2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)北京重點(diǎn)專題九新定義問題

二、重難專題突破專題九新定義問題(必考)立綜合訓(xùn)練類型一新定義點(diǎn)與函數(shù)問題(8年4考:2017.29、2015.29、2014.25、2013.25)(2019房山區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系％?！分?，。C的半徑為八給出如下定義：若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，且到圓心。的距離dW八則稱P為。C的關(guān)聯(lián)整點(diǎn).(1)當(dāng)。O的半徑r=2時(shí)，在點(diǎn)D(2,—2),E(-1,0),F(0,2)中，為。O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)的是 ；(2)若直線歹=-x+4上存在。O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)，且不超過7個(gè)，求r的取值范圍；(3)0C的圓心在x軸上，半徑為2,若直線歹=-x+4上存在。C的關(guān)聯(lián)整點(diǎn).求圓心。的橫坐標(biāo)t的取值范圍.第1題圖(2019豐臺(tái)區(qū)二模)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和OC,給出如下定義:若OC上存在兩個(gè)點(diǎn)A,B，使得點(diǎn)P在射線BC上，且NAPB=4/ACB(0°<NACB<180°),則稱P為。C的依附點(diǎn).(1)當(dāng)。O的半徑為1時(shí)，①已知點(diǎn)D(―1,0),E(0,-2),F(2.5,0),在點(diǎn)D,E,F中，。O的依附點(diǎn)是 ；②點(diǎn)T在直線歹=—x上，若T為。O的依附點(diǎn)，求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍；(2)0C的圓心在x軸上，半徑為2,直線歹=—x+2與x軸、歹軸分別交于點(diǎn)M,N若線段MN上的所有點(diǎn)都是。C的依附點(diǎn)，直接寫出圓心。的橫坐標(biāo)m的取值范圍.(2019西城區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)P,Q和圖形W，如果在圖形W上存在點(diǎn)M,N(M,N可以重合)使得PM=0N,那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是圖形W的一對(duì)平衡點(diǎn).fa■tIIII-I』.

pyo\IP,#第3題圖①(1)如圖①，已知點(diǎn)A(0,3),B(2,3).①設(shè)點(diǎn)O與線段AB上一點(diǎn)的距離為力則d的最小值是，最大值是；3②在P1(2，0),P2(1,4),P3(-3,0)這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)O是線段AB的一對(duì)平衡點(diǎn)的是 ；(2)如圖②，已知。O的半徑為1,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,0).若點(diǎn)E(x,2)在第一象限，且點(diǎn)D與點(diǎn)E是。O的一對(duì)平衡點(diǎn)，求x的取值范圍；(3)如圖③，已知點(diǎn)H(-3,0),以點(diǎn)O為圓心，OH長為半徑畫弧交x軸的正半軸于點(diǎn)K.點(diǎn)C(a,b)(其^^中b三0)是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OC=5,0C是以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓.若HK上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是。C的一對(duì)平衡點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍.第3題圖② 第3題圖③4.(2019朝陽區(qū)二模)M(—1,—1),N(1,—2)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩點(diǎn)，若平面內(nèi)直線MN上方的點(diǎn)P滿足：45°WNMPNW90°,則稱點(diǎn)P為線段MN的可視點(diǎn).(1)在點(diǎn)A1(0,1),A2(2，0)，A3(0，\'2),A4(2,2)中，線段MN的可視點(diǎn)為；(2)若點(diǎn)B是直線y=x+2上線段MN的可視點(diǎn)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍；(3)直線y=x+b(bW0)與x軸交于點(diǎn)。，與y軸交于點(diǎn)。，若線段CD上存在線段MN的可視點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍.-2-II2毒財(cái) *第4題圖類型二新定義距離與函數(shù)問題（8年2考：2018.28、2012.25）1.(2012北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1,y1)與P2(x2,y2)的“非常距離”，給出如下定義：若|x1一x2|三y1—y2],則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1—x2|；若|x1—x2|<|y1—y2],則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為y1—y2|.