人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案第二十二章二次函數(shù)分析與教學(xué)建議（一）.二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教材中的分析二次函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)以后，進一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識，是函數(shù)知識螺旋發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié)。二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。二次函數(shù)也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，如本章所提及的求最大利潤、最大面積等實際問題。二次函數(shù)曲線一一拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一，噴泉的水流、標槍的投擲等都形成拋物線路徑，同時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等。和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，二次函數(shù)也是一種非?；镜某醯群瘮?shù)，對二次函數(shù)的研究將為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)函數(shù)、體會函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗。本章的主要內(nèi)容有二次函數(shù)的概念、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的應(yīng)用。函數(shù)是數(shù)學(xué)的核心概念，也是初中數(shù)學(xué)的基本概念，函數(shù)不僅僅可以看成變量之間的依賴關(guān)系，同時，函數(shù)的思想方法將貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)之后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，這是對函數(shù)及其應(yīng)用知識學(xué)習(xí)的深化和提高，是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識的過程中的一個重要環(huán)節(jié)，起到承上啟下的作用，為學(xué)生進入高中后進一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識奠定基礎(chǔ)。本章的內(nèi)容在日常生活和生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)思想的重要素材。二次函數(shù)的圖象是它性質(zhì)的直觀體現(xiàn)，對了解和掌握二次函數(shù)的性質(zhì)具有形象直觀的優(yōu)勢，二次函數(shù)作為初中階段學(xué)習(xí)的重要函數(shù)模型，對理解函數(shù)的性質(zhì)，掌握研究函數(shù)的方法，體會函數(shù)的思想是十分重要的，因此本章的重點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解與掌握，應(yīng)教會學(xué)生畫二次函數(shù)圖象，學(xué)會觀察函數(shù)圖象，借助函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)并解決相關(guān)的問題。本章的難點是體會二次函數(shù)學(xué)習(xí)過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，函數(shù)圖象的特征和變換有及二次函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用。（二）本章課時安排1/52人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案本章教學(xué)時間約需15課時，具體安排如下:22.1節(jié)二次函數(shù) 7課時22.2用函數(shù)的觀點看一元二次方程 2課時22.3實際問題與二次函數(shù) 3課時教學(xué)活動小結(jié)及測試 3課時(三)、本章教學(xué)目標分析(1)本章教學(xué)要求如下①經(jīng)歷描點法畫函數(shù)圖象的過程。②學(xué)會觀察、歸納、概括函數(shù)圖象的特點。③經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過程。④了解尸ax2,尸a(x+m)2,尸a(x+m)2+n三類二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系。⑤歸納數(shù)學(xué)平移變換的特征并加以總結(jié)。⑥經(jīng)歷二次函數(shù)解析式恒等變形的過程。⑦會根據(jù)二次函數(shù)的解析式，確定二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點坐標。⑧能運用配方法將y=ax2+bx+c變換成y=a(x-h)2+k的的形式。⑨了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系。探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)的增減性的概念及方法。⑩體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程。感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。(2)學(xué)法教法建議2/52人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案.在教學(xué)上要注重引入二次函數(shù)概念的現(xiàn)實背景，讓學(xué)生感受其實際意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；并注意讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程和實際應(yīng)用中逐步深化對概念的理解和認識。.教材注重與學(xué)生已有知識的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生與原有的知識聯(lián)系、比較，經(jīng)歷對知識拓展、歸納、更新的過程。.教材注意內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生參與知識的發(fā)生、發(fā)展過程。注重在具體二次函數(shù)的研究中掌握方法，理解原理（如圖象的變換）。.教材注意溝通二次函數(shù)和一元二次方程、不等式的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，提供學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)的題材，重視學(xué)生對知識綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。時間 科目 數(shù)學(xué) 年級 九年級課題22.1.1二次函數(shù)（第一課時）教學(xué)目標知識與技能能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出一次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍過程與方法通過設(shè)置問題、類比、歸納等方法，引導(dǎo)學(xué)生思考、合作、交流，從而獲得新知；情感態(tài)度與價值觀注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出一次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍教學(xué)難點尋找、發(fā)現(xiàn)實際生活中二次函數(shù)問題。課時安排一課時課前準備3/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知問題見課本P2-3問題.正方體的六個面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長為乂，表面枳為y，顯然對于x的每一個值，y都有一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，他們的具體關(guān)系為 ；.多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？—.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃規(guī)定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？