垂直于弦的直徑【查漏補(bǔ)缺+典例精講】 九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件（人教版）

人教版九年級(上)數(shù)學(xué)教學(xué)課件第24章

圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)情境導(dǎo)入探究新知當(dāng)堂訓(xùn)練典例精講知識歸納24.1.2(1)

垂直于弦的直徑-垂徑定理情境導(dǎo)入溫故知新垂直于弦的直徑【問題1】把一個圓沿著它的任意一條直徑對折,重復(fù)幾次,你發(fā)現(xiàn)了什么?由此你能得到什么結(jié)論?圓是軸對稱圖形.O任何一條直徑所在直線(或經(jīng)過圓心的直線)都是圓的對稱軸.O【問題2】圓有幾條對稱軸？【結(jié)論1】【結(jié)論2】垂直于弦的直徑-垂徑定理01與垂徑定理有關(guān)的分類討論02知識要點(diǎn)精講精練【探究1】如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?為什么?線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒

CD兩側(cè)的兩個半圓重合,點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,AE與BE重合,AC和BC,AD與BD重合；⌒⌒⌒⌒·OABDEC或利用△AOE≌△BOE(HL)來證明.理由如下：

把圓沿著直徑CD折疊時(shí),知識點(diǎn)一探究新知垂直于弦的直徑---垂徑定理·OABCDE推導(dǎo)格式：∵直徑CD⊥AB(或OD⊥AB)∴AE=BE,垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.知識點(diǎn)一知識歸納垂直于弦的直徑---垂徑定理垂徑定理?xiàng)l件：結(jié)論：②垂直于弦.⑤平分弦所對的優(yōu)弧.①過圓心，③平分弦，④平分弦所對的劣弧，下列圖形是否具備垂徑定理的條件？不是OABCOABCEOABCDE不是是定理中的兩個條件缺一不可①過圓心(直徑)；

②垂直于弦歸納總結(jié)垂徑定理的幾個基本圖形：OABCDEOABCDOABCOABCE知識點(diǎn)一探究新知垂直于弦的直徑---垂徑定理【例1】如圖,⊙O的弦AB=8cm,直徑CE⊥AB于D,DC=2cm,

求半徑OC的長.·OABECD解：連接OA，∵直徑CE⊥AB于D，∴設(shè)OC=xcm,則OD=x-2,根據(jù)勾股定理,得解得x=5，即半徑OC的長為5cm.x2=42+(x-2)2，知識點(diǎn)一典例精講垂直于弦的直徑---垂徑定理1.如圖,OE⊥AB于E,若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm.2.如圖所示,AB是⊙O的直徑,CD是弦,CD⊥AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論不一定成立的是()A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.D.OE=BE·OABE16·OCDABED知識點(diǎn)一當(dāng)堂訓(xùn)練垂直于弦的直徑---垂徑定理3.如圖,點(diǎn)A,B是⊙O上兩點(diǎn),AB=8,點(diǎn)P是⊙O上的動點(diǎn)(P不與A,B重合),連接AP,BP,過點(diǎn)O分別作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF=___.4OPFEBA知識點(diǎn)一拓展提升垂直于弦的直徑---垂徑定理垂直于弦的直徑-垂徑定理01與垂徑定理有關(guān)的分類討論02知識要點(diǎn)精講精練【例2】在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,若油面寬AB=600mm,求油的深度。O知識點(diǎn)二典例精講與垂徑定理有關(guān)的分類討論ABABECDE1.已知⊙O的半徑為10cm,弦AB∥CD,且AB=12cm,CD=16cm,則弦AB和CD之間的距離為__________.2.一弓形弦長為cm,弓形所在的圓的半徑為7cm,則弓形的高為___________.14cm或2cmODCBAFE知識點(diǎn)二當(dāng)堂訓(xùn)練與垂徑定理有關(guān)的分類討論CDE2cm或12cmOBACDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧兩條輔助線連半徑,作弦心距構(gòu)造Rt△利用勾股定理計(jì)算或建立方程.知識梳理課堂小結(jié)垂直于弦的直徑內(nèi)容輔助線基本圖形及變式圖形OABCDEOABCDOABCOABCE垂徑定理強(qiáng)化訓(xùn)練1.已知：如圖,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn).你認(rèn)為AC和BD有什么關(guān)系?為什么?證明：AC=BD,理由如下：.ACDBOE提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練垂直于弦的直徑過O作OE⊥AB,垂足為E，∴AE=BE,CE=DE.∴AE-CE=BE-DE即AC=BD.2.如圖,⊙M與x軸相交于點(diǎn)A(2,0),B(8,0),與y軸相切于點(diǎn)C,則圓心M的坐標(biāo)是______.3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O,平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點(diǎn).若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-4,-2),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(

)A.(-1,-2)B.(1,2)C.(-1.5,-2)D.(1.5,-2)(5,4)提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練垂直于弦的直徑y(tǒng)MOxBAAHrrr24-r(4-r)2+22=r2∴r=2.5∴NH=MH=4-r=1.5yAOxNMB∴NB=14.如圖,在半徑為2的扇形OAB中,∠AOB=90o,點(diǎn)C是弧AB上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D,E．(1)當(dāng)BC=2時(shí),求線段OD的長；(2)在△DOE中