2017年北京高考數(shù)學(xué)試卷理科詳細(xì)答案

2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題.（每小題5分）(5分)若集合A={x|-2Vx<1},B={x|x<-1或x>3},則AAB=( )A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<l}D.{x|l<x<3}（5分）若復(fù)數(shù)（1-i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)-1,+8)-1,+8)A.(-8，1)B.(-8，-1)C.(1，+8)D.(（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（35C.A.2 B.D.-|（5分）則x+2y的最大值為（A.1B.C35C.A.2 B.D.-|（5分）則x+2y的最大值為（A.1B.C.5D.9（5分）已知函數(shù)f（x）=3x-(1)x,則f(x)A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)6.A.充分而不必要條件6.A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件（5分）設(shè)W為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)入，使得裝入三”是。三＜0”的（7.（57.A.3?.gB.2/3C.2/2D.28.（5分）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與斯接近的是（）（參考數(shù)據(jù):lg3'0.48）A.1033B.1053C.1073D.1093二、填空題（每小題5分）（5分）若雙曲線x2-武=1的離心率為巧，則實(shí)數(shù)m=.iri（5分）若等差數(shù)列｛an｝和等比數(shù)列｛bn｝滿足a1=b1=-1,a4=b4=8，則a2_可 .（5分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓p2-2pcos0-4psin0+4=0上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）,則|AP|的最小值為.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角p均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sina=y，則cos（a-p）=.（5分）能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為.（5分）三名工人加工同一種零件,他們在一天中的工作情況如圖所示,其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i=1,2,3.(1)記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1,Q2,Q3中最大的是.(2)記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則p1,p2,p3中最大的是.［零件數(shù)(件)AiB1?弗Ai■81As0 工作時間(小時)三、解答題(13分)在4ABC中，NA=60°,c=^a.(1)求sinC的值；(2)若a=7,求4ABC的面積.(14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD，平面ABCD,點(diǎn)M在線段PB上，PD〃平面MAC,PA=PD=..6，AB=4.(1)求證：M為PB的中點(diǎn)；(2)求二面角B-PD-A的大??；(3)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.(13分)為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機(jī)分成兩組,每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù),并制成如圖,其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者.(1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；(2)從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī)選出兩人，記￡為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求￡的分布列和數(shù)學(xué)期望E(￡)；(3)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大?。?只需寫出結(jié)論)(14分)已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P(1,1).過點(diǎn)(0,方)作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn).(1)求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)求證：A為線段BM的中點(diǎn).(13分)已知函數(shù)f(x)=excosx-x.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,皆］上的最大值和最小值.(13分)設(shè)｛an｝和｛bn｝是兩個等差數(shù)列，記cn=max｛b1-a1n,b2-a2n,^,bn-ann｝(n=1,2,3,…)，其中max｛x1,x2,…，xJ表示x1,9…，x這S個數(shù)中最大的數(shù).(1)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值，并證明｛cn｝是等差數(shù)列；(2)證明：或者對任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當(dāng)nNm時，胃＞乂；或者存在正整數(shù)m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列.

