2020年高考沖刺數(shù)學(理)全真模擬演練(解析版一)

2020年高考沖刺數(shù)學（理）全真模擬演練（九）、單選題1.復數(shù)z=2~—（i是虛數(shù)單位）在復平面上所對應的點位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【詳解】試題分析：因復數(shù)z2i34i,試題分析：因復數(shù)z22 i2 5考點：復數(shù)的運算及幾何意義2.如果集合U(x,y)|xR,yR,A{(x,y)|2xym0},B{(x,?|xyn0},2.如果集合U那么點P（2,3）ACuB的條件是（）.A.m1,n5B,m 1,n5C.m1,n5D.m 1,n5【答案】A【解析】【分析】先求得CuB,由此求得ACuB滿足的不等式組，將P點坐標代入上述不等式組， 解不等式組求得m,n的取值范圍.【詳解】2xym0依題意CuB x,y|xyn0,所以ACuB滿足的不等式組為 ，由于xyn043m0PACuB,故 ，解得m1,n5.U23n0故選:A【點睛】本小題主要考查交集和補集的概念及運算，考查點與線性約束條件表示的區(qū)域的位置關系，屬于基礎題3.已知p：?x0CR,mx02+1<O,q：?xCR,x2+mx+1>0,若pVq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. 2B.m<-2C.mr<—2或m>2D.-2<mrC2【答案】A【解析】分析：先求出p,q是真命題的x的范圍，由于p或q為假命題，得到p,q應該全假，即p,q的否定為真，列出方程組，求出m的范圍.解答：解：若p真則m<0;若q真，即x2+mx+1>0恒成立，所以△=m2-4V0,解得-2vmv2.因為p或q為假命題，所以p,q全假.m0所以有｛m 2或m2，所以m>2.故選A4.在等差數(shù)列國中，若a2 8,公差d2,則ai2（ ）A.10B.12C.14D.16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求解即可得到結果.【詳解】???等差數(shù)列an中，a2 8,公差d2,a2a10d 82012.故選B.【點睛】等差數(shù)列中的計算問題都可轉為基本量 （首項和公差）來處理，運用公式時要注意項和項數(shù)的對應關系. 本題也可求出等差數(shù)列的通項公式后再求出 a12的值，屬于簡單題.vv.,一vliv.r一vlr一一v,vv 5,已知向量a,b滿足vbab,且|a|J3,|b|1,則向量b與ab的夾角為（ ）

A.B.C.D.A.B.C.D.【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\zvv vv v v v v對ab 1vb兩邊平方，求得vb 0,所以3b.畫出圖像，根據(jù)圖像確定 b與v b的夾角，并根據(jù)它補角的正切值求得對應的角的大小 ^【詳解】因為vbva Iv ,所以v22abvbv2 v2 2abv |v2,即vlv 0,所以v Iv.如圖，設Av v,uuuvv--v,vv 2ADb,則向量b與vb的夾角為BDE,因為tanBDA邪,所以BDA—,BDE——.3 3故選B.I:包【點睛】本題考查平面向量的模以及夾角問題，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法 .屬于中檔題.,.一,兀.、，、 ,.一,兀.、，、 向左平移一個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),6的解析式，結合三角函數(shù)的性質可得出對稱中心和對稱軸，由此判斷即可求得答案12一個單位后得到的函6求出，可得出f(x).函數(shù)fxsinx 0,數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)fx的圖象(A.關于點口,0對稱B.關于點12花C.關于直線x一對稱D.關于直線12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)的最小正周期為冗，求出一的最小正周期為冗，若其圖象向左平移2)一,0對稱12x辦對稱根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質 ||—T，可得||2,因為0,所以g(x)所以f(x)sin(2x)g(x)設f(x)的圖象向左平移一個單位后得到的函數(shù)為

6則g(x)sin2xsin2x若g(x)為奇函數(shù)，則g(0)0,故(kZ),即因為1|一，所以2所以f(x)sin由2x-k,(k3Z)解得k，所以2f(x)關于點,(kZ)對稱A項,不存在整數(shù)k,使得二，故A項錯誤;12B項,不存在整數(shù)k,使得一，故B項錯誤;12由2xZ)解得5k 、.一————，所以f(x)關于直線x12 212 2(kZ)對稱C項,1時，x——,故12f(x)關于直線x 一對稱，故C項正確;12D項,不存在整數(shù)k,5k使得———12 2乙，故D項錯誤.12故選:c.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象變換以及對稱中心，對稱軸的求法，涉及的知識點較多，綜合性較強，屬于中等題..函數(shù)y=2xsin2x的圖象可能是

