講數(shù)量完美版我特別享受書封皮上寫有所以一直以來就想出

81815個(gè)小時(shí)，年15240天以上，這種沉淀應(yīng)該讓出書工作不的事情。此刻我終于理解了，行業(yè)內(nèi)的為什么都如此晦澀難懂。想文氏圖，詳細(xì)分析每部分關(guān)系，等我寫清楚了，我發(fā)現(xiàn)實(shí)際授課中3秒鐘能解決的問題，寫清楚竟然用了300字左右。這是我的事情，300《料《段要利本的優(yōu)勢，同時(shí)又能吸引學(xué)生，并且言簡意賅把問題說清楚，最好的方式就是給書配套課程。所以本系列與課配套使用，們課才能使用。本系列共有16本，其中11本，分別是《爭議題一錘定音》；講資料》；《資集》；講片段》；《片《料《段《《《《《集》；講邏輯》；講圖形》；講數(shù)學(xué)》；講成語》；《《《《《為了讓本套更加有針對性，我們所有題目均選自國考省考，不程的深入，你對理解會更加全面。如果嚴(yán)格按照課程要求執(zhí)行了，我們成為和地位的象征。 第一部分?jǐn)?shù) 第一章數(shù)論知 第一節(jié)數(shù)的整除特 第二節(jié)余數(shù)問 第三節(jié)數(shù)的奇偶 第四節(jié)質(zhì)數(shù)、合數(shù)及拆 第五節(jié)基本公 第二章基本方 第一節(jié)方程 第二節(jié)盈虧 第三節(jié)特值 第四節(jié)比例 第三章基本題 第一節(jié)行程問 第二節(jié)工程問 第三節(jié)排列組 第四節(jié)概率問 第五節(jié)利潤問 第六節(jié)極限問 第七節(jié)容斥問 第八節(jié)統(tǒng)籌問 第二部分?jǐn)?shù)字推 第一章思 第二章兩個(gè)“數(shù)”的敏 第三章常見題 第一節(jié)等差數(shù) 第二節(jié)等比數(shù) 第三節(jié)積數(shù) 第四節(jié)多次方數(shù) 第五節(jié)分?jǐn)?shù)數(shù) 第六節(jié)組合數(shù) 第一部分?jǐn)?shù)第一章數(shù)論知識一、基礎(chǔ)理論1、整除a2、余數(shù)例1：10÷31，則負(fù)余數(shù)是-2例2：一堆蘋果平分給3個(gè)小朋友，每人9個(gè)，還差2個(gè)，求蘋果總數(shù)？3、整除的833整除的特點(diǎn)？那例3：2005年父親的歲數(shù)是兒子的歲數(shù)的6倍，2009年，父親的歲數(shù)是兒子的歲數(shù)的4倍，則2009年父親和兒子的歲數(shù)和是： 4、常用小數(shù)字的整5、整除的應(yīng)用環(huán)二、經(jīng)典題型例4：用0，3，4，5四個(gè)數(shù)字組成的所有四位數(shù)都能被 ）整除 4.【答案】B0，3，4，5組成的四位數(shù)，那么顯然只能考慮從整體判斷的數(shù)字：3、9，因?yàn)?+4+5=12，只能被3整除，不能被9整除，故本題選B。【課后練習(xí)20□2799的倍數(shù)20□2797的倍數(shù)，□中的數(shù)字是幾？又若六位數(shù)20□279是11的倍數(shù)，求□中的數(shù)字是幾？一個(gè)四位數(shù)能被72整除，它的個(gè)位數(shù)與千位數(shù)之和是10，且個(gè)位數(shù)是偶數(shù)又是 一個(gè)旅游團(tuán)租車出游，平均每人應(yīng)付車費(fèi)40。后來又增加了7人，這樣每人應(yīng)付的車費(fèi)是35，租車費(fèi)是（）。A.2000B.1960C.1900D.1850例5：某糧庫里有三堆袋裝大米。已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米A.2585 B.3535 C.3825 D.4115【課后練習(xí)干人，這時(shí)女性人數(shù)恰好是總?cè)藬?shù)的40%，問調(diào)來幾名女性？ 在一次有四個(gè)局參加的工作會議中，土地局與財(cái)參加的人數(shù)比為5∶4，國稅局與地稅局參加的人數(shù)比為25∶9，土地局與地稅局參加人數(shù)的比為10∶3，如果局有50人參加，土地局有多少人參加？ 21.5米長，丙部門的樹木鋸?fù)?，張三那個(gè)部門共鋸了27段，那個(gè)部門共鋸了28段，那個(gè)部門共鋸了34段，請問張三屬于哪個(gè)部門？哪個(gè)部門鋸的最慢？A.屬于丙部門，甲部門最慢B.屬于乙部門，丙部門最慢C.屬于甲部門，丙部門最慢D.6：13×99+135×999×9999 6.【答案】D99整除。選項(xiàng)中只有D項(xiàng)滿足條件。故本題選D?！菊n后練習(xí) 機(jī)賣了？A.1250B.1375C.1550D.1665 三、課后練習(xí)答案則該四位數(shù)各位數(shù)字加起來需能被9整除，排除A項(xiàng)。故本題選C。數(shù)，觀察只有D滿足。故本題選D。2 5B。張三那個(gè)部門鋸了27段，為3的倍數(shù)，則應(yīng)屬于乙部門；那個(gè)部門鋸了34段，為2的倍數(shù)，則應(yīng)屬于丙部門；所以屬于甲部門。將數(shù)據(jù)填入上表中的陰影 31

34

2【答案】B。解析：共做出C2C3C17

【答案】B。解析：方法一，根據(jù)售價(jià)=成本×（1+利潤率），設(shè)的成本為x，則這部賣了x（1+10%）=1.1x，此題最后的結(jié)果一定能被11除盡，依據(jù)11的整除特性，可知只有1375能夠被11除盡，故選擇B項(xiàng)。10%（1+20%）第二節(jié)余數(shù)問題一、基礎(chǔ)理論1、余數(shù)例1：10÷31，則負(fù)余數(shù)是-例2：一堆蘋果平分給3個(gè)小朋友，每人9個(gè)，還差2個(gè)，求蘋果總數(shù)？ 2、同余概念兩個(gè)整ab，除以一1的自然m所得余數(shù)相同abm同余，bam的同余數(shù)。21÷41，17÷41，所17214同3、同余、余數(shù)的和決定和的余數(shù)；（和的余數(shù)=余數(shù)和的同余余數(shù)3：23，1653123+16=3954，即兩個(gè)余數(shù)的和3+1；23，24除以53和4，所以23+24除以5的余數(shù)等于余數(shù)和7，正余數(shù)是2。兩個(gè)余數(shù)的差3-1；16-23除以5的負(fù)余數(shù)為-2，正余數(shù)為3。5：23，1653123×1653×例6： ÷7的余分析：一個(gè)2012除以7余3，根據(jù)余數(shù)的積決定積得余數(shù)，所以 ÷7余數(shù)為32012，32012=91006除以7余數(shù)是21006；21006=83352，相應(yīng)余數(shù)是13352232+2=41。4、余數(shù)性質(zhì)的應(yīng) 例8：解不定方程x+3y=100，x，y皆為整數(shù)A41 B42 C43 D44的余數(shù)，x除以3必定是余1的，所以答案為C。9101x+102y=3537，x，y例9：解析：因?yàn)?01x能夠被101整除，3537除以101余2，根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù)，102y除以101必定是余2的，根據(jù)余數(shù)的積決定積的余數(shù)，102除以101余1，所以y除以101必定是2的，所以y可取、 二、經(jīng)典題型為2113，則被除數(shù)是多少？以被除數(shù)+除數(shù)=2083，由于被除數(shù)是除數(shù)的17倍還多13，則由“和倍問題”可得：除【課后練習(xí)一個(gè)三位數(shù)除以43，商是a，余數(shù)是b，則a+b的最大值是 ） 1176757，余【課后練習(xí)減去9就能被9整除，這個(gè)四位數(shù)是（ 222……22（2000個(gè)2）除以13所得的余數(shù)是 ） 正整數(shù)n是一位數(shù)，滿足（191919+n）（191919+n）除以19的余數(shù)是6，那么n除以19的余數(shù)是（ 8.1986年春節(jié)（2月9日）是星期天，請問再過1988天是星期幾？再過 12：P726252，則符合條件的自然數(shù)P有： B.3 C.4 D.5例12：【答案】C。解析：符合題意的數(shù)應(yīng)是7，6，5的公倍數(shù)加2，所有這樣的數(shù)可表210n+2（n為正整數(shù)）n1，2，3，4時(shí)，這個(gè)數(shù)是三位數(shù)，故符合條件的P有4個(gè)。故本題選C。【課后練習(xí) 三、課后練習(xí)答案B。解析：余數(shù)b最大為42，最大的三位數(shù)為999999÷43=23……10，但23+10＜42。令商a=22，余數(shù)b=42，那么這個(gè)三位數(shù)就是之和是3+34=37。故本題選D?！敬鸢浮緿。解析：余數(shù)是8且除數(shù)是一位數(shù)，那么除數(shù)只能為9。被除數(shù)是兩位數(shù)，則商小于11。由商是兩位數(shù)推知其為10，被除數(shù)為9×10+8=98。四個(gè)數(shù)的和為98+9+10+8=125。故本題選D.8的整除特性排除C，根據(jù)7的整除特性排除B，只有A滿足題意?！敬鸢浮緽222222=222×1001=222×7×11×1313整除，2000÷6=333……2222……22（20002）=222……2200（19982）+22，即所求余數(shù)為22÷13的余數(shù)，為9。191919×19191919整除，2×191919n19n21919897=284……1，所以