2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題.（每小題5分）（5分）若集合A={x|-2<x<l},B={x|x<-1或x>3},則AGB=（ ）A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<l}D.{x|l<x<3}【分析】根據(jù)已知中集合A和B,結(jié)合集合交集的定義，可得答案.【解答】解：???集合A={x|-2<x<l},B={x|x<-1或x>3},.\AAB={x|-2<x<-1}故選：A.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)集合的交集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.（5分）若復(fù)數(shù)（1-i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（-8,1）B.（-8,-1）C.（1,+8）D.（-1,+8）【分析】復(fù)數(shù)（1-i）（a+i）=a+1+（1-a）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得‘"1：0,解得a范圍.【解答】解：復(fù)數(shù)（1-i）（a+i）=a+1+（1-a）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,，解得a<-1.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-8,-1）.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）

A.2B.WC.5D.旦2 3 5【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：當(dāng)k=0時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=1,S=2,當(dāng)k=1時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=2,S=-|,當(dāng)k=2時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=3,S=-|,當(dāng)k=3時，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為：I，故選：C.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答.4.4.（5分）若x,y滿足,則x+2y的最大值為（ ）A.1B.3 C.5D.9【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最值即可.【解答】解：x,y滿足b+y>2的可行域如圖：由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過可行域的A時，取得最大值，由’二3,可得[s=yA(3，3)，目標(biāo)函數(shù)的最大值為：3+2X3=9.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵.(5分)已知函數(shù)f(x)=3x-(l)x,則f(x)( )A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【分析】由已知得f(-x)=-f(x),即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=(1)x為減函數(shù)，結(jié)合“增”-“減”二“增”可得答案.【解答】解：f(x)=3x-(l)x=3x-3-x,???f(-x)=3-x-3x=-f(x),即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，又由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=(1)x為減函數(shù)，故函數(shù)f(x)=3x-(l)x為增函數(shù)，故選：A.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的單調(diào)性,是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.6.（5分）設(shè)it,門為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)入，使得ir=入門”是“ir?n<0"的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【分析】n,三為非零向量，存在負(fù)數(shù)入，使得?入，，則向量，，W共線且方向相反，可得，?三<0.反之不成立，非零向量，，W的夾角為鈍角，滿足，?三<0,而?入三不成立.即可判斷出結(jié)論.【解答】解：n,三為非零向量，存在負(fù)數(shù)入，使得?入，，則向量，，W共線且方向相反，可得/n<0.反之不成立，非零向量，，命勺夾角為鈍角，滿足彘三<0,而?入三不成立.???，，三為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)入，使得最入予是京W<0”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長棱的長度為（ ）A.A.3?回B.2/3C.2?巧D.2【分析】根據(jù)三視圖可得物體的直觀圖，結(jié)合圖形可得最長的棱為PA,根據(jù)勾股定理求出即可.【解答】解：由三視圖可得直觀圖，再四棱錐P-ABCD中,最長的棱為PA,即PA=1.PB2+PC2=1-；I=2.=2.3,,屬于基礎(chǔ)題.（5分）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與精接近的是（）（參考數(shù)據(jù):lg3'0.48）A.1033B.1053C.1073D.1093【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)：T=a10%*可得：3=10項(xiàng)心10。48,代入M將M也化為10為底的指數(shù)形式,進(jìn)而可得結(jié)果.【解答】解：由題意：M\3361,N'1080,根據(jù)對數(shù)性質(zhì)有：3=10lg37100.48,，M心3361心（100.48）361心10173,噂甘=1093,故選：D.【點(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是將一個給定正數(shù)T寫成指數(shù)形式：T=a10EJ,考查指數(shù)形式與對數(shù)形式的互化,屬于簡單題.