生：獨立思考完成之后小組討論交流；師：巡視、傾聽、指導(dǎo)；師生：明確關(guān)系式并板書、標注序號。二、觀察、概括.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上述函數(shù)關(guān)系式、，提出問題讓學(xué)生思考回答；師：這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點？生：討論、歸結(jié)師生明確：上面的問題中，函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。.結(jié)合一次函數(shù)的定義誰能給二次函數(shù)下一個具有代表意義的定義嗎？生回答。板書：二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c（a、b、、c是常數(shù)，a/0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項.批注4/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案3.小組討論二次函數(shù)的特征，并以小組為單位做總結(jié)展示。生：結(jié)果匯總：1.自變量的最高指數(shù)為2；.解析式為整式；.一次項、常數(shù)項可以等于0；.二次項不能為0，其系數(shù)是不為0的任意實數(shù)。三、運用新知，深化理解.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并且指出a、b、c；(1)y=5x+1 (2)y=4x2—1 (3)y=2x3—3x2(4)y=5x4—3x+1.一個長方形的長是寬的2倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間的函數(shù)關(guān)系式；.寫出圓的面積y與它的周長x之間的函數(shù)關(guān)系；(通過學(xué)生已經(jīng)知道了二次函數(shù)的定義，針對其學(xué)習(xí)的情況通過實際問題的解決使他們學(xué)以致用，加強鞏固)四、課堂練習(xí)2.P3練習(xí)第1,2題。五、小結(jié).請敘述二次函數(shù)的定義.2,許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，5/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案并寫出函數(shù)關(guān)系式。六、作業(yè)：課后反思6/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案時間 科目 數(shù)學(xué) 年級九年級 課題22.1.2二次函數(shù)（第二課時）教學(xué)目標知識與技能使學(xué)生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。過程與方法使學(xué)生經(jīng)歷、探索一次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣教學(xué)重點使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象、會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)y=ax2的解析式；教學(xué)難點用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點。課時安排一課時課前準備教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入師：1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的？.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢？如 個果可以，應(yīng)先研究什么？ \星；/圖象 \叱.一次函數(shù)的圖象 V：： /是什么？ 力自抬十療北那么二次函數(shù)的圖象是什么?板書課題二、范例師生：畫二次函數(shù)y=x2的圖象。解：（1）列表:在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：7/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案(生獨立完成)x…-3-2一10123…y…9410149…(2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。師：可做適當(dāng)演示；提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點？生：討論師：拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.二、做一做、議一議.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別？.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？，一 ? 一, 1 ..在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y二一x2與2y=2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？.將所畫的函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)8/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案什么？生：分組畫圖，分組討論師生：達成共識：兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，頂點坐標都是（0，0），區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。對于2,教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象，兩個函數(shù)的圖象的特點；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出。對于3,教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，它的頂點坐標都是（0，0）.四、思考、歸納與概括.函數(shù)y=X2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)它們的圖象的共同特點，可猜想：函數(shù)y=aX2的圖象是一條 ，它關(guān)于 對稱，它的頂點坐標是 。.如果要更細致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么？讓學(xué)生觀察y=x2、y=2x2的圖象，填空；當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2開口 ,在對稱軸的左邊，曲線自左向 p右 ;在對稱軸的 f\右邊，曲線自左向右 4 , 是拋物 m3“P線上位置最低的點。 …為圖象的這些特點反映 123了函數(shù)的什么性質(zhì)？9/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問題；(1)點A與點B橫坐標大小關(guān)系如何?是否都小于0？2)點A與點B縱坐標大小關(guān)系如何？(3)點C與點D橫坐標關(guān)系如何?是否都大于0?(4)點C與點D縱坐標大小關(guān)系如何？師生明確：當(dāng)X<0時，函數(shù)值y隨著x的增大而 ，當(dāng)X>O時，函數(shù)值y隨X的增大而 ；當(dāng)X= 時，函數(shù)值y=ax2(a>0)取得最值，最 值y= 3.觀察函數(shù)y=-x2、y=-2x2的圖象，讓學(xué)生討論、交流，達成共識：當(dāng)a<O時，拋物線y=ax2開口 ，在對稱軸的左邊，曲線自左向右 ；在對稱軸的右邊，曲線自左的—， 是拋物線上位置最高的點。圖象的這些特點，反映了當(dāng)a<O時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；進一步明確：當(dāng)x<0時，函數(shù)值y隨x的增大而—；與x>O時，函數(shù)值y隨x的增大而—，當(dāng)x=0時，函數(shù)值y=ax2取得最 值是—O五、課堂小結(jié)：1.如何回出函數(shù)y=ax2的圖象？2.函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)？師：可以引導(dǎo)學(xué)生以表格的形式記筆記。10/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案拋物線, 開口方向?qū)ΨQ）軸點坐標y=ax2a>0a<0增減性最大（?。┲礱>0a<0a>0a<0六、作業(yè)：課后反思時間 科目 數(shù)學(xué) 年級 九年級 課題22.1.2.2二次函數(shù)（第三課時）教學(xué)目標知識與技能使學(xué)生能利用描點法正確作出函數(shù)y=ax2+k的圖象。