【答案】D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在（-,兀）上的符號，即可判斷選擇2詳解：令f（x）2【答案】D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在（-,兀）上的符號，即可判斷選擇2因為xR,f(x)21xsin2(x)2網sin2xf(x),所以f(x)2兇sin2x為奇函數(shù),一一 ?冗. ...一因為x（一,力時，f（x）0,所以排除選項C,選D.2點睛：有關函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路： （1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢； （3）性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復.排除選項A,B;右位置，由函數(shù)的奇偶排除選項A,B;右位置，由函數(shù)的奇偶A.240B.264c.274D.282將三視圖還原成幾何體，然后分別求出各個面的面積，得到答案【詳解】由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，延長BE交DF于A點，其中ABADDDi6,AE3,AF4,34所以表面積S36536 ——24630264.2故選B項.【點睛】【點睛】X,本題考查三視圖還原幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題X,.我國古代數(shù)學名著《孫子算經》有雞兔同籠問題，根據(jù)問題的條件繪制如圖的程序框圖，則輸出的y分別是（ ）y分別是（ ）12,23C.12,23C.13,22【答案】B【解析】【分析】23,12D.22,13S值,分析程序框圖功能，求當雞、兔共 35只頭，94S值,即可得到輸出值

由程序框圖，得x1,y34,S138;x3,y32,S134;x5,y30,S130;x7,y28,S126; ,x23,y12,S94.輸出x23,y12.故選B.【點睛】TOC\o"1-5"\h\z本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關鍵 ^\o"CurrentDocument"2 2 xy10.已知橢圓C：-22r1(ab0)及點B(0,a),過B與橢圓相切的直線交x軸的負半軸于點A,F為橢ab圓的右焦點，則/ABF等于( )A.60°B.90°C.120°D.150°【答案】B【解析】【分析】由題意畫出圖形，設出過B的直線方程為ykxa,聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關于 x的一元二次方程，由判別式等于0求得k,進一步得到直線方程，求出A的坐標，然后可求得 ABF.【詳解】解如圖，設過點b的直線方程為：ykxab2b2x22a3kxa4a2b2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2xy\o"CurrentDocument"2 2ab6.2 2.2.24 2.2 C由z\=4ak4akbaab0得k一， ac c由題意取k 則過點B的直線方程為：y-xaa a2 a2令y0,得x—，所以a—,0c C4在VABF中，|AB|2a2ay,|BF|2a2c2c\o"CurrentDocument"2 2 42 a 2c2a 2 2|AF|=c—c2a—|AB||BF|c c所以VABF為直角三角形，即 ABF=90故選：B本題考查橢圓的簡單性質，考查了直線與橢圓位置關系的應用，是中檔題.111.一個電路如圖所示， AC,D,E,F為6個開關，其閉合的概率為11.一個電路如圖所示， A的概率是（ ）A— —EF1A—.64【答案】55B一

a64116設A與B中至少有一個不閉合的事件為T,E與F至少有一個不閉合的事件為R,則123412343一,所以燈亮的概率為P1PTPR41 1 55-55,故選B.264【方法點睛】本題主要考查獨立事件、對立事件的概率公式，屬于難題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性與對立性結合起來，要會對一個復雜的隨機事件進行分析，也就是說能把一個復雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復雜事件轉化為簡單事件，綜合事件轉化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要12.定義在R上的函數(shù).f-(x^f'(x)f(x)的導函數(shù)為f'(x),若f(x)0,且1 2 1，則( )22a.2a.f3f212

