七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)27 三角形（含多邊形及其內(nèi)角和）

一、選擇題1.（2019貴州省畢節(jié)市，題號(hào)12，分值3分）在下列長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C．【解題過(guò)程】解：A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＞7，能組成三角形；C、2+2＜6，不能組成三角形；D、5+6＞7，能夠組成三角形．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．2.（2019貴州黔西南州，7，4分）在下列長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】解：A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＞7，能組成三角形；C、2+2＜6，不能組成三角形；D、5+6＞7，能夠組成三角形．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系3.（2019湖北咸寧，4，3分）若正多邊形的內(nèi)角和是540°，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）A．45° B．60° C．72° D．90°【答案】C【解析】解：∵（n﹣2）?180°＝540°，∴n＝5，∵多邊形的外角和都是360°，∴多邊形的每個(gè)外角＝360÷5＝72°．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角4.（2019湖南湘西，10，4分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【答案】D【解析】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角5.（2019北京市，3題，2分）正十邊形的外角和為 A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°易得B正確；故選B.【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的外角和等于360°.6.（2019廣西梧州，7，3分）正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】D【解析】解：該正九邊形內(nèi)角和，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角7.（2019內(nèi)蒙古赤峰，13，3分）如圖，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．若∠A＝35°，∠D＝15°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．85°【答案】B【解析】解：∵DE⊥AB，∠A＝35°∴∠AFE＝∠CFD＝55°，∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理8.（2019江蘇徐州，3，3分）.【答案】D【解析】本題解答時(shí)利用三角形的三邊關(guān)系.解：∵2+2=4，5+6=11<12，2+5=7，6+8=14>10，故本題選D.【知識(shí)點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系1.(2019山東棗莊,3題,3分)將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠的度數(shù)是A.45° B.60° C.75° D.85°第3題圖【答案】C【解析】在直角三角形中,可得∠1+∠A＝90°,∵∠A＝45°,∴∠1＝45°,∴∠2＝∠1＝45°,∵∠B＝30°,∴∠＝∠2+∠B＝75°,故選C.第3題答圖【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形兩銳角互余,對(duì)頂角相等,三角形的外角2.（2019四川省眉山市，5，3分）如圖，在△ABC中AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∠B=30度，∠ADC=70度，則∠C的度數(shù)是 A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【解析】解：∵∠ADC=70°，∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°，故選C.【知識(shí)點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義3.（2019四川省自貢市，6，4分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和4，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C.【解析】解：∵兩邊長(zhǎng)為1和4，∴由三角形三邊關(guān)系可知，第三邊x的取值范圍是4-1＜x＜1+4，即3＜x＜5.又∵第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，∴x=4.∴該三角形周長(zhǎng)為1+4+4=9.故選C.【知識(shí)點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系4.（2019浙江省金華市，3，3分）若長(zhǎng)度分別為，3，5的三條線段能組成一個(gè)三角形,則a的值可以是（）A.1B.2C.3D.8【答案】C．【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得2＜a＜8，故選C．【知識(shí)點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系5.(2019浙江臺(tái)州,4題,4分)下列長(zhǎng)度的三條線段,能組成三角形的是()A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11【答案】B【解析】組成三角形的三邊符合任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,只有B符合.【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系6.（2019甘肅武威，6，3分）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，得黑色正五邊形的內(nèi)角和為：，故選C．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和與外角和7.（2019貴州黔東南，7，4分）在下列長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】解：A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＞7，能組成三角形；C、2+2＜6，不能組成三角形；D、5+6＞7，能夠組成三角形．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系8.（2019湖北荊門(mén)，4，3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則∠1的度數(shù)是（）A．95° B．100° C．105° D．110°【答案】C【解析】解：由題意得，∠2＝45°，∠4＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝∠2＝45°，由三角形的外角性質(zhì)可知，∠1＝∠3+∠4＝105°，故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角9.（2019江蘇泰州，5，3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心是（）A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E C．點(diǎn)F D．