【答案】BP，P118P+311的倍數(shù)；P1310P+313的倍數(shù)。綜上，P是、11、13的最小公倍數(shù)為143，那么在小于200的數(shù)中，P的值為140。【答案】25313，根據(jù)剩余定理中“和同加和”，被除數(shù)可表示成60n+13，又知被除數(shù)大于200小于300，故n=4，蟠桃總數(shù)為60×4+13=253個(gè)。【答案】D。解析：方法一，逐步滿足法。根據(jù)題意可得，人數(shù)除以11余5，7152，用逐步滿足法，可得符合題意的人數(shù)為：385n+302，因此人數(shù)最少為302人。方法二，代入排除法。根據(jù)題意，每11個(gè)人一排則多5人，可知正確選項(xiàng)必滿足方法二，代入排除法。題干說明燈的數(shù)目能被7整除，被5除余數(shù)為1，被8除余數(shù)為5。結(jié)合選項(xiàng)運(yùn)用整除特性，直接選擇A。故本題選A。一、基礎(chǔ)理論12、運(yùn)算性質(zhì)1：偶數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)=奇數(shù)=奇數(shù)性質(zhì)2：偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)推論3：兩數(shù)之和與兩數(shù)之差同奇（偶。31：A、B兩個(gè)班級，擁有的人數(shù)一奇一偶，A3B B.B C.A班B班均 A為偶數(shù)。題目明確告知A、B兩個(gè)班級一奇一偶，因此選A。250道試題。評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一道給3分，不答的題，每道給1分，答錯(cuò)一道扣1分。試問：這部分學(xué)生得分的總A.奇 題，50個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果是偶數(shù)，所以每個(gè)人的得分都是偶數(shù)。因?yàn)槿我鈧€(gè)偶數(shù)之 3：1983是奇數(shù)，1982x1981yy必是奇數(shù)，排除AB，然后代入C尾數(shù)法驗(yàn)證C符合題目。例題4：某國家對居民收入實(shí)行下列稅率方案；每人每月不超過3000的部分按照1%稅率征收，超過3000不超過6000的部分按照X%稅率征收，超過，支付了120所得稅，則Y為多少A. 4：解析：3000×1%×x%+500×y%=1206x+y=18，x、y都是整數(shù)，6xyB、Cx，y為整數(shù)，y=6滿足條件，選擇A。52021分，未答的題不計(jì)分?？荚嚱Y(jié)束后，共得23分，他想知道自己做錯(cuò)了幾道題，但只記 得分，則答錯(cuò)的題目應(yīng)為奇數(shù)個(gè)，排除B、D。分情況討論。AA. C. 7：39，根據(jù)兩數(shù)和與兩數(shù)差同奇同偶，所以答案一定為奇數(shù)。代入C后，得到書為31，雜志為8，書價(jià)看顛倒后為13，13+8=21，完全吻合題意，所以答案為C。二、經(jīng)典題型例8：已知a，b，c都是整數(shù)，則下列三個(gè)數(shù)

abbcca D.都不例

ab2

b，2

c2

ab2

b，2

c2

【課后練習(xí) 2011、2、3、…、20A向B倒進(jìn)與容B內(nèi)相同量的水（AB中水的情況下）。問：在若干次倒水以后，能否使其中11個(gè)容器中各有11立方厘米的水？9：10010000100個(gè)自然數(shù)中奇數(shù)比偶數(shù)多，則這些數(shù)中偶數(shù)至多有（）個(gè)。 例9.【答案】C。解析：根據(jù)數(shù)的奇偶性可知，100個(gè)自然數(shù)的和是10000，即100題選C?！菊n后練習(xí)按照奇偶性分類，11+22+33+44 是 ）牌中的J、Q、K分別表示11、12、13，甲取13張紅心，乙取13 ）1，3，…，205，207中選N2359，那N的最大值是（。 三、課后練習(xí)答案【答案】B。解析：因?yàn)閤，y，z是三個(gè)連續(xù)的負(fù)整數(shù)，且x>y>z，所以x-y=1，y-z=1，從而（x-y）（y-z）=1，1為正奇數(shù)，故選擇B。故本題選B。根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得第三條邊長是滿足1990＜x＜2010的偶數(shù)，共9個(gè)。故本題選D。B在若干次倒水后必然有偶數(shù)量的水，而11是奇數(shù)，不能夠?qū)崿F(xiàn)。【答案】奇數(shù)。解析：根據(jù)題干可知，上式是“1007個(gè)連續(xù)偶數(shù)的多次方的和”與“1007個(gè)連續(xù)奇數(shù)的多次方的和”的加和，已知任意整數(shù)與偶數(shù)的積都是偶數(shù)，且奇數(shù)個(gè)偶數(shù)相加和為偶數(shù)，故“1007個(gè)連續(xù)偶數(shù)的多次方的和”是偶數(shù)；又奇數(shù)×奇數(shù)數(shù)的加和，是奇數(shù)。綜上，11+22+33+44+… 1136個(gè)偶數(shù)，7個(gè)奇數(shù)，任意取兩個(gè)數(shù)求奇數(shù)的和至少是512=2601＞2359，由此排除DA。故本題選A。一、基礎(chǔ)理論1如：2、3、5、7都是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)有無限多個(gè)，最小的質(zhì)數(shù)是2。如：4、6、15、49都是合數(shù)，合數(shù)也有無限多個(gè)，最小的合數(shù)是4。2、分解3、分解質(zhì)因數(shù)的應(yīng)用：PAa1Ba2

P的正約數(shù)的個(gè)數(shù)

例題1：1440的正約數(shù)的個(gè)數(shù) 是求正約數(shù)的個(gè)數(shù)。1152=27×32，約數(shù)為8*3=24所以拼法12種3：解析：302450的數(shù)。 成整數(shù)，此時(shí)可進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)：2226=53×2×3×7=53×42所以22.26=0.42×53=（0.5-0.08）×53D例題 6：12300123000例題 例題 00 二、經(jīng)典題型例9：在1，2，3，…，N這N個(gè)自然數(shù)中，共有a個(gè)質(zhì)數(shù)，b個(gè)合數(shù)，m個(gè)奇數(shù)，n個(gè)偶數(shù)，則（m-a）+（n-b）=（ 例【課后練習(xí) 如果a、b均為質(zhì)數(shù)，且3a+7b=41，那么 ） 1680（

