山東省德州市奎臺鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省德州市奎臺鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，以AF為直徑的圓M與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．外切

C．相離

D．內(nèi)切參考答案：B設(shè)為左焦點(diǎn)，則，從而圓心O到AF中點(diǎn)M距離為，所以以AF為直徑的圓M與圓的位置關(guān)系是外切，選B.

2.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x＞0 B．?x∈R，2x≤0 C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定?x∈R，2x≤0．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題的否定，要求掌握全稱命題的否定是特稱命題．3.已知等比數(shù)列{an}滿足，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．4.已知雙曲線一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，則雙曲線離心率為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，可得c=5，=，結(jié)合c2=a2+b2，即可求出雙曲線離心率．【解答】解：∵雙曲線一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，∴c=5，=，c2=a2+b2解得：a=4，b=3，e=故選：D5.對兩個(gè)變量與進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）.模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)為

.模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)為

.模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)為

.模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)為參考答案：A6.已知數(shù)列{an}是逐項(xiàng)遞減的等比數(shù)列，其首項(xiàng)a1<0，則其公比q的取值范圍是（

）A．（－，－1） B．（－1，0）

C．（0，1）

D．（1，+）參考答案：D略7.若點(diǎn)P（x，y）在直線x+3y=3上移動，則函數(shù)f（x，y）=的最小值等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A

解：

=，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故f（x，y）的最小值是8.下列關(guān)于隨機(jī)抽樣的說法不正確的是（）A．簡單隨機(jī)抽樣是一種逐個(gè)抽取不放回的抽樣B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等C．有2008個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除8個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣參考答案：C【考點(diǎn)】B2：簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)抽樣的方法的特點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣這樣抽取的樣本叫做簡單隨機(jī)樣本，簡單隨機(jī)抽樣是從個(gè)數(shù)較少的總體中逐個(gè)抽取個(gè)體，故A正確；系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，故B正確；有2008個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除8個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為，故C不正確；當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣，故D正確；故選：C．9.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，上底邊長為8，下底邊長為24，高為20，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)在從這此邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，則截取的矩形面積最大值為

（）A．190 B．180 C．170 D．160參考答案：B10.已知球O與正方體各棱均相切，若正方體棱長為，則球O的表面積為（

）A.

B.2π

C.4π

D.6π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.由類比推理可得：在等比數(shù)列中，若其前項(xiàng)的積為，則_______.參考答案：12.若正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則＋的最小值是

▲

．參考答案：8當(dāng)y=2x取得等號，所以的最小值是8

13.如圖所示三角形數(shù)陣中，為第i行從左到右的第j個(gè)數(shù)，例如，若，則m+n______．

參考答案：8714.已知復(fù)數(shù)z與（z﹣3）2+5i均為純虛數(shù)，則z=

．參考答案：±3i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：設(shè)z=bi（b∈R，b≠0），∵（z﹣3）2+5i=（bi﹣3）2+5i=9﹣b2+（﹣6b+5）i為純虛數(shù)，∴，解得b=±3，∴b=±3i．故答案為：±3i．15.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工人．參考答案：10【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】壓軸題．【分析】本題是一個(gè)分層抽樣，根據(jù)單位共有職工200人，要取一個(gè)容量為25的樣本，得到本單位每個(gè)職工被抽到的概率，從而知道超過45歲的職工被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：本題是一個(gè)分層抽樣，∵單位共有職工200人，取一個(gè)容量為25的樣本，∴依題意知抽取超過45歲的職工為．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題主要考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法．16.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______參考答案：略17.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，最長側(cè)棱（單位：cm）是

cm，體積是

cm3.

參考答案：

，

4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，），（Ⅰ）若， 且函數(shù)的值域?yàn)椋蟮谋磉_(dá)式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大于？參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴.∵的值域?yàn)?，?/p>

∴.解得，.所以.∴

（Ⅱ）∵

=，

∴當(dāng)或時(shí)單調(diào).即的范圍是或時(shí)，是單調(diào)函數(shù)．

（Ⅲ）∵為偶函數(shù)，所以.∴

∵，不妨設(shè)，則.又，∴.∴＞此時(shí).即．

略19.（本小題滿分12分）

某公司因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，準(zhǔn)備印制如圖所示的宣傳彩頁，宣傳彩頁有三幅大小相同的三

個(gè)畫面組成，每個(gè)畫面的面積都是200，這三個(gè)畫面中都要繪制半徑為5cm的圓形圖案，為美觀起見，每兩個(gè)畫面之間要留1cm的空白，三幅畫周圍要留2cm頁邊距，如圖，設(shè)一邊長為x，所選用的彩頁紙張面積為S.

(I)試寫出所選用彩頁紙張面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域；

(Ⅱ)為節(jié)約紙張，即使所選用的紙張面積最小，應(yīng)選用長寬分別為多少的紙張？參考答案：20.已知點(diǎn)，是橢圓：上不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.（1）求直線的方程；（2）若線段的垂直平分線與橢圓交于點(diǎn)、，試問四點(diǎn)、、、是否在同一個(gè)圓上，若是，求出該圓的方程；若不是，請說明理由.參考答案：解一：（1）點(diǎn)，是橢圓上不同的兩點(diǎn)，∴，.以上兩式相減得：，

即，，∵線段的中點(diǎn)為，∴.

∴，當(dāng)，由上式知，

則重合，與已知矛盾，因此，∴.

∴直線的方程為，即.

由

消去，得，解得或.∴所求直線的方程為.

解二:當(dāng)直線的不存在時(shí),的中點(diǎn)在軸上,不符合題意.

故可設(shè)直線的方程為,.

由

消去，得

(*).

的中點(diǎn)為,..解得.

此時(shí)方程(*)為,其判別式.∴所求直線的方程為.

（2）由于直線的方程為，則線段的垂直平分線的方程為，即.

由

得，

由消去得，設(shè)則.

∴線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo).∴.

∴.∵，，

∴四點(diǎn)、、、在同一個(gè)圓上，此圓的圓心為點(diǎn)，半徑為，其方程為.

21.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（，）在雙曲線上．（1）求雙曲線C的方程．（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且?=0，求|OP|2+|OQ|2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由漸近線方程可得關(guān)于a、b的一個(gè)方程，再把點(diǎn)M（，）代入雙曲線的方程又得到關(guān)于a、b的一個(gè)方程，將以上方程聯(lián)立即可解得a、b的值；（2）利用?=0得x1x2+y1y2=0、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式即可求出．【解答】解：（1）雙曲線C的漸近線方程為y=±x，∴b=a，雙曲線的方程可設(shè)為3x2﹣y2=3a2．∵點(diǎn)M（，）在雙曲線上，可解得a=2，∴雙曲線C的方程為=1．（2）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），將直線PQ的方程代入雙曲線C的方程，可化為（3﹣k2）x2﹣2kmx﹣m2﹣12=0∴（*）x1+x2=，x1x2=，由?=0得x1x2+y1y2=0，把y1=kx1+m，y2=kx2+m代入上式可得（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）?+km?+m2=0，化簡得m2=6k2+6．|OP|2+|OQ|2=|PQ|2=24+當(dāng)k=0時(shí)，|PQ|2=24+≥24成立，且滿足（*）又∵當(dāng)直線PQ垂直x軸時(shí)，|PQ|2＞24，∴|OP|2+|OQ|2的最小值是24．22.(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x(萬元)與銷售額y(萬元)x24568y3040605070之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程；(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為9萬元時(shí)，銷售收入y的值.注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式；②參考數(shù)據(jù)：，，.參考答案：解：(1)作