山東省濟(jì)南市普集鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第1頁
山東省濟(jì)南市普集鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第2頁
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山東省濟(jì)南市普集鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)則的所有根的和為

A.1

B.

C.2

D.參考答案:D2.已知三棱錐的四個(gè)面中,最多共有()個(gè)直角三角形?A.4 B.3 C.2 D.1參考答案:A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;直線與平面垂直的性質(zhì).【分析】一個(gè)三棱錐V﹣ABC中,側(cè)棱VA⊥底面ABC,并且△ABC中∠B是直角,則可知三棱錐四個(gè)面都是直角三角形,從而可得結(jié)論【解答】解:如果一個(gè)三棱錐V﹣ABC中,側(cè)棱VA⊥底面ABC,并且△ABC中∠B是直角.因?yàn)锽C垂直于VA的射影AB,所以VA垂直于平面ABC的斜線VB,所以∠VBC是直角.由VA⊥底面ABC,所以∠VAB,∠VAC都是直角.因此三棱錐的四個(gè)面中∠ABC;∠VAB;∠VAC;∠VBC都是直角.所以三棱錐最多四個(gè)面都是直角三角形.故選:A3.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系f中,不是從集合A到集合B的映射的是(

)A

A=,B=[1,3),f:求算術(shù)平方根;

B

A=R,B=R,f:取絕對(duì)值C

A=,B=R,f:求平方;

D

A=R,B=R,f:取倒數(shù)參考答案:D4.設(shè)向量,滿足,,且與的方向相反,則的坐標(biāo)為

.參考答案:略5.若函數(shù)y=f(x)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位,沿y軸向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=sinx的圖象則y=f(x)是()A.y= B.y=C.y= D.y=參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】根據(jù)題意以及函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,平移函數(shù)y=sinx的圖象可得y=f(x)的圖象.【解答】解:根據(jù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律可得,把函數(shù)y=sinx的圖象向上平移1個(gè)單位,可得函數(shù)y=sinx+1的圖象;再將整個(gè)圖象沿x軸向右平移個(gè)單位,可得y=sin(x﹣)+1的圖象;再把圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,可得y=sin(2x﹣)+1的圖象,故函數(shù)f(x)=sin(2x﹣)+1,故選B.6.定義在R的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=﹣x2+x,則f(2)=()A.6 B.﹣6 C.2 D.﹣2參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:∵定義在R的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=﹣x2+x,∴f(2)=﹣f(﹣2)=﹣[﹣(﹣2)2﹣2]=6,故選:A.7.若函數(shù)與的定義域均為,則(

)A.與與均為偶函數(shù)

B.為奇函數(shù),為偶函數(shù)C.與與均為奇函數(shù)

D.為偶函數(shù),為奇函數(shù)參考答案:D由于,故是偶函數(shù),由于,故是奇函數(shù),故選D.8.已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),的圖象如圖所示,那么不等式的解集是()A.B.C.D.參考答案:B9.設(shè)x,y滿足的約束條件,則的最大值為(

)(A)8

(B)2

(C)7

(D)1參考答案:C已知不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)由(0,1),(1,0),(3,2)為三頂點(diǎn)組成的三角形,過點(diǎn)(3,2)時(shí),最大,最大值為710.集合的元素個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2 C.3 D.4參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在三棱柱中,各棱長(zhǎng)相等,側(cè)棱垂直于底面,且點(diǎn)是側(cè)面的中心,則與平面所成角的大小是_________.參考答案:60°試題分析:如圖,取中點(diǎn),連接,因?yàn)槿庵鶠檎庵傻玫闷矫?,故為與平面所成的角.設(shè)各棱長(zhǎng)為,則,故答案為.考點(diǎn):正棱柱的性質(zhì)及直線與平面成的角.12.命題“若x+y>0,那么x>0且y>0”的逆否命題是

