2018考研數(shù)學(xué)直播課程-04251個習(xí)題

考研高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：前考研數(shù)學(xué)說到底，其實(shí)考的就是熟練高分同學(xué)一定是計(jì)算熟練，題目熟練，運(yùn)用熟練。如何選取題目，要數(shù)量合適，難度合適，效果合適，其實(shí)是一件不容的事情。太多，學(xué)生堅(jiān)持不下去，太難，學(xué)生做不下導(dǎo)數(shù)，積分三部分共計(jì)251道題目。作為基礎(chǔ)階段的練習(xí)題目，從數(shù)量上，難度上，效果上看來是合適的。如果大家能把基礎(chǔ)題目認(rèn)真做三遍，自己就會感覺到掌握的效果，為下一步強(qiáng)化階段打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。第一章極限習(xí)題設(shè)a

r1limaarar2Larn1 2

2

n12

1 1122L2nlimn

3

L 3 3.

1

n

3 3 4.lim nk1k(k nk1k(k n36.設(shè)l是正整數(shù)，求lim 7． nn3

nk1k(k11x1

x2x2x2limsinkxarcsin

limsinxsin(sinx)sin cosplim

lim1cos(sin2 x11 ex

sin(x2xx1

x

2x 16. xx118.lim(cosx)csc2

17.lim(1tanx)cot1lim(1xex)xlimntan1n n

（n為正數(shù) n2nnn2nn 1n22.lim 23.lim 2nk1nn n n 24. 25． 2 nk1n nk1n nn k111

nk14nlim 29.nsin3nex2cos

x0excos lim 31.

lncos cos2x

x0

1 132. 2 33．limcotx x0sin sin x34.lim

sin2

lim

1 sin2xx2cos2

x (1cos2x)arctan36.lim x0x(e2x1)ln(1tan238.limarcsin(1

37.lim x0(ex1)ln(12x)sine1e1 ln sin6sinxx1lim1cosp

x1(x arctanxxx

5

xcosxe (arcsin f(x2limf(x03xf(x02x) nlimn

(a

n(nnn(nnyf(xysinx在原點(diǎn)相切，求limnf2 n設(shè)a0,xb0,x1xa,Lx1

a．求limx 2 2 xn(3xn設(shè)0x13,xn1 xn(3xnsin x設(shè)f(x)

，求limf(x

x 求lim2e

sinx

設(shè)

ax3，求a和bxx0 x1

x1sin(x2設(shè)limx3ax2b8，求a和b 54．設(shè)limx2axb1，求a和b x x2x33x tat設(shè)limbxsinx dt1at1 當(dāng)x0時(shí)，若有l(wèi)n ~1

sin(3x)，則a 當(dāng)x0時(shí)，若有l(wèi)ncos2x~Axk，則A ，K 3 當(dāng)x0時(shí)，若有xsinax~x2ln(1bx)，則a ，b 1exe2xLenx

xx （n為正整數(shù)）60．lim x0 x1xlnlim(1x2)tanp

x

lim

x(1t2)et2x2dt 64．lim(1cosx)xln(1tanx)xx cos

sin4 31lime31

lim

1ln

x(xa)(xb)limxxx 1

12sinxx12sinxx ln(1x)ex

1[t2(et1)

x2ln11x0

x 1 1 aarL1

a1r

r1,

0(n L1 L

4 11 1

7． l l k(k 9． 10．k1

k k 16

p22

1 18．e 19． 20．11．提示：利 定理 p24．ln2．提示：利用定積分定 42

23．3126．p利 27．ln2．提示：利用定積分定義116

改為x，n改為x0n0提示：分子有理化 2

3

6134. 3

538．1

2

2pp2

1

42． 743．a(chǎn)a

3

50． 52．a(chǎn)4,b 53.a1,b3a5,b 55.a4,b 56.a2 57.A ,k2 58．a(chǎn)1,b 59．e4141113p2242

1e 67.

