2022年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試卷

第11頁（共11頁）2022年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1．（3分）下列實數(shù)中，比﹣5小的數(shù)是（A）A．﹣6 B．﹣ C．0 D．2．（3分）某幾何體如圖所示，它的俯視圖是（D）A． B． C． D．3．（3分）貴州省近年來經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，經(jīng)濟(jì)增長速度名列前茅，據(jù)相關(guān)統(tǒng)計，2021年全省GDP約為196000000萬元，則數(shù)據(jù)196000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）A．196×106 B．19.6×107 C．1.96×108 D．0.196×1094．（3分）如圖，a∥b，將一個等腰直角三角板放置到如圖所示位置．若∠1＝15°，則∠2的大小是（C）A．20° B．25° C．30° D．45°5．（3分）一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，若添加一個數(shù)據(jù)6，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（B）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．（3分）估計（+）×的值應(yīng)在（B）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線，按下列步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；②作直線MN，分別交BC，BE于點D，O；③連結(jié)CO，DE．則下列結(jié)論錯誤的是（D）A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．△BOC≌△BDE8．（3分）定義新運(yùn)算a*b：對于任意實數(shù)a，b滿足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（B）A．有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根9．（3分）如圖，邊長為的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，PA，PD分別與⊙O相切于點A和點D，PD的延長線與BC的延長線交于點E，則圖中陰影部分的面積為（C）A．5﹣π B．5﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：連接AC，OD，∵四邊形BCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC是⊙O的直徑，∠AOD＝90°，∵PA，PD分別與⊙O相切于點A和點D，∴∠PAO＝∠PDO＝90°，∴四邊形AODP是矩形，∵OA＝OD，∴矩形AODP是正方形，∴∠P＝90°，AP＝AO，AC∥PE，∴∠E＝∠ACB＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∵AB＝，∴AC＝2AO＝2，DE＝CD＝2，∴AP＝PD＝AO＝1，∴PE＝3，∴圖中陰影部分的面積＝（AC+PE）?AP﹣AO2?π＝（2+3）×1﹣×12?π＝（5﹣π）＝﹣，故選：C．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（A）A． B． C． D．11．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝2，∠ACB＝120°，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點，若DE平分△ABC的周長，則DE的長為（C）A． B． C． D．【解答】解：延長BC至F，使CF＝CA，連接AF，∵∠ACB＝120°，∴∠ACF＝60°，∴△ACF為等邊三角形，∴AF＝AC＝2，∵DE平分△ABC的周長，∴BE＝CE+AC，∴BE＝CE+CF＝EF，∵BD＝DA，∴DE＝AF＝，故選：C．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為2的正六邊形OABCDE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n個45°，得到正六邊形OAnBn?nDnEn，當(dāng)n＝2022時，正六邊形OAnBn?nDnEn的頂點Dn的坐標(biāo)是（A）A．（﹣，﹣3） B．（﹣3，﹣） C．（3，﹣） D．（﹣，3）【解答】解：由題意旋轉(zhuǎn)8次應(yīng)該循環(huán)，∵2022÷8＝252…6，∴Dn的坐標(biāo)與D6的坐標(biāo)相同，如圖，過點D6H⊥OE于點H，∵∠DOD6＝90°，∠DOE＝30°，OD＝OD6＝2，∴OH＝OD6?cos60°＝，HD6＝OH＝3，∴D6（﹣，﹣3），∴頂點Dn的坐標(biāo)是（﹣，﹣3），故選：A．二、填空題：每小題4分，共16分．13．（4分）要使函數(shù)y＝在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥．14．（4分）若a+2b＝8，3a+4b＝18，則a+b的值為5．15．（4分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4．隨機(jī)摸取一個小球然后不放回，再隨機(jī)摸取一個小球，則兩次取出的小球標(biāo)號的和等于5的概率為．16．（4分）已知正方形ABCD的邊長為4，E為CD上一點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，過點D作DG⊥AF，交AF于點H，交BF于點G，N為EF的中點，M為BD上一動點，分別連接MC，MN．