過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷一次函數(shù)性質(zhì)探究的過程，理解一次函數(shù)11/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案y=ax2+k的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax2的關(guān)系。情感態(tài)度與價值觀使學(xué)生懂得事物之間的必然聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；教學(xué)重點會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+k的圖象，理解二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)，理解函數(shù)y=ax2+k與函數(shù)y=ax2的相互關(guān)系教學(xué)難點正確理解二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)，理解拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的關(guān)系課時安排一課時課前準備教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入.師生復(fù)習(xí)回顧：二次函數(shù)y=2x2的圖象是―，它的開口向 ，頂點坐標是 ；對稱軸是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ,函數(shù)y=ax2與x= 時，取最 值，其最 值是 。.師：二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?引出課題，板書課題二、分析問題，解決問題問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究？（畫出函數(shù)y=2x2+1和函數(shù)y=2x2的圖象，批注12/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案并加以比較)問題2你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象嗎？學(xué)生在練習(xí)本上面完成：(1)列表：x…3210123…y=x2…188202818…y=x2+1…1993l3919…(2)描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=2x2和y=2x2+1的圖象。問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系？.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取一3,-2,-1,0,1,2,3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值之「吟什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時,函數(shù)y=2x2+1的函數(shù)值都比函數(shù)y=2x2的函數(shù)值大1。.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=2x2+1和y=2x2的圖象，先研究點(-1,2)和點(一1,3)、點(0,0)和點(0,1)、點(1,2)和點(1,3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到:反映在圖象上,函數(shù)y=2x2+1的圖象上的點都是由函數(shù)y=2x2的圖象上的相應(yīng)點向上移動了一個單位。13/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案問題4：函數(shù)y=2x2+1和y=2x2的圖象有什么聯(lián)系？由問題3的探索，學(xué)生可以得到結(jié)論:函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的。問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個問題了嗎？讓學(xué)生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y=2x2+1與y=2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù)y=2x2的圖象的頂點坐標是(0,0),而函數(shù)y=2x2+1的圖象的頂點坐標是(0,1)。問題6：你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2x2+1的一些性質(zhì)嗎？完成填空：當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y一 .以上就是函數(shù)y=2x2+1的性質(zhì)。三、由此及彼問題7：你能畫出y=2x2—2與函數(shù)y=2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？教學(xué)要點讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為:函數(shù)y=2x2—214/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案與函數(shù)y=2x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同。函數(shù)y=2x2-2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向下平移兩個單位得到的。問題8：你能說出函數(shù)y=2x2-2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函數(shù)的性質(zhì)嗎？教學(xué)要點.讓學(xué)生口答，函數(shù)y=2x2-2的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0,-2)；.分組討論這個函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達成共識：當(dāng)x<0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最小值，最小值y=-2。問題9：請學(xué)生獨立思考并討論后回答：函數(shù)y=-3x2+2圖象與函數(shù)y=-3x2-2的圖象有什么關(guān)系？問題10：你能說出函數(shù)y=^x2+2以及y=3x2-2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？問題11：這兩個個函數(shù)圖象各自有哪些性質(zhì)？問題12：課本P7思考：把拋物線y=2x2向上平移5個單位，會的到哪條拋物線？向下平移3.4個單位呢？四、小結(jié)15/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象具有什么關(guān)系？（確切引導(dǎo)學(xué)生從k的正負總結(jié)向上還是向下平移）板書歸納：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由y=ax2得圖像（上正下負）平移而得到：當(dāng)k>0時，向上平移k個單位得到；當(dāng)k<0時，向下平移-k個單位得到。.你能說出函數(shù)y=ax2+k具有哪些性質(zhì)？學(xué)生在課本上列表格總結(jié)六、作業(yè)：課后反思16/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案時間 科目 數(shù)學(xué) 年級 九年級 課題22.1.3.1二次函數(shù)(第四課時)教學(xué)目標知識與技能使學(xué)生能利用描點法畫出二次函數(shù)y=〃Q+h)2的圖象。過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷一次函數(shù)y=aQ+h)性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)y=aQ+h)的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=aQ+h)的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維的能力和動手實踐能力，突出辯證唯物主義觀點。教學(xué)重點會用描點法畫出二次函數(shù)y=a(x+h)的圖象，理解其性質(zhì)，理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系。