第10章-機(jī)械波課件- 高中物理競(jìng)賽

1——波動(dòng)是振動(dòng)在空間的傳播過(guò)程。具有一定的傳播速度，且都伴有能量的傳播。能產(chǎn)生干涉、衍射等現(xiàn)象。

本章主要研究平面波及其基本規(guī)律,掌握波的傳輸、波的干涉、衍射、波的能流密度、駐波等概念。第10章

機(jī)械波機(jī)械波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波逐流.10.1.1機(jī)械波的產(chǎn)生1.波源——被傳播的機(jī)械振動(dòng)2.彈性介質(zhì)——任意質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置會(huì)受到彈性力作用。在波源發(fā)生振動(dòng)后，由于彈性力作用，會(huì)帶動(dòng)鄰近的質(zhì)點(diǎn)也以同樣的頻率振動(dòng)。這樣，就把振動(dòng)傳播出去。

故機(jī)械振動(dòng)只能在彈性介質(zhì)中傳播。

10.1機(jī)械波產(chǎn)生橫波與縱波機(jī)械波產(chǎn)生的條件：橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行軟繩波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向波腹(或稱(chēng)波峰)波谷軟彈簧稠密稀疏10.1.2橫波與縱波10.2波動(dòng)過(guò)程的幾何描述和基本物理量波面：不同波線上相位相同的點(diǎn)所連成的曲面。波陣面（波前）10.2.1波線和波面波射線：沿波傳播方向的射線，簡(jiǎn)稱(chēng)波線。球面波各向同性介質(zhì)點(diǎn)源柱面波面源：平面波線源波形圖

（波形曲線）t

時(shí)刻t+dt時(shí)刻x：質(zhì)元平衡位置的坐標(biāo)y～x曲線：波形圖波形曲線振動(dòng)曲線：y

t曲線y：質(zhì)元相對(duì)x的位移10.2.2波形圖頻率（時(shí)間）:

周期的倒數(shù)。周期波形移過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間。波速單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)(振動(dòng)相位)的傳播速度，又稱(chēng)相速。10.2.3波的特征量圓頻率y波長(zhǎng)

（空間周期）：振動(dòng)狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)元之間的距離。機(jī)械波的波速取決于彈性介質(zhì)的物理性質(zhì)。橫波波速縱波波速G為剪切模量E為楊氏模量如固態(tài)介質(zhì)中的波速：10.3平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)10.3.1平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置O

介質(zhì)中任一質(zhì)元（坐標(biāo)為x）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即稱(chēng)為波函數(shù)。簡(jiǎn)諧波：波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在均勻、無(wú)吸收的介質(zhì)中所形成的波。設(shè)波源在

x=0處，且作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)P為任意點(diǎn)，所以波動(dòng)表達(dá)式為：波函數(shù)點(diǎn)O

的振動(dòng)狀態(tài)點(diǎn)Pt

時(shí)刻點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)t-x/u時(shí)刻點(diǎn)O

的運(yùn)動(dòng)Ot

–x/u時(shí)刻，O點(diǎn)的振動(dòng)方程：t時(shí)刻，P點(diǎn)的振動(dòng)方程：

波動(dòng)方程的其它形式若波沿x軸的負(fù)方向傳播，則波函數(shù)：波函數(shù)2023/1/23O10.3.2波函數(shù)的物理意義（波具有時(shí)間的周期性）1、當(dāng)x

一定時(shí),例:x=x0=常數(shù)令常數(shù)----x0處簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程反映了振動(dòng)的時(shí)間周期性t每增加T，y

不變（波具有空間的周期性）2、當(dāng)

t一定時(shí),例:t=t0=常數(shù)令x每增加λ，y不變反映了波的空間周期性2023/1/23又由于OO3若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）.時(shí)刻時(shí)刻由t或x

每增加T或λ,相位重復(fù)出現(xiàn)，反映了時(shí)間和空間的周期性。

波函數(shù)不僅表示波射線上給定點(diǎn)的振動(dòng)情況，某時(shí)刻波形，初位相及比原點(diǎn)落后的相位，還反映了振動(dòng)狀態(tài)的傳播，波形的傳播，能量的傳播。1）給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向和

點(diǎn)的初相位.2）平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為式中為正常數(shù)，求波長(zhǎng)、波速、波傳播方向上相距為的兩點(diǎn)間的相位差.討論（向x

軸負(fù)向傳播，）（向x

軸正向傳播，）

3

）如圖簡(jiǎn)諧波以余弦函數(shù)表示，求

O、a、b、c

各點(diǎn)振動(dòng)初相位.Oabct=T/4t=0OOOO例1正向波在t=0時(shí)的波形圖波速u(mài)=1200m/sA/2AA0y=π/3M=-π/2t=0x=0t=0M處求：波函數(shù)和波長(zhǎng)解：由圖如何確定