例如：點(diǎn)P1(1，2),點(diǎn)P2(3,5),因?yàn)閨1—3|<|2—5],所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2—5|=3,也就是圖①中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值(點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)).第1題圖①(1)已知點(diǎn)A(—20),B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2,寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；3(2)已知C是直線y=4x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①如圖②，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,1),求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；②如圖③，E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo).第1題圖(2019東城區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P,Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)0到X、歹軸的距離中的最大值，則稱尸，0兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”.下圖中的尸，0兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”.￥J 才p第2題圖(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一3,1),①在點(diǎn)E(0,3),F(3,-3),G(2,—5)中，為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是 ；②若點(diǎn)B在直線歹=X+6上，且A,B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(2)直線l：歹=kx-3(k>0)與X軸交于點(diǎn)。，與歹軸交于點(diǎn)D,①若T1(-1,11),T2(4,12)是直線l上的兩點(diǎn)，且T1與T2為“等距點(diǎn)”，求k的值；②當(dāng)k=1時(shí)，半徑為r的。O上存在一點(diǎn)M,線段CD上存在一點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，直接寫出r的取值范圍.備用圖(2018北京)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M,N,給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，0為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P,0兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M,N間的“閉距離”記作d(M,N).已知點(diǎn)A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).(1)求d(點(diǎn)O,△ABC)；(2)記函數(shù)歹=kx(-1WxW1,kW0)的圖象為圖形G.若d(G,△ABC)=1,直接寫出k的取值范圍;(3)0T的圓心為T(t,0),半徑為1.若d(。T,△ABC)=1,直接寫出t的取值范圍.(2019石景山一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A(0,1),B(-1,0),C(0,-1),D(1,0).對(duì)于圖形M,給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上任意一點(diǎn)，如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形M的“正方距”，記作d(M).(1)已知點(diǎn)E(0,4),①直接寫出d(點(diǎn)E)的值；②直線y=kx+4(kW0)與x軸交于點(diǎn)尸，當(dāng)d(線段EF取最小值時(shí)，求k的取值范圍；(2)0T的圓心為T(t,3),半徑為1,若d(OT)<6,直接寫出t的取值范圍.類型三新定義圖形與函數(shù)問題(僅2016.29考查).(2019石景山區(qū)二模)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P,Q，給出如下定義：若P,Q為某個(gè)三角形的頂點(diǎn)，且邊PQ上的高h(yuǎn)，滿足h=PQ，則稱該三角形為點(diǎn)P,Q的“生成三角形”.(1)已知點(diǎn)A(4,0).①若以線段OA為底的某等腰三角形恰好是點(diǎn)。，A的“生成三角形”，求該三角形的腰長；②若Rt△ABC是點(diǎn)A,B的“生成三角形”，且點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在直線歹=2x—5上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為;(2)0T的圓心為點(diǎn)T(2,0),半徑為2,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,6),N為直線y=x+4上一點(diǎn)，若存在Rt^MND，是點(diǎn)M,N的“生成三角形"，且邊ND與OT有公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN的取值范圍..