二、填空題（每小題5分）（5分）若雙曲線x2-±1的離心率為■巧，則實(shí)數(shù)m=2.in【分析】利用雙曲線的離心率，列出方程求和求解m即可.【解答】解：雙曲線x2-上=1（m>0）的離心率為北，ITI可得：；3，解得m=2.故答案為：2.【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計(jì)算能力.（5分）若等差數(shù)列｛an｝和等比數(shù)列｛bn｝滿足a1=b1=-1,a4=b4=8,則U薩=1.【分析】利用等差數(shù)列求出公差，等比數(shù)列求出公比，然后求解第二項(xiàng)，即可得到結(jié)果.【解答】解：等差數(shù)列｛an｝和等比數(shù)列｛bn｝滿足a1=b1=-1,a4=b4=8,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.可得：8=-1+3d,d=3,a2=2；8=-q3,解得q=-2,?'?b2=2.可得薩=1.故答案為：1.【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.（5分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓p2-2pcos0-4psin0+4=0上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）,則|AP|的最小值為.【分析】先將圓的極坐標(biāo)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求出圓上的點(diǎn)到點(diǎn)P的距離的最小值.【解答】解：設(shè)圓p2-2pcose-4psine+4=0為圓C,將圓C的極坐標(biāo)方程化為:x2+y2-2x-4y+4=0,再化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-1)2+(y-2)2=1；如圖，當(dāng)A在CP與。C的交點(diǎn)Q處時，|AP|最小為:1Apimin=|CP|"=2一1=1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程和圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最值，難度不大．(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角p均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sina=y，則cos(a-p)=-,.【分析】方法一：根據(jù)教的對稱得到sina=sinp=y,cosa=-cosp,以及兩角差的余弦公式即可求出方法二：分a在第一象限，或第二象限，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式即可求出【解答】解：方法一：???角a與角p均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，.\sina=sinp=y,cosa=-cosp,?，?cos(a-p)=cosacosp+sinasinp=-cos2a+sin2a=2sin2a-1--1=-看方法二：?「sinaq,當(dāng)a在第一象限時，cosa」『,

???a,B角的終邊關(guān)于y軸對稱，?，?B在第二象限時，sinB=sina=y,cosB=-cosa=——^，?'.cos(?'.cos(a-B)=cosacosB+sinasinB=-建x"[x1=-!3 3 3 3 9：Vsina—,當(dāng)a在第二象限時，當(dāng)a在第二象限時，cosa=-，???a,B角的終邊關(guān)于y軸對稱，,B在第一象限時，sinB=sina~,cosB=-cosa=*J，?cos(a-B)=cosacosB+sinas哂-等義得冶x綜上所述cos（a-B）=-5，故答案為：-§【點(diǎn)評】本題考查了兩角差的余弦公式，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系，需要分類討論，屬于基礎(chǔ)題（5分）能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為-1,-2,-3.【分析】設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c,則a+b>c”是假命題，則若a>b>c，則a+bWc”是真命題，舉例即可，本題答案不唯一【解答】解：設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c,則a+b>c”是假命題，則若a>b>c,則a+bWc”是真命題，可設(shè)a,b,c的值依次-1,-2,-3,（答案不唯一），故答案為：-1,-2,-3【點(diǎn)評】本題考查了命題的真假,舉例說明即可,屬于基礎(chǔ)題.（5分）三名工人加工同一種零件,他們在一天中的工作情況如圖所示,其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i=1,2,3.（1）記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1,Q2,Q3中最大的是Qi--（2）記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則p1,p2,p3中最大的是p2.T零件數(shù)（件）A1B1?法A1As0 工作時間（小時）【分析（1）若Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Qi=Ai的綜坐標(biāo)+Bi的縱坐標(biāo)；進(jìn)而得到答案.（2）若pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則pi為AiBi中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率；進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）若Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，Q1=A1的縱坐標(biāo)+B1的縱坐標(biāo)；q2=a2的縱坐標(biāo)+B2的縱坐標(biāo)，q3=a3的縱坐標(biāo)+b3的縱坐標(biāo)，由已知中圖象可得：Q1,Q2,Q3中最大的是Q1,（2）若pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則pi為AiBi中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，故p1,p2，p3中最大的是p2故答案為：Q1,p2【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分析出Qi和pi的幾何意義，是解答的關(guān)鍵．