山東省泰安市肥城龍山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省泰安市肥城龍山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%參考答案：B試題分析：由題意故選B．考點：正態(tài)分布2.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B3.如果執(zhí)行左下方框圖，那么輸出的（）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652參考答案：C4.設(shè)，則任取，關(guān)于x的方程有實根的概率為

（

）

A． B． C． D．參考答案：A略5.在區(qū)間有零點的概率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.如圖是一幾何體的三視圖（單位：cm），則這個幾何體的體積為(

)A．1cm3 B．3cm3 C．2cm3 D．6cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱，底面三角形是底邊為BC=2，高為1，三棱柱的高為AA′=3的三棱柱．所以三棱柱的體積為：=3cm3，故選B．【點評】本題考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．7.如果輸入n＝3，那么執(zhí)行右圖中算法的結(jié)果是(

)。A

輸出3

B

輸出4C

輸出5

D

程序出錯，輸不出任何結(jié)果參考答案：C略8.如圖，棱長為1的正方體，點在與正方體的各棱都相切的球面上運動，點在三角形的外接圓上運動，則線段長度的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.程序框圖中表示計算的是(

)．A．

B．C．

D．參考答案：A略10.已知兩個平面垂直，下列命題①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.其中正確的個數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的，則=_____________.參考答案：100略12.已知是虛數(shù)單位，則

參考答案：0略13.在的二項展開式中,常數(shù)項等于_______參考答案：-160略14.在平面直角坐標系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實數(shù)

▲

.參考答案：215.?x0∈R，x02+2x0﹣3=0的否定形式為．參考答案：?x∈R，x2+2x﹣3≠0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到命題的否定：【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定：?x∈R，x2+2x﹣3≠0，故答案為：?x∈R，x2+2x﹣3≠0．16.以正五邊形ABCDE中A、C為焦點的雙曲線經(jīng)過點D、E，則雙曲線的離心率為

。參考答案：略17.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為_________.參考答案：設(shè)右焦點為F′，則

∵，

∴，

∴E是PF的中點，

∴PF′=2OE=a，

∴PF=3a，

∵OE⊥PF，

∴PF′⊥PF，

∴（3a）2+a2=4c2，

∴.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)命題:函數(shù)f(x)=sin2x-2cos2x+在[，]時恒成立；命題:方程有解，若是真命題，是假命題，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：在[，]時恒成立

即：P：a<3

由方程有解得，令得在上有解

。即（1）若真假時，；

（2）若真假時，；綜上：或為所求.19.如圖所示，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，，．（1）當時，求證：BM∥平面ADEF；（2）若平面BDM與平面ABF所成銳角二面角的余弦值為時，求λ的值．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）取DE中點N，連結(jié)MN，AN，則由中位線定理可得BM∥AN，從而BM∥平面ADEF；（2）建立空間坐標系，求出平面ABF和平面BDM的法向量，根據(jù)法向量夾角與二面角的關(guān)系列方程解出λ．【解答】證明：（1）取DE中點N，連結(jié)MN，AN，當λ=時，M為EC中點，又N是DE中點，∴MN∥CD，MN=．∵AB∥CD，AB=，∴AB∥MN，AB=MN．∴四邊形ABMN是平行四邊形，∴BM∥AN，∵AN?平面ADEF，BM?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（2）以D為坐標原點建立空間坐標系如圖：則為平面ABF的一個法向量，．，=（0，4λ，2﹣2λ）．設(shè)=（x，y，z）為平面BDM的一個法向量，則，令z=1，得=（，，1）．∴cos＜＞===﹣．解得（舍）或λ=．20.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當a＜0時，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）分別求出函數(shù)f（x）的最大值和最小值，從而得到|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3），根據(jù)（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3，求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=﹣+4，令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣（舍），故f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故f（x）的極小值是f（）=4，無極大值；（Ⅱ）由題意得函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=﹣+2a=，當a＜﹣2時，﹣＜，令f′（x）＜0，得：0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0，得﹣＜x＜，當﹣2＜a＜0時，得﹣＞，令f′（x）＜0，得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0，得＜x＜﹣，當a=﹣2時，f′（x）=﹣＜0，綜上所述，當a＜﹣2時，f（x）的遞減區(qū)間為（0，﹣）和（，+∞）單調(diào)區(qū)間為（﹣，），當a=﹣2時，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，當﹣2＜a＜0時，f（x）的遞減區(qū)間為（0，）和（﹣，+∞），遞增區(qū)間為：（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，當x∈（﹣3，﹣2]時，f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，當x=1時，f（x）取得最大值，當x=3時，f（x）取得最小值，|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1﹣2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3，整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．21.已知在中,,分別是角所對的邊.(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若,,求的面積.參考答案：22.在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程