68. 69．e2

70.2f(x

第二章導(dǎo)數(shù)微分習(xí)xsinxf(0)設(shè)f(x)(xa)j(x，其中j(x)在點(diǎn)af(a)f(x是定義在區(qū)間(aa)(a0)f(0)f(0)0sin設(shè)函f(x

x0,f(0)x確定常數(shù)a和bf(x ex x（1）f(x)

x2 x1.（2）f(x)x2ax xx22x（3）f(x)

xax x6（1）f(x)maxxx2x3在(02內(nèi)f（2）設(shè)f(x)min x x 21cosx

xf(x)

x0,f(xx0x0cost x設(shè)f(x)x(x1)(x2)L(xn)，則f(0) yarcsine （2）ysin3(2xx（3）yearctan （4）ylnx

y sin1

yex23x10（1）3x

f(x)arctanx2

x0 （2）yf3x23x

f(x)arcsinx2, （3）f(x1,yfx1dy 11．（1）設(shè)yy(x)由方程exycos(xy)0所確定，則dy 設(shè)exyy2cosx確定y為x的函數(shù)，則dy 設(shè)

y

x2，x2（4）設(shè)可導(dǎo)函e xxsint2dt確定，則 （4）設(shè)可導(dǎo)函e 設(shè)tanyxy，則dy

設(shè)方程2yx(xy)ln(xy)確定y為x的函數(shù)，則dy 13．y和dy3(x1)(x(x21)(ex13(x1)(x(x21)(ex1x21x2y(sinx)cosdyd2

y(tanx)x

sinx14． dx

xtln(1（1）yt3t

xacosyasin

xln(1t2yarctan 15（x1t求曲線y ，在t2處的切線方程和法線方xetsin曲線yetcost，在(0,1)處的法線方程 xt2

曲線yln(1

x1t曲線 在(0,0)的切線方程 16．（1）曲線sin(xy)ln(yx)x在點(diǎn)0,1處的切線方程 設(shè)yf(x)由方程e2xycos(xy)e1所確定，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,1)處 設(shè)函數(shù)yf(x)由方程xy2lnxy4所確定，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1,1)處的 17（1） x2a2)，求yy1xexyyy(xx2y21y設(shè)yy(x)是由方程xyeyx1確定的隱函數(shù)，則y(0) x d2d2y

tln(1u2

t0 1y1x23x

，求y(n)（n為正整數(shù)ysinkx（k為常數(shù)）y(n求函數(shù)f(x)x2ln(1x)在x0處的n階導(dǎo)數(shù)f(n) (n3)函數(shù)yln(12x)在x0處的n階導(dǎo)數(shù)y(n)(0) 19（1）（2）f(x1xxf(0f(xx1f(1)1求lim1df(cos22x x0xf(x)ln(1ax2bdx，試問abf(0)412x拋物線yax2與曲線y 相切，求2x曲線yx2與曲線yalnx(a0)相切，則a xfxf(x)2f(x已知f(x)在x0處可導(dǎo)，且f(0)0，則lim ) （A）2f （B）f （C）f 曲線tanxypey在點(diǎn)(0,0)處的切線方程 4 1． 3.提示：利用導(dǎo)數(shù)定 （2）a1,b 0x

（3）a2,blnx,1x（2）提f(xx3,1x

ex2x(12x(1x21ex21e2

e

（2）6sin2(2x1)cos(2x

earctan

x2

sec （6）e2x xxxx10（1）4ysin(xy)ex

2yexysin

（3）2 (x1)1x2x11（

exy

xexy2

（3） x

(xy)（4）12（1）x(1ln

(x

2ln(x 3ln(x13（1）

ex113(x1)(x (x21)(e2x)

x1x2x21

ex

,

ydxy(lnx)xln(lnx)1 dy x 1 lnx lnxx1x1x1x1

y(sin

sin

sinxlnsinx

dy(sin

sin

sinxlnsinx y(tanx)xlntanxx

xsin

sin1lnxcos1 dy2 x 2 tanx x 14（1y d2y(6t5)(t , , d2 cott,

1csc3

d2y

1t 15（1）

asin3 x3y291

（2）2xy 8

（4）y16（1） （2）x2y2 （3）y(x2a217（） (x2a2

（4） 18（1）

k(k1)L(kn1)xkn

n n（2）(1)nn!(x

(x1)(n1)

knsinkx

np1

n

2n(n

219（1）ea4

20． 21．a(chǎn) 25．y2x第三章一元函數(shù)積xx4 (1 x

1 3．

x2

3x 2

xcos2

2

8．

xcos2x1x2 1

dx 1 1 3

11ln 1

(xlnx)2(lnx 15.

xln

1ln1(xlnx)21ln

ln(x x2ln(x x21)x2

ln(x x21)x2lnarcsin (1x)

(xlnx)2 20.

(xln11x

arcsinx1x2 23．ln dx(x

tanxcos

sin2x2sin

27.

