2022年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷

第17頁（共17頁）2022年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答.1．（3分）若氣溫上升2℃記作+2℃，則氣溫下降3℃記作（C）A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃2．（3分）襄陽牛雜面因襄陽籍航天員聶海勝的一句“最想吃的還是我們襄陽的牛雜面”火爆出圈，引發(fā)了全國人民的聚焦和關(guān)注．襄陽某品牌牛雜面的包裝盒及對應(yīng)的立體圖形如圖所示，則該立體圖形的主視圖為（A）A． B． C． D．3．（3分）2021年，襄陽市經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)，綜合實力顯著增強，人均地區(qū)生產(chǎn)總值再上新臺階，突破100000元大關(guān)．將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×1064．（3分）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如圖方式放置，點A，B分別落在直線m，n上．若∠1＝70°．則∠2的度數(shù)為（B）A．30° B．40° C．60° D．70°5．（3分）襄陽市正在創(chuàng)建全國文明城市，某社區(qū)從今年6月1日起實施垃圾分類回收．下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標(biāo)志，其中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（C）A． B． C． D．6．（3分）下列說法正確的是（A）A．自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件 B．成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機事件 C．“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨 D．若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次必中獎1次7．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點O，下列說法正確的是（D）A．若OB＝OD，則?ABCD是菱形 B．若AC＝BD，則?ABCD是菱形 C．若OA＝OD，則?ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，則?ABCD是菱形8．（3分）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為（B）A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2×9．（3分）若點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（C）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（D）A． B． C． D．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線x＝﹣＞0，∴b＞0，∵與y軸的負半軸相交，∴c＜0，∴y＝bx+c的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝圖象在第二四象限，只有D選項圖象符合．故選：D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。11．（3分）化簡分式：+＝m．12．（3分）不等式組的解集是x＞2．13．（3分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是．14．（3分）在北京冬奧會自由式滑雪大跳臺比賽中，我國選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m高的跳臺滑出后的運動路線是一條拋物線，設(shè)她與跳臺邊緣的水平距離為xm，與跳臺底部所在水平面的豎直高度為ym，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），當(dāng)她與跳臺邊緣的水平距離為8m時，豎直高度達到最大值．15．（3分）已知⊙O的直徑AB長為2，弦AC長為，那么弦AC所對的圓周角的度數(shù)等于45°或135°．【解答】解：如圖，∵OA＝OC＝1，AC＝，∴OA2+OC2＝AC2，∴∠AOC＝90°，∴∠ADC＝45°，∴∠AD'C＝135°，故答案為：45°或135°．三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。17．（6分）先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．解：原式＝a2+4b2+4ab+a2﹣4b2+2ab﹣2a2＝6ab，∵a＝﹣，b＝+，∴原式＝6ab＝6×（﹣）（+）＝6．18．（6分）在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級各500名學(xué)生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學(xué)校分別隨機抽取50名九年級學(xué)生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】A學(xué)校50名九年級學(xué)生中，課后書面作業(yè)時長在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80．