ef2B.——ef22D.f3e2f1【答案】C【解析】【分析】?f'(x)?f'(x)2 1得f(x)2f'(x)0,構造函數(shù)：g(x)exf2(x),求導判單調性得g(2) g(1),進而得e2 2一..f2(2)f2(1)則可求【詳解】因為12f(x)?f'(x)1f(x)2f'(x)0.構造函數(shù)：g(x)exf2(x),所以g'(x)x2 xef(x)2ef(x)f'(x)f(x)[f(x)2f'(x)]0.所以函數(shù)g(x)在R上單調遞增，所以g(2) g(1),即e2f2⑵ef2(1),故選：C是中檔題公-y=0是中檔題公-y=0平行，若在區(qū)間也1一〃上二、填空題.已知函數(shù)f閨=一醛二的圖象在點(-處的切線恰好與直線單調遞減，則實數(shù)t的取值范圍是ff-1) -2n=-3-m-n=2 m=lTn=3，又 ，兩方程聯(lián)立解方程組得 ，所以f(x)=5xJ+tfjt<fl,-2<i<0, -2⑼所以f(x)的減區(qū)間為，故.二項式(xJ=)6展開式中，含x3的項的系數(shù)為x【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式，令 x的指數(shù)等于3,從而求得展開式中含x3項的系數(shù).【詳解】（x竟）6展開式的通項公式為一c- 6 6 一一63rTr1C6gxa-2=） （2）gc6gx2,xx人3令6-r3,解得r=2;2，展開式中含x3項的系數(shù)為（2）2gC241560.故答案為：60.【點睛】本題考查二項式展開式的通項公式計算問題，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力運算求解能力，屬于基礎題..過拋物線E:y26x的焦點作直線l交E于Axi,yi、Bx2,y2兩點，M是線段AB的三等分點，過M作E的準線的垂線，垂足是M,則XiX2；MM的最小值等于.TOC\o"1-5"\h\z9 3 —【答案】9 3 .3\o"CurrentDocument"4 2【解析】【分析】 3、一，,，、一 3由拋物線萬程，求出焦點坐標一,0，設直線萬程xmy―,聯(lián)立方程組，通過韋達定理求得y〔y2和2 2y〔y2,進而得出Mx?；由拋物線的定義和性質，利用基本不等式求 xm最小值，即可得出結果.【詳解】2 3八解：由題可知，拋物線E:y6x的焦點坐標為一,0解：由題可知，拋物線2 3設直線l的方程為：xmy3,2設A%,%,BX2,y2,MXm,yM,X0跟0,3xmy— 9聯(lián)立方程 2,得y6my90,y26x

TOC\o"1-5"\h\z則yy26m,y〔y2 9,2 …一又因為y1y2 36x1x2,則8136XiX2,… 9斛得：x1x2 .4因為M是線段因為M是線段AB的三等分點，則xM名12,即3 XM2x1因為2x4X2儼最3衣則xm子近當且僅當X1三時,當且僅當X1三時,4取等號，得Xm最小值為72，__. 3 3l而MMXm—,所以MM的最小值為：一J2.2 2故答案為：9；35【點睛】本題考查拋物線性質的應用，包括聯(lián)立方程、韋達定理、拋物線的定義和性質，還利用基本不等式求最值，同時考查轉化能力和解題能力，屬于中檔題.TOC\o"1-5"\h\z,一，， ?，、 2 2 - 2 / , ， ，一………… ，.. 一，，.16.已知函數(shù)f（x）xa3x1b,當時（從①②③④中選出一個作為條件），函數(shù)有.（從⑤⑥⑦⑧中選出相應的作為結論，只填出一組即可）g」35… … 9 … …①a—②一a—③a1, 2b0④a1, — b2或b 0⑤4個極小值點⑥1個極小值點\o"CurrentDocument"2 2 2 4⑦6個零點⑧4個零點【答案】① ⑥【解析】【分析】本題為開放題型，根據(jù)選擇的條件，把絕對值打開，求導研究函數(shù)單調性，繼而研究函數(shù)的極值點，零點即可.【詳解】 1比如：當a一時,2

f(x)x2f(x)x2a 3x21bx4(2a3)x2x4(2a3)x2a23b,x( ,1][1,a23b,x(1,1)2(2a3)4x[x ^],x( ,1][1,)f'(x) 22(2a3)4x[x -],x(1,1)2由于(2a23)1,故y4x[x2(2a23)]在x( ,1][1,)無零點,2,故yx2,故yx2『0恒成立,y4x[x2(2a3)[ /… _2 ],x(1,1)有唯一零點x=0,且左負右正，故f（x）有唯一的極小值故答案為：①，⑥（答案不唯一）本題為開放題型，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于較難題三、解答題.已知數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列,a1=2,公比q>0,且a2,6,a3成等差數(shù)列（I）求數(shù)列｛an｝的通項公式；(II)設bn lOg(II)設bn lOg2an,Tn1 1 1b〔b2 b2b3 b3b41bnbn一,求使Tn199,一…——的n的最大值.100【答案】（1）an2n（2）98q,進而得到等比數(shù)列通項公式.（I）q,進而得到等比數(shù)列通項公式.（n）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質，可得數(shù)列 bn為等差數(shù)列，代入求得Tn表達式為裂項形式，進而求得前n項和Tn, _ 99進而求得使Tn成立的n的最大值.100【詳解】解：（I）數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，a1=2,公比q>0,且a2,6,a3成等差數(shù)列.故：12=2q+2q2,解得：q=2或-3（負值舍去）

