考點(diǎn)6 數(shù)列- 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)易錯(cuò)題提升練

【新課標(biāo)全國(guó)卷理數(shù)】考點(diǎn)6數(shù)列—2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)易錯(cuò)題提升練【易錯(cuò)點(diǎn)分析】1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：.2.等差中項(xiàng)公式：.3.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：.4.等差數(shù)列的性質(zhì)：已知數(shù)列是等差數(shù)列，是的前n項(xiàng)和.（1）若，則有.（2）等差數(shù)列的單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，是遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是常數(shù)列.（3）若是等差數(shù)列，公差為d，則是公差為的等差數(shù)列.（4）若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列，其首項(xiàng)與的首項(xiàng)相同，其公差是的公差的.（5）若是等差數(shù)列，分別為的前m項(xiàng)，前2m項(xiàng)，前3m項(xiàng)的和，則成等差數(shù)列，公差為（d為數(shù)列的公差）.5.等比數(shù)列通項(xiàng)公式：.6.等比中項(xiàng)公式：.7.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：.8.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：（1）當(dāng)（或且k為奇數(shù)）時(shí)，是等比數(shù)列.（2）若，則成等比數(shù)列.（3）若數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n，與分別為偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)的和，則；若項(xiàng)數(shù)為，則.9.數(shù)列求和的方法：（1）公式法直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求解.（2）分組求和法根據(jù)數(shù)列或數(shù)列通項(xiàng)公式的特征，將其分解為一些可以直接求和的數(shù)列（如等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)列等），再分組求和.（3）錯(cuò)位相減法在數(shù)列中，是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，可用錯(cuò)位相減法求此數(shù)列的前n項(xiàng)和.（4）裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，相加過程中消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和，分式型數(shù)列的求和多用此法.常見的裂項(xiàng)方法：①；②；③；④；⑤；⑥若為等差數(shù)列，公差為，則.（5）倒序相加法已知數(shù)列的特征是“與首末兩端等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和”.先把求和的式子倒過來寫，然后對(duì)兩個(gè)求和的式子進(jìn)行相加，即可求出該數(shù)列的前n項(xiàng)和.（6）并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱為并項(xiàng)求和.形如，可采用并項(xiàng)求和法.1.已知是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，，，則的值為(

)A.105

B.120

C.90

D.752.已知數(shù)列中，設(shè)則數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A. B. C. D.3.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為(

)A.或5 B.或5 C. D.4.有兩個(gè)等差數(shù)列，，其前n項(xiàng)和分別為和.若，則()A. B. C. D.5.已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.若存在且，滿足，，則m的值為()A.-2 B.2 C.-3 D.36.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的總有成等差數(shù)列，記則數(shù)列的前n項(xiàng)和()A. B. C. D.7.已知數(shù)列滿足，.數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________.8.若正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，定義數(shù)列對(duì)于正整數(shù)m，是使不等式成立的n的最小值，則的前10項(xiàng)和為____________.9.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則滿足的最大正整數(shù)n的值為_______________.10.已知等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，.

（1）分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

答案以及解析1.答案：A解析：由，得，所以.又，所以，所以，或，.又等差數(shù)列的公差為正數(shù)，所以是遞增數(shù)列，所以，，所以等差數(shù)列的公差，所以.2.答案：A解析：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，也成立，所以，則，

設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則.3.答案：C解析：由，得，且，即，解得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為，故選C.4.答案：C解析：設(shè)等差數(shù)列，的公差分別為，，所以.故選C.5.答案：D解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q.當(dāng)時(shí)，與矛盾，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，.又，即，解得.故選D.6.答案：C解析：由于成等差數(shù)列對(duì)任意的都成立，故當(dāng)時(shí)解得(舍去)，當(dāng)時(shí)化簡(jiǎn)得故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，即所以所以故選C.7.答案：解析：，，即..且，，則.又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列..8.答案：1033解析：當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，整理，得.由題意得，，故為等差數(shù)列，且.令，則，且，，.的前10項(xiàng)和為.9.答案：4解析：設(shè)數(shù)列的公比為，，且，.又，(舍去)或，即，.又，，即，，的最大值為4.10.答案