例247、8，它們的和為5+6++=26。積的約數(shù)個(gè)數(shù)為（4+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=40。A.【課后練習(xí) B.22 C.23 D.24 ）歲 1441040張之間，則共有（）種不 1~1000n次運(yùn)行，n11000次，此時(shí)編號360的盒子里有多少個(gè)彩球？ 三、課后練習(xí)答案故本題選A。【答案】C413a7b必是一奇一偶，2是偶ab2。令b=2，代入可a=9不是質(zhì)數(shù)，排除；令a=2，代入可得b=5，a+b=7，符合題意，選C。故本題選C?！敬鸢浮緽。解析：設(shè)長和寬分別為x、y，那么xy=525÷5=105故本題選B.232=18、223=12、2232=36、233=24、24=165個(gè)，因5種不同的分法。故本題選B。第五節(jié)基本公式一、基礎(chǔ)理論1、等差數(shù)列ana1(nSn(a1an)=na1n（n1）d=

中間2、等比數(shù)列（1)、通項(xiàng)公qaaqn1a qa(1qnSn 1在等比數(shù)列an中，若m+n=p+q，則amanap3、連續(xù)自然數(shù)的平方和公n2Sn2k

1n(n1)(2n1)

nSnk

k21n(n1)(2n n2n

1323n312 2求和：1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n立方差a3b3aba2abb24、裂項(xiàng)公式1n(n

1n

n 1(1 n(nd n5、其他逆×tt- 例1：AB兩城由一條河流相連，輪船勻速前進(jìn)――從A城到B城需行3天時(shí)間，而從B城到A城需行4天，從A城放一個(gè)無動力的木筏，它漂到B城需多 B.21 C.24 D.30V均V12AB3020千米，則它的平均速度為多少千米/小時(shí) 二、經(jīng)典題型3:719887 7從而有1988 aa12，解得a278，故 27812290 C。【課后練習(xí) ｛An｝是一個(gè)等差數(shù)列，A3+A7-A10=8A11-A4=4，則數(shù)列前13項(xiàng)之和是 定義 例4：已知anan>0，a2a42a3a5a4a6=25，那么a3 aa2aaaa=a22aaa2=(aa)2=25a>0，故 【課后練習(xí)在等比數(shù)列ana6a5a7a5=48，則數(shù)列前10項(xiàng)的S10等于 A.30分 B.59分 C.119分 D.60分后，這種細(xì)菌由1個(gè)可成多少個(gè)？ 511

2

n(n1) n

n n(n

1n

n

1111111

=1

n n n

1

23

34

34 45 56 910 A.168

D.168 11

4

7

97100A. B. C. D. 253141951641718719111 A.8 B.9 C.8 D.9 三、課后練習(xí)答案S13=A7×13=156。故本題選Cy(y

2152

32

【答案】C。解析：設(shè)有n+1只羊，由題意知，65=10+n7ann7a =110=2511n2，若n=5，則有7+an=22，則ann=10，則有7+an=11，則an=4；顯然不符合題意(120)

=2102aq2a化簡得q1=1q=2，aqaa(q1a(21)=48，解得a=16 a(1根據(jù)aaqn1知aaq51，代入數(shù)據(jù)解得a=1，因此 11(11

=1023，選擇AA【答案】C。解析：12小時(shí)（120分鐘）可以充滿瓶子，細(xì)菌數(shù)量【答案】B。解析：每10分鐘一次，每次為前一次的2倍，那么經(jīng) 123 34 ...78 34 45 56 910 1=12+23+34+...+78+3

4

+5

191=111+221+331+...+773

4

+5

9=1+2+3+...+7+12+22+32+...+72+（111111

= 7(71)(271) 7

11 1)n(n n1111111111(11=33C 1 A.8 B.9 C.8 D.9 11.【答案】C。解析：原式=（1）-（1）+（5-1）+（5+

）-（7-1+（7+1）-（9-1）+（9+

1

=（3-3+5+5-7+7-9+9-1）+（111111111 =9+（11111111111111111 =9+（211）=83C 第二章基本方法第一節(jié)方程法一、基礎(chǔ)理論1、設(shè)未知數(shù)的技、直接設(shè)：所求量為基本未知量，就直接設(shè)這個(gè)基本未知量 X機(jī)后必須以每小時(shí)45千米的速度行駛。則拖拉機(jī)是在距離的家多少米遠(yuǎn)處出現(xiàn)x4.6x

例2：某單位舉辦慶茶話會，買來4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克后， x=32X，再間接表示出復(fù)合未5X=451/4，乙隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的1/3，丙隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的一半。已知丁隊(duì)共造林3900畝，問甲隊(duì)共造林多少畝? 數(shù)，設(shè)造林的總畝數(shù)為60x畝，甲隊(duì)造林的畝數(shù)為12x，乙隊(duì)為15x，丙隊(duì)為20x，則依題意得：12x+15x+20x=60x，解得：x=30012×300=3600（畝）2、列方例5：光明小學(xué)今年植樹1080棵，比去年植樹棵數(shù)的2倍還多98棵。去年植樹例612個(gè)，則多出三個(gè)蘋果放不下，如果每筐放14個(gè)，則又缺5個(gè)蘋果，共有多少個(gè)筐？43、解方例7：一 用完1后，連瓶共重800克，用去一半以后，連瓶重700克，3 2xy1xy

例8：甲、乙、丙三種貨物，如果甲3件、乙7件、丙1件需花3.15，如 3x7yz 4x10yz -換法：令x+y+z=k，則方程變?yōu)?x+6y+k=32（1），3x+9y+k=43（2），合并后得到，2(x+3y)+k=32（1），3(x+3y)+k=43（2），（1）*3-（2）*2，求得k=10.特值法：根據(jù)題意能列出三一次方程組，而此時(shí)兩個(gè)方程三個(gè)未知數(shù)，意味著y=03+z=3（14+z=42例9：某班級去超市采購體育用品時(shí)發(fā)現(xiàn)買4個(gè)籃球和2個(gè)排球共需560，而買2個(gè)排球和4個(gè)足球則共需500。如果籃球、排球和足球各買1個(gè)，共需：A.250B.255C.260D.265球=1060÷4=265。排球+足球的之和都為一定值。令籃球=0，由①得排球=280，把排球=280代入②得，例10xyzx+y+za b c 例10：解析：令a

b

c

by=（b-c=（ca1110010080億人生活最多能養(yǎng)（）億人? 11：解析：C111份資源，地球新生資源的生長80 數(shù)分子分母同時(shí)乘以10100x30，此時(shí)等號兩側(cè)分子分母都相差20

80 121.11.11，它們的和恰好是43.21。寫有1.1和1.11的卡片各有多少張?A.8張，31 B.28張，11 C.35張，11 D.41張，1+1=3代入A，8×1.1+31×1.11=43.21，符合題意。二、經(jīng)典題型 3

