山東省濟(jì)寧市北湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濟(jì)寧市北湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義域?yàn)镽的函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A、 B、 C、 D、參考答案：C2.在△ABC中，若，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：C略3.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（）A． B．

C．

D．參考答案：C略3.已知

A

B

C

D

參考答案：B略5.命題“若x2＜1，則﹣1≤x＜1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x＜﹣1或x≥1 B．若﹣1≤x＜1，則x2＜1C．若x≤﹣1或x＞1，則x2＞1 D．若x＜﹣1或x≥1，則x2≥1參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用四種命題的逆否關(guān)系，寫出結(jié)果即可．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1≤x＜1”的逆否命題是：若x＜﹣1或x≥1，則x2≥1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則可以是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.

在平行六面體中，，，，，，則對(duì)角線的長(zhǎng)度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.－60°=

弧度，它是第

象限的角.參考答案：，四

12.已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），則tanα=

．參考答案：1【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用兩角和公式展開，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，進(jìn)而求得sinα﹣cosα=0，則tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均為銳角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案為：113.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則等于_____．參考答案：﹣1010【分析】利用通項(xiàng)公式，然后分別求出，，，，得到，，…，明顯，每4項(xiàng)相加等于2,進(jìn)而利用進(jìn)行求解即可【詳解】解：數(shù)列的通項(xiàng)公式，則：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，…，，…，，故答案為：﹣1010．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式的運(yùn)用，注意找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題14.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.參考答案：∪(0，＋∞)．略15.已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于________________。參考答案：2略16.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且對(duì)任意的都有,若,則_______；

參考答案：略17.給出下列命題：1

存在實(shí)數(shù),使；

2

函數(shù)是偶函數(shù)；

③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程；④若是第一象限的角，且，則.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區(qū)間是[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40).（單位：百元）（1）為了了解工薪階層對(duì)工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的1000人中抽取100人做電話詢問，求月工資收人在[30,35)內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這1000人的平均月工資為多少元.參考答案：：(1)由頻率發(fā)布直方圖可得月工資收入段所占頻率為，所以抽取人中收入段的人數(shù)為（人）.(2)這人平均工資的估計(jì)值為（百元）（元）.19.已知集合

（Ⅰ）求：A∪B;

（Ⅱ）若求a的取值范圍.參考答案：17.解：解：（1）

ks5u---------3分

-----------5分

----------8分

（2）如圖，

所以a>3

-----------12分20.已知函數(shù)。（1）畫出函數(shù)的圖象,并寫出它的單調(diào)增區(qū)間。（2）解不等式：。

參考答案：解：（1）函數(shù)的圖象如下圖所示ks5u

結(jié)合圖象函數(shù)的增區(qū)間為

（2）當(dāng)時(shí)，由得所以

解得所以

當(dāng)時(shí)，由得所以

解得所以綜合上述，的取值范圍為略21.（13分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．22.(本小題滿分14分)已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（1）求通項(xiàng)及