點(diǎn)G【答案】A【解析】三角形三條中線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做它的重心，直線CD經(jīng)過(guò)△ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過(guò)△ABC的BC邊上的中線，∴點(diǎn)D是△ABC重心，故選A．【知識(shí)點(diǎn)】三角形的重心10.（2019江蘇揚(yáng)州，7，3分）已知是正整數(shù)，若一個(gè)三角形的3邊長(zhǎng)分別是、、，則滿足條件的的值有A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】D【解析】解：①若，則，解得，即，正整數(shù)有6個(gè)：4，5，6，7，8，9；②若，則，解得，即，正整數(shù)有2個(gè)：3和4；綜上所述，滿足條件的的值有7個(gè)，故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系二、填空題1.（2019黑龍江哈爾濱，18，6分）在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,點(diǎn)D在AB邊上,連接CD,若△ACD為直角三角形,則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)______________度【答案】60或10【解析】當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【解答】解：分兩種情況：①如圖1，當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如圖2，當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，綜上，則∠BCD的度數(shù)為60°或10°；故答案為：60°或10；【知識(shí)點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和定理;三角形外角的性質(zhì)2.（2019年陜西省，121，3分）正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為，這個(gè)正n邊形的對(duì)角線條數(shù)為條．【答案】【解析】因?yàn)檎齨邊形的每個(gè)內(nèi)角為，所以正n邊形的每個(gè)外角為，所以正n邊形的邊數(shù)n等于所以正n邊形的對(duì)角線的條數(shù)為條．【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)．3.（2019北京市，10題，2分）如圖，已知，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算得的面積約為_(kāi)______cm2.（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】由測(cè)量結(jié)果計(jì)算.【解析】如圖10-1，測(cè)量三角形的底和高時(shí)，長(zhǎng)度精確定mm，測(cè)量圖中AC和BD的長(zhǎng)度.【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積、動(dòng)手測(cè)量、求近似數(shù).1.（2019湖南省岳陽(yáng)市，12，4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.【答案】4【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n－2)·180o=360o，解得：n=4．所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為4．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和與外角和2.（2019山東省濟(jì)寧市，12，3分）如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是．【答案】140°【解析】法1：設(shè)正九邊形的每個(gè)內(nèi)角為x°，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：(9－2)·180＝9x，解得x＝140．法2：根據(jù)多邊形的外角和為360°，可知它每個(gè)外角為40°，所以內(nèi)角是140°．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和3.(2019山東棗莊,16,4分)用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)(如圖1所示),然后輕輕拉緊,壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE.圖中,∠BAC＝________.【答案】36°【解析】正五邊形的內(nèi)角和為(5－2)×180°＝540°,∴∠ABC＝540°÷5＝108°,∵BA＝BC,∴∠BAC＝∠BCA＝36°【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形,等邊對(duì)等角4.（2019廣東省，13，4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．【答案】8【解析】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案為：8．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角5.（2019江蘇南京，16，2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，則BC的長(zhǎng)的取值范圍是．【答案】4＜BC≤8【解析】解：作△ABC的外接圓，如圖所示：∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，BC是直徑最長(zhǎng)，∵∠C＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC，AB=3AC∴AC=4∴BC=8當(dāng)∠BAC＝∠ABC時(shí)，△ABC是等邊三角形，BC＝AC＝AB＝4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC長(zhǎng)的取值范圍是4＜BC≤8故答案為：4＜BC≤8【知識(shí)點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系6.（2019江蘇泰州，11，3分）八邊形的內(nèi)角和為°．【答案】1080°【解析】解：（8﹣2）?180°＝6×180°＝1080°．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角7.（2019四川廣安，14，3分）如圖，正五邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，則度．【答案】72【解析】解：五邊形是正五邊形，，，，同理，．故答案為：72【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角8.（2019四川南充，12，3分）如圖，以正方形的邊向外作正六邊形，連接，則度．【答案】15【解析】解：四邊形是正方形，，，在正六邊形中，，，，，，故答案為：15．【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；正多邊形和圓9.（2019四川宜賓，10，3分）如圖，六邊形的內(nèi)角都相等，，則．【答案】60【解析】解：在六邊形中，，，，，，故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角10.（2019四川資陽(yáng)，13，4分）若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是．【答案】720°【解析】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°＝6，該正多邊形的內(nèi)角和為：（6﹣2）×180°＝720°．故答案為：720°【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39HYPERLINK"file:///G:\\2018中考解析\\中考數(shù)學(xué)（解析版）\\分類匯編\