3

【課后練習(xí)甲、乙、丙三個(gè)蔬菜共存放了5200噸蔬菜，如果從甲運(yùn)出544噸放到乙后乙的蔬菜比丙多800噸，且此時(shí)甲乙的蔬菜重量比為7∶4，則甲原有蔬菜的噸數(shù)為（ 某養(yǎng)殖場養(yǎng)了224頭牧畜。其中羊比牛多38只，牛比豬多6只。如果將?？倲?shù)的75%用來換羊，一頭牛換5只羊，那么，交換后羊共有多少只？ 某總公司由A、B、C三個(gè)構(gòu)成，若A公司的產(chǎn)出增加10%可使總公司的2%，若B10%5%，問C公司的產(chǎn)出減少10%可使總公司的產(chǎn)出減少百分之幾？ 按照1%稅率征收，超過3000不超過6000的部分按照x%稅率征收，超過6000的部分按y%稅率征收（x，y為整數(shù)。假設(shè)該國某居民月收入為6500，支付了120所得稅，則y為多少 例14：【答案】A。解析：由題意可得，3000×1% 可得6x+y=18，y=6×（3-x），因此y是6的倍數(shù)，只有A項(xiàng)是6的倍數(shù)?！菊n后練習(xí) 甲班有42名學(xué)生，乙班有48名學(xué)生。已知在某次數(shù)學(xué)考試中按百分制評卷，評80分，那么甲班的平均成績比乙班高多少分？ 到超市商品，如買7件A商品，3件B商品，1件C商品共需50，如購買10件A商品，4件B商品，1件C商品共需69，若這三種商品各兩件，則所需的錢數(shù)是（）。A.28B.26C.24D.20三、課后練習(xí)答案0【答案】Bx只，則大猴子有（35-x）只。有猴王815（35-xx40解得x=20。即共有小猴子20只。方法二，假35只全為大猴子，則一天可采35×（15×8+12×2）=5040千克水蜜桃，每只小猴子一天比大猴子少采摘8×（15-11）=32千克水，故小猴子有（5040-4400）÷32=20只。答案為B。【答案】A。解析：根據(jù)題意，設(shè)該養(yǎng)殖場原有羊x只、牛y只、豬z只，由題意可得：x-y=38；y-z=6；x+y+z=224，解得x=102，y=64，那么用牛換羊后，羊總共有102+64×75%×5=342只。故選A。【答案】B。解析：設(shè)A、B、C三個(gè)公司產(chǎn)值分別為a、b、c，設(shè)所求為x%10%a2%(ab10%cx%(ab奇數(shù)，排除B、D項(xiàng)；將A、C項(xiàng)代入式子，可知A項(xiàng)滿足條件。28+=480n7m=（10+nm8的整數(shù)倍，10+n7m、n020之間，所以符合m、n16，4，二者相差12。即甲班的平均成績比乙班高12分。YZ2Y綜上，X、Y、Z的唯一解為2、11、23。7x3yz .答案C解析設(shè)ABC商品的價(jià)格是xy 則 10x4yz -第二節(jié)盈虧法一、基礎(chǔ)理論1、什么是盈余虧補(bǔ)思想2、盈余虧補(bǔ)思想應(yīng)用的題型特征3、盈余虧補(bǔ)思想的常用方 十字交叉比平均量8.2%少4.2%。我們假設(shè)第二部分平均量為X，可知X一定比8.2大，否則兩個(gè)都比8.2小怎么可能混合后還得到8.2呢？所以第二部分一定比8.2多（X%-8.2。所以二、經(jīng)典題型么后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ 2：【答案】C3，所以前三個(gè)數(shù)的和要比前四個(gè)數(shù)的平均值少3，即前三個(gè)數(shù)的平均值是7，六個(gè)數(shù)的平均值是7，所以后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7。【課后練習(xí)一串?dāng)?shù)字共15個(gè)，前10個(gè)的平均數(shù)是23，后10個(gè)的平均數(shù)是35，中間5個(gè)的平均數(shù)是26，這15個(gè)數(shù)字的平均數(shù)是多少？ A.16 B.18 C.20 D.24某班男生比人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成績?yōu)?5分，而的平均分比男生的平均分高20%，則此班的平均分是（）。 B.85 C.86 D.87有一個(gè)月（30天）他共得100，這個(gè)月他有（）天做得特別好。 例3【課后練習(xí) ） A.60 B.70 C.80 D.90 93 男 【課后練習(xí) 去機(jī)票處為單位團(tuán)購機(jī)票10張，商務(wù)艙定價(jià)為1200/張，經(jīng)濟(jì)艙定濟(jì)艙按定價(jià)的6折付錢，如果他付的錢比按定價(jià)少31%，那么一共買了經(jīng)濟(jì)艙票 B.6 C.9 D.8A.60 B.90 C.120 D.240 三、課后練習(xí)答案【答案】C。解析：前10個(gè)數(shù)之和為23×10=230，后10個(gè)數(shù)之和為35×10=350526×5=13010105個(gè)數(shù)算了兩次，因此15個(gè)數(shù)之和為230 設(shè)男生的平均分為x，則平均分為x×（1+20%）=1.2x。依題意有平均分為1.2x。x=11。15-4=11比57.6多了2.4。這2.4就是多出來的度數(shù)節(jié)省出來的。超過標(biāo)準(zhǔn)用電量的 初的鹽水有200×10%÷4%=500克。平均 人 150 =x－17

【答案】D。解析：方法一，設(shè)一共買了經(jīng)濟(jì)艙x張、商務(wù)艙y張， 商務(wù)艙總價(jià) 經(jīng)濟(jì)艙總價(jià) 37

7 數(shù)量之比是÷ 人口數(shù)的x倍，則：7114233x.

111

19

2

第三節(jié)特值法一、基礎(chǔ)理論1、什么是特值思2、特值思想的3、特值思想應(yīng)用的應(yīng)用環(huán)1ABCD中，AB=3，AD=4，PAD上的動點(diǎn)，PEACE，PFBD于F，則PE+PF的值為 ）A. C. D.

b a2ab例2：若a、b滿足 b=2，則a24abb2的值為多少

a1a8a4 B.a1a8a4 C.a1a8a4 D.a1a8a4、題目中的概念間存在A×=的關(guān)系且M已知，要求出A、B中任意一415124、設(shè)特 例5：已知 、 a2b2c2abbcca的值為 ） 二、經(jīng)典題型ba a2abb2例7：已知a、b滿足 12

2，則a24ab a2ab 1+1+1 a24ab

2B【課后練習(xí)任取一數(shù)相繼次寫下所含的數(shù)的個(gè)數(shù)奇的個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和將得到一個(gè)正整數(shù)。對這個(gè)新的數(shù)再把它的偶數(shù)個(gè)數(shù)和奇數(shù)個(gè)數(shù)與其和拼成另外一個(gè)正整數(shù)，此進(jìn)行則最后算的結(jié)是（ ）。 每千克費(fèi)用分別為4.4、66.6。如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克成本多少？ ，則什錦糖成本為

1 【課后練習(xí)24小時(shí)；若它們每隔2小時(shí)投入一臺工作，每臺都工作到小麥?zhǔn)崭钔戤叀t用這種方 A.26小 B.28小 C.29小 D.30小A.2900萬B.3000萬C.3100萬D.3300上坡的速度是平路的（）倍。A.5

B.5

C.4

D.4 ABAB4天，BA6B碼A碼頭需要從冰箱里拿出一瓶100%的匯源純果汁，一口氣喝了五分之一后又放回了冰箱。第二天拿出來喝了剩下的五分之一后覺得太濃，于是就加水兌滿，搖勻之后打算明天再喝。第三天拿出這瓶果汁，一口氣喝得只剩一半了，他擔(dān)心說 3696天 三、課后練習(xí)答案次得到123，……，故最后運(yùn)算的結(jié)果是123。故本題選D。n=6。二者之差為30，故本題選B。1 41為4

4【答案】B。解析：設(shè)每臺聯(lián)合收割機(jī)的工作效率為1，以第二種方式工作最后解得t=20，故共需時(shí)間為20+8=28小時(shí)。故本題選B?！敬鸢浮緼。解析：設(shè)2000年該公司銷售計(jì)算機(jī)臺數(shù)為1，每臺價(jià)格為1，總銷售額為1×1=1；則2001年銷售臺數(shù)為1.2，每臺價(jià)格為0.8，總銷售額為1.2×0.8=0.96。故2001年銷售額是2000年的0.96倍，為3000×0.96=2880萬，A項(xiàng)最接近。故本題A。那么平路的速度為1÷1=1。

=

，因此上坡時(shí)間為

，從而可知上坡速度為 34

所以三瓶溶液混合后，與水的比為（

）∶（

5.所以面積減少了（1-0.99）÷1=1。故本題選D?！敬鸢浮緿641，甲船靜水速度為5，A、B碼頭之間的距離為24，乙船的靜水速度為2.5，其逆流速度為1.5，BA24÷1.5=16D?！敬鸢浮緽。解析：設(shè)初始時(shí)的溶液為100，那么溶質(zhì)也為100。此題關(guān)鍵在溶質(zhì)的變化量，最后剩下的溶質(zhì)為1004

4

.成修了9+9=18天。故本題選B。第四節(jié)比例法一、基礎(chǔ)理論1、什么的人數(shù)之比即為9∶10，從這個(gè)比例數(shù)當(dāng)中我們可以直觀的看出來，甲班比乙2、比例的思的3份與7份就是特值。份數(shù)貫穿整個(gè)比例思想的始終。3、比例的應(yīng)用環(huán)乙、丙兩企業(yè)的利潤之比為4∶5，問該年丙企業(yè)的利潤為多少萬？ 545整除，所以，接下來還需利用比例思想來原速走210千米，再提速20%，可提前20分鐘到達(dá)。問兩地距離為（ 4、比例的常考考ABC2323469例3：已知A：B=2ABC2323469女（前男女（后323596女（前男女（后323596紅綠紅綠437358 例7：一個(gè)生產(chǎn)隊(duì)由等人數(shù)的若干生產(chǎn)小隊(duì)組成，每個(gè)小隊(duì)的女隊(duì)員和男隊(duì)員的比例為7/18。現(xiàn)從第一生產(chǎn)小隊(duì)中抽調(diào)若干男隊(duì)員參加其他的勞動，抽調(diào)男隊(duì)員的人數(shù)正好是第一生產(chǎn)小隊(duì)總?cè)藬?shù)的一半。剩下的女隊(duì)員和男隊(duì)員的比例為8/17。問一共 8A：B：C=4：7：3，BA24BABAM1B1M一定時(shí)，ABA1B2

M A 二、經(jīng)典題型例9：有甲、乙、丙三箱水果，甲箱重量與乙、丙兩箱重量和之比是1∶5，乙箱重量與甲、丙重量之和的比是1∶2，甲箱重量與乙箱重量的比是（ A. B. C.