【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學(xué)校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：組別50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5A學(xué)校515x84B學(xué)校71012174【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)學(xué)校7475y127.36B學(xué)校748573144.12根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查是抽樣調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；（2）統(tǒng)計表中，x＝18，y＝74.5；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是A學(xué)校（選填“A”或“B”）；（5）按規(guī)定，九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有960人．解：（1）根據(jù)題意知本次調(diào)查是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣．（2）x＝50﹣5﹣15﹣8﹣4＝18，中位數(shù)為第25個和第26個平均數(shù)＝74.5，故答案為：18，74.5．（3）補全頻數(shù)分布直方圖：（4）因為A學(xué)校的方差為127.36，B學(xué)校的方差為144.12，127.36＜144.12，∴課后書面作業(yè)時長波動較小的是A學(xué)校，故答案為：A．（5）500×+500×＝960（人）．故答案為：960．19．（6分）位于峴山的革命烈士紀念塔是襄陽市的標(biāo)志性建筑，是為紀念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國內(nèi)革命戰(zhàn)爭時期為襄陽的解放事業(yè)獻身的革命烈士而興建的，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測量烈士塔的高度．無人機在點A處測得烈士塔頂部點B的仰角為45°，烈士塔底部點C的俯角為61°，無人機與烈士塔的水平距離AD為10m，求烈士塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）解：由題意得，∠BAD＝45°，∠DAC＝61°，在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，AD＝10m，∴BD＝AD＝10m，在Rt△ACD中，∠DAC＝61°，tan61°＝≈1.80，解得CD≈18，∴BC＝BD+CD＝10+18＝28（m）．∴烈士塔的高度約為28m．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．（1）作∠ACB的角平分線，交AB于點E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：AD＝AE．（1）解：如圖所示．（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分線，CE是∠ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．21．（7分）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y＝﹣|x|的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì)．（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下列是x與y的幾組對應(yīng)值，其中a＝1．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x，y），請補充描出點（2，a）；③連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象；（2）探究函數(shù)性質(zhì)請寫出函數(shù)y＝﹣|x|的一條性質(zhì)：y＝﹣|x|的圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）；（3）運用函數(shù)圖象及性質(zhì)①寫出方程﹣|x|＝5的解x＝1或x＝﹣1；②寫出不等式﹣|x|≤1的解集x≤﹣2或x≥2．解：（1）①列表：當(dāng)x＝2時，a＝﹣|2|＝1，故答案為：1；②描點，③連線如下：（2）觀察函數(shù)圖象可得：y＝﹣|x|的圖象關(guān)于y軸對稱，故答案為：y＝﹣|x|的圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）；（3）①觀察函數(shù)圖象可得：當(dāng)y＝5時，x＝1或x＝﹣1，∴﹣|x|＝5的解是x＝1或x＝﹣1，故答案為：x＝1或x＝﹣1；②觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)x≤﹣2或x≥2時，y≤1，∴﹣|x|≤1的解集是x≤﹣2或x≥2，故答案為：x≤﹣2或x≥2．22．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓O上，點D為的中點，連接AC，BC，AD，AD與BC相交于點G，過點D作直線DE∥BC，交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若＝，CG＝2，求陰影部分的面積．（1）證明：連接OD，如圖所示，∵點D為的中點，∴OD⊥BC∵DE∥BC，∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．（2）解：連接BD，如圖所示，∵＝，∴BD＝AC∵點D為的中點，∴，∴，∴的度數(shù)＝的度數(shù)＝的度數(shù)＝60°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°．∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACG中，tan∠CAD＝，sin∴CA＝，AG＝∵CG＝2，∴CA＝2×＝6，AG＝4．∴BD＝CA＝6，∴S△ACG＝CG?AC＝6．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴AD＝＝＝6．∵DE∥BC，∴△CAG∽△EAD，∴，即，∴S△EAD＝．