教學(xué)難點理解二次函數(shù)y=a(x—h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x+h)的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的相互關(guān)系。課時安排一課時課前準備教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入.生：(回顧)在同一直角坐標系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y=—：x2,y=一；x2—1的圖象，并回答：(可讓學(xué)生課前準備方格紙)(1)兩條拋物線的位置關(guān)系、對稱軸、開口方向和頂點坐標。(2)說出它們所具有的公共性質(zhì)。.師：(提出)二次函數(shù)y=—2(x-1)2的圖批注17/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案象與二次函數(shù)y=—2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標相同嗎？它也能利用將y=—Jx2圖像平移得到嗎？這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?我們今天就來進一步學(xué)習(xí)。板書課題二、分析問題，解決問題活動1：請你畫出畫出二次函數(shù)y=—1(x—1)2和二次函數(shù)y=一42的圖象。生：在直角坐標系畫出二次函數(shù)y=—1(x—1)2和二次函數(shù)y=—2x2的圖象，并加以觀察師：巡視、指導(dǎo)?；顒?：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎？讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達成共識:函數(shù)y—式x1)2與y—2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標不同；函數(shù)y——2(x-1)2的圖象可以看作是函數(shù)y―—2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線x=1,頂點坐標是(1,0)。思考：你可以由函數(shù)y——yx2的性質(zhì)，得到函數(shù)y——2(x+1)2的性質(zhì)嗎？二、做一做學(xué)生活動2：:在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=—1(x+1)2與函數(shù)y——2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別18/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案教學(xué)要點師生：讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y--2(x+1)2與函數(shù)y--1x2的圖象開口方向相同，但頂點坐標和對稱軸不同；函數(shù)y--2(x+1)2的圖象可以看作是將函數(shù)y--2x2的圖象向左平移1個單位得到的。它的對稱軸是直線x--1,頂點坐標是(-1,0)。問題；你能由函數(shù)y--Jx2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=-2(x+i)2的性質(zhì)嗎？教學(xué)要點讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達成共識:當(dāng)X 時,函數(shù)值y隨x的增大而 ；當(dāng)x 時,函數(shù)值y隨x的增大而 ；當(dāng)x= 時，函數(shù)取得 值，最—值為 。備用問題：在同一直角坐標系中，函數(shù)y=3(x+2)2圖象與函數(shù)y-3x2的圖象有何關(guān)系？(函數(shù)y=3(x+2)2的圖象可以看作是將函數(shù)y-3x2的圖象向左平移2個單位得到的。)備用問題：你能說出函數(shù)y=3(x+2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？(函數(shù)y=3(x+2)2的圖象開口向下，對稱軸是直線x--2,頂點坐標是(一2,0))。備用問題：你能得到函數(shù)y-3(x+2)2的性質(zhì)嗎？教學(xué)要點：讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而 ；當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨工的增大19/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案而 ；當(dāng)x= 時，函數(shù)取得最—值，最—值為 。四、課堂練習(xí)：P8練習(xí)五、小結(jié)：.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=a(x+h)2的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別？二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖像可以由函數(shù)y=ax2的圖象平移得到：(左正右負)當(dāng)h>0時，向左平移h個單位得到；當(dāng)h<0是，的平移-h個單位得到。.你能說出函數(shù)y=a(x+h)2圖象的性質(zhì)嗎?(生列表)六、作業(yè)課后反思時間科目數(shù)學(xué)年級九年級20/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案課題22.1.3.2二次函數(shù)(第五課時)教學(xué)目標知識與技能使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。會確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x-h)2+k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x—h)2+k的性質(zhì)。情感態(tài)度與價值觀是學(xué)生了解已知與位置、特殊與一般的辯證關(guān)系；教學(xué)重點確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)。教學(xué)難點正確理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)。課時安排一課時課前準備教學(xué)過程一、問答回顧、情境導(dǎo)入.師：函數(shù)y=2x2+1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？生：函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的).師：函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的.圖象有什么關(guān)系？.函數(shù)y=2(x-1)2+1圖象與函數(shù)y=2(x-1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x-1)2+1有哪些性質(zhì)？生：思考后口答(教師可以提前安排學(xué)生畫好y=2x2與y=2(x-1)2圖象留待后面?zhèn)溆谩?師：今天我們就一起來學(xué)習(xí)一一板書課題批注21/52人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案二、做一做、想一想、議一議師：在剛才的圖中，你能再畫出函數(shù)y=2(x—1)2-2的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x—1)2的圖象作比較嗎？生：一生上前板演，眾生獨立完成后小組交流討論，各小組派代表上臺展示討論結(jié)果；師：傾聽、指導(dǎo)；看著剛才畫的圖象，你能填寫下表嗎？(提前準備小黑板)y=2x2的圖象向右y=2(x—1)2向上平移1個單位y=2(x—1)2+1的圖象開口方向平移1個單位卜f 對稱軸頂占八、、生：思考填表問題2：結(jié)合上面所畫圖象以及上表，你能分別找到函數(shù)y=2(x—1)2+1與函數(shù)y=2(x—1)2、y=2x2圖象的關(guān)系嗎？問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x—1)2+1有哪些性質(zhì)?對于問題2和問題3,教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識；函數(shù)y=2(x—1)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x—1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個22/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案單位再向上平移1個單位得到的。