6

，則甲箱重量與乙箱重量之比是 【課后練習(xí)有350萬遺產(chǎn)，在臨終前，他對懷孕的妻子寫下這樣的一份遺囑：如果生下 ）個(gè) 有一筆獎(jiǎng)金，按1∶2∶3的比例來分，已知第三人分450，那么這筆獎(jiǎng)金總共是（）。 A.2800B.3000C.3300D.4500相當(dāng)于二個(gè)丙的體重，甲的體重比丙輕10千克，甲體重為多少千克？ 1 423

1×5=1

【課后練習(xí)的4倍，問吹滅時(shí)蠟燭點(diǎn)了多少時(shí)間？小時(shí)45 B.2小時(shí)50C.3小時(shí)45 D.4小時(shí)30 B.15 C.20 D.24在水中，當(dāng)鋼材從桶中取出后，桶里的水下降了3cm。求這段鋼材的長度。 6分鐘且調(diào)頭時(shí)間不計(jì)，那么乙從家里出發(fā)時(shí)是A、B7200A、BB A.1200 B.1300 C.1400 D.15005A.6025 B.7200 C.7250 D.5250三、課后練習(xí)答案21份，女兒應(yīng)得 【答案】D。解析：已知A∶B=B∶C，那么A∶B∶C=1∶2∶4或者1∶3∶91∶4∶161∶5∶251∶6∶36A∶B∶C=1∶2∶47份，56÷7=8，符合題意。所以乙所用羽毛球數(shù)為8×2=16D。故本題選D。【答案】C。解析：根據(jù)條件，獎(jiǎng)金總數(shù)為2400×（1+1+1 化后一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金是8800÷（1+1×2+1×2 的體重比為8∶6∶9，故甲體重為10÷（9-8）×8=80千克。故本題選C。2∶1。其他顏色球的個(gè)數(shù)不變，統(tǒng)一比例，則后來則每一份對應(yīng)的量是2個(gè)，則原先一共有2×（1+3）=8個(gè)球。a個(gè)，則有（a+10）÷（a+10）2a=8A x5x4x×4，x=33=345C。 體積一定時(shí)，高度與底面積成反比，即鋼材長度與水下降高度之比為202∶102=4∶1，由此可得鋼材長度為3×4=12cm。故本題選C?！敬鸢浮緾。解析：第一種情況中相遇時(shí)乙走了2400米，根據(jù)時(shí)間一定，速度比相遇時(shí)甲走了全程的2/3。乙的速度提高3倍后，兩人速度比為2∶3，根據(jù)時(shí)間一5（）甲的速度沒有變化，只是第二種情況比第一種情況少走 （）7200

2-

10192米/分。故本題C 因此，故本題選D。23 3.530余5的時(shí)間=7份=2份×3.5=3.5×30分鐘，完成整份報(bào)告的時(shí)間 3.530 第三章基本題型第一節(jié)行程問題一、基礎(chǔ)理論1、相遇問題BA，B兩地的路程=（甲的速度+乙的例1：到的水路長392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對而行，從開出的船每小時(shí)行28千米，從開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船例1：解析：相遇問題，A，B兩地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇時(shí)間=速度和×相遇時(shí)間，所以392=（28+21）×T，所以T=8小時(shí)。2、追及問題例2：我人民追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？敵人逃跑的路程=10×6=60（千米60120千米。周長，第n次追上的追及路程是環(huán)線周長的n倍。3、多次相遇和度間程度間程1SSS23S3S3S35S5S5S47S7S7S59S9S9S…………3A、BA52千米處相遇，到達(dá)對方城市后立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距多少千米。例3.解析：第一次相遇時(shí)兩車共走一個(gè)全程，從第一次相遇到第二次相遇時(shí)兩車共走了兩個(gè)全程，從A城出發(fā)的汽車從第一次相遇時(shí)開始到第二次相遇時(shí)走了52×2=104千米，從B城出發(fā)的汽車從第一次相遇時(shí)開始到第二次相遇時(shí)走了52+44=96千米，故兩城間距離為（104+96）÷2=100千米。nn倍，每個(gè)人走的路程等于他例即400×2÷（9＋16）=32分鐘。4、流水間，也只與路和船速有關(guān)，與水速無關(guān)。515千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？①風(fēng)向690107010100秒，則無風(fēng)時(shí)他跑100米要用100÷8=12.5秒。②扶梯由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果走了4080級到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是的2倍。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看例7.解析：方法一：因?yàn)槟泻挝粫r(shí)間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是的2倍，所以男孩走80級的時(shí)間和走40級的時(shí)間相等，由此可知他們兩個(gè)乘電梯的時(shí)間相同，則方法二：設(shè)的速度為1，則男孩的速度為2，自動扶梯的速度為v。可得男孩從頂向下走共用時(shí)80÷2=40，從底向上走共用時(shí)40÷1=40，根據(jù)扶梯靜止時(shí)級數(shù)一定，5、牛吃牛吃草問題又稱為消長問題或問題，草在不斷生長且生長速度固定不變，牛①標(biāo)準(zhǔn)牛吃草問題原有草量=（牛每天的草-每天生長的草）天數(shù)量=（牛每天的草-每天生長的草）天數(shù)，設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生相遇——量=（牛每天的草＋每天減少的草）天數(shù)，設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天x，可供Ｙ頭牛吃10天，所以（20＋x）5＝（15＋x）６＝（y＋x）例10.（每的-每生長的）天，每頭牛每吃的草為“”x（10-要保證吃不完，那就要讓每天的草量等于每天生長的草量，所以最多能放56、時(shí)鐘問題秒或者千米/2個(gè)指針每分鐘走的角度，記為V0.5度/V6度/分鐘tt13：828分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針的夾角（180）②時(shí)鐘相遇問題小時(shí)內(nèi)，交換分針與時(shí)針的位置：路程和=36015：9點(diǎn)整到時(shí)針和分針與“9”等距離的狀態(tài)，路程和=270度，所③快慢鐘問題顯示的時(shí)間變化的量，與它們的速度成正比例，慢鐘從早上5時(shí)到晚上12時(shí)，一共走了24－5＝19(小時(shí))，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)鐘走x小時(shí)，19∶x＝57∶60，x＝20。標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間從早上5時(shí)過了20小時(shí)，已經(jīng)是次日5＋20－24＝1時(shí)了。二、經(jīng)典題型例17301米，乙的速度是每秒游0.6米，他們同時(shí)分別從游泳池的兩端出發(fā)，來回共游了5分鐘。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，那么在這段時(shí)間內(nèi)甲比乙多游了（）米。 【課后練習(xí)A.39 B.69 C.78 D.138 B.30 C.40 D.50 B.12千米/C.12.5千米/ D.13.5千米/汽車從甲地到乙地用了4小時(shí)，從乙地返回甲地用了3小時(shí)，返回時(shí)的速度比去時(shí) ABBA19350米/600米/AB地（）米。 23步；然猛虎動作較寶馬迅捷，寶馬奔跑3步之時(shí)猛虎已經(jīng)狂奔4步則追上猛虎之時(shí)汗血寶馬跑（米 米，乙每小時(shí)走2.5千米。與甲同時(shí)、同地、同向出發(fā)的還有一只狗，每小時(shí)跑5千于甲、乙之間直到二人相遇為止，則相遇時(shí)這只狗共跑了（）千米。 例的時(shí)間都是一樣的。30÷（35+25）=5（小時(shí)），所以狗走的路程為55=25（千米）。故?！菊n后練習(xí)和小王同時(shí)騎摩托車從A地向B地出發(fā)，的車速是每小時(shí)40公里，小王的車速是每小時(shí)48公里。小王到達(dá)B地后立即向回返，又騎了15分鐘后與相遇。那么A地與B地之間的距離是多少公里？ 7千米/時(shí)、5千米/時(shí)。乙先走兩小時(shí)后甲才開始走，則甲追上乙需（）。小 B.5小 C.6小 D.7小某學(xué)校操場的一條環(huán)形跑道長400米，甲練習(xí)長跑，平均每分鐘跑250米；乙練550x分鐘第一次相 B.y-x=6