∴S陰影部分＝S△EAD﹣S△ACG＝．23．（10分）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額﹣成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進貨方案；（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．解：（1）當(dāng)0≤x≤2000時，設(shè)y＝k′x，根據(jù)題意可得，2000k′＝30000，解得k′＝15，∴y＝15x；當(dāng)x＞2000時，設(shè)y＝kx+b，根據(jù)題意可得，，解得，∴y＝13x+4000．∴y＝．（2）根據(jù)題意可知，購進甲種產(chǎn)品（6000﹣x）千克，∵1600≤x≤4000，當(dāng)1600≤x≤2000時，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+（18﹣15）?15x＝41x+24000，∵41＞0，∴當(dāng)x＝2000時，w的最大值為41×2000+24000＝106000（元）；當(dāng)2000＜x≤4000時，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+（18﹣13）（13x+4000）＝61x+44000，∵61＞0，∴當(dāng)x＝4000時，w的最大值為61×4000+44000＝288000（元），綜上，w＝；當(dāng)購進甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時，利潤最大為288000元．（3）根據(jù)題意可知，降價后，w＝（12﹣8﹣a）×（6000﹣x）+（18﹣13﹣2a）（13x+4000）＝（61﹣25a）x+44000﹣14000a，當(dāng)x＝4000時，w取得最大值，∴（61﹣25a）×4000+44000﹣14000a≥15000，解得a≤．∴a的最大值為．24．（10分）矩形ABCD中，＝（k＞1），點E是邊BC的中點，連接AE，過點E作AE的垂線EF，與矩形的外角平分線CF交于點F．【特例證明】（1）如圖（1），當(dāng)k＝2時，求證：AE＝EF；小明不完整的證明過程如下，請你幫他補充完整．證明：如圖，在BA上截取BH＝BE，連接EH．∵k＝2，∴AB＝BC．∵∠B＝90°，BH＝BE，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠AHE＝180°﹣∠1＝135°．∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，∴∠3＝∠DCG＝45°．∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°．∴……（只需在答題卡對應(yīng)區(qū)域?qū)懗鍪Ｓ嘧C明過程）【類比探究】（2）如圖（2），當(dāng)k≠2時，求的值（用含k的式子表示）；【拓展運用】（3）如圖（3），當(dāng)k＝3時，P為邊CD上一點，連接AP，PF，∠PAE＝45°，，求BC的長．（1）證明：如圖，在BA上截取BH＝BE，連接EH．∵k＝2，∴AB＝BC．∵∠B＝90°，BH＝BE，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠AHE＝180°﹣∠1＝135°，∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，∴∠3＝∠DCG＝45°，∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°，∵AE⊥EF，∴∠6+∠AEB＝90°，∵∠5+∠AEB＝90°，∴∠5＝∠6，∵AB＝BC，BH＝BE，∴AH＝EC，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：在BA上截取BH＝BE，連接EH．∵∠B＝90°，BH＝BE，∴∠BHE＝∠BEH＝45°，∴∠AHE＝135°，∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，∴∠DCF＝∠DCG＝45°．∴∠ECF＝135°，∵AE⊥EF，∴∠FEC+∠AEB＝90°，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△AHE∽△ECF，∴＝，∵＝，E是BC邊的中點，∴EC＝HB＝BC，∴AH＝AB﹣BC＝（﹣）BC，∴＝k﹣1；（3）解：以A為旋轉(zhuǎn)中心，△ADP繞A點旋轉(zhuǎn)90°到△AP'H，∵k＝3，∴＝，設(shè)AB＝3a，則BC＝2a，∵∠CAP＝45°，∴∠P'AP＝90°，連接P'E，HE，延長P'H交CD于點G，連接EG，∵AH＝AD＝2a，∴BH＝a，∵E是BC的中點，∴BE＝a，∴HE＝a，∠BHE＝45°，∴∠P'HE＝135°，∵CG＝EC＝a，∴∠GEC＝45°，∴∠PGE＝135°，∵AP'＝AP，∠PAE＝∠P'AE，AE＝AE，∴△AEP'≌△AEP（SAS），∴PE＝P'E，∴△PEG≌△P'EH（AAS），∴∠PEG＝∠P'EH，∵∠HEG＝∠EGH＝45°，∴∠HEG＝90°，∴∠PEP'＝90°，∴∠AEP＝∠AEP'＝45°，∴∠APE＝∠AP'E＝90°，∴四邊形APEP'是正方形，∴AP＝PE，∵∠DAP+∠APD＝90°，∠APD+∠EPC＝90°，∴∠DAP＝∠EPC，∵AP＝PE，∴△APD≌△PEC（AAS），∴AD＝PC＝2a，PD＝ED＝a，∴PE＝a，由（2）得△AHE∽△ECF，∴＝＝＝2，∵AE＝a，∴EF＝a，∵∠HEG＝∠AEF＝90°，∴∠HEA＝∠GEF，∵∠PEG＝∠P'EH，∴∠PEF＝∠P'EH＝45°，過點P作PK⊥AE交于K，∵EF⊥AE，∴PK∥EF，∵PK＝a，∴PK＝EF，∴四邊形PKEF是矩形，∴PF＝KE，∵PF＝，∴a＝，∴a＝，∴BC＝2．25．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝mx﹣2m與x軸，y軸分別交于A，B兩點，頂點為D的拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+2與y軸交于點C．（1）如圖，當(dāng)m＝2時，點P是拋物線CD段上的一個動點