山東省泰安市肥城孫伯鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省泰安市肥城孫伯鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)與的虛部相等，則實(shí)數(shù)m的值是A.－1 B.2 C.1 D.－2參考答案：D【分析】先化簡與，再根據(jù)它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得，因?yàn)閺?fù)數(shù)與的虛部相等，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的概念，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.已知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出拋物線上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式分別求出P到直線l1和直線l2的距離d1和d2，求出d1+d2，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出距離之和的最小值．【解答】解：設(shè)拋物線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a2，2a），則P到直線l2：x=﹣1的距離d2=a2+1；P到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離d1=則d1+d2=a2+1=當(dāng)a=時(shí)，P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用拋物線的簡單性質(zhì)解決實(shí)際問題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題3.（1﹣x）4（1﹣）3的展開式x2的系數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【分析】列舉（1﹣x）4與可以出現(xiàn)x2的情況，通過二項(xiàng)式定理得到展開式x2的系數(shù)．【解答】解：將看作兩部分與相乘，則出現(xiàn)x2的情況有：①m=1，n=2；②m=2，n=0；系數(shù)分別為：①=﹣12；②=6；x2的系數(shù)是﹣12+6=﹣6故選A4.若△ABC為鈍角三角形，三邊長分別為2，3，x，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)三角形為鈍角三角形，得到三角形的最大角的余弦值也為負(fù)值，分別設(shè)出3和x所對的角為α和β，利用余弦定理表示出兩角的余弦，因?yàn)棣梁挺露紴殁g角，得到其值小于0，則分別令余弦值即可列出關(guān)于x的兩個(gè)不等式，根據(jù)三角形的邊長大于0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的兩個(gè)一元二次不等式，分別求出兩不等式的解集，取兩解集的交集即為x的取值范圍．【解答】解：由題意，，∴x的取值范圍是，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理化簡求值，會(huì)求一元二次不等式組的解集，是一道綜合題．學(xué)生在做題時(shí)應(yīng)注意鈍角三角形這個(gè)條件．5.已知橢圓+y2=1（m＞1）和雙曲線﹣y2=1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．隨m，n的變化而變化參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2，由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2，再由|F1F2|=2，利用勾股定理能判斷△F1PF2的形狀．【解答】解：由題意設(shè)兩個(gè)圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2，雙曲線的實(shí)軸長為2，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2，①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2，②∵m﹣n=2，∴n=m﹣2，①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2（m+n），又∵橢圓+y2=1（m＞1）和雙曲線﹣y2=1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，∴m﹣1=n+1，∴m﹣n=2，∴|PF1|2+|PF2|2=2（m+n）=4m﹣4，|F1F2|2=（2）2=4m﹣4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，則△F1PF2的形狀是直角三角形故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)．6.“”是“為橢圓方程”是(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0,1）內(nèi)是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和在內(nèi)的單調(diào)性，對選項(xiàng)逐一分析排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，由于函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故為非奇非偶函數(shù)，排除A選項(xiàng).對于B選項(xiàng)，由于，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，排除B選項(xiàng).對于C選項(xiàng)，眼熟在上遞增，在上遞減，排除C選項(xiàng).由于A,B,C三個(gè)選項(xiàng)不正確，故本小題選D.8.如圖所示的程序框圖中，當(dāng)x=1時(shí)，輸出的y的值是

A.

2

B．1

C．-2

D．參考答案：A9.設(shè)命題，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.等差數(shù)列中，已知，使得的最大正整數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x－4y－11＝0的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．參考答案：212.某種活性細(xì)胞的存活率y（%）與存放溫度x（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度x（℃）104-2-8存活率y（%）20445680經(jīng)計(jì)算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細(xì)胞存活的預(yù)報(bào)值為________%．參考答案：

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13.的展開式中，x3的系數(shù)是．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：28【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)表示4個(gè)因式的乘積，利用組合的知識(shí)，分類討論，求得x3的系數(shù)．【解答】解：∵表示4個(gè)因式的乘積，x3的系數(shù)可以是：從4個(gè)因式中選三個(gè)因式提供x，另一個(gè)因式中有一個(gè)提供1；也可以是從3個(gè)因式中選兩個(gè)因式都提供x，其余的兩個(gè)提供，可得x3的系數(shù)，故x3的系數(shù)為：，故答案為：28．14.若數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+m=am?an（m，n∈N+），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：2n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用賦特殊值法：可令an=2n，滿足條件am+n=am?an，且a1=2，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式符合指數(shù)函數(shù)模型，即，又a1=2，∴可得an=2n，即數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴an=2n．故答案為：2n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是基礎(chǔ)題．15.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略16.已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程為

。參考答案：17.有4條線段,其長度分別為1，3，5，7．現(xiàn)從中任取3條，則不能構(gòu)成三角形的概率為___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在拋物線y2＝4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．參考答案：設(shè)B、C關(guān)于直線y＝kx＋3對稱，直線BC方程為x＝－ky＋m，代入y2＝4x，得y2＋4ky－4m＝0，設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC中點(diǎn)M(x0，y0)，19.已知橢圓C：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.A、B是橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時(shí)，求k的值.參考答案：解:（Ⅰ）由題意知：＝

∴，∴.

又∵圓與直線相切，∴，∴，

故所求橢圓C的方程為.（Ⅱ）設(shè)，其中，將代入橢圓的方程整理得：，故．①

又點(diǎn)到直線的距離分別為，．

所以四邊形的面積為，

當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以當(dāng)四邊形面積的最大值時(shí)，=2.

20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，求得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，從而求得實(shí)數(shù)a的值．（2）在（1）的條件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2，可得m的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴實(shí)數(shù)a=1．（2）在（1）的條件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2，∴m≥4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．21.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