山東省威海市乳山崖子初級鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省威海市乳山崖子初級鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體中，下列幾種說法正確的是A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：D2.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【分析】先證出B1D⊥平面AC1，過A點作AG⊥CD，證AG⊥平面B1DC，可知∠ADG即為直線AD與平面B1DC所成角，求其正弦即可．【解答】解：如圖，連接B1D∵D是A1C1的中點，△A1B1C1是正三角形∴B1D⊥A1C1，∵平面AC1⊥平面A1B1C1，平面AC1∩平面A1B1C1=A1C1，∴B1D⊥平面AC1，過A點作AG⊥CD，則由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D由線面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，于是∠ADG即為直線AD與平面B1DC所成角，由已知，不妨令棱長為2，則AD==CD，由等面積法得AG==所以直線AD與面DCB1的正弦值為故選B．3.已知直線L經(jīng)過點P（﹣2，5），且斜率為﹣，則直線L的方程為（）A．3x+4y﹣14=0B．3x﹣4y+14=0C．4x+3y﹣14=0D．4x﹣3y+14=0參考答案：A考點：直線的點斜式方程．專題：直線與圓．分析：直接弦長直線方程的點斜式，整理為一般式得答案．解答：解：∵直線L經(jīng)過點P（﹣2，5），且斜率為﹣，∴直線L的點斜式方程為y﹣5=（x+2），整理得：3x﹣4y﹣14=0．故選：A．點評：本題考查了直線的點斜式方程，考查了點斜式和一般式的互化，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)a，b是兩個平面向量，則“a＝b”是“|a|＝|b|”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），計算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：當(dāng)n≥2時，有（）A．f（2n）＞（n∈N*）B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*）D．f（2n）＞（n∈N*）參考答案：D6.已知a＋b＋c＝0，則ab＋bc＋ca的值(

)A．大于0B．小于0

C．不小于0

D．不大于0參考答案：D略7.如圖,在三棱錐A—BCD中,側(cè)面ABD、ACD是以AD為公共斜邊的全等直角三角形,,且AD=,BD=CD=1，側(cè)面ABC是正三角形?，F(xiàn)在線段AC上找一點E，使得直線ED與面BCD成30°角，這樣的點E（

）A．不存在

B．存在且為中點

C．存在且

D．存在且參考答案：D略8.一個等差數(shù)列的前4項是a，，b，x，則等于

(

)

A．

B．

C．3 D．2參考答案：C9.一個幾何體的三視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，其中P，Q，S，T為各邊的中點，則此幾何體的表面積是（）A．21 B． C． D．23參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，累加各個面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知：該幾何體是一個邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，（如圖），切去了D′﹣DPS三棱錐，由題意：P，Q，S，T為各邊的中點，即五邊形的面積=3個正方形的面積S=2×2×3=12．斜面三角形D′PS的邊上：ST=，D′S=D′P=∴斜面三角形D′PS的面積，兩個梯形的面積=6．累加各個面的面積可得幾何體的表面積．故選D．10.數(shù)列的通項公式是，若前項和為，則項數(shù)的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則集合_____________．參考答案：略12.（1+）（1+）結(jié)果為

。參考答案：2

略13.定義運算

，則函數(shù)

的圖象在點處的切線方程是______________.參考答案：6x-3y-5=014.交拋物線于A，B兩點，若AB中點的橫坐標(biāo)是2,則________.參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線經(jīng)過點（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_____.參考答案：.【分析】根據(jù)條件求，再代入雙曲線的漸近線方程得出答案.【詳解】由已知得，解得或，因為，所以.因為，所以雙曲線的漸近線方程為.【點睛】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，往往以小題的形式考查，其難度一般較小，是高考必得分題.雙曲線漸近線與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的密切相關(guān)，事實上，標(biāo)準(zhǔn)方程中化1為0，即得漸近線方程.16.

__________。參考答案：1017.在斜二測畫法下，四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是___________．參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文）設(shè)正值數(shù)列{}的前n項和為，滿足(1)求，，(2)求出數(shù)列{}的通項公式(寫出推導(dǎo)過程)(3)設(shè)

求數(shù)列{}的前n項和參考答案：（1）當(dāng)時故。

當(dāng)時又，故。

當(dāng)時又，，故?！?

（2）由數(shù)列其前項和滿足：，可得：，①

當(dāng)時故。

當(dāng)時，

②①-②得：，即由于是正值數(shù)列，故，可得，所以是以為首項，公差為2的等差數(shù)列。則。

又當(dāng)時合適通式故數(shù)列{}的通項公式為……9

（3）由（2）可知：=。故數(shù)列{}的前n項和

=……………1419.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.(1)當(dāng)t＝1時，求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程;(2)當(dāng)t≠0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)當(dāng)t＝1時，f(x)＝4x3＋3x2－6x，f(0)＝0，f′(x)＝12x2＋6x－6，f′(0)＝－6，所以曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝－6x.(2)解：f′(x)＝12x2＋6tx－6t2，令f′(x)＝0，解得x＝－t或x＝，因為t≠0，以下分兩種情況討論：①若t<0，則<－t，當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－t，＋∞)f′(x)＋－＋f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(－t，＋∞)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.②若t>0，則－t<，當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－t)f′(x)＋－＋f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－t)，：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，20.（本小題滿分13分）一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖所示，其中，，，．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：因為，，所以，即．又因為，，所以平面．因為，所以．………………3分（2）解：因為點、、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑．設(shè)圓的半徑為，圓柱高為，根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，…………5分解得所以，．…………………7分以下給出求三棱錐體積的兩種方法：方法1：由（1）知，平面，所以．……………9分因為，，所以，即．其中，因為，，所以．所以．………12分方法2：因為，所以．其中，因為，，