三、解答題（13分）在4ABC中，NA=60°,c=^a.(1)求sinC的值;(2)若a=7,求^ABC的面積.【分析(1)根據(jù)正弦定理即可求出答案，(2)根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出cosC,再根據(jù)兩角和正弦公式求出sinB,根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【解答】解：(1)ZA=60°,c=1a,由正弦定理可得sinC=lsinA=lX3=老后,7 7 2 14a=7,則c=3,，C<A,由(1)可得cosC=",14，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=，^X+—X--JI=—JL,2 142 14 7'S△\BC=~^-acsinB=_^-X7X3X4J=6：&?【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理和兩角和正弦公式和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題(14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD，平面ABCD,點(diǎn)M在線段PB上，PD〃平面MAC,PA=PD=.,AB=4.(1)求證：M為PB的中點(diǎn)；(2)求二面角B-PD-A的大小；(3)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.【分析】(1)設(shè)ACABD=O,則O為BD的中點(diǎn)，連接OM,利用線面平行的性質(zhì)證明OM〃PD,再由平行線截線段成比例可得M為PB的中點(diǎn)；(2)取AD中點(diǎn)G,可得PGLAD,再由面面垂直的性質(zhì)可得PG，平面ABCD,則PGLAD,連接OG,則PGLOG,再證明OG^AD.以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBD與平面

PAD的一個法向量，由兩法向量所成角的大小可得二面角B-PD-A的大??；（3）求出面的坐標(biāo)，由而與平面PBD的法向量所成角的余弦值的絕對值可得直線MC與平面BDP所成角的正弦值.【解答】（1）證明：如圖，設(shè)ACABD=O,VABCD為正方形，???O為BD的中點(diǎn)，連接OM,?￥口〃平面MAC,PD平面PBD,平面PBDn平面AMC=OM,，PD〃OM,則型型，即M為PB的中點(diǎn)；BDBP（2）解：取AD中點(diǎn)G,PA=PD,APG±AD,「平面PAD，平面ABCD,且平面PADn平面ABCD=AD,??PG，平面ABCD,則PG，AD,連接OG,則PG±OG,由G是AD的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，可得OG〃DC,則OG1AD.以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，由PA=PD=..衛(wèi)，八8二4,得D（2,0,0）,A（-2,0,0）,P（0,0,?回），C（2,4，0），B（-2，4，0），M（-1，2，等），DP=（-2,0,?巧ADB=（-4,4,0）-設(shè)平面PBD的一個法向量為金（,，y）z）,則由‘普得二需"取z=八"「⑦-取平面PAD的一個法向量為主（o,1,o）.???cos???cos</,n>==^』|w||n|2X12???二面角B-PD-A的大小為60°；（3）解：由二T,2年），平面BDP的一個法向量為/（1,1,.耳）.?,?直線MC與平面BDP所成角的正弦值為|cos（而，尾〉

【點(diǎn)評】本題考查線面角與面面角的求法，訓(xùn)練了利用空間向量求空間角，屬中檔題．17．（13分）為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者．（1）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；（2）從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī)選出兩人，記￡為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求￡的分布列和數(shù)學(xué)期望E（￡）；（3）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）【分析】（1）由圖求出在50名服藥患者中，有15名患者指標(biāo)y的值小于60，由此能求出從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)小于60的概率．(2)由圖知：A、C兩人指標(biāo)x的值大于1.7,而B、D兩人則小于1.7,可知在四人中隨機(jī)選項(xiàng)出的2人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)￡的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出￡的分布列和E(￡).(3)由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大．【解答】解：(1)由圖知：在50名服藥患者中，有15名患者指標(biāo)y的值小于60,則從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,此人指標(biāo)小于60的概率為：畸(2)由圖知：A、C兩人指標(biāo)x的值大于1.7,而B、D兩人則小于1.7,可知在四人中隨機(jī)選項(xiàng)出的2人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)￡的可能取值為0,1,2,P(￡=0)專clcl9P(￡=1)=式得,P(￡=2)=云,???￡的分布列如下:￡012P121E(￡)=0Xj+lXy+2Xj=1.(3)由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題．