D.x-y=6發(fā)，沿環(huán)形跑道相向勻速而行。他們在距A點(diǎn)弧形80米處的C點(diǎn)第一次相遇，接著又在距B點(diǎn)弧形60米處的D點(diǎn)第二次相遇。問這個(gè)圓形體育場的周長是多少米？ 21+1=31∶3 圈為180×2=360米。故本題選C。【課后練習(xí)A、BB54千米處相遇，它們各自到A42A、B兩地相距多少千米？ 和樂樂在操場上的A、B兩點(diǎn)之間練習(xí)往返跑，的速度是每秒8米，樂樂的速度是每秒5米。兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)后返回，已知他們第二次迎面相遇的地點(diǎn)距離AB5米，AB之間的距離是（）。A.150 B.140 C.130 D.120A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次A6B地4千米處第二次相遇，求兩人第5次相遇地點(diǎn)距B多遠(yuǎn)？A.15千 B.14千 C.13千 D.12千甲乙兩人在相距90米的直來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每 A、B540A、B兩地之間，都是到達(dá)一A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么到兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？ A、BABB地不停地往返兩地之間，若他們同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次超過甲，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，甲、乙相遇（）次。 20A、B3km/h，若行完全程順?biāo)?.5h，逆水需3h，則船在靜水中的速度為：A.27 B.30 C.33 D.36例20：【答案】C。解析：設(shè)船的靜水速度為xkm/h，則順?biāo)俣?（x+3）km/h，解得【課后練習(xí) 甲船相距1公里，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)幾個(gè)小時(shí)后與此物相遇？ 23624級到頂部。那么，自動扶 AB2個(gè)小時(shí)，回來經(jīng)過一棵樹時(shí)，頭頂恰好有一片樹葉從樹枝上飄落，10秒鐘后落地（不記一切阻力），此時(shí)離樹5米，同時(shí)與甲相距30米。已知風(fēng)速不變，問AB兩地相距多少千米？ 2124621816 21：【答案】D1x份，x=12，t=181618天可以吃完牧草。故本題選D?！菊n后練習(xí)60 40人吸氧，60分鐘后氧6045分鐘后氧氣耗盡。問如果該氧 8066010個(gè)月。如 20516611頭牛吃幾天？ 三、課后練習(xí)答案KA、Ba，他們繼續(xù)前BAAC點(diǎn)，兩人以相同的速度勻速前進(jìn)，那么A、C兩點(diǎn)之間的距離也為a，則a=（108-30）÷2=39米，即甲、乙之間的距離為39米，故此時(shí)乙離起點(diǎn)30+39=69米。故本題選B。米，通過隧道需要的時(shí)間：500÷10=50秒。故本題選D。所以列方程10×（13-ｘ）=15×（11-ｘ），解得ｘ=7，即上午7時(shí)出發(fā)，則兩地距離為故本題選B。返回速度比去時(shí)快（4-3）÷3×100%=33.3%。故本題選C。【答案】BAB地是先上坡后下坡，返回來則同樣是先上坡后下坡，相當(dāng)于小陳是以350米/分鐘的上坡速度走完全程后，再以600米/分鐘的下坡速度返回。時(shí)間比為600∶350=12∶7，共用19分鐘，所以上坡時(shí)間為12分鐘，故內(nèi)，二者的路程比為9∶8。故追上猛虎時(shí)，寶馬跑了50÷（9-8）×9=450米。故本題選 多走了48×15×2=24公里，共用=4分鐘；兩人同時(shí)同地反向而行，屬于相遇問題，y=400÷（550+250）=1 1 y= - = 。故本題選D。 【答案】AA、BS千米，則第一次相遇時(shí)甲所走的路程為（S-54）千米，第二次相遇時(shí)甲所走的路程為（2S-42）千米。則有2S-42=3（S-54），解得S=120，故本題選A。 跑了4×83226個(gè)全程，因此全 長為5÷（1

【答案】D6千米，則從出發(fā)到第二次相遇甲走的總路程為6×3=18千米，故A、B兩地間的距離為18-4=14千米。56×（2×51）=545次相遇地點(diǎn)距【答案】C。解析：甲乙第一次相遇所用時(shí)間為90÷（3+2）=18秒，由直線上23610分鐘內(nèi)兩人共相遇[10×60÷36]+1=17次（[]表示向下取整）C?！敬鸢浮緽。解析：第一次相遇，甲乙總共走了2個(gè)全程，第二次相遇，甲乙總共走了4個(gè)全程，乙比甲快，相遇又在P點(diǎn)，可以推出：從第一次相遇到第二次相遇，PP地，路程正好是第一次的路程。所以假設(shè)一個(gè)全程為3份，第一次242個(gè)全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，到第三次相遇時(shí)，乙總共走了720×3=2160千米。故本題選B?！敬鸢浮緼A、BS千米，根據(jù)題意可知，100分鐘乙比S8080S4S80分鐘時(shí)甲走了S4

S千米，乙走了（1-1）S=9S1∶9 【答案】C。解析：分析可知輪船逆流航行了20小時(shí)，順流航行了15小時(shí)。逆水速度是18千米/小時(shí)，往返需要720÷30+720÷18=64小時(shí)。故本題選C?！敬鸢浮緿。解析：甲船的速度=船速+水速，乙船的速度=船速-速度為水速，（船速+水速-水速）×2=10.5公里/30公里/小時(shí)，間為90÷30=3小時(shí)。故本題選D?！敬鸢浮緾。解析：甲、乙到達(dá)頂部所用的時(shí)間之比為36∶24=3∶4，假設(shè)扶2故本題選C?！敬鸢浮緿v甲v10(v甲v風(fēng)v風(fēng)