當(dāng)x<1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x>1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。三、歸納提升問題：你能說出函數(shù)y=-1(x-1)2+2的圖象與函數(shù)y=-1x2的圖象的關(guān)系，由此進一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？(函數(shù)y=-；(x-1)2+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=-1x2的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1,頂點坐標是(1,2)師：你能將你所發(fā)現(xiàn)的總結(jié)一下嗎？師生明確：歸納：一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。把拋物線y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k。平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定。拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點：(1)當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下；(2)對稱軸是直線x=h;(3)頂點坐標是(h,k).四、課堂練習(xí)： 1、P10練習(xí)2、補充備用練習(xí)【1】已知函數(shù)y=6x2、y=6(x-3)2+3和y=6(x+3)2-3。23/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案(1)在同一直角坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象；(2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y=6x2得到拋物線y=6(x—3)2+3和拋物線y=6(x+3)2—3；(4)試討淪函數(shù)y=6(x+3)2—3的性質(zhì)；【2】函數(shù)y=2(x—1)2+k的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？五、小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？還存在什么困惑？六、作業(yè)：課后反思時間 科目 數(shù)學(xué) 年級 九年級課題22?1二次函數(shù)(第六課時)教學(xué)目標知識與技能使學(xué)生掌握用描點法畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象并掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷探索一次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y=ax2+24/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案bx+c的性質(zhì)。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造型思維，突出體現(xiàn)辯證唯物主義觀點。教學(xué)重點用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標是教學(xué)的重點。教學(xué)難點理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點坐b b4ac—b2標分別是x=—畀(-2a，弋六)是教學(xué)的難點。課時安排一課時課前準備教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入.你能說出函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？.函數(shù)y=—4(x—2)2+1圖象與函數(shù)y=一4x2的圖象有什么關(guān)系？(函數(shù)y=-4(x-2)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=-4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的).函數(shù)y=-4(x-2)2+1具有哪些性質(zhì)？(當(dāng)x<2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x>2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最大值，最大值y=1)師：展示問題串；生：獨立思考后口答，小組可以補充。師：不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)yjx2+6x+21的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？你能畫出函數(shù)y』x2+6x+21的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?一一引出課題批注25/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案二、解決問題師生分析：如果把y=」x2+6x+21化成y=a(x—h)2+k的形式，我們就容易確定相應(yīng)的拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。然后我們一起采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y=Jx2+6x+21的圖象，進而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。師生共同：將y=2x2+6x+21化成y=a(x—h)2+k形式，并確定頂點坐標和對稱軸。師生：解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；x…3 4 5 6 7 8 9 …y… …⑵描點：用表格里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。⑶連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=2x2+6x+21的圖象。說明：(1)列表時，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x=6,以6為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。(2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質(zhì)；當(dāng)xV6時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x>6時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=6時，函數(shù)取得最大值，最大值y=326/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案—、 ALT ALT二、做一做1.請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y=1x2—4x+10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？教學(xué)要點(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)；(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點評。2.通過配方變形，說出函數(shù)y=—2x2+8x—8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少？教學(xué)要點(1)在學(xué)生做題時，教師巡視、指導(dǎo);(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系？這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關(guān)系？以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a=0),如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結(jié)果寫出來嗎？教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識；(對于推導(dǎo)過程有困難的情況，教師要板書示范)板書歸納：. . 1bl .b.y=ax2+bx+c=a(x2+；x)+c=a[x2+&x+b b.