?由初始條件：y0=A/2v0<0-0.10y(cm)x(m)0100.05t=

0時(shí)uM=π/3如何確定

?由M點(diǎn)狀態(tài)yM=0vM>0M=-π/2(SI)三維情況：式中稱(chēng)為

拉普拉斯算子由波函數(shù)10.3.3平面波的波動(dòng)方程對(duì)t和x分別求二階偏導(dǎo)數(shù)，得平面波的波動(dòng)方程10.4波的能量能流密度

設(shè)x

處,質(zhì)元10.4.1

波的能量質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能：以棒中的縱波為例，討論波動(dòng)中能量的傳播質(zhì)元的彈性勢(shì)能：由彈性模量E的定義：與胡克定律比較

設(shè)x

處,質(zhì)元質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能：質(zhì)元的彈性勢(shì)能：而動(dòng)能和勢(shì)能同相能量密度平均能流平均能流密度

---波的強(qiáng)度能流（單位時(shí)間垂直通過(guò)某一面積的能量）平均能量密度能量在空間傳輸波的能量與振幅的平方成正比

10.4.2能流密度Suudt平面簡(jiǎn)諧波的強(qiáng)度

媒質(zhì)的特性阻抗

波疏介質(zhì)，波密介質(zhì)波的強(qiáng)度I

A2，2，Z

球面諧波振幅與半徑成反比平均能流密度

---波的強(qiáng)度10.5.1惠更斯原理波面上任一點(diǎn)都是新的振源，發(fā)出的波叫子波t時(shí)刻波面t+t時(shí)刻波面波傳播方向···各子波波面的公共切面(包絡(luò)面)就是新波面

介質(zhì)中波傳到的各點(diǎn)都可看作開(kāi)始發(fā)射子波(次級(jí)波)的子波源(點(diǎn)波源)，在以后任一時(shí)刻，這些子波面的包絡(luò)面就是波在該時(shí)刻的實(shí)際波振面。在各向同性介質(zhì)中傳播的球面波utu··O子波波源子波10.5波的衍射、反射和折射衍射：波在傳播的過(guò)程中遇到障礙物或小孔后，能夠繞過(guò)障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。隔墻有耳

水波通過(guò)狹縫后的衍射10.5.2波的衍射衍射是波動(dòng)的判據(jù)之一入射波平面波衍射波球面波平面波障礙物入射波陣面衍射波陣面2023/1/23N界面RN界面IL用惠更斯原理證明.2）

1）反射線、入射線和界面的法線在同一平面內(nèi)；反射定律i

i

A1A2A3B2B3B1NNAIBL而10.5.3波的反射和折射波的反射25

波的折射

用惠更斯原理證明.1）折射線、入射線和界面的法線在同一平面內(nèi)；2）

N界面RN界面ILi

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡBRu1u210.6.1波的疊加原理1、波的獨(dú)立傳播原理在媒質(zhì)中傳播的幾列波相遇后，仍保持它們各自原有的傳播特征，按照原方向繼續(xù)前進(jìn)，與其他波不存在時(shí)一樣。2、波的疊加原理在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，任一質(zhì)元的振動(dòng)是各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。?10.6波的干涉10.6.2波的干涉相干條件相干波干涉現(xiàn)象

當(dāng)兩列(或幾列)滿足一定條件(相干條件)的波在空間某區(qū)域同時(shí)傳播時(shí)，此區(qū)域中某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱，形成一幅穩(wěn)定的強(qiáng)度分布圖樣。干涉現(xiàn)象也是波所特有的現(xiàn)象

相干條件(1)頻率相同(2)相位差恒定(3)振動(dòng)方向相同波相干波疊加相干疊加波源相干波源10.6.3相干波的干涉加強(qiáng)與減弱P點(diǎn)的合振動(dòng)S1S2P相位差與t無(wú)關(guān)波程差波場(chǎng)中的強(qiáng)度分布

干涉項(xiàng)

干涉加強(qiáng)

干涉減弱如果干涉加強(qiáng)

干涉減弱討論(1)(2)(3)相位差與t

無(wú)關(guān)波程差波場(chǎng)中的強(qiáng)度分布

干涉項(xiàng)

例2兩個(gè)同頻率波源S1和S2相距l(xiāng)/4，其振動(dòng)的初相差j1-j2=p/2，振幅都等于A0。在通過(guò)S1和S2的直線上，S2外側(cè)各點(diǎn)合振動(dòng)的

合振幅為多大？S1外側(cè)各點(diǎn)的合振幅又為多大？S1S2Pr2r1S2S1Qr1r2解：S2外側(cè)任一點(diǎn)P同相，合振動(dòng)加強(qiáng)。S1外側(cè)任一點(diǎn)Q反相，合振動(dòng)的振幅零。2023/1/23

