期權(quán)定價理論二

期權(quán)定價理論歐陽良宜北京大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院Dr.Ouyang1內(nèi)容提要7.1 影響期權(quán)價格的因素7.2 期權(quán)價格的上下限7.3 美式看漲期權(quán)價格的下限7.4 美式看跌期權(quán)價格的下限7.5 期權(quán)平價公式7.6 紅利的影響Dr.Ouyang27.1 影響股票期權(quán)價格的因素現(xiàn)貨價格指交割品在現(xiàn)貨市場上的價格。施權(quán)價指期權(quán)約定的交割價格。期權(quán)的期限指當(dāng)期到期權(quán)失效時點的時間長度。股票價格的波動性指股票價格變動的劇烈程度，可以用方差來衡量。無風(fēng)險利率一般用3月期國債利率來代替，指無風(fēng)險投資的收益或者借貸的成本。期權(quán)有效期內(nèi)的股票紅利作為交割品的現(xiàn)金流入，紅利會引起股票價格下跌。Dr.Ouyang3現(xiàn)貨價格與施權(quán)價期權(quán)到期時的利潤：看漲期權(quán)＝Max（現(xiàn)貨價格－施權(quán)價，0）看跌期權(quán)＝Max（施權(quán)價－現(xiàn)貨價格，0）現(xiàn)貨價格對于看漲期權(quán)來說，現(xiàn)貨價格越高，到期時盈利的可能與數(shù)額也就越高，因而期權(quán)價格就越高。對于看跌期權(quán)來說，現(xiàn)貨價格越高，到期時盈利的可能與數(shù)額也就越低，因而期權(quán)價格越低。施權(quán)價對于看漲期權(quán)來說，施權(quán)價越高，到期時的盈利空間越低，從而期權(quán)價格越低。對于看跌期權(quán)來說，施權(quán)價越高，到期時的盈利空間越高，從而期權(quán)價格越高。Dr.Ouyang4到期期限與現(xiàn)貨價格的波動性到期期限對于歐式期權(quán)來說，由于施行期權(quán)的時點是唯一的，因此期限越長對期權(quán)的擁有者來說不一定越好。對于美式期權(quán)來說，在到期之間隨時可以執(zhí)行期權(quán)，因此期限越長意味著選擇越多，對期權(quán)的擁有者越有利。價格的波動性期權(quán)的特點在于以較低的價格規(guī)避了不利風(fēng)險，同時保留了有利風(fēng)險。不管是對于哪一種期權(quán)來說，價格波動性越劇烈，盈利的可能性就越高，期權(quán)價格也越高。Dr.Ouyang5無風(fēng)險利率與紅利無風(fēng)險利率無風(fēng)險利率對于期權(quán)的所有者來說是資金的成本，或者說是持有現(xiàn)貨的機會成本，因此無風(fēng)險利率越高，預(yù)期的現(xiàn)貨價格就越高。但是無風(fēng)險利率越高，未來利潤折現(xiàn)值也越低。兩種因素綜合，無風(fēng)險利率越高，看漲期權(quán)的價格越高，看跌期權(quán)價格越低。紅利作為交割品的現(xiàn)金流，派發(fā)紅利會導(dǎo)致交割品價格下降。預(yù)期紅利支付越高，看漲期權(quán)價格越低，看跌期權(quán)價格越高。Dr.Ouyang6套利舉例——利率與預(yù)期股票價格例：某股票現(xiàn)貨市場價格為10元，3個月后到期的該股票遠期合約價格為11元，目前市場的借貸利率為每年10％，假設(shè)該股票在未來三個月內(nèi)都不派發(fā)紅利，問套利者將如何操作？答案：當(dāng)期：從市場上借入10元，買入該股票，同時賣出一份3個月后到期的該股票遠期合約3個月后：交割該股票獲得11元，償還貸款本息。套利者的利潤＝11-10-(10×10%×3/12)=0.75元Dr.Ouyang77.1 影響期權(quán)價格的因素因素歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)現(xiàn)貨價格＋－＋－施權(quán)價－＋－＋期限？？＋＋價格波動性+＋＋＋無風(fēng)險利率+－＋－預(yù)期紅利－＋－＋Dr.Ouyang8假設(shè)與符號假設(shè)不存在交易成本。所有交易盈利都適用同一稅率。