(2018平谷區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x2,y2),且x1豐x2,y]wy2,以MN為邊構(gòu)造菱形，若該菱形的兩條對(duì)角線分別平行于x軸，歹軸，則稱該菱形為邊的“坐標(biāo)菱形”.(1)已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2'；3),則以AB為邊“坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為 °;(2)若點(diǎn)C(1,2),點(diǎn)D在直線歹=5上，以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求直線CD表達(dá)式；(3)0O的半徑為??我，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,⑼.若在。O上存在一點(diǎn)Q，使得以QP為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求m的取值范圍.圖① 圖②第2題圖類型四新定義幾何問題(2019.28新考查)^^一一一.... .(2019北京)在^ABC中，D,E分別是△ABC兩邊的中點(diǎn)，如果?！晟系乃悬c(diǎn)都在^ABC的內(nèi)部或邊上，則稱DDE為^ABC的中內(nèi)弧.例如，如圖①中DE是^ABC的一條中內(nèi)弧.A .4X\B C B C第1題圖① 第1題圖②(1)如圖②，在Rt△ABC中，AB=AC=2<2,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，畫出△ABC的最長的中內(nèi)弧D，并直接寫出此時(shí)D的長；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,2),B(0,0),C(41,0)(t>0).在4ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).1D①若/=2,求^ABC的中內(nèi)MDE所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)的取值范圍；②若在△ABC中存在一條中內(nèi)弧命，使得DE所在圓的圓心P在^ABC的內(nèi)部或邊上，直接寫出t的取值范圍..P是。。內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。。的任意一條弦AB,我們把PA?PB的值稱為點(diǎn)P關(guān)于。。的“冪值”.第2題圖(1)0O的半徑為6,OP=4.①如圖，若點(diǎn)P恰為弦AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于OO的“冪值”為 ；②判斷當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于OO的“冪值”是否為定值，若是定值，證明你的結(jié)論；若不是定值，求點(diǎn)P關(guān)于OO的“冪值”的取值范圍；(2)若OO的半徑為r,OP=%請(qǐng)參考⑴的思路，用含r、d的式子表示點(diǎn)P關(guān)于OO的“冪值”或“冪值”的取值范圍;(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C(1,0),0C的半徑為3,已知點(diǎn)M(t,0),N(0,—t),若在直線MN上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P關(guān)于OC的“冪值”為6,請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.參考答案類型一新定義點(diǎn)與函數(shù)問題.解:(1)E,F;【解法提示】：D(2,—2),E(―1,0),F(0,2),0(0,0),；.OD=--.『22+22=2，合>2,OE=1<2,OF=2,；.E,F為。O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)；(2)如解圖①，當(dāng)。O與直線歹=—x+4相切時(shí)，切點(diǎn)為G(2,2),則r=OG=\；22+22=2\'2.當(dāng)。O過點(diǎn)Q(—2,6)時(shí)，則r=OQ=22+62=2-,.110,結(jié)合圖象，當(dāng)直線歹=—x+4上存在。O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)，且不超過7個(gè)時(shí)，r的取值范圍為2J2Wr<2<W；第1題解圖①(3)如解圖②，當(dāng)。C過點(diǎn)M(3,1)時(shí)，CM=2,ME=1,則CE=--；3，此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)t=3—再，當(dāng)。。過點(diǎn)N(5,—1)時(shí)，則FC=-：，h，此時(shí)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)t=5+\;3,結(jié)合函數(shù)圖象，圓心。的橫坐標(biāo)t的取值范圍為3TWtW5+\13.第1題解圖②.解:(1)①E、F；【解法提示】如解圖①，根據(jù)P為。O的依附點(diǎn)，可知：當(dāng)r<OP<3r(r為。O的半徑)時(shí)，點(diǎn)P為。O的依附點(diǎn).

