第7章 平行線的證明 單元測試（含答案） 八年級數(shù)學北師大版上冊

第七章綜合檢測試卷(時間：120分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共24分)1．下列命題中，假命題有()①若a2＝4，則a＝2；②若a＞b，則a2＞b2；③若a＞b，b＞c，則a＞c；④若|a|＝|b|，則a2＝b2.A．1個 B．2個C．3個 D．4個2．等腰三角形的一個底角的外角α的取值范圍是()A．α≤45° B．0°＜α＜90°C．α≤90° D．90°＜α＜180°3．舉反例說明“一個角的補角大于這個角”是假命題，下列選項中舉例正確的是()A．設這個角是60°，它的補角是120°，但60°＜120°B．設這個角是70°，它的補角是110°，但70°＜110°C．設這個角是80°，它的補角是100°，但80°<100°D．設這個角是90°，它的補角是90°，但90°＝90°4．【昆明盤龍區(qū)期末】如圖，下列推理正確的是()第4題A．因為∠BAD＋∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因為∠BAD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BCC．因為∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因為∠1＝∠3，所以AD∥BC5．如圖，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，則∠2等于()第5題A．30° B．40°C．50° D．60°6．在三個內角互不相等的△ABC中，最小的內角為∠A，則在下列四個度數(shù)中，∠A最大可取()A．30° B．59°C．60° D．89°7．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于()第7題A．180° B．360°C．540° D．720°8．將一副三角板按如圖放置，下列結論中不正確的是()第8題A．若∠2＝30°，則有AC∥DEB．∠BAE＋∠CAD＝180°C．若BC∥AD，則有∠2＝30°D．如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)9．【云南中考】如圖，若AB∥CD，∠1＝40度，則∠2＝________度．第9題10．命題：“鄰補角的平分線互相垂直”的條件是________，結論是________，該命題是________命題(填“真”或“假”)．11．如圖，P是△ABC內一點，延長BP交AC于點D，則∠1、∠2、∠A的大小關系是________.第11題12．如圖，∠A＝70°，O是AB上一點，直線OD與AB的夾角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直線OD繞點O按逆時針方向至少需要旋轉________度．第12題13．如圖，AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝26°，則eq\f(1,2)∠C＝________.第13題14．如圖，已知在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…；∠A2020BC和∠A2020CD的平分線交于點A2021，則∠A2021＝________度.第14題三、解答題(本大題共9個小題，共58分)15．(本小題5分)如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，DE、FG分別垂直平分AB、AC交BC于E、G兩點，求∠EAG的度數(shù)．第15題16．(本小題5分)如圖，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，點D、E、F、C在同一直線上，有如下三個關系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF.請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出1個你認為正確的命題，并證明．第16題17．(本小題5分)如圖，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.求證：(1)AE∥FC；(2)AD∥BC；(3)BC平分∠DBE.第17題18．(本小題5分)如圖，已知∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝25°，求∠ADC的度數(shù)．第18題19．(本小題6分)如圖所示，在△ABC中，AC⊥BC于點C，DE⊥BC于點E，F(xiàn)G⊥AB于點G，∠1＝∠2，求證：∠2與∠3互余．第19題20．(本小題6分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E.(1)求∠CBE的度數(shù)；(2)過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．第20題21．(本小題8分)如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.(1)求證：CE∥GF；(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關系，并說明理由；(3)若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．第21題22．(本小題8分)如圖，在△ABC中，I是∠ABC、∠ACB的平分線BD、CE的交點.(1)求證：∠BIC＝90°＋eq\f(1,2)∠A；(2)若∠A＝60°，探索BC、BE、CD有何關系，猜想并證明你的結論．第22題23．