兩列相干波，振幅相同，傳播方向相反（初位相為0）疊加而成駐波駐波方程振幅10.7駐波10.7.1駐波的概念2At=0y0x0t=T/8xx0t=T/20xt=T/4波節(jié)波腹x02Axt=3T/80/2/2/4x

駐波方程1，0，波腹波節(jié)1）相鄰波腹（節(jié)）之間距離為/22）一波節(jié)兩側(cè)質(zhì)元具有相反相位3）兩相鄰波節(jié)間質(zhì)元具有相同相位

討論：yOABC波節(jié)波腹位移最大時(shí)平衡位置時(shí)沿x方向的能流密度沿-x方向的能流密度形成駐波后,能流密度能量轉(zhuǎn)換：駐波的特點(diǎn)：（1）振幅特點(diǎn)各質(zhì)元的振幅不相等（2）頻率特點(diǎn)各質(zhì)元的頻率相等（3）相位特點(diǎn)不傳播相位（4）能量特點(diǎn)不傳播能量10.7.2駐波的能量波形不傳播相位不傳播能量不傳播駐某波動(dòng)方程求：x1=2m,x2=5m,x3=10m(cm)處各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周相關(guān)系。從波動(dòng)方程形式上可以看出為駐波解：找節(jié)點(diǎn)位置即

波節(jié)兩側(cè)質(zhì)元相位相反∴

x1x2相位相反,x2x3相位相反，x1x3相位相同。例題3：波節(jié)駐波相位突變?chǔ)胁ㄊ杳劫|(zhì)波密媒質(zhì)x10.7.3半波損失

波從波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)，從波密媒質(zhì)反射回來(lái)，在反射處發(fā)生了的相位突變?cè)诜瓷潼c(diǎn)處的繩固定不動(dòng)，是波節(jié)。(1)從波疏介質(zhì)到波密介質(zhì)演示半波損失當(dāng)反射點(diǎn)處的繩是自由端時(shí)，反射波沒(méi)有“半波損失”，形成的駐波在此是波腹。波腹相位不變波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)x駐波(2)從波密介質(zhì)到波疏介質(zhì)(1u1>2u2)全波反射從波疏介質(zhì)到波密介質(zhì)(1u1<2u2)反射波有半波損失，反射點(diǎn)(交界處)是節(jié)點(diǎn)從波密介質(zhì)到波疏介質(zhì)(1u1>2u2)反射波無(wú)半波損失，反射點(diǎn)(交界處)是腹點(diǎn)透射波不存在相位突變結(jié)論：例4:

如圖所示，波源位于O處，由波源向左右兩邊發(fā)出振幅為A，角頻率為ω，波速為u

的簡(jiǎn)諧波。若波密介質(zhì)的反射面BB`與點(diǎn)O的距離為d=5λ/4,試討論合成波的性質(zhì)。解：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為正方向。自O(shè)點(diǎn)向右的波：自O(shè)點(diǎn)向左的波：BB`Od=5λ/4xp反射點(diǎn)p處入射波引起的振動(dòng)：反射波在p點(diǎn)的振動(dòng)（有半波損失）：反射波的波函數(shù)BB`Od=5λ/4xp例5.如圖所示，原點(diǎn)O是波源，振動(dòng)方向垂直于紙面，波長(zhǎng)是，AB為波的反射平面，反射時(shí)無(wú)半波損失。O點(diǎn)位于A點(diǎn)的正上方，AO=h，OX軸平行于AB，求Ox軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)（限于x≥0)hOAxBP解：沿ox軸傳播的波與從AB面上P點(diǎn)反射來(lái)的波在坐標(biāo)x處相遇，兩波的波程差為：4010.8聲波超聲波次聲波（可聞）聲波：次聲波：超聲波：41聲強(qiáng)級(jí)：?jiǎn)挝?dB

（分貝）聲速：空氣中約340ms-1,水中1438ms-1

，鋼鐵中5200ms-1

。聲壓：介質(zhì)中聲波傳播時(shí)的壓強(qiáng)與無(wú)聲波時(shí)的靜壓強(qiáng)之間的這一差額稱(chēng)為聲壓。引起聽(tīng)覺(jué)的聲強(qiáng)范圍：10-12

～1Wm-2響度：人對(duì)聲音強(qiáng)度的主觀感覺(jué)，它與聲強(qiáng)級(jí)有一定的關(guān)系。聲強(qiáng):聲波的平均能流密度42關(guān)于聲音的趣聞：①狗能聽(tīng)到50～45000Hz的聲音，貓能聽(tīng)到50～85000Hz的聲音，蝙蝠能聽(tīng)到12萬(wàn)赫茲的聲音，海豚能聽(tīng)到20萬(wàn)赫茲的聲音，大象能聽(tīng)到低于5Hz的聲音，②經(jīng)過(guò)專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練的音樂(lè)工作者，能分辨