命題.參考答案:假【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】先判斷原命題的真假,再根據(jù)互為逆否的命題真假性相同,得到答案.【解答】解:命題“若x+y>0,那么x>0且y>0”是假命題;故其逆否命題“若x≤0,或y≤0,那么x+y≤0”也是假命題,故答案為:假13.式子的值為___________。參考答案:略14.設(shè)函數(shù)=,若函數(shù)y=f(x)-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案:[0,2)【分析】先將方程變形為,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,y=a與f(x)必須有兩個(gè)交點(diǎn),即可求出a的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以函數(shù)與函數(shù)y=a有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示:所以a的范圍是[0,2)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,將函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化,再利用數(shù)形結(jié)合確定參數(shù)a的范圍,屬于中檔題目;解題中關(guān)鍵是將方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問題.15.下面的數(shù)組均由三個(gè)數(shù)組成:(1,2,3),(2,4,6),(3,8,11),(4,16,20),(5,32,37),…,().若數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,則=

參考答案:210116.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則角B最大值為______.參考答案:【分析】根據(jù)余弦定理列式,再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因?yàn)樗越亲畲笾禐椤军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值,考查基本分析求解能力,屬中檔題17.函數(shù),則的取值范圍是____________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(1)利用遞推關(guān)系即可得出.(2)將代入得出,利用”裂項(xiàng)相消法”與前n項(xiàng)和公式即可得出.【詳解】解:(Ⅰ)∵當(dāng)時(shí),;當(dāng),∴,可得,又∵當(dāng)時(shí)也成立,∴.(Ⅱ)∵∴,∴.19.已知集合A={a-3,2a-1,a2+1},a∈R.(1)若-3∈A,求實(shí)數(shù)a的值;(2)當(dāng)a為何值時(shí),集合A的表示不正確.參考答案:解析:(1)a=0或a=-1;(2)-2(考查元素的互異性)20.已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=ax+3(a∈R).(1)記函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x),(i)判斷函數(shù)F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(ii)若函數(shù)|F(x)|在[0,1]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)設(shè).若對(duì)于函數(shù)y=G(x)圖象上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)P,在函數(shù)y=G(x)圖象上總存在另一點(diǎn)Q,使得,且PQ的中點(diǎn)在y軸上,求a的取值范圍.參考答案:解:(1)(i)F(x)=x2﹣ax﹣3∵∴函數(shù)F(x)有2個(gè)零點(diǎn).(ii),當(dāng)a≤0時(shí),圖象為:當(dāng)a>0時(shí),圖象為:由題意.解得﹣2≤a≤0(2),由題意易知P,Q兩點(diǎn)在y軸的兩側(cè),不妨設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)在y軸的左側(cè),設(shè),當(dāng)﹣1<x1<0,則,恒成立,當(dāng)x1≤﹣1,則設(shè)點(diǎn)Q(﹣x1,﹣ax1+3),恒成立,∴ax1>2恒成立,∵x1≤﹣1,∴恒成立,只要∴,∵x1≤﹣1,∴,∴a<﹣2.

略21.(本題12分)已知函數(shù)。⑴求最小正周期;⑵求在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)的值。參考答案:(Ⅰ)因?yàn)閒(x)所以(Ⅱ)因?yàn)?,所以所以,所以,?dāng)即時(shí),,當(dāng)即時(shí),22.關(guān)于函數(shù)y=f(x)(x∈D)有如下結(jié)論:若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱,則有f(a+x)+f(a﹣x)=2b成立.(1)若函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,m)對(duì)稱,根據(jù)題設(shè)中的結(jié)論求實(shí)數(shù)m的值;(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象既關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱,又關(guān)于點(diǎn)(﹣2,1)對(duì)稱,且當(dāng)x∈[2,6]時(shí),f(x)=2x+3x,求f(﹣5)的值.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】(1)求出函數(shù)的定義域,根據(jù)f(2+x)+f(2﹣x)=2m,求出m的值即可;(2)根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性,求出f(﹣5)=f(3)+2,從而求出函數(shù)值即可.【解答】解:(1)的定義域?yàn)閧x|x≠2},對(duì)任意x(x≠2),…都有f(2+x)+f(2﹣x)=2m,即,…解得m=﹣2;

…(2)因

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