故：an22n1 2n得：bn=log2a故：an22n1 2n得：bn=log2an=n所以:bnbn1所以:Tnbib? b2b3,Lb3b41bnbn1=1所以：使9 99Tn<——的100n的最大值為:n<99

n1 100,解得：n<99,故：n的最大值為98.本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等差中項的定義和裂項求和法的應用，關鍵是注意計算，屬于基礎題..如圖，在長方形ABCD中，AB4,BC2,現(xiàn)將ACD沿AC折起，使D折到P的位置且P在面ABC的射影E恰好在線段AB上.(I)證明：APPB;【答案】（i）見解析；（n）晅試題分析：（1）試題分析：（1）先證明BC平面PAB,進而得到AP平面PBC,從而得證；（2）以E為原點，建立空間直角坐標系Exyz.求出平面EPC與平面PBC的法向量，代入公式得到結果試題解析:???PEBC;（I）由題知PE平面ABC,又BC平面ABC,???PEBC;2 13-13-4 132 13-13-4 13又ABBC且ABPEE, BC平面PAB;又AP平面PAB,BCAP；又APCP且BCCPC,AP平面PBC;又PB平面PBC,所以APPB.L(n)在RtPAB中，AP2,AB4由射影定理知AE1,PE73.(n)在RtPAB中，AP2,AB4由射影定理知AE1,PE73.以E為原點，建立如圖所示空間直角坐標系 Exyz.uuv則E0,0,0,P0,0,73,B0,3,0,C2,3,0,PC2,3,uuv -uuv 一EP0,0,.3,PB0,3,.3設備x,y,z是平面EPC的一個法向量，山mPVmPCV0日x,y,z2,3,M0貝1vuuv,，vuuv,即 ,mEPmEP0x,y,z0,0,、3 02x3y3z

z0x30,取y2,所以mz03,2,0；設va,b,c是平面PBC的一個法向量,v uuu/ vuuv chc Oo onntnv PC vPC 0目a,b,c 2,3, 3 0貝1Vuuv,vuuv,即nPBnPB0a,b,c0,3,,3 02a3b\3c0L ，取3b.3c0a0b1,所以vc.30,1,73；設銳二面角BPCE的大小為則cosvvcosm,n則cosvvcosm,n所以銳二面角BPCE余弦值為迤.13點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是： (1)觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系； (2)寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量； (3)設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出TOC\o"1-5"\h\z方程組求出法向量；(4)將空間位置關系轉化為向量關系； (5)根據(jù)定理結論求出相應的角和距離 ..某中學德育處為了解全校學生的上網情況， 在全校隨機抽取了40名學生(其中男、女生人數(shù)各占一半)進行問卷調查，并進行了統(tǒng)計，按男、女分為兩組，再將每組學生的月上網次數(shù)分為 5組：[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25],得到如圖所示的頻率分布直方圖 .(1)寫出女生組頻率分布直方圖中 a的值；(2)求抽取的40名學生中月上網次數(shù)不少于15的學生人數(shù)；(3)在抽取的40名學生中從月上網次數(shù)不少于 20的學生中隨機抽取3人，并用X表示隨機抽取的3人中男生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.【答案】(1)a0.05⑵14(3)X123P0.30.60.19E(X)-5【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積和為 1,求解a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)求得頻率，從而得結果；(3)確定X的所有可能值，然后求得各個取值所對應事件的概率，然后得分布列，求數(shù)學期望