(五)2-(#]+c27/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案「c1b1/b、…b2-a[x2+ax+(2a)2]+c4a,,b、?4ac—b2-a(x+2a)2+4a當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)aV0時，開口向下。對稱軸是x—-2a，頂點坐標是(一2a，4ac~b24a)四、課堂練習(xí)： 1、P12練習(xí)2、填空：(1)拋物線y-x2—2x+2的頂點坐標是 ；⑵拋物線y-2x2—2x—2的開口 ,對稱軸是 ;⑶拋物線y-—2x2—4x+8的開口 ,頂點坐標是 ;⑷拋物線y-—Jx2+2x+4的對稱軸是 ；(5)二次函數(shù)y-ax2+4x+a的最大值是3,則a.3、畫出函數(shù)y-2x2—3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。4、通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。(1)y-3x2+2x； (2)y—-x2—2x/c、 c 1c c ，八 1 ，八(3)y--2x2+8x-8 (4)y-2x2—4x+35、求二次函數(shù)y-mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)28/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案五、小結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？有何體會？.二次函數(shù)y二ax2+bx+c(a/0)的圖象如圖所示，則：a 0;b 0;c 0;b2-4ac 0。.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)的圖像與系數(shù)a、b、c、b2一4ac的關(guān)系：系數(shù)的符號圖像特征a的符號a>0.拋物線開口向a<0拋物線開口向b的符號b>0.拋物線對稱軸在y軸的側(cè)b=0拋物線對稱軸是—軸b<0拋物線對稱軸在y軸的側(cè)c的符號c>0.拋物線與y軸交于C=0拋物線與29/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案y軸交于c<0拋物線與y軸交于b2-4ac的符b2一4ac>0.拋物線與x軸有一個交占八、、b2一4ac=0拋物線與x軸有一個交占八、、b2一4ac<0拋物線與x軸有一個交占八、、六、作業(yè)：課后反思時間 科目 數(shù)學(xué) 年級九年級 課題221用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（第七課）教學(xué)目標知識與技能通過對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的探究，掌握求解析式的方法。30/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案過程與方法能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇解析式，體會一次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。情感態(tài)度與價值觀從學(xué)習(xí)過程中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。教學(xué)重點用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式教學(xué)難點能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇解析式，體會一次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。課時安排一課時課前準備教學(xué)過程一、合作交流例題精析1、一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是，常數(shù)，a于0的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把 叫做二次函數(shù)的一般式。例1｛課本p12探究｝已知二次函數(shù)的圖象過(-1,10),(1,4)和(2,7)三點，求這個二次函數(shù)解析式。師：引導(dǎo)學(xué)生思考，分析；生：小組合作完成，并展示。小結(jié)：此題是典型的根據(jù)三點坐標求其解析式，關(guān)鍵是：(1)熟悉待定系數(shù)法；(2)點在函數(shù)圖象上時，點的坐標滿足此函數(shù)的解析式；(3)會解簡單的三元一次方程組。2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(x-h)2+k,頂點是(h,k)。配方：y=ax2+bx+c= = :a(x+)2+。對稱軸是x= ，頂點坐標是(,),h=,k=—,所以，我們把 叫做二次函數(shù)的頂點式。例2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且當(dāng)x=1時，y有最小值一1,求這個二次函數(shù)的解31/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案析式。小結(jié)：此題利用頂點式求解較易，用一般式也可以求出，但仍要利用頂點坐標公式。請大家試一試，比較它們的優(yōu)劣。生：討論與交流，充分表達自己的認識和發(fā)現(xiàn)；3、一般地，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程ax2+bx+c=0的解；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2+bx+c=0的解，這結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。所以，已知拋物線與x軸的兩個交點坐標時，可選用二次函數(shù)的交點式：y=a(x—x1)(x—x2),其中x1,x2為兩交點的橫坐標。例3已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標分別是x1=—3,x2=1,且與y軸交點為(0,—3),求這個二次函數(shù)解析式。師:想一想:還有其它方法嗎？二、課堂練習(xí)1、課本13頁練習(xí)1、22、［補充練習(xí)］根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式(1)已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過了點A(0,—1),B(1,0),C(—1,2)；(2)已知拋物線頂點P(—1,—8),且過點A(0,—6)；(3)二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A(—1,0),B(3,0),C(4,10)；(4)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,—3),并且當(dāng)x=3時有最大值4；(5)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=一x+3的圖象與x軸、y軸的交點，且過(1,1)；(6)已知拋物線頂點(1,16),且拋物線與x軸的兩交點間的距離為8；三、總結(jié)反思突破重點32/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案師生：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：(1) 一般式： (ar0)(2)頂點式： (ar0)(3)交點式： (ar0)師：本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式，要讓學(xué)生熟練掌握配方法，并由此確定一次函數(shù)的頂點、對稱軸，并能結(jié)合圖象分析二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。(1)當(dāng)已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c形式。(2)當(dāng)已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設(shè)為頂點式y(tǒng)=a(x—h)2+k形式。(3)當(dāng)已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)=a(x—x1)(x—x2)。四、作業(yè)：課后反思時間 科目 數(shù)學(xué) 年級 九年級課題22.2一次函數(shù)與一兀一次方程(第一課時)教學(xué)目標知識與技能了解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，掌握二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系可由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式進行判別，了解用圖像法確定一元二次方程的近似解的方法。