山東省濟(jì)寧市兗州第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市兗州第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線是以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是，那么（）Ａ．且與圓相交

Ｂ．且與圓相交Ｃ．且與圓相離

Ｄ．且與圓相離

參考答案：C2.二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集為()A．{x|x＞3或x＜－2}

B．{x|x＞2或x＜－3}C．{x|－2＜x＜3}

D．{x|－3＜x＜2}參考答案：C略3.現(xiàn)有8個(gè)人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有（

）種.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解析：在8個(gè)人全排列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數(shù)，就得到甲、乙、丙三人不相鄰的方法數(shù)，即，故選B.

4.命題“若，則”的否命題是(▲)A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案： A5.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A.144個(gè) B.120個(gè) C.96個(gè) D.72個(gè)參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；進(jìn)而對(duì)首位數(shù)字分2種情況討論，①首位數(shù)字為5時(shí)，②首位數(shù)字為4時(shí)，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類(lèi)加法原理，計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時(shí)，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有3×24=72個(gè)，②首位數(shù)字為4時(shí)，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有2×24=48個(gè)，共有72+48=120個(gè)．故選B考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．6.已知拋物線焦點(diǎn)是F,橢圓的右焦點(diǎn)是F2，若線段FF2交拋物線于點(diǎn)M，且拋物線在點(diǎn)M處的切線與直線平行，則p=A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)點(diǎn)M(x,y)，拋物線，F(xiàn)，由點(diǎn)三點(diǎn)共線得到解得p=.

7.已知橢圓+=1上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．8.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.閱讀如圖所示的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是（）A．95 B．94 C．93 D．92參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=9，a=2；當(dāng)a=2時(shí)，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=92，a=3；當(dāng)a=3時(shí)，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=93，a=4；當(dāng)a=4時(shí)，滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，故輸出的結(jié)果為：93，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．10.函數(shù)上過(guò)點(diǎn)（1，0）的切線方程A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三位同學(xué)進(jìn)行籃球、象棋、跆拳道三門(mén)選修課報(bào)名，若每人只能報(bào)一門(mén)，則有且僅有兩位同學(xué)報(bào)的選修課相同的概率是

▲

.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：2/3

略12.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB=PC=，已知空間中有一個(gè)點(diǎn)到這四個(gè)點(diǎn)距離相等，則這個(gè)距離是__________.參考答案：13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是 ；參考答案：14.已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則__________；__________．參考答案：可知周期為，，為奇函數(shù)，，∴答案為，．15.漸開(kāi)線為參數(shù)）的基圓的圓心在原點(diǎn)，把基圓的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.參考答案：16.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線2x+y﹣2=0上的拋物線方程是．參考答案：y2=4x或x2=8y【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出已知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和B，在焦點(diǎn)分別為A和B的情況下設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)照拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式求待定系數(shù)，即可得到相應(yīng)拋物線的方程．【解答】解：直線2x+y﹣2=0交x軸于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）；①當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y2=2px，可得2p=4，∴拋物線方程為y2=4x；②當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x2=2py，可得2p=8，∴拋物線方程為x2=8y綜上所述，拋物線方程為y2=4x或x2=8y．故答案為：y2=4x或x2=8y．17.在等比數(shù)列中，，，則=____________．參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.四邊形ABCD,,，，

(1）若,試求與滿(mǎn)足的關(guān)系式

(2）在滿(mǎn)足（1）的同時(shí)，若,求與的值以及四邊形ABCD的面積參考答案：（1）由已知可得，，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得

①

②由①②聯(lián)立可得易求得>0所以?xún)蓷l曲線相交。另解：的圓心（-2,1）到直線的距離，所以?xún)蓷l曲線相交原編題(2）在滿(mǎn)足（1）的同時(shí)，若,求與的值以及四邊形ABCD的面積

由（1）可知所以或當(dāng)時(shí)，，由可得=16當(dāng)時(shí)，，由可得=16綜上可知=19.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線x2=4y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1與F2分別是該橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率e=，且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）若=﹣2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程； （Ⅲ）若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦，且MN∥AB，判斷是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出，若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題． 【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）確定橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，），b=，利用=，求出a=2，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． （Ⅱ）分類(lèi)討論．由直線y=k（x﹣1）代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，再由韋達(dá)定理，利用=﹣2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程； （Ⅲ）分類(lèi)討論，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直線y=k（x﹣1）代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，再由韋達(dá)定理，求出|MN|，同理求出|AB|，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）∵x2=4y的焦點(diǎn)為（0，），∴橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，）， ∴b=，=， ∴a=2， ∴橢圓C的方程為； （Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)， 設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），且M（x1，y1），N（x2，y2）． 代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0， 則x1+x2=，x1x2=， ∴=x1x2+y1y2=x1x2+k2[x1x2﹣（x1+x2）+1）]=， ∵=﹣2，∴=﹣2， ∴k=±， ∴直線l的方程為y=±（x﹣1）， 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，M（1，），N（1，﹣），≠﹣2， 綜上，直線l的方程為y=±（x﹣1）； （Ⅲ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），A（x3，y3），B（x4，y4）， |MN|=|x1﹣x2|=， y=kx代入橢圓方程，消去y可得x2=， 則|AB|2=， ∴=4，是定值； 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，|MN|=3，|AB|2=12，=4是定值， 綜上所述：=4為定值． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 20.已知函數(shù).（1）求的極值；（2）求在[0,2]上的最大值與最小值，并寫(xiě)出相應(yīng)的x的值.參考答案：(1)當(dāng)x=-1時(shí)，極大值為8，x=1時(shí)，f(x)極小值為4.（2）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值為8.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；（2）比較端點(diǎn)函數(shù)值和極值點(diǎn)的函數(shù)值大小即得最值.【詳解】(1)

由題得，令，所以x＞1或x＜-1,令，所以-1＜x＜1,所以函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，-1）,(1,+∞),減區(qū)間為（-1,1）.所以當(dāng)x=-1時(shí)，極大值為8，x=1時(shí)，f(x)極小值為4.(2)由題得，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn+an=2n+1，（1）寫(xiě)出a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（1）利用Sn+an=2n+1，代入計(jì)算，可得結(jié)論，猜想an=2﹣（n∈N*）．（2）用歸納法進(jìn)行證明，檢驗(yàn)n=1時(shí)等式成立，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．【解答】解：（1）由Sn+an=2n+1得a1=，a2=，a3=，故猜想an==2﹣（n∈N*）．（2）證明①當(dāng)n=1時(shí)a1=，結(jié)論成立，②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立，即ak=2﹣，則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=Sk+1﹣Sk=2（k+1）+1﹣ak+1﹣（2k+1﹣a（2k+1﹣ak））∴2ak+1=ak+2=4﹣，∴ak+1=2﹣，即當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立．由①②知對(duì)于任何正整數(shù)n，結(jié)論成立．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查歸納法的證明，歸納法一般三個(gè)步驟：（1）驗(yàn)證n=1成立；（2）假設(shè)n=k成立；（3）利用已知條件證明n=k+1也成立，從而得證，這是數(shù)列的通項(xiàng)一種常用求解的方法22.（本小題14分）(1)求邊所在的直線方程；(2)求邊上的中線所在的直線的方程。參考答案：（1）∵

------（3分）

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