山東省濟寧市曲阜息陬鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省濟寧市曲阜息陬鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，當時，有A. B.C. D.參考答案：A2.已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與a相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．其中正確的命題是(

)A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．【分析】根據(jù)空間面面平行的判定方法，可判斷①；根據(jù)面面平行的判定定理，可判斷②；根據(jù)空間異面直線的幾何特征，可判斷③；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷④，進而得到答案．解：若m⊥α，m⊥β，則α∥β，故①正確；若m?α，n?α，m∥β，n∥β，當m，n相交時，則α∥β，但m，n平行時，結(jié)論不一定成立，故②錯誤；如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與a相交或平行，故③錯誤；若α∩β=m，n∥m，n?α，則n∥α，同理由n?β，可得n∥β，故④正確；故正確的命題為：①④故選：D【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查空間線面關(guān)系的判斷，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.在“淘淘”微信群的某次搶紅包活動中，所發(fā)紅包被隨機的分配為2.63元，1.95元，2.26元，1.77元，0.39元共五份，每人只能搶一次，若紅包搶完時，則其中小淘、小樂兩人搶到紅包金額之和不少于5元的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a4a10=16，則a6=(

)A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得a7=4，由通項公式可得a6．【解答】解：由題意可得=a4a10=16，又數(shù)列的各項都是正數(shù)，故a7=4，故a6===2故選B【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},則A∩（CRB）=A(1,4)

B

(3,4)

C

(1,3)

D

(1,2)∪（3,4）參考答案：B6.已知點F1、F2分別是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，過F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線的定義得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴雙曲線的離心率e==．故選：C．7.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知雙曲線的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2的直線與E的右支交于A，B兩點，M，N分別是的中點，O為坐標原點，若是以O(shè)為直角頂點的等腰直角三角形，則E的離心率是（

）A．5

B．

C.

D．參考答案：D如圖所示，由題意可得：，結(jié)合是以為直角頂點的等腰直角三角形可得：，結(jié)合可得：，令,則，，在中:,整理計算可得：，在中:,即，計算可得：.本題選擇D選項.

9.已知集合A={x||x|≤2，x∈Z}，，則A∩?RB=（）A．（﹣1，2] B．[﹣1，2] C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出集合B，再求出CRB，由此利用交集定義能求出A∩?RB．【解答】解：∵集合A={x||x|≤2，x∈z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，={x|x＜﹣1}，∴CRB={x|x≥﹣1}，∴A∩?RB={﹣1，0，1，2}．故選：C．10.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的運算結(jié)果是____________。參考答案：略12.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，），則=_______________．參考答案：313.在邊長為3的等邊三角形ABC中，=2，2+=3，則||=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意畫出圖形，以BC邊所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，求出D、B、C、A的坐標，設(shè)出E的坐標，由已知列式求得E的坐標，進一步求出的坐標，代入向量模的公式得答案．【解答】解：如圖，以BC邊所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，則D（﹣，0），B（，0），C（），A（0，），設(shè)E（x，y），則由2+=3，得（6，0）+（）=（，3y），即，解得E（1，），∴，則．故答案為：．14.一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為________．參考答案：12略15.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C－ABD，它的主視圖與俯視圖如右圖所示，則二面角C－AB－D的正切值為

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)m>0，使對一切實數(shù)x均成立，則稱為F函數(shù)。給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1、x2均有。其中是F函數(shù)的序號為______________參考答案：①④⑤17.已知平面向量若與垂直,則等于

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試確定的單調(diào)區(qū)間及最大最小值；（Ⅲ）求證：對于任意的正整數(shù)n，均有成立.參考答案：解：（Ⅰ）；…………

3分（Ⅱ）∵，∴，，

∵a>0，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

函數(shù)的最小值為，函數(shù)無最大值；………………

7分

（Ⅲ）取a=1，由（Ⅱ）知，，∴，即，亦即，………

10分分別取得

，，，…，，將以上各式相乘，得：

………………

12分

19.（2016秋?安慶期末）已知定點F（1，0），定直線l：x=4，動點P到點F的距離與到直線l的距離之比等于．（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；（Ⅱ）設(shè)軌跡E與x軸負半軸交于點A，過點F作不與x軸重合的直線交軌跡E于兩點B、C，直線AB、AC分別交直線l于點M、N．試問：在x軸上是否存在定點Q，使得？若存在，求出定點Q的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程；圓錐曲線的定值問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)點P（x，y），由條件列出方程，兩邊平方，并化簡方程，即可得到；（Ⅱ）設(shè)BC的方程為x=my+1，代入橢圓方程，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，求出M，N的坐標，利用條件，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點P（x，y），依題意，有=兩邊平方，整理得=1．所以動點P的軌跡E的方程為=1．（Ⅱ）設(shè)BC的方程為x=my+1，代入橢圓方程，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，設(shè)B（my1+1，y1），C（my2+1，y2），Q（x0，0），則y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∵A（﹣2，0），∴直線AB的方程為y=（x+2），直線AC的方程為y=（x+2），從而M（4，），N（4，），∴=+=﹣9，∴=9即x0，=1或7時，=0，綜上所述，在x軸上存在定點Q（1，0）或（7，0），使得=0．【點評】本題考查軌跡方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識的運用，屬于中檔題．20.記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；（2）若，求正數(shù)的取值.參考答案：解：（1）由，得．（II）．由，得，又，所以，所以略21.（本小題滿分12分）如圖，橢圓：的離心率為，軸被曲線：截得的線段長等于的短軸長。（Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）設(shè)與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點、，直線、分別與相交于點。（?。┳C明：。（ⅱ）記的面積分別為，若，求的取值范圍。參考答案：略22.(本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最大值和最小正周期；（2）設(shè)，，求的值。參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．C5

C4【答案解析】（1）的最大值，最小正周期；（2）.解析：（1）……1分…………4分且的最大值為…5分最小正周期…………6分（2）…………7分

，

…………8分又，…………9分…………10分…………11分又…………12分【