過程與方法通過對實際問題情境的思考感受二次函數(shù)與對應(yīng)的一元二次方程的聯(lián)系，體會用函數(shù)的觀點看一元二次方程的思想方法。情感態(tài)度與價值觀進一步增強學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想方法，增強學(xué)生的綜33/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案合解題能力。教學(xué)重點二次函數(shù)與一兀二次方程之間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像求一兀二次方程的近似解。教學(xué)難點進一步增強學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想方法，增強學(xué)生的綜合解題能力。課時安排一課時課前準備教學(xué)過程例1、畫出函數(shù)y=X2-2X—3的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題.①圖象與X軸交點的坐標是什么？②當(dāng)x取何值時，y=0?這里x的取值與方程X2-2X-3=0有什么關(guān)系？③你能從中得到什么啟發(fā)？分析：①求圖象與X軸交點的坐標有兩種方法，法1：圖象法，法2：賦值法（與x軸交點的坐標的縱坐標為0，故丫=0,代入關(guān)系式求出x的值）②“當(dāng)x取何值時，y=0?”意思是把勺=0”作已知，要求x的值；x的取值就是方程X2-2X-3=0的解。③拋物線與x軸交點的橫坐標就是二次函數(shù)當(dāng)y=0時得到的一元二次方程的解。例2、利用圖象法解一元二次方程X22X3—0分析：利用“拋物線與x軸交點的橫坐標就是二次函數(shù)當(dāng)y-0時得到的一元二次方程的解?！狈粗辉畏匠痰慕饩褪菕佄锞€與x軸交點的橫坐標，要解批注34/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案一元二次方程X22x3—0，只需畫出拋物線y=x2-2x-3，求出它與x軸交點的橫坐標，這個橫坐標就是一元二次方程x22x3—0的解。練習(xí)：1、求下列拋物線與x軸交點的坐標①y=x2-2x-8 ②y=x2+2x-3 ③y=x2+5x+62、利用圖象解一元二次方程x2+2x3—0例3、根據(jù)函數(shù)y=x2-2x-3的圖象回答下列問題.①當(dāng)x取何值時，y<0?當(dāng)x取何值時，y>0?②能否用含有x的不等式來描述①中的問題？分析：①“當(dāng)x取何值時，y<0?”，就是圖象上，找縱坐標小于0的點，（即找位于x軸下方的點，）再找這些點的橫坐標的取值情況。②用含有x的不等式來描述①中的問題“當(dāng)x取何值時，y<0?”為：當(dāng)x取何值時，不等式x2-2x-3<0成立。試一試利用圖象法解不等式x2-2x-3>0o（精確到0.1）35/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案小結(jié)：1、方程的解與函數(shù)圖象的關(guān)系？2、方程的解與函數(shù)圖象的交點的關(guān)系？3、用圖象法解方程的方法？4、不等式的解與函數(shù)圖象的關(guān)系？5、用圖象法解不等式的方法？作業(yè)：1、利用函數(shù)的圖象求下列方程或不等式的解.①X2+x-2=0 ②X2+x-2<0.（提示：可以運用實際求解來幫助畫圖）2、預(yù)填下一節(jié)的內(nèi)容。思考：利用函數(shù)的圖象解下列方程（組），并思考它們的關(guān)系。①x2=2-X ②『-22X課后反思36/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案時間科目數(shù)學(xué)年級九年級課題22.2一次函數(shù)與一兀一次方程（第一課時）教學(xué)目標知識與技能1、使學(xué)生會畫出二次函數(shù)＞=ax2+bx+°的草圖。2、使學(xué)生會用公式求拋物線＞—ax2+bx+°的對稱軸與頂點。3、了解拋物線的另一種形式＞=a（x一xi）（x一x2）過程與方法通過對實際問題情境的思考感受二次函數(shù)與對應(yīng)的一兀二次方程的聯(lián)系，體會用函數(shù)的觀點看一元二次方程的思想方法。情感態(tài)度與價值觀進一步增強學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想方法，增強學(xué)生的綜合解題能力。教學(xué)重點1、用公式求拋物線＞ax2+bx+°的對稱軸與頂點坐標2、畫出二次函數(shù)丁=ax2+bx+°的草圖教學(xué)難點拋物線＞=ax2+bx+°的對稱軸與頂點的求法及有關(guān)性質(zhì)課時安排一課時課前準備教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1、說出下列」函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標：1/5、 2二(x-)2+3 3 3=-0.7(x+1.2)2-2.11 3V二一一(x-一)2一一4 2 42、填空：x2+6x+ =(x+ )25x2 x+2 =(x- )2x2+4x+9=(x+2)2+37/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案/ 5、（X--）2+x2-5x+8= 2二、新課1、討論一般式＞=ax2+bx+°的對稱軸與頂點坐標，用配方法把一般式配方講解例4：/b0、y y=a（x2+—x+—）y—ax2+bx+cn aan「 b /b、 c.b.1y=ax2+x+＜）2+ ＜）2|_ a 2a a 2a」/b、 4ac一b2y—a（x+ ）2+n 2a 4a由二次函數(shù)的頂點式可知：y=ax2+bx+c的對b b 4ac-b2x稱軸是 2a，頂點坐標是（2a， 4a ），因此我們可以用公式來求對稱軸和頂點坐標。2、拋物線的另一種形式：若拋物線與x軸有一個或兩個交點（x1，0），（x2，0）則拋物線可以寫為：y-a（x-5）5-x2），我們把這種形式叫做二次函數(shù)的交點式當(dāng)x1=x2時，有y=a（x-xi）2思考：若拋物線與x軸有一個或兩個交點，如何解交點坐標？（令y=0,解一元二次方程ax2+bx+c—0）拋物線與y軸的交點坐標是多少？38/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案（令X=0,由y=ax2+bx+C可知y=C，故為（0,C）°叫做拋物線在丁軸上的截距學(xué)生練習(xí)：求>=-2x2+x+3與兩坐標軸的交點坐標。3、畫拋物線的草圖：對于>=ax2+bx+,我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與丁軸的交點坐標、與x軸的交點坐標（有交點時），這樣就可以畫出它的大致圖象。例：指出拋物線>—4x2+5x1的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與丁軸的交點坐標、與x軸的交點坐標。并畫出草圖。_1解：由一4x2+5x一1=0得x1=1, 24 由x=0得y=tb 5 5x= = =—當(dāng) 2a 2x（-4）8 時4ac-b24x（-4）（-1）-52 9y= = =——4a 4x（-4） 16a=—4<0,?,.它的開口向卜5 5 9x=— ——對稱軸8，頂點坐標為（8,16）與y軸的交點坐標為（0,—1）1與x軸的交點坐標為（1,0）、（4,0）4、鞏固練習(xí)指出下列J拋物線的開口方向、求出它的對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點坐標、與x軸的交點坐標。并畫出39/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案草圖。y=-2x2+x+3 y=3x2+4x-1y=x2-5x+8三、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容1、本節(jié)課主要內(nèi)容有哪些？2、確定拋物線的開口方向、求出它的對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點坐標、與x軸的交點坐標。并畫出草圖。作業(yè)：課后反思時間 科目 數(shù)學(xué) 年級 九年級課題22.3實際問題與二次函數(shù)（第一課時）教學(xué)目標知識與技能1.能根據(jù)實際問題構(gòu)建二次函數(shù)模型.2.能用拋物線的頂點坐標來確定二次函數(shù)的最值問題過程與方法通過對“矩形面積”、“銷售利潤”等實際問題的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想。40/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案情感態(tài)度與價值觀體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。教學(xué)重點用二次函數(shù)做最值來解決實際應(yīng)用問題。教學(xué)難點將實際問題轉(zhuǎn)化為實際問題，并用二次函數(shù)性質(zhì)進行決策。課時安排一課時課前準備教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題：1.