/.、 1(20.020.030.08)5(1)a 0.055(2)在所抽取的女生中，月上網次數(shù)不少于 15的學生的頻率為(0.050.02)50.35,所以抽取的女生中，月上網次數(shù)不少于 15的學生有0.35207(名)；在所抽取的男生中，月上網次數(shù)不少于 15的學生的頻率為(0.040.03)50.35,所以抽取的女生中,月上網次數(shù)不少于15的學生有0.35207(名)；故抽取的40名學生中月上網次數(shù)不少于15的學生人數(shù)為7+7=14名.(3)在抽取的女生中，月上網次數(shù)不少于 20的學生的頻率為0.0250.1,學生人數(shù)為0.1202,同理在抽取的男生中，月上網次數(shù)不少于 20的學生的頻率為0.0350.15,學生人數(shù)為0.15203,故X的所有可能取值為1,2,3則：P(X1)C22C3C30.3,P(X2)C則：P(X1)C22C3C30.3,P(X2)C；C；C30.6,P(X3)03C2c3

"CT0.1所以X的分布列為:X123P0.30.60.19E(X)10.320.630.1—5【點睛】本題考查了統(tǒng)計和概率綜合，考查了學生數(shù)據(jù)處理，綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題 ^20.已知圓C：x2y2ax4y10(aR),過定點P(0,1)作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點，P為線段AB的中點.(1)求a的值；(2)設E為圓C上異于A、B的一點，求△ABE面積的最大值；(3)從圓外一點M向圓C引一條切線，切點為N,且有MNMP,求MN的最小值，并求MN取最小值時點M的坐標.【答案】(1)2；(2)22后；(3)匹；(1」).2 22【解析】【詳解】試題分析：（1）通過CP±AB求解a的值；（2）當E為與AB垂直的直徑，且與AB較遠的直徑端點時，△ABE面積最大；（3）通過△CMN為直角三角形勾股定理列出關系式，然后通過MNMP進行轉化，找出點M所在軌跡，然后利用點到直線的距離即可找到 MN的最小值，進而求出點M的坐標.a試題解析：（1）由題知圓心C（萬,2）,又P（0,1）為線段AB的中點，CP±AB,12. “ 1 -…kpc 1,IPn,a. ,-a2.0（2）（2）由（1）知圓C的方程為（x1）2（y2）24,圓心C（1,2）,半徑r=2,又直線AB的方程是xy10,121L J—— —???圓心C到直線AB的距離d1 , J2,AB2"T2J2.V1212當EC當ECAB時，△ABE面積最大,22,2(2 ⑵x,即點Mx,即點M在yx上,MN的最小值即為MP的最小值d201|我2 2(3)MN±CN,MN|2MC|24,又MNMP,MP|2MC|24.設M(x,y),則有x2(y1)2 (x1)2(y2)24,整理得y11212x1解得｛2y一―… 11??滿足條件的M點坐標為（一，一）.22考點：1.弦所在直線方程的求解；2.最值問題.m21.設函數(shù)fxlnx—,mR.x（1）當me（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求fx的極小值;x(2)討論函數(shù)gxfx—零點的個數(shù).3【答案】(1)極小值felne-2；eTOC\o"1-5"\h\z，、- 2(2)①當m—時，gx無零點，3… 2②當m—或m0時，gx有且僅有1個零點,3- 2 一③當0m一時，gx有兩個零點.3【解析】【詳解】試題分析：(1)要求f(x)的極小值，可以通過判斷其單調性從而求得其極小值，對 f(x)求導，可知- 1exe 一， . ……一，一 , e.fx-———,再通過列表即可得當xe時，fx取得極小值felne_2；(2)令xxx e\ c 一.r 1 3 . x,,一，* 一、一一.一一g(x) 0,可得m-x x,因此要判斷函數(shù) gxf x一的零點個數(shù)，可通過回出函數(shù)3 3|/\ 1 3 「I, 、D - 1/\ 1 3 ,,、，一『人，，h(x)-x x的草圖來判斷，同樣可以通過求導判斷函數(shù)h(x)-xx的單調性來畫出函數(shù)圖象的3 3草圖：hx x21 x1x1,通過列表可得到h(x)的單調性，作出hx的圖象，進而可得一， 2 一 一 2 ①當m一時，gx無零點，②當m一或m0時，gx有且僅侶1個零點，3 3一一 2 ■.一一,③當0m一時，gx侶兩個零點.3 ... . . e 一試題解析：(1)當me時，fxlnx—,其定義域為0, ,x, 1exefx 2 2，xxx令fx0,xe,x0,eee,fx0fx]極小值]

e故當xe時，fx取得極小值felne—2；e3TOC\o"1-5"\h\zx1 mx 3x 3m x(2)gxfx 一一 r- 2 ,其te義域為 0, ,3x x23 3x2,八313令gx0,得m-xx,313設hx-xx,其定義域為0