山東省濟寧市豐泰中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

山東省濟寧市豐泰中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）（A）向右平移個單位

（B）向右平移個單位 （C）向左平移個單位

（D）向左平移個單位 參考答案：D2.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為A.3

B.2

C．1

D．參考答案：A3.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是()A．f(x)＝log2x

B．f(x)＝C．f(x)＝|x|

D．f(x)＝2x參考答案：A4.定義一種運算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值

（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負值

D．不大于參考答案：A5.已知集合，則a=

A．1

B．-1

C．±1

D．0參考答案：6.已知對任意實數(shù)x,有f（-x）=-f(x)，g(-x)=g(x),且x>0時f’(x)>0,g’(x)>0,則x<0時A.f’(x)>0,g’(x)>0

B.f’(x)>0,g’(x)<0C.f’(x)<0,g’(x)<0

D.f’(x)<0,g’(x)<0參考答案：答案：B解析：由已知f(x)為奇函數(shù),圖像關于原點對稱,在對稱區(qū)間的單調(diào)性相同;g(x)為偶函數(shù),在對稱區(qū)間的單調(diào)性相反,x>0時f’’(x)>0,g’(x)>0,遞增,當x<0時,f(x)遞增,f’(x)>0;g(x)遞減,g’(x)<0,選B7.2016年2月，為保障春節(jié)期間的食品安全，某市質(zhì)量監(jiān)督局對超市進行食品檢查，如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的最小值為（

）A．9B．C．8D．4參考答案：B8.若則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.設a，b為實數(shù)，命題甲：a＜b＜0，命題乙：ab＞b2，則命題甲是命題乙的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義進行判斷即可．解答： 解：由a＜b＜0能推出ab＞b2，是充分條件，由ab＞b2，推不出a＜b＜0，不是必要條件，故選：A．點評：本題考查了充分必要條件，考查不等式問題，是一道基礎題．10.在邊長為6的正中，點滿足則等于____________.

參考答案：24略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方形ABCD的中心為（3，0），AB所在直線的方程為x﹣2y+2=0，則正方形ABCD的外接圓的方程為．參考答案：（x﹣3）2+y2=10【考點】圓的標準方程；點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】確定正方形ABCD的外接圓的圓心為（3，0），利用點到直線的距離公式，可求半徑，從而可得圓的方程．【解答】解：由題意，正方形ABCD的外接圓的圓心為（3，0），∵（3，0）到直線AB的距離為=∴圓的半徑為=∴正方形ABCD的外接圓的方程為（x﹣3）2+y2=10故答案為：（x﹣3）2+y2=10．【點評】本題考查圓的標準方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．12.已知腰長為2的等腰直角中，為斜邊的中點，點為該平面內(nèi)一動點，若，則的最小值為

．參考答案：13.在高三某次數(shù)學測試中，40名優(yōu)秀學生的成績?nèi)鐖D所示：若將成績由低到高編為1～40號，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取8人，則其中成績在區(qū)間[123，134]上的學生人數(shù)為

．參考答案：3【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合系統(tǒng)抽樣方法的特征，求出所要抽取的人數(shù)．【解答】解：根據(jù)莖葉圖，成績在區(qū)間[123，134]上的數(shù)據(jù)有15個，所以，用系統(tǒng)抽樣的方法從所有的40人中抽取8人，成績在區(qū)間[123，134]上的學生人數(shù)為8×=3．故答案為：3．【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應用問題，也考查了莖葉圖的應用問題，是基礎題．14.已知函數(shù)，若，則_______．參考答案：7【分析】求出f（x）的定義域，然后判斷f（x）的奇偶性，根據(jù)奇偶性可得答案．【詳解】f（x）的定義域為R，關于原點對稱，又f（﹣x）f（x），∴f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣a）＝f（a）＝7．故答案為：7．【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，關鍵是對對數(shù)式的真數(shù)分子有理化，屬基礎題．15.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別a,b,c,若.則直線被圓所截得的弦長為________________.參考答案：16.已知函數(shù)，，則f(x)的最小值是

．參考答案：化簡：當時，函數(shù)取得最小值，最小值是

17.已知函數(shù)滿足，且時，,則函數(shù)與的圖象的交點的個數(shù)是

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列的首項其中，，令集合.（1）若是數(shù)列中首次為1的項，請寫出所有這樣數(shù)列的前三項；（2）求證：對恒有成立；（3）求證：.參考答案：解：（1）2,3,1；9,3,1;

（2）若被3除余1，則由已知可得,；若被3除余2,則由已知可得,,；若被3除余0，則由已知可得,；所以，（3）由（2）可得，所以，對于數(shù)列中的任意一項，“若，則”.因為，所以.所以數(shù)列中必存在某一項（否則會與上述結(jié)論矛盾?。┤?則；若,則,若,則,由遞推關系易得.

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間．（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設函數(shù)，（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．是否存在實數(shù)a，使g(x)在［a，－a］上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。

參考答案：（1）．由題意知．當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）由區(qū)間知．設，．（i）當時，，由題意得在上單調(diào)遞減．，設，即在區(qū)間上恒成立．在上單調(diào)遞增，故，解得．∴．

（ii）當時，，由（1）知在上單調(diào)遞減．∴在上單調(diào)遞減，即在區(qū)間上恒成立．由前述可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，化簡得，判別式小于0，恒成立．另一方面，由，解得或．∴．

綜上，當時，在上為減函數(shù)．

20.已知：圓過橢圓的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線與圓相切，與橢圓相交于A，B兩點記（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

參考答案：解：（Ⅰ）由題意知2c=2,c=1因為圓與橢圓有且只有兩個公共點，從而b=1.故a=所求橢圓方程為

……3分（Ⅱ）因為直線l:y=kx+m與圓相切所以原點O到直線l的距離＝1,即：m

……5分又由，（）設A（），B（），則

……7分＝，由，故，即……13分略21.已知函數(shù).(1）當時，求函數(shù)f(x)的定義域與值域；(2）求函數(shù)f(x)的定義域與值域．參考答案：（1）由又∵令由于函數(shù)的定義域為，則，即，所以函數(shù)f(x)的值域為(2）由∵函數(shù)的定義域不能為空集，故，函數(shù)的定義域為．令①當，即時，在上單調(diào)減，，即，∴，函數(shù)的值域為；②當即時，，即∴，函數(shù)的值域為．綜上：當時，函數(shù)的值域為；當時，函數(shù)的值域為．22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2在x=1處的切線與直線x﹣y+1=0垂直．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）+xf′（x）（f′（x）為f（x）的導函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣（1+b）x，設x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b≥﹣1，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求實數(shù)k的最大值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（Ⅱ）求出g（x）的導數(shù)，求出g（x1）﹣g（x2）的解析式，令h（x）=lnx2﹣x2+，x∈（0，]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：f′（x）=﹣2ax，f′（1）=1﹣2a=﹣1，可得：a=1；又y=f（x）+xf′（x）=lnx﹣3x2+1，所以y′=，（x＞0），當x∈（0，）時，y′＞0，y單調(diào)遞增；當x∈（，+∞）時，y′＜0，y單調(diào)遞減；故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，）．（Ⅱ）g（x）=lnx+x2﹣（1+b）x，g′（x）=，因為x1，x2是g（x）的兩個極值點，故x1，x2是方程x2﹣（1+b）x+1