（1.二次函數(shù)y=-x2+2x—3,y=2x2-8x+5分別有最大值還是最小值？當(dāng)x為何值時，y的值最?。ù螅?？2、引入：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形的面積S隨矩形一邊長l的變化而變化，當(dāng)/是多少時，場地的面積S最大？（1）如何解決這個問題？（2）由這個問題的解決你有什么收獲？教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)兩變量；（2）學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)矩形的長的取值范圍；（3）學(xué)生是否能準確的建立函數(shù)關(guān)系；（4）學(xué)生是否能利用已學(xué)的函數(shù)知識求出最大面積；（5）學(xué)生是否能準確的探究出自變量的取值范圍。師生共同歸納后得到：a、這類問題一般的步驟：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。b、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點是最低（高）點，所以批注41/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案當(dāng)X= 時，二次函數(shù)y=ax券bx+c有最?。ù螅┲?.c、二次函數(shù)是現(xiàn)實生活中的模型，可以用來解決實際問題；二、共同探究：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了？展示問題，學(xué)生先獨立思考，然后分組討論，如何利用函數(shù)模型解決問題.在活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生在利用函數(shù)模型時是否注意分類了；（2）在每一種情況下，是否注意自變量的取值范圍了；（3）是否對三種情況的最大值進行比較；（4）對問題的討論是否完善.三、應(yīng)用，解決問題1、某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件。售價提高多少元時，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？2、某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品。據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件。設(shè)銷售單價為x元（xN50）,一周的銷售量為y件。（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（標明x的取值范圍）；42/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案(2)設(shè)一周的銷售利潤為S,寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，求出S的最大值,并確定當(dāng)單價在什么范圍內(nèi)變化時，利潤隨單價的增大而增大？(3)若超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？學(xué)生獨立分析完成，板書解題過程。四、反思感悟：1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識解決哪類問題？2、解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？3、學(xué)到了哪些思考問題的方法？五、布置作業(yè)：六、板書設(shè)計補充練習(xí)： r af-tD A、八為改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定 1在一塊一邊靠墻(墻長25m) 、的空地上修建一個矩形綠化 、1-25m帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另 一三邊用總長為40m的柵欄圍 三住.若設(shè)綠化帶的BC邊長為 :xm,綠化帶的面積為ym2.(1)C 圖4 口口求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？課后反思43/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案時間 科目 數(shù)學(xué) 年級九年級 課題22.3實際問題與二次函數(shù)（第二課時）教學(xué)目標知識與技能能夠根據(jù)實際問題構(gòu)建二次函數(shù)模型，并利用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)實際問題.過程與方法再次經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際問題的過程，進一步體驗數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。情感態(tài)度與價值觀進一步體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)來自于生活又服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點用函數(shù)知識解決實際問題，感受數(shù)學(xué)建模思想。教學(xué)難點根據(jù)拋物線型實際問題，建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，建立二次函?shù)模型。課時安排一課時課前準備教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如圖26.2.6,某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型（曲線AOB）的薄殼屋頂.它的拱寬AB為4m,拱高CO為0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？分析為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，再寫出函?shù)的關(guān)系式，然后根據(jù)這個關(guān)系式進行計算，放樣畫圖.如圖26.2.6,以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的44/52

人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系.這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x+0）2+0即y=ax2（a<0）（也可設(shè)為一般形式，再把原點（0,0）代入也可求。）因為AB與y軸交于點C,所以CB=AB-=2（m）,又CO

=0.8m,所以點B的坐標為（2,—0.8）.因為點B在拋物線上，將它的坐標代入（1）,得一0.8=aX22,所以 a=—0.2.因此，函數(shù)關(guān)系式是y=—0.2x2.根據(jù)這個關(guān)系式，容易畫出模板的輪廓線.在解決一些實際問題時，往往需要根據(jù)某些條件求出函數(shù)的關(guān)系式.練習(xí)：如圖，有一個拋物線形的水泥門洞.門洞的地面寬度為8m,練習(xí)：如圖，有一個拋物線形的水泥門洞.門洞的地面寬度為8m,兩側(cè)距地面4m高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為6m.求這個門洞的高度.（精確到0.1m）45/52人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案1、有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高如圖所示，把它的圖形放1、在實際應(yīng)用中，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵是什么？小結(jié):作業(yè):m.度為4m,人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案1、有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高如圖所示，把它的圖形放1、在實際應(yīng)用中，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵是什么？小結(jié):作業(yè):m.度為4m,跨度為10在直角坐標系中.46/52人教版九年級數(shù)學(xué)22章二次函數(shù)全章教案時間 科目 數(shù)學(xué) 年級 九年級 課題22.3實際問題與二次函數(shù)（第三課時）教學(xué)目標知識與技能能夠根據(jù)實際問題構(gòu)建二次函數(shù)模型，并利用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)實際問題.過程與方法再次經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際問