若＝，則MC+MN的最小值為．解：如圖，連接AM，∵四邊形ABCD是正方形，∴A點與C點關(guān)于BD對稱，∴CM＝AM，∴MN+CM＝MN+AM≥AN，∴當(dāng)A、M、N三點共線時，MN+CM的值最小，∵AD∥CF，∴∠DAE＝∠F，∵∠DAE+∠DEH＝90°，∵DG⊥AF，∴∠CDG+∠DEH＝90°，∴∠DAE＝∠CDG，∴∠CDG＝∠F，∴△DCG∽△FCE，∵＝，∴＝，∵正方形邊長為4，∴CF＝12，∵AD∥CF，∴＝＝，∴DE＝1，CE＝3，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，∴EF＝＝3，∵N是EF的中點，∴EN＝，在Rt△ADE中，EA2＝AD2+DE2，∴AE＝＝，∴AN＝，∴MN+MC的最小值為，故答案為：，三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）（1）計算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣．（2）先化簡，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x＝．解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣＝1+1+2×+﹣1﹣2＝2++﹣1﹣2＝1.（2）（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x＝4x，當(dāng)x＝時，原式＝4×＝2．18．（10分）國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了七年級部分學(xué)生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間t（單位：小時）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計表：睡眠時間頻數(shù)頻率t＜730.067≤t＜8a0.168≤t＜9100.209≤t＜1024bt≥1050.10請根據(jù)統(tǒng)計表中的信息回答下列問題．（1）a＝8，b＝0.48；（2）請估計該校600名七年級學(xué)生中平均每天的睡眠時間不足9小時的人數(shù)；（3）研究表明，初中生每天睡眠時間低于9小時，會影響學(xué)習(xí)效率．請你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議．解：（1）本次抽取的學(xué)生有：3÷0.06＝50（人），a＝50×0.16＝8，b＝24÷50＝0.48，故答案為：8，0.48；（2）600×（0.06+0.16+0.20）＝600×0.42＝252（人），答：估計該校600名七年級學(xué)生中平均每天的睡眠時間不足9小時的有252人；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，有接近一半的學(xué)生的睡眠時間不足9小時，給學(xué)校的建議是：近期組織一次家長會，就學(xué)生們的睡眠時間進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，要求家長監(jiān)管好孩子們的睡眠時間，要不少于9小時．19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC邊上的一點，以AD為直角邊作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，連接CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝22.5°時，求BD的長．（1）證明：∵∠BAC＝90°＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴BC＝，∠B＝∠ACB＝45°，∵∠BAD＝22.5°，∴∠ADC＝67.5°＝∠CAD，∴AC＝CD＝1，∴BD＝﹣1．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點D在y軸上，A，C兩點的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，m），直線CD：y＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于C，P（﹣8，﹣2）兩點．（1）求該反比例函數(shù)的解析式及m的值；（2）判斷點B是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．解：（1）把P（﹣8，﹣2）代入y＝得：﹣2＝，解得k＝16，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵C（4，m）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m＝＝4；∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，m＝4；（2）B在在反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：連接AC，BD交于H，如圖：把C（4，4），P（﹣8，﹣2）代入y＝ax+b得：，解得，∴直線CD的解析式是y＝x+2，在y＝x+2中，令x＝0得y＝2，∴D（0，2），∵四邊形ABCD是菱形，∴H是AC中點，也是BD中點，由A（4，0），C（4，4）可得H（4，2），設(shè)B（p，q），∵D（0，2），∴，解得，∴B（8，2），在y＝中，令x＝8得y＝2，∴B在反比例函數(shù)的圖象上．21．