???D(???D(―1,0),E(0,—2),F(2.50),,???OD=1,OE=2,OF=2.5Z.KOE<3,KOF<3,???點(diǎn)E,F是。O的依附點(diǎn)，故答案為：E、F；②如解圖②,第2題解圖②當(dāng)點(diǎn)T在第四象限，OT=1時(shí)，作TN±x軸于點(diǎn)N,易知N(2,0),OT=3時(shí)，作TM±x軸于點(diǎn)M,易知M(322,0),??.滿足條件的點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍為半<t<平.當(dāng)點(diǎn)T在第二象限時(shí)，同理可得滿足條件的t的取值范圍為一手<t<―22,綜上所述，滿足條件的t的值的范圍為乎<t<竽或一半<t<—手.乙 乙 乙 乙(2)4<m<4■...12或一4<m<2—2\"2.第2題解圖③由題意M(2,0),N(0,2),當(dāng)CN=6時(shí)，OC='--..'CN2—ON=4-..；'2，此時(shí)C(4\'2,0),當(dāng)CM=2時(shí)，此時(shí)C(4,0),???滿足條件的m的值的范圍為4Vm<4--.;12.當(dāng)CM=6時(shí)，C(—4,0),???滿足條件的m的值的范圍為一4<m<2—2啦，綜上所述，滿足條件的m的值的范圍為：4<m<4-.；2或一4<m<2—2--；2.3,解:⑴①3,\'13；【解法提示】d的最小值=OA=3,d的最大值=OB=\'22+32=\；萬.②P1;【解法提示】由題圖①可知，P1到線段AB的最小距離=OA=3,最大距離=P1A=\，(3)2+32=等，則線段AB上存在點(diǎn)M,N,使得P1M=ON;P2到線段AB的最大距離=\/12+12=\巧，：也<3,，P2由題意得，點(diǎn)D到。O的最近距離是4,最遠(yuǎn)距離是6,點(diǎn)D與點(diǎn)E是。O的一對(duì)平衡點(diǎn)，此時(shí)需要滿足E1到。O的最大距離是4,即OE1=3,根據(jù)OE1=3解出此時(shí)x=右；同理當(dāng)E2到圓O的最小距離是6,即OE2=7,根據(jù)OE2=7,解得此時(shí)x=3第，，而Wx<3\.15；(3)4^WbW5.【解法提示】點(diǎn)C在以O(shè)為圓心，半徑為5的上半圓上運(yùn)動(dòng)，以C為圓心，半徑為2的圓剛好與弧HK相切，此時(shí)要想弧HK上的任意兩點(diǎn)都是。C的平衡點(diǎn)，需要滿足CKW6,如解圖②，當(dāng)CK=6,此時(shí)a=—3,b=號(hào)，同理，當(dāng)CH=6時(shí)，a=3,b=生/.在兩者中間時(shí)，如解圖③所示，此時(shí)a=0,b

第3題解圖②第3題解圖③4.解：(1)A1,A3；【解法提示】如解圖①，以MN為直徑的半圓交y軸于點(diǎn)E，以E為圓心，EM長為半徑的。E交y軸于點(diǎn)F,?:MN是。G的直徑，M(-1,-2),N(1,-1),???/MA1N=90°,MN±EG,EG=1,MN=2..'.EF=EM=\2,；.NMFN=2NMEN=45°,V45°WZMPNW90°,??.點(diǎn)P應(yīng)落在。E內(nèi)部，且落在。G外部(包含邊界)，且不與點(diǎn)M、N重合.???線段MN的可視點(diǎn)為A1,A3.忖一小界第4題解圖①(2)如解圖②，以(0,-2)為圓心，MN為直徑作。G，以(0,1)為圓心，也為半徑作。E，兩圓在直線MN上方的部分與直線歹=x+2分別交于點(diǎn)E,F.如解圖②，過點(diǎn)F作FQ±x軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作EH±FQ于點(diǎn)H,??FQ±x軸，??FQ〃歹軸，??/EFH=NMEG=45°.VZEHF=90°,EF=J5,

??EH=FH=\.E(0,2),???F(1,2).只有當(dāng)點(diǎn)B在線段EF上時(shí)，滿足45°WZMBNW90°,點(diǎn)B是線段MN的可視點(diǎn).???點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍是0WtW1；3 /⑶一2<3 /⑶一2<bw一言WbW2；第4題解圖②OH='■OH='■:GH2-OG2=\^il'12—(1)233 . 1???H(^-,0),E(0,2).當(dāng)直線y=x+b(bW0)與x軸交于點(diǎn)C,這2

b

