山東省濟南市第三十四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濟南市第三十四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡單題.2.已知扇形的半徑為2，面積為4，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B．2 C．2 D．2參考答案：B【考點】扇形面積公式．【分析】半徑為r的扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則它的面積為S=αr2，由此結(jié)合題中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于圓心角的弧度數(shù)α的方程，解之即得該扇形的圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故選：B．3.使函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的一個值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.如圖所示，邊長為4的正方形中有一封閉心形曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中，隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率約為，則陰影區(qū)域的面積約為（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：A【考點】模擬方法估計概率．【分析】本題考查的知識點是根據(jù)幾何概型的意義進行模擬試驗，計算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計算公式，列出豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關(guān)系．【解答】解：正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，P=，又∵S正方形=16，∴S陰影=4；故選：A．5.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（

）A.0.7

B.0.65

C.0.35

D.0.3參考答案：略6.若函數(shù)y=的定義域為集合A，函數(shù)y=x2+2的值域為集合B，則A∩B=（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出集合A，B，即可求解交集．【解答】解：函數(shù)y=的定義域為集合A={x|x≥1}，函數(shù)y=x2+2的值域為集合B=[2，+∞），則A∩B=[2，+∞）．故選：C．7.設(shè)全集,集合，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.等差數(shù)列的前項和為，已知，，則()A． B． C． D． 參考答案：C9.已知，的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知，則為（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,則的取值范圍為__________.參考答案：【分析】由可以推出，由不等式的性質(zhì)可以得到的取值范圍.【詳解】，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，所以的取值范圍為.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì).不等式的性質(zhì)中沒有相除性，可以利用相乘性進行轉(zhuǎn)化，但是應(yīng)用不等式相乘性時，要注意不等式的正負(fù)性.

12.圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相交所得的公共弦長為

．參考答案：4【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先求出圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25的公共弦所在的直線方程為x﹣2y+5=0，再由點到直線的距離公式能求出兩圓的公共弦長．【解答】解：由圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相減（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直線方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圓心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距離：d==，圓C1的半徑r=5，∴公共弦長|AB|=2、=4．故答案為：4．13.設(shè)數(shù)列則是這個數(shù)列的第

項。參考答案：略14.在等比數(shù)列{an}中，2a3﹣a2a4=0，若{bn}為等差數(shù)列，且b3=a3，則數(shù)列{bn}的前5項和等于

．參考答案：10【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)2a3﹣a2a4=0求出a3=2，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由2a3﹣a2a4=0，得2a3﹣（a3）2=0，即a3=2，{bn}為等差數(shù)列，且b3=a3，∴b3=a3=2，則數(shù)列{bn}的前5項和等于，故答案為：10．15.函數(shù)的值域是_________

參考答案：16.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)時f（x）是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

參考答案：＞＞17.（5分）下列五個命題中：①函數(shù)y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，2015）；②若定義域為R函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數(shù)；③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；④若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實數(shù)a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），則實數(shù)a=3．其中正確的命題是

．（填上相應(yīng)的序號）．參考答案：①③⑤考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①，令函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判斷①；②，依題意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判斷③；④，依題意知f（0）=0，可求得a=1，可判斷④；⑤，利用對數(shù)的換底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判斷⑤．解答： 對于①，函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其圖象過定點（1，2015），故①正確；對于②，若定義域為R函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，則f（x）是增函數(shù)，故②錯誤；對于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），則f（x）=x2﹣2x，故③正確；對于④，若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，又其定義域為R，故f（0）==0，解得實數(shù)a=1，故④錯誤；對于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），則實數(shù)a=3，故⑤正確．綜上所述，正確選項為：①③⑤．故答案為：①③⑤．點評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）若，求x的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由，可得，得

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

解之，得，所以x的取值范圍是

19.（10分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）設(shè)為的三內(nèi)角，若，且C為銳角，求角A.參考答案：(1)化簡得：，(2)由（1）得：,C為銳角，

又20.集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)的數(shù)構(gòu)成的，試分別判斷a＝－，b＝，c＝(1－2)2與集合A的關(guān)系．參考答案：解：因為a＝－＝0＋(－1)×，而0，－1∈Z，所以a∈A；因為b＝＝＝＋，而，?Z，所以b?A；因為c＝(1－2)2＝13＋(－4)×，而13，－4∈Z，所以c∈A.21.若對定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù).（Ⅰ）若，是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）若，，其中，且為“2距”增函數(shù)，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）根據(jù)題干條件得到恒成立，故只需要判別式小于0即可；（II）原題等價于恒成立，恒成立，分和兩種情況得結(jié)果即可.【詳解】（I）.因為是“距”增函數(shù)，所以恒成立，由，所以.（II）因為，，其中