（10分）隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動通信技術(shù)日趨完善，某市政府為了實現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021～2025年擬建設(shè)5G基站3000個，如圖，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡腳C處測得塔頂A的仰角為45°，然后他沿坡面CB行走了50米到達(dá)D處，D處離地平面的距離為30米且在D處測得塔頂A的仰角53°．（點A、B、C、D、E均在同一平面內(nèi)，CE為地平線）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求坡面CB的坡度；（2）求基站塔AB的高．解：（1）如圖，過點D作AB的垂線，交AB的延長線于點F，過點D作DM⊥CE，垂足為M．由題意可知：CD＝50米，DM＝30米．在Rt△CDM中，由勾股定理得：CM2＝CD2﹣DM2，∴CM＝40米，∴斜坡CB的坡度＝DM：CM＝3：4.（2）設(shè)DF＝4a米，則MN＝4a米，BF＝3a米，∵∠ACN＝45°，∴∠CAN＝∠ACN＝45°，∴AN＝CN＝（40+4a）米，∴AF＝AN﹣NF＝AN﹣DM＝40+4a﹣30＝（10+4a）米．在Rt△ADF中，∵DF＝4a米，AF＝（10+4a）米，∠ADF＝53°，∴tan∠ADF＝，∴＝，∴解得a＝，∴AF＝10+4a＝10+30＝40（米），∵BF＝3a＝米，∴AB＝AF﹣BF＝40﹣＝（米）．答：基站塔AB的高為米．22．（10分）閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗田，A塊種植雜交水稻，B塊種植普通水稻，A塊試驗田比B塊試驗田少4畝．（1）A塊試驗田收獲水稻9600千克、B塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？（2）為了增加產(chǎn)量，明年計劃將種植普通水稻的B塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗田改種雜交水稻？解：（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，依題意得：﹣＝4，解得：x＝600，經(jīng)檢驗，x＝600是原方程的解，且符合題意，則2x＝2×600＝1200．答：普通水稻的畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克；（2）設(shè)把y畝B塊試驗田改種雜交水稻，依題意得：9600+600（﹣y）+1200y≥17700，解得：y≥3．答：至少把3畝B塊試驗田改種雜交水稻．23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E是劣弧BD上一點，∠PAD＝∠AED，且DE＝，AE平分∠BAD，AE與BD交于點F．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若tan∠DAE＝，求EF的長；（3）延長DE，AB交于點C，若OB＝BC，求⊙O的半徑．（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵∠PAD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，∴∠PAD＝∠ABD，∴∠DAB+∠PAD＝90°，即∠ABP＝90°，∴AB⊥PB，∵AB是⊙O的直徑，∴BP是⊙O的切線；（2）解：連接BE，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴＝，∠DAE＝∠BAE＝∠DBE，∴BE＝DE＝，tan∠DAE＝tan∠BAE＝tan∠DBE＝＝，∴＝，∴EF＝1.（3）解：連接OE，如圖：∵OE＝OA，∴∠AEO＝∠OAE，∵∠OAE＝∠DAE，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴＝，∵OA＝OB＝BC，∴＝2，∴＝2，∵DE＝，∴CE＝2，CD＝CE+DE＝3,設(shè)BC＝OB＝OA＝R，∵∠BDC＝∠BAE，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CEA，∴＝，即＝，∴R＝2，∴⊙O的半徑是2．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點P為和諧點．例如：點（1，1），（，），（﹣，﹣），……都是和諧點．（1）判斷函數(shù)y＝2x+1的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個和諧點（，）．①求a，c的值；②若1≤x≤m時，函數(shù)y＝ax2+6x+c+（a≠0）的最小值為﹣1，最大值為3，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）存在和諧點，理由:設(shè)函數(shù)y＝2x+1的和諧點為（x，x），∴2x+1＝x，解得x＝﹣1，∴和諧點為（﹣1，﹣1）；（2）①∵點（，）是二次函數(shù)y＝ax2+6x+c（a≠0）的和諧點，∴＝a+15+c，∴c＝﹣a﹣，∵二次函數(shù)y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個和諧點，∴ax2+6x+c＝x有且只有一個根，∴Δ＝25﹣4ac＝0，∴a＝﹣1，c＝﹣；②由①可知y＝﹣x2+6x﹣6＝﹣（x﹣3）2+3，∴拋物線的對稱軸為直線x＝3，當(dāng)x＝1時，y＝﹣1;當(dāng)x＝3時，y＝3;當(dāng)x＝5時，y＝﹣1，∵函數(shù)的最大值為3，最小值為﹣1；當(dāng)3≤m≤5時，函數(shù)的最大值為3，最小值為﹣1．25．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8，E是AD邊上的一點，連接CE，將矩形ABCD沿CE折疊，頂點D恰好落在AB邊上的點F處，延長CE交BA的延長線于點G．（1）求線段AE的長；（2）求證四邊形DGFC為菱形；（3）如圖2，M，N分別是線段CG，DG上的動點（與端點不重合），且∠DMN＝∠DCM，設(shè)DN＝x，是否存在這樣的點N，