動時，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）由于△DCE的體積不變，點E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．【解答】解：（I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當點E在AB上移動時，始終有D1E⊥A1D，證明：連接AD1，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且，.（1）求cosB及△ABC的面積S；（2）若，且，求sinC的值.參考答案：解：（1）由及正弦定理，得：化簡得：∵，∴∴由得：又，故①由知：∴（2）由余弦定理，有：又，，∴②由①②及，得：，由（1）及正弦定理，得：.

22.函數(shù)f（x）=x2+ax+3．（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．（2）當x∈[﹣2，2]時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）對一切實數(shù)x恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒為非負，利用根的判別式小于等于0即可．（2）對于[﹣2，2]區(qū)間內(nèi)的任意x恒成立，同樣考慮二次函數(shù)的最值問題，按區(qū)間與對稱軸的關(guān)系分三種情況討，最后結(jié)合圖象即可解決問題．【解答】解：（1）∵x∈R時，有x2+ax+3﹣a≥0恒成立，須△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即a2+4a﹣12≤0，所以﹣6≤a≤2．（2）當x∈[﹣2，2]時，設(shè)g（x）=x2+