v甲3m

v甲10.8km10v

v

0.5ms，即

1.8km 【答案】Dt小時(shí)就沒有顧客了，則根據(jù)原有人數(shù)相等可列關(guān)系式（80-60）×4=（80×2-60）×t，解得t=0.8。故本題選D?！敬鸢浮緿。解析：設(shè)每個(gè)人每分鐘吸氧量為1，氧氣罐漏氣速度為x，依題意可列方程（40+x）×60=（60+x）×45，解得x=20，氧氣罐總存量為（40+20）×60=3600，3600÷20=180分鐘，即三個(gè)小時(shí)。故本題D。會導(dǎo)致資源枯竭。故本題選B?！敬鸢浮緾1V此可供11頭牛吃8天。故本題選C。第二節(jié)工程問題一、基礎(chǔ)理論1、工程問題的基本數(shù)量關(guān)2、常用方法需 B.9 C.10 D.12甲乙丙3249342 B.余下的量需甲乙兩隊(duì)共同工作1C.余下的量需乙丙兩隊(duì)共同工作1 D.余下的量需甲乙丙三隊(duì)共同工作12：34天的工作量相當(dāng)，不妨假設(shè)丙隊(duì)每433。這項(xiàng)工程總的工作量為（4+3+3）×15=15022150-（4+3+3）×2-（3+3）例3：有一項(xiàng)工作任務(wù)，先做4小時(shí)，小方接著做9小時(shí)可以完成，先做6小時(shí)，小方接著做5小時(shí)也可以完成，如果先做2小時(shí)后再讓小方接著做，那么小方可以完成工作還需要幾個(gè)小時(shí)？（） 例3：解析：由條件可知，2個(gè)小4個(gè)小時(shí)，所以和小方的效率之比是2:1，于是可直接設(shè)每小時(shí)效率是2，小方的是1，則推出工作總量是17，代入提問條件計(jì)算，得出答案是13。果由乙丙兩人合作翻譯，需要12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯4小時(shí)，剩下的再由乙單獨(dú)翻譯，需要12小時(shí)才能完成。則，這篇文章如果全部由乙單獨(dú)翻譯， 由此解出乙=8，1208=15工作答案120，60，360之后的計(jì)算絕對要比設(shè)成1方便得多。3、常見的考查形例5：建筑隊(duì)計(jì)劃150天建好大樓，按此效率工作30天后由于新型設(shè)備，工作效率提高20%，則大樓可以提前幾天完工？ 例5：解析：工作效率提高20%，原效率與現(xiàn)在效率比為5∶6，所用時(shí)間為效率共同施工，6天就可以完成。如果甲隊(duì)獨(dú)立施工，需要多少天完成？ 甲+甲+甲+甲乙丙丁甲+甲+甲+甲乙丙丁3。答案選例7：一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙甲挖1天，再由甲乙挖1天……兩人如此交替工作。那么，挖完B. C. D.例8：一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果乙先挖1天，然后甲乙挖1天，再由乙甲挖1天……兩人如此交替工作。那么，挖完B. C. D.53 甲乙丙56-1循環(huán)周期，對應(yīng)19×3=57小時(shí)，所以共需時(shí)間=57+1+1=59（小時(shí)。答案選A。2030生產(chǎn)褲子，一共可以生產(chǎn)600條褲子，相當(dāng)于甲10天生產(chǎn)褲子的數(shù)量。相當(dāng)于甲一作30天，已經(jīng)生產(chǎn)了10天褲子，根據(jù)甲做上衣褲子的速度，時(shí)間成反比為2：312天上衣，1810802020×（60+30）=1800分別1：1.51.5：1。用甲廠換更劃算一些，1800按照1：1.5的比例劃分后720：1080，所以相當(dāng)于用720條褲子換了1080件衣服，配套成1080套服裝。二、經(jīng)典題型 例可以得到，一共需要工作5440×3÷34÷40=12周才能完工。故本題選D。【課后練習(xí) 12天，二隊(duì)完成乙工程需要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降40%，二隊(duì)的工作效率要下降 率是（）。 例13：【答案】A。解析：方法一，設(shè)這塊稻田的工作量為6，則丈夫的效率為2，妻子的效率為1，夫妻二人合作后，則需要：6÷（2+1）=2天。3天可完成，所以選項(xiàng)中只有A符合。故本題選A?！菊n后練習(xí)A.8 B.9 C.10 D.12A.12 B.5 C.2.4 D.1025B9BA工程， 有一個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中一根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管。進(jìn)部排完（這時(shí)池內(nèi)已注入了一些水）83小時(shí)把池內(nèi)的 20小時(shí)，15小時(shí)。丙水管單獨(dú)開，排一池水要12小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，4小時(shí)后，再打開排水管丙，問水 例14：完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需要18小時(shí)，乙需要24小時(shí)，丙需要30小干了（小 B.7小時(shí)44分C.7小 D.6小時(shí)48分14：【答案】B1+1 1=47，（1÷47）=731731 131-1=11＜1需要乙再用11÷111小時(shí)=44360 【課后練習(xí)A.30 B.40 C.70 D.120A.13小時(shí)40分 B.13小時(shí)45分C.13小時(shí)50分 D.14小 三、課后練習(xí)答案【答案】D。解析：設(shè)原計(jì)劃時(shí)間為t天，于是有50×（t+3）=60×（t-2），解得t=2750×30=15007520天，比原計(jì)劃提前7天。故本題選D?！敬鸢浮緾AB1A+1×（1- + 【答案】B111 效率提高了（1

1

故小方還需要8+4=12小時(shí)完成工作。故本題選A。 1+1=11030151 41

6

【答案】B。解析：設(shè)打開一根出水管每小時(shí)可排水“18根出水管38×3=24（份）；565×6=30（份）；兩種情況比較，可知3小時(shí)內(nèi)進(jìn)水管放進(jìn)的水是30-24=6（份）；進(jìn)水管每小時(shí)放進(jìn)的水是【答案】D。解析：設(shè)水池注水量（工作總量）為20、15、1232的工作量，三者合作效率為3+4+（-5）=2，還需要16小時(shí)。故本題選D。7

7

1 【答案】B1，一個(gè)循環(huán)甲乙共完成工作量+=16 ×6 ×6 ÷13小時(shí)=451345 4=16米＞104+（10-6）=820-8=12＞10米；到第三天時(shí)爬了8+（10-6）=12米，距離井口20-12=8＜10米；第四天青蛙可爬出井口。故這只青蛙爬出井口至少需要4天。故本題選C。195+6=1119剛好注滿水池，故共需19×3+2=59小時(shí)注滿水池，選擇A。故本題選A。第三節(jié)排列組合一、基礎(chǔ)理論1、排列和組合定n取出m 素的排列數(shù)，用符號Am表示。nnnn取出 素的組合數(shù)，用符號Cm表示nnCm=n（n-1）（n-2）……（n-m+1）m!n2、排列118個(gè)站點(diǎn)（包括兩端的站點(diǎn)），請問需設(shè)計(jì)多少種不同1：ABBA地的票價(jià)是相同C21817

218個(gè)站點(diǎn)（包括兩端的站點(diǎn)），請問需設(shè)計(jì)多少種不同 Am=Cm× 3、常用方法（或位置），再去解決其它素（或位置）31必須在首