<3-2【解法提示】如解圖③，。G與x軸交于點(diǎn)H,與y軸交于點(diǎn)E，連接GH,OG=2,GH=1,W一2，與y軸交于點(diǎn)。，若線段CD上存在線段MN的可視點(diǎn)，①當(dāng)直線y=x+b與y軸交點(diǎn)在y負(fù)半軸上，將H(^23，0)代入y=x+b得-3-+b=0,解得b1=一號(hào),一 1，一 ，一 1 3將N(1,—')代入y=x+b得1+b=—',解得b=—',②當(dāng)直線y=x+b與y軸交點(diǎn)在y正半軸上，將E(0,2)代入得b=2,當(dāng)直線y=x+b與。E相切于T時(shí)交y軸于Q，連接ET,則ET±TQ,VZEQT=45°,:.TQ=ET=EM=,???EQ=ET2+TQ2=\；(2)2+(2)2=2.???OQ=OE+EQ=2+2=5.綜上所述:3.v宓-2<b*2wb<|?第4題解圖③類型二新定義距離與函數(shù)問題1.解：(1)①B(0,2)或B(0,—2)(寫出一個(gè)答案即可)；②2；3(2)①設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(m,4m+3),D(0,1)；38于是當(dāng)非常距離最小時(shí)有|m|=|]m+3—1],解得m1=1,m2=8(舍去)，8 15于是點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一7，175);3②平移直線y=4x+3與。O相切，切點(diǎn)為點(diǎn)E，與x軸、y軸交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，由切線的性質(zhì)可知3點(diǎn)E即為最接近直線y=3x+3的點(diǎn)，亦為題中所求的點(diǎn).第1第1題解圖如解圖，過點(diǎn)E作EF±x軸于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(x0,y0),x0<0；易知：Rt△EFOsRt△AOB,.FO=QB=3 即口=3一EF=AQ=4，即y0=4，又???點(diǎn)E為。Q上的點(diǎn)，??????可得方程組:x2+y2=1，4x0+3y0=0，34解得：x0=—5,y0=5,34.,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(一5，5).TOC\o"1-5"\h\z3 334設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(a,4a+3),由①可知：當(dāng)|一5一a|=|(4a+3)—5時(shí)有最小值，. 8 32.??a=—5或y(舍去)，89 3 8???點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(—8,5)，此時(shí)最小值為一5—(—8)=1..解:(1)①E,F；【解法提示】點(diǎn)A到x,y軸的距離中的最大值等于3,點(diǎn)E到x,y軸的距離中的最大值等于3,點(diǎn)F到x,y軸的距離中的最大值等于3,點(diǎn)G到x,y軸的距離中的最大值等于5；???點(diǎn)E,F是點(diǎn)A的“等距

②(一3,3);【解法提示】二?點(diǎn)A到x，y軸的距離中的最大值等于3,A,B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，???點(diǎn)B到x，y軸的距離中的最大值等于3「??點(diǎn)B在直線y=x+6上，.?.設(shè)B(a,a+6),當(dāng)a=3時(shí)，a+6=9,不符合題意，當(dāng)a+6=3時(shí)，a=一3,符合題意，?B(一3,3).(2)①：T1(-1,11),T2(4,12)是直線/上的兩點(diǎn)，11=—k—3,12=4k—3.??k>0,I—k—3|=k+3>3,4k—3>—3,依題意可得：當(dāng)一3<4k—3<4時(shí)，k+3=4,解得k=1;當(dāng)4k—3三4時(shí)，k+3=4k—3,解得k=2.綜上所述，k的值為1或2；_3 -②2wrW3\；2.【解法提示】當(dāng)k=1時(shí)，y=x—3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,—3)；如解圖，過點(diǎn)O3?半徑r的最小值為2；線段CD到x,作OE±CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF±x軸于點(diǎn)F,■:CD=\,'32+32=3\'2,3?半徑r的最小值為2；線段CD到x,X322=2.則線段CD上的點(diǎn)到x,y軸的距離中的最小值等于2y軸的距離中的最大值等于3,???半徑為r的。