(本小題10分)(1)如圖1，若∠BAC＝∠ACD，∠AOB＝70°，AP、DP分別平分∠BAC、∠BDC，求∠APD的度數(shù)；(2)如圖2，∠BAC＝∠ACD，∠AOB＝70°，DQ、AQ分別平分∠BDE、∠BAC，求∠AQD的度數(shù)．第23題第七章綜合檢測試卷一、1.B2.D3.D4.D5.B6.B7.B8.C二、9.14010.兩角互為鄰補角這兩角的平分線互相垂直真11.∠1＞∠2＞∠A12.1213.26°14.eq\f(m,22021)三、15.解：∵∠BAC＝100°，∴∠B＋∠C＝80°.又∵DE、FG分別是AB、AC的垂直平分線，∴AE＝BE，AG＝GC，∴∠BAE＝∠B，∠CAG＝∠C，∴∠EAG＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAG)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝100°－80°＝20°.16．解：命題：如果①③，那么②.證明：∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC.又∵AD＝BC，∠A＝∠B，∴△ADF≌△BCE，∴DF＝CE，∴DF－EF＝CE－EF，即DE＝CF.命題：如果②③，那么①.證明：∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC.∵DE＝CF，∴DE＋EF＝CF＋EF，即DF＝CE.又∵∠A＝∠B，∴△ADF≌△BCE，∴AD＝BC.17．證明：(1)∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°，∴∠1＝∠CDB，∴AE∥FC.(2)∵AE∥FC，∴∠C＝∠CBE.又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE，∴AD∥BC.(3)∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB.∵AE∥FC，AD∥BC，∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD，∴∠CBE＝∠CBD，即BC平分∠DBE.18．解：延長AD交BC于點E.∵∠AEC是△ABE的外角，∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠AEC＝45°＋60°＝105°.又∵∠ADC是△EDC的外角，∠C＝25°，∴∠ADC＝105°＋25°＝130°.19．證明：∵AC⊥BC，∴∠BCA＝90°.∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴DE∥AC，∴∠2＝∠DCA.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA，∴FG∥CD，∴∠BGF＝∠BDC.∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠BDC＝∠2＋∠3＝90°，即∠2與∠3互余．20．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE＝eq\f(1,2)∠CBD＝65°.(2)∵∠ACB＝∠ECB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.21．(1)證明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF.(2)解：∠AED＋∠D＝180°.理由：∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD.又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED＋∠D＝180°.(3)解：∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°＋30°＝110°.又∵CE∥GF，∴∠C＋∠CGF＝180°，∴∠C＝180°－110°＝70°.又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°－70°＝110°.22．(1)證明：∵I是∠ABC、∠ACB的平分線BD、CE的交點，∴∠BIC＝180°－∠IBC－∠ICB＝180°－eq\f(1,2)∠ABC－eq\f(1,2)∠ACB＝180°－eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝180°－eq\f(1,2)(180°－∠A)＝90°＋eq\f(1,2)∠A.(2)解：猜想：BC＝BE＋CD.證明：∵∠A＝60°，∴∠BIC＝90°＋30°＝120°，∴∠EIB＝∠DIC＝60°.作∠BIC的平分線IF交BC于點F.易證△BIE≌△BIF，△CID≌△CIF，∴BF＝BE，CF＝CD，∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD.23．解：(1)如圖1，過點P作PF∥AB，交AC、BD分別于點M、N.∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴PF∥CD，∴∠FPA＝∠BAP，∠FPD＝∠PDC.∵AP、DP分別是∠BAC、∠BDC的平分線，∴∠PAB＝∠PAC，∠PDC＝∠PDB，∴∠FPA＝∠PAC，∠FPD＝∠BDP，∴∠OMN＝2∠FPA，∠ONM＝2∠FPD.∵∠AOB＝70°，∴∠OMN＋∠ONM＝2∠FPA＋2∠FPD＝180°－70°＝110°，∴∠FPA＋∠FPD＝eq\f(1,2)×110°＝55°，即∠APD＝55°.(2)如圖2，過點Q作LJ∥AB，交AC于點R，交BD于點S.∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴LJ∥CD，∴∠LQA