A6=720例4：由數(shù)字 、、、、、組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，求三個(gè)偶數(shù)必相鄰在一起有3=6種不同的 有5=1206×120=720720例5：由數(shù)字 、、、、、組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，求三個(gè)偶數(shù)互不相A好，有4=242、4、6個(gè)“間隙”（包括兩端的兩個(gè)位置）中的三個(gè)位置上，有5=6061-93位數(shù)，3 相同?？墒莾蓚€(gè)數(shù)字相同不太好計(jì)算。3位數(shù)有數(shù)字重復(fù)的組合數(shù)=無任何要求的組合4、經(jīng)典模型---錯(cuò)位 8166166 68：解析：選取編號相同的兩組球和盒子的方法有C2=15465、經(jīng)典模型---環(huán)形 44 例10：解析：將每對夫婦都在一起，共有A2A2A2A2=16種方法，每對 3婦看做一個(gè)整體，則四對夫婦的環(huán)形排列共有A3=634412155張椅子順時(shí)針均勻地繞圍圓桌一圈擺放，5個(gè)人入座，5例12：形排直線排列問不同的排列方式有A556、經(jīng)典模型---隔板 9例9 14：3個(gè)條件，但是可以通過轉(zhuǎn)換使之滿足。有11=3301573個(gè)小朋友，任意分，分完即可，有多少種不同 9用公式，有C2=3697、經(jīng)典模型---素分配及分堆模別，則稱之為素分配；如果是集合無順序之別，則稱之為素分堆。因此，我們有1無1有153個(gè)小朋友，每人都拿到蘋板法，共有C2種無種C5C5有 C5C5C5/無 15C4C5C6× 有位師傅修理，有多少種分15C4C5無 二、經(jīng)典題型例16：從甲地到乙地每天有直達(dá)班車4班，從甲地到丙地每天有直達(dá)班車5班，從丙地到乙地每天有直達(dá)班車3班，則從甲地到乙地共有（）不同的乘車法。 B.19 C.32 D.604種乘車5×3=15種乘車4+15=19種乘車法。故本題B?！菊n后練習(xí) 例17：某鐵路線上有25個(gè)車站，那么應(yīng)該為這條路線準(zhǔn)備多少種不同的車票？ 【課后練習(xí) A、B、C、D四種學(xué)習(xí)報(bào)，每人至少訂一種，最多訂四種，那么 B.12 C.15 D.21 可以在右端，2種排法；第二步，再排其他四個(gè)人，有A4種排法。分步相乘：一共有：442A4=484【課后練習(xí)1、2、3、43個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)的三位數(shù)的偶數(shù)，取法種數(shù)為（ A.1200 B.1240 C.1260 D.21003名學(xué)生和2名老師站成一排照相，2名老師必須站在一起且不在邊上的不同 A.12 B.24 C.36 D.48乙兩人這三臺機(jī)器均能操作，丙不能操作C機(jī)器，丁只能操作A機(jī)器。從這四名操作人員中選出3人分別操作這三臺機(jī)器，問不同的選派方法有多少種？ 19：甲乙丙丁戊五個(gè)人坐一行。問：甲乙一定要相鄰，有多少種排法例與其余三個(gè)人甲乙位置可步相一共有A4×A2=48種排法。 【課后練習(xí)34個(gè)座位。如果同一個(gè)家庭的成員只能被安排在同一排座位 由于人數(shù)較多，需要連續(xù)參觀2天，其他4個(gè)單位只需參觀1天。若每天最多只能安 例3例20【答案】72。解析：第一步：先排其他三個(gè)人，三個(gè)人的全排列為A3=6種344【課后練習(xí) 某邀請了六位嘉賓，安排其中三人進(jìn)行單獨(dú)，另三人參加圓桌節(jié)目。如每位嘉賓都可以參加或圓桌，順序分先后且圓桌必須安排在 4個(gè)不同的齒輪，齒數(shù)分別是、、、，則這種自行車共可以獲得多少種不 但是48∶24、24∶12的變速比都為2；【課后練習(xí) B.24 C.32 D.54 例22：3個(gè)貼在3個(gè)瓶子上，三個(gè)均貼錯(cuò)的方法有 A（1號B（2號C（3號231312【課后練習(xí)A、B、C、D四包不同的商品放到貨架上，但是，A不能放在第一層，B 23：104個(gè)不同的盒子里面，每個(gè)盒子至少要放一個(gè)球。9999個(gè)空中有C39【課后練習(xí)26.某要把20項(xiàng)任務(wù)分配給三個(gè)下屬，每個(gè)下屬至少分得三項(xiàng)任務(wù)，則共 27.老師有10支一模一樣的鉛筆，現(xiàn)有四個(gè)學(xué)生，他還沒有想好每個(gè)學(xué)生分幾 三、課后練習(xí)答案綜上所述，共有17個(gè)。33個(gè)，故圖中共有三角形個(gè)數(shù)為16+3+3=22個(gè)。故本題選D?！敬鸢浮緿8×7×5×2=560種不同的選法。故本題選D。法。故本題選A。 44個(gè)同學(xué)訂報(bào)的方式有C1C2C3C4=4+6+4+1=15種。故本題選C。 3剩下兩位數(shù)由于不能有重復(fù)數(shù)字，則有A2326種選法。根據(jù)乘法原理共有36【答案】C。解析：分步完成。先挑選甲角色，有C1種不同方法；然后挑選6角色，有C1種不同方法；接著挑選丙角色、丁角色，依次有C1、C1種不同方法。 乘法原理，不同的挑選方案共有C1C1C1C1=6×7×6×5=1260種。故本C 是3！×2=12。則總共有12×2=24種排法。故本題選B。222× 99107757A5765432520種。故本題選C76666題選B。3×6=18種；（2）A3×3=918+9=27種。題選A。33 33個(gè)科室中的所有情況，為C1C1C1 故本題選C。.的個(gè)數(shù)。三位數(shù)各不相同的有9×9×8=648個(gè)；三位數(shù)字全相同的有9個(gè)。所以，在900個(gè)三位數(shù)中，恰有兩位數(shù)字相同的共有：900-648-9=243個(gè)。故本題選B。【答案】D。解析：先放A，有3種放法，不妨設(shè)A放到了第二層，那么這時(shí)B，也3B放在哪里，CD的位置都能確定，所以不同的放法共有3×3=9種。故本題選D?！敬鸢浮緽。解析：因?yàn)槊课粡N師不能品嘗自己做的菜，其實(shí)就是說每個(gè)不能貼正確，從而題目轉(zhuǎn)化為4個(gè)貼在4個(gè)瓶子上，均貼錯(cuò)的方法有9種。故本題選B。5步，先抽取兩個(gè)貼對的，共有C2=10種方法；第二步，對剩余的3個(gè)錯(cuò)位重排，55【答案】C3。解析：先每一個(gè)盒子中放入一個(gè)球，就轉(zhuǎn)化成：654個(gè)盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球有多少種方法。653個(gè)板，則有C35法。=第四節(jié)概率問題一、基礎(chǔ)理論1、什么2、概率的概率 ：發(fā)生的方法數(shù)總的方3、概率的常見考m概念：如果試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件APA。mnPAmnn例1：將10盒蔬菜的全部撕掉了?，F(xiàn)在每一個(gè)盒子看上去都一樣，但是nA. B. C. D. 2：解析：組成的兩位數(shù)一共有A2=20個(gè)，組成的偶數(shù)個(gè)數(shù)為C1C1=8 2 求概率 5對夫婦恰好都被A.不超過 B.超過C.在5‰到1%之 D.在1‰到5‰之 44A4 A因此事件Ａ的概率為4A9

=987

= 9735

APAP(A1PA例4：一個(gè)有2男3女共5個(gè)職員，從中隨機(jī)挑選出2個(gè)人參加培訓(xùn)，那 553354個(gè)交通路口，假設(shè)經(jīng)過每個(gè)路口遇到紅燈的概率分別為0.1、0.2、0.25、0.4，則他上班經(jīng)過4個(gè)路口至少有一處遇到綠燈的概率是： 例5【答案】D。解析：此題可用對立面轉(zhuǎn)化法，4610個(gè)小球（4個(gè)白球，6個(gè)黑球），無放回地每次抽取1個(gè)，則第二次取到白球的概率是多少?2

C.

D.球可以是白色也可以是黑色，分類討論，第一次取到是白球：4/10×3/9=2/15。第一次取到是黑球：6/104/94/15。 28個(gè)是紅球，每一種概率都是1010102883 10 125nAkPCkpk(1p)nk。n 3例3在這三次化驗(yàn)中恰好出現(xiàn)兩次陽性反應(yīng)的概率為. 8C27，故每次化驗(yàn) 反應(yīng)出現(xiàn)的概率為2/3，陽性出現(xiàn)為1/3，故答案為12 3=。10：甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“322局者 22A.為 B.在81%~85之 D.在91%以例這個(gè)試驗(yàn)稱為幾何概率試驗(yàn)；并定義M落在A中的概率P（A）為：P（A）=S ，概率=21 超過15分鐘，則這種可能性大小為多少？A. B. C. D. 概率 例13：甲乙兩人相約見面，并約定第一人到達(dá)后，等15分鐘不見第二人來就可以離去。假設(shè)他們都在10點(diǎn)至10點(diǎn)半的任一時(shí)間來到見面地點(diǎn)，則兩人能見面的概 1

4 4二、經(jīng)典題型1463個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地率為 A.9

B.2

C.3

D.3C 14：【答案】C。解析：概率=符合條件的方法數(shù)/總的方法數(shù)=3

C31C39【課后練習(xí)某商店搞店慶，購物滿200可以抽獎(jiǎng)一次。一個(gè)袋中裝有標(biāo)號為0到9的十 1~100100張卡片上，然后打亂卡片，先后隨機(jī)取出4張，問這4張先后取出的卡片上的數(shù)字呈增序的幾率是多少？ 一個(gè)盒子里面裝有10張獎(jiǎng)券，只有三張獎(jiǎng)券上有標(biāo)志，現(xiàn)在5人每人摸出 A. B. C. D. 151080%，54 55【課后練習(xí)雨的概率p為： 甲、乙兩人各射擊一次，目標(biāo)的概率分別是

概率為0.9，求：兩人至少有1人射中目標(biāo)的概率？ 三、課后練習(xí)答案081種可C。4【答案】C。解析：從四顆糖中取出兩顆，有C2=6種兩兩組合方法，其中一種41

5144

7

65

43=11 的概率為

4【答案】C。解析：僅有一天下雨的概率p=C1×0.6×0.43=0.1536，故本題選C4 【答案】 ；（2） 1 2

5C2()53

()

則乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率為：(3)2C13131

4

() 1人不中”兩種情況，其中