O上存在一點(diǎn)X,使得點(diǎn)M到x,y軸的距離中的最大值等于3,如解圖，過點(diǎn)G(3,3)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C,連接OG，則OG=\；'32+32=3\'2,AOO的半3徑r的最大值為3質(zhì)；綜上所述，r的取值范圍是2WrW3啦.第2第2題解圖.解：(1)如解圖①，d(點(diǎn)O,NABC)=2;(2)—1WkW1且kW0；【解法提示】如解圖①，y=kx(kW0)經(jīng)過原點(diǎn)，在一1WxW1范圍內(nèi)，函數(shù)圖象為線段.當(dāng)歹=h:(—lWxWl,kWO)經(jīng)過(1,一1)時(shí)，k=—l,此時(shí)或G,△4BC)=l,當(dāng)歹=日(一IWxWl,kWO)經(jīng)過(一1,—1)時(shí)，k=l,此時(shí)d(G,AABC)=1,??.一IWZl,???左WO,??.—1WJW1且左wo.(3)如解圖②，。了與△48。的位置關(guān)系分三種情況:①0T在N4BC的左側(cè)時(shí)，或。T,AABC)=1,此時(shí)，/=—4；②。丁在△48。的內(nèi)部時(shí)，67(07,AABC)=1,此時(shí)，0W/W4—2/；③。丁在△48。的右側(cè)時(shí)，67(0T,AABC)=1,此時(shí)，/=4+2^2；綜上，/=—4或0W/W4—2啦或/=4+2啦.4.解：(1)05；【解法提示】二?正方形48C。的頂點(diǎn)分別為4(0,1),B(-l,0),C(0,-1),D(l,0),點(diǎn)￡(0,4)在丁軸上，點(diǎn)E到正方形48C。邊上C點(diǎn)間的距離有最大值，EC=5,即d（點(diǎn)⑧的值為5.②如解圖①所示：.?"（點(diǎn)E）=5,:.d（線段EF）的最小值是5,???符合題意的點(diǎn)F滿足d（點(diǎn)F）<5,當(dāng)d（點(diǎn)F）=5時(shí)，BF1=DF2=5,???點(diǎn)F1的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（一4,0）,將點(diǎn)F1的坐標(biāo)代入歹=kx+4得：0=4k+4,解得：k=一1,將點(diǎn)F2的坐標(biāo)代入歹=kx+4得：0=—4k+4,解得：k=1,...k=—1或k=1.??當(dāng)d（線段EF）取最小值時(shí)，EF1直線y=kx+4中k<一1,EF2直線y=kx+4中k三1,??當(dāng)d（線段EF）取最小值時(shí)，k的取值范圍為：k<—1或k三1；（2）t的取值范圍為一3<t<3.【解法提示】。T的圓心為T（t,3）,半徑為1,當(dāng)d（OT）=6時(shí)，如解圖②所示：CM=CN=6,OH=3,T1C=TC=5,CH=OC+OH=1+3=4,T1H=■■.JT1C2—CH2=■■..J52—42=3,TH=\:TC2—CH=\g—42=3,d（OT）<6,t的取值范圍為一3<t<3.圖①圖②第4題解圖

類型三新定義圖形與函數(shù)問題1.解：(1)①如解圖①，不妨設(shè)滿足條件的三角形為等腰△O/凡則OR=/R.過點(diǎn)R作RH±OA于點(diǎn)H,，.OH=HA=2OA=2,??以線段OA為底的等腰4OAR恰好是點(diǎn)O,A的“生成三角形”，??RH=OA=4.，.OR=-.；'OH2+RH2=2"-,''5.即該三角形的腰長為2\'5；第1題解圖①②(1,0),(3,0)或(7,0)【解法提示】如解圖②所示：若A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)或(7,0)；若B為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)或(3,0).⑵如解圖③可得：若N為直角頂點(diǎn)：一1一\：5&xNW0；第1題解圖③如解圖④可得：若M為直角頂點(diǎn)：一6WxNW—2；第1題解圖④綜上，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN的取值范圍為：一6WxNW0.2.解:(1)60；【解法提示】如解圖①所示，二?點(diǎn)A(2,0),B(0,2「),?,OA=2,OB=2--;'3,在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=;'22+(2\13)2=4,?,OA=2AB，/AOB=90°,AZABO=30°,??