平行四邊形及其性質(zhì)

6.1.1平行四邊形及其性質(zhì)第6章平行四邊形兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？平行四邊形的概念：

1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.

2、特征：a、屬于四邊形；b、有兩組對邊分別平行.4、有關(guān)名稱：（3）對角，（4）鄰角；（5）高。

3、符號：

如平行四邊形ABCD記作：ABCD；讀作：平行四邊形ABCDA

DCB（1）對邊，（2）鄰邊；∟A

DCB∟EFG如圖:線段AC、BD就是ABCD的對角線ADCB平行四邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫平行四邊形的對角線．典型例析ABCDFEGHO31、如圖：ABCD中，EF∥AB，①則圖中有＿＿個平行四邊形；②若GH∥AD，EF與GH交于點(diǎn)O，則圖中有＿＿個平行四邊形。91.平行四邊形的邊具有哪些性質(zhì)？說說你的理由。2.平行四邊形的角具有哪些性質(zhì)？說說你的理由。ABCD１．平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的性質(zhì)：２．平行四邊形的對角相等．如何證明ABCD平行四邊形的性質(zhì)定理１:平行四邊形的對邊相等.BDCA已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AB=CD,BC=DA.分析:要證明AB=CD,BC=DA可轉(zhuǎn)化全等三角形的對應(yīng)邊來證明,于是可作輔助線來達(dá)到目的.證明:連結(jié)AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.在△ABC和△CDA中

∠1=∠2，AC=CA,∠3=∠4∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.1234由上述證明過程你能得到平行四邊形的對角相等嗎？平行四邊形的對邊平行.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，BC∥AD.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD.性質(zhì)定理1：平行四邊形的對邊相等.總結(jié)性質(zhì)定理2：平行四邊形的對角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD典型例析例：如圖，在若∠A=130°，則∠B=______、∠C=______、∠D=______ABCD中，A:基礎(chǔ)知識：B:變式訓(xùn)練：1、若∠A+∠C=200°，則∠A=______、∠B=______2、若∠A:∠B=5:4，則∠C=______、∠D=______CDAB50°130°50°100°80°100°80°例：如圖在ABCD中A基礎(chǔ)知識：1、若AB=1㎝，BC=2㎝則ABCD的周長=______2、若AB=4㎝，BC=______ABCD的周長為18㎝，B變式訓(xùn)練：1、若AB：BC=3：4，周長為14㎝，則CD=，DA=2、若AB：BC=3：4，AB=6㎝，則BC=____，周長=_____C拓展延伸：若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，則AD=______CDAB6cm5cm3cm4cm8cm28cm13cm典型例析————夾在兩條平行線間的平行線段相等.已知:如圖,直線MN∥PQ,線段AB∥CD,且AB,CD與MN,PQ分別相交于點(diǎn)A,D,B,C.求證:AB=CD.分析:可利用平行四邊形邊的對邊相等來證明.證明:∵M(jìn)N∥PQ,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD.BDCAMNPQ已知直線a//b,過直線a上任意兩點(diǎn)，A、B分別向直線b作垂線，交直線b于點(diǎn)C、點(diǎn)D。（如右圖）則AC=BDACDBaba//bAC//BD四邊形ACDB是平行四邊形

AC＝BD兩條平行線中，其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離相等。

兩條平行線中，其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。如：AC、BD均是平行線a與b之間的距離。ACDBabFE夾在兩平行線間的垂線段相等。即平行線間的距離處處相等。平行線之間的距離:2、在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，則∠ABC=

，∠CAB=

.1.已知ABCD中，∠１=60°，則：∠A=

，∠B=

,∠C=

，∠D=

.(1小題）(2小題）60°120°60°