1a2x3a2x(13xx(13x

3(a0)(a2x2)2

30.31. (x2a2

(x2a2

xx2xx2

36.x2e2ln237.xcos 38.xtan2 39. 40.x2ln 41.sin(ln 42.arctanx5x4 sin43.x34x 44．6x37x2 45.sinxcosx

7cosx3sinx 47.

x(1x(1x1115cosx11

exexx(4

1sine2x1

1(21

x xln (1x)22

xsin2lnx

x3ex2xln(1 (tanx1)

arctan

arcsin

(arcsinlnsin

1 ex(1sin sin

xe

1cos

x2

2arctan(1

x4

1 a2sin2xb2cos2x（a,b是不全零的非負(fù)常數(shù) 71．x2cosx12arctan12arctan172． 73．(arcsin 1

74．

sin cot 76．lnsinx 77．x42x2sin5xcos3

cos42x

sin2xcos412xsin4xcos4 82． 83．12x84．1e2x

11

x

11x2 x2arctan excos (x1)2(x1)

exexarcxx

lnxdxbf(x)dx ，

f(2x)dx 已知f(ex)xex，且f(1)0，則f(x) 設(shè)f(lnx)1x，則f(x) ln(1設(shè)f(lnx) ，則f(x)dx x xf(x)dxarcsinxC， dx ff(xsinx，求x3f(x)dxx

F(xf(xx0f(x)F(x)2(1x)2F(0)1,F(x0f(x x設(shè)f(x)x 0x1，求f(x)dx xsinf(xex

xx

f(x1)dx求maxex,exdx 102．求minx2,x2dx求(2x)dx設(shè)f(x41)ln2x43，且fj(x)ln(x3)， j(x)dxxx4xf

x)

sin

，求

f(x)dxarctan

lnlnx1dx1求x2(1x2)dx lnx1 1 1 ex

2

ex

dxlnxln 求 x dx． ．求xx(1lnx x(1xex11 2xx2arctanx 2.2x x2 x

xxxx3xxxx

tanxx tanxcotx x

1sinx 8.cotxtanx 9.

(1

3)23 x2 11.arctanexx2

xln1ex

x

(xlnx)2252

lnxlnxarctan(xlnx) 2ln(x x21)5 33 2ln(x

x21)323

3 xln xln 1(lnarcsinx)2 2

x)2xx xxxxxln 2 x) x x)xx

(1x2)2(1x2)23

cos2cos2

2 ln| tan( ln1cosx

ln1cosx 4(1cos6x 33x66x6ln6x1 28.66x6 6x a2a2 1a2arcsina2a2 x2x2x2x2x2x2 x233. 34． x2ex2xex2ex 36.1e2xx2x1 2 xsinxcosx39．1(ln2x2lnx2)C

38.1x2xtanxlncosx240．1x3lnx1x3

1xsin(lnx)cos(lnx)2

xarctan2x1ln(14x2)41x31x24x2lnx3lnx25lnx23 lnx ln2x3 ln3x1

1x1lnsinxcosx111111x11x1

xln5cosx2sinx

2 2 5 2 3x2(1x)25

x2(1x)23 exexex2xtanxsecx 50.exexex2xx2 x2

1xx1 54. 1xx11 lnx 11

1x21xsin2x1cos2x 1ex2(x21)2

tanx

ln x

ln(1x) 1 1exarctanexx

1ln(12

)

arcsin

1 1 1111x(arcsinx)2 arcsinx2x 64.cotxlnsinxcotxx165.exlnx 66.ex

x2

ex1122

x2

xarctanx

1ln(1x2)

(arctanx)2 Ia2sin2xb2cos2xa0b0Ib2tanxCa0b0I

cotxC，當(dāng)ab0I1arctanatanx

1C

31(12arctanx)2111

arcsin1(lntanx)24

76.lnlnsinx1arctanx2 1sin6x1sin8x 1tan3xtanx

1tan3x2tanxcotx3

8cot2x8cot32x312x2 5arcsinx1 83．1arctan12x2 2(1x2

111

85．a(chǎn)rcsinx

arcsinC211e2x1e2x11e2x1e2x2

x3arctanxx21ln(1x2) 1ex(sinxcosx)

1lnx11lnx1

2exex

exex2 exex2

xx2xxx1x1

lnx)

f(x)C；f(2b)f(2a) 2

(ln2

94．xe x(1ex)ln(1ex) 96.

1(13

3)2x2cosx4xsinx6cosx

x

x22

1

x 0x1cos(x1) x

x21 ex

xx

x

x

2

x1x22x7 11

x

2x1x2 x 33

x3 1x

x2 x1x22x10 2x5lnx1

x 1x105. 1x

x x1