（14分）已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P（1,1）.過點(diǎn)（0,方）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn).（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）求證：A為線段BM的中點(diǎn).【分析（1）根據(jù)拋物線過點(diǎn)P（1,1）.代值求出p,即可求出拋物線C的方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)過點(diǎn)（0,^）的直線方程為y=kx+l,M（x1,y1）,N（x2,y2）,根據(jù)韋達(dá)定理得到x1+x2=^,x1x2=-l7，根據(jù)中點(diǎn)的定義即可證明.【解答】解：（1）：y2=2px過點(diǎn)P（1,1）,.??1=2p,解得p=1,，y2=x,???焦點(diǎn)坐標(biāo)為（［，0）,準(zhǔn)線為x=-l,4 4（2）證明：設(shè)過點(diǎn)（0,^）的直線方程為y=kx+A.,M（x1,y1）,N（x2,y2）,，直線OP為y=x,直線ON為：y=—x,x2由題意知A(x1,x1),B(x1,),由由題意知A(x1,x1),B(x1,),由12,可得k2x2+(k-1)x+卷=0,???x1+x2%x1x2=x2=kx1+-^-+X1+Xn=2kx1+———-=2kx=2kx1+(1-k)1+?2x1=2x1，:?A為線段BM的中點(diǎn).【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，以及直線和拋物線的關(guān)系，靈活利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)的定義，屬于中檔題．(13分)已知函數(shù)f(x)=excosx-x.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,工］上的最大值和最小值.【分析(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程；(2)求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，再令g(x)=f'(x),求出g(x)的導(dǎo)數(shù)，可得g(x)在區(qū)間［0,工］的單調(diào)性，即可得到f(x)的單調(diào)性，進(jìn)而得到f(x)的最值.【解答】解：(1)函數(shù)f(x)=excosx-x的導(dǎo)數(shù)為f?(x)=ex(cosx-sinx)-1,可得曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線斜率為k=e0(cos0-sin0)-1=0,切點(diǎn)為(0,e0cos0-0),即為(0,1),曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=1；(2)函數(shù)f(x)=excosx-x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=ex(cosx-sinx)-1,令g(x)=ex(cosx-sinx)-1,貝Ug(x)的導(dǎo)數(shù)為g‘(x)=ex(cosx-sinx-sinx-cosx)=-2ex?sinx,當(dāng)x￡［0,今-］,可得g‘(x)=-2ex?sinxW0,即有g(shù)(x)在［0,皆］遞減，可得g(x)Wg(0)=0,則f(x)在［0,5］遞減，即有函數(shù)f(X)在區(qū)間[0,三]上的最大值為f(0)=e0cos0-0=1；最小值為f(―)=eccos---=--.2 2 2 2【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、最值，考查化簡整理的運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)和運(yùn)用二次求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．(13分)設(shè)｛an｝和｛bn｝是兩個等差數(shù)列，記cn=max｛b11aln,b2-a2n，…，bn-ann｝(n=1，2,3,…)，其中max｛xi,X2,…，XJ表示xi,x2,…，X這s個數(shù)中最大的數(shù).(1)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值，并證明｛cn｝是等差數(shù)列；(2)證明：或者對任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當(dāng)nNm時，&>M；或者存在正整數(shù)m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列.【分析】⑴分別求得a1=1,a2=2,a3=3,b1=1,b2=3,%=5,代入即可求得c1,c2,c3；由(bk-nak)-(b1-na1)W0,則b1-na1Nbk-nak,則cn=b1-na1=1-n,cn+1-cn=-1對VneN*均成立；(2)由bi-ain=[b1+(i-1)d1]-[a1+(i-1)d2]Xn=(b1-a1n)+(i-1)(d2-d1Xn),分類討論d1=0,d1>0,d1<0三種情況進(jìn)行討論根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列；設(shè)鼻=An+B+?對任意正整數(shù)M,存在正整數(shù)m,使得nNm,個>乂，分類討論，采用放縮法即可求得因此對任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,使得當(dāng)nNm時，、>M.【解答】解：(1)a1=1,a2=2,a3=3,%=1,b2=3,bs=5,當(dāng)n=1時，c1=max{b1-a1}=max{0}=0,當(dāng)n=2時，c2=max{b1- 2a1, b2- 2a2}=max{-1,-1}=-1,當(dāng)n=3時，c3=max{b1- 3a1, b2- 3a2,b3-3a3}=max{-2,-3,-4}= -2,下面證明：對VneN*,且nN2,都有cn=b1-na1,當(dāng)neN*,<2WkWn時，則(bk-nak)-(b1-na1),=[(2k-1)-nk]-1+n,

=(2k-2)-n(k-1),=(k-1)(2-n),由k-1>0,且2-nW0,則(bk-naj-l%-naJW。，則b1-na1^bk-nak,因此，對VnEN*,KnN2,cn=b1-na1=1-n,,,c2-ci=-1，cn+cn+1-c1,??Cn+1-cn=-1對Vn￡N*均成立，??數(shù)列｛cn｝是等差數(shù)列；(2)證明：設(shè)數(shù)列｛an｝和｛bn｝的公差