四邊形ABCD是菱形，AZABC=2ZABO=60°,??AB〃CD,AZDCB=180°—60°=120°,A以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為60°；5第2題解圖①(2)如解圖②，第2題解圖②??以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，??直線CD與直線歹=5的夾角是45°.過點(diǎn)C作CE±DE于點(diǎn)E.??D(4,5)或(一2,5).二直線CD的表達(dá)式為：y=x+1或y=-x+3；(3)分兩種情況：①先作直線y=x，再作圓的兩條切線，且平行于直線y=x，如解圖③，第2題解圖③??。O的半徑為-丘，且△OQ'D是等腰直角三角形，??OD=\；5OQ=2,??BD=3-2=1,:△PDB是等腰直角三角形，??P'B=BD=1,??P(3,1),同理可得：OA=2,??AB=3+2=5,??△ABP是等腰直角三角形，??PB=5,??P(3,5),?.當(dāng)1WmW5時(shí)，以QP為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形；②先作直線y=-x，再作圓的兩條切線，且平行于直線y=-x，如解圖④，二。O的半徑為，且△OQ'D是等腰直角三角形，??OD=\；5OQ'=2,：.BD=3—2=1,:△PDB是等腰直角三角形，??PB=BD=1,??P(3,—1),同理可得：OA=2,：.AB=3+2=5,??△ABP是等腰直角三角形，??PB=5,??P(3,—5),?.當(dāng)一5WmW—1時(shí)，以QP為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形;綜上所述，m的取值范圍是1WmW5或一5WmW—1.第2題解圖④類型四新定義幾何問題1.解：(1)畫出DE如解圖①所示，DE與BC相切時(shí)，△ABC的中內(nèi)弧最長.此時(shí)DE的長為以DE長為直徑的半圓.V在Rt^ABC中，AB=AC=2\：2.；BC=、初AB=\：5?2\：5=4.VD、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，1 …180n；DE==^BC=^X4=2.；IDE=' X2=n；2 360第1題解圖①(2)①當(dāng)/=2時(shí)，C(2,0).連接DE，當(dāng)DDE在DE的下方時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最小時(shí)點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)，如第1題解圖②第1題解圖②第1題解圖③解圖②所示.?:/(0，2),，BA=2「?,點(diǎn)D是BA的中點(diǎn)，，BD=1「??點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，，DE|x2=1.；0P的半徑PD=2.v|<1,；DE是^ABC的中內(nèi)弧.；?yP三1.當(dāng)DE在DE的上方時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大時(shí)，。P與AC相切于點(diǎn)E.如解圖③所示，作DE的垂直平分線FG交DE于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G，則四邊形DBGF是矩形，圓心P在FG上.VC(2,0),A(0,2),；BC=BA=2.；RtAABC是等腰直角三角形.；ZACB=45°.：?點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，；DE〃BC.AZAED=ZACB.；ZAED=45°.連接PE,V。P與AC相切于點(diǎn)E一；PE±AC.；ZPEA=90°.；ZPEF=ZPEA-ZAED=45°.VPF±DE，，/FPE=45°.AZPEF=ZFPE.；,PF=EF：：FG平分DE，\DF=EF=|DE=；X1=2.；PF=；.VFG=BD=1,；PG=FG—PF=1-2=2.；P(|,J)..；yPW；.綜上，圓心P的縱坐標(biāo)yP的取值范圍為yP三1或yP<|；

【解法提示】i.當(dāng)P在DE上方時(shí)，如解圖④所示，圓心P在邊AC上且DE與邊BC相切于點(diǎn)F時(shí)，符合題意.：。(41,0),??.BC=41.???D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，.??DE〃BC,DE=2BC=yX41=21.連接PF.":?P與BC相切于點(diǎn)F,：,PF±BC.?:DE〃BC,：.DE±PF.：.DG=2