投資者進行無風(fēng)險借貸或者投資的利率是一樣的。符號S:當(dāng)期股票價格X：施權(quán)價格T：期權(quán)到期的時點t：當(dāng)期時點ST：時點T的股票價格r：無風(fēng)險利率σ：股票價格波動的標準差c,C：歐式及美式看漲期權(quán)價值p,P：歐式及美式看跌期權(quán)價值Dr.Ouyang97.2 期權(quán)價格的上下限看漲期權(quán)上限看漲期權(quán)給予持有人按照一定價格在將來購買特定股票的權(quán)利。看漲期權(quán)的價值＝PV（股票價格）－PV（施權(quán)價）所以看漲期權(quán)的價值小于當(dāng)期的股票價值，即 c≤S，同時，C≤S看跌期權(quán)上限看跌期權(quán)給予持有人按照一定價格在將來賣出特定股票的權(quán)利?？吹跈?quán)的價值＝PV（施權(quán)價）－PV（股票價格）所以看跌期權(quán)的價值小于施權(quán)價的現(xiàn)值。 p≤Xe-r(T-t)，同時，P≤XDr.Ouyang10歐式看漲期期權(quán)的下限限考慮兩個資資產(chǎn)組合組合A：一一份歐式看看漲期權(quán)，，施權(quán)價X，加上現(xiàn)現(xiàn)金Xe-r(T-t)組合B：一一份股票。。到期時如果ST≥X，組合合A和組合合B的價值值都是ST如果ST<X，組合合A的價值值為X，組組合B的價價值為ST所以組合A的價值大大于組合Bc+Xe-r(T-t)>S，從而，c>S－Xe-r(T-t)Dr.Ouyang11示例假設(shè)股票A現(xiàn)價20元，某歐歐式看漲期期權(quán)施權(quán)價價為18元元，離到期期還有一年年時間，無無風(fēng)險利率率為10%，問該看看漲期權(quán)的的最低價值值是多少？？假如該期期權(quán)目前報報價3.00元，你你將如何操操作進行套套利？答案：該看漲期權(quán)權(quán)的價值下下限為S－Xe-r(T-t)＝20－18e-0.1××1＝3.71該期權(quán)報價價低于價值值下限，因因此可以采采用下列策策略套利：：賣空該股股票，獲得得20元，，買入看漲漲期權(quán)，支支出3.00元，并并將17元元按無風(fēng)險險利率借貸貸出去到期時如果股票價價格超過18元，以以18元的的價格施行行期權(quán)，回回補空頭，，利潤為17e0.1－18＝0.79；；如果股票票價格低于于18元，，則以市價價回補空頭頭，利潤為為17e0.1－股股票票市市價價>0.79。。Dr.Ouyang12歐式式看看跌跌期期權(quán)權(quán)的的下下限限考慮慮兩兩個個資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合組合合A：：一一份份歐歐式式看看跌跌期期權(quán)權(quán)，，施施權(quán)權(quán)價價為為X，，加加上上一一份份股股票票組合合B：：現(xiàn)現(xiàn)金金Xe-r(T-t)。到期期時時如果果ST<X，，組組合合A和和組組合合B的的價價值值都都是是X如果果ST≥X，，組組合合A的的價價值值為為ST，組組合合B的的價價值值為為X所以以組組合合A的的價價值值大大于于組組合合Bp+S>Xe-r(T-t)，從而而，，p>Xe-r(T-t)－SDr.Ouyang13示例例假設(shè)設(shè)股股票票A現(xiàn)現(xiàn)價價20元元，，某某歐歐式式看看跌跌期期權(quán)權(quán)施施權(quán)權(quán)價價為為24元元，，離離到到期期還還有有一一年年時時間間，，無無風(fēng)風(fēng)險險利利率率為為10%，，問問該該看看跌跌期期權(quán)權(quán)的的最最低低價價值值是是多多少少？？假假如如該該期期權(quán)權(quán)目目前前報報價價1.00元元，，你你將將如如何何操操作作進進行行套套利利？？答案案：：該看看跌跌期期權(quán)權(quán)的的價價值值下下限限為為：：Xe-r(T-t)－S＝＝24e-0.1－20＝＝1.71該期期權(quán)權(quán)目目前前報報價價為為1.00元元，，低低于于價價值值下下限限，，因因此此可可用用下下列列策策略略套套利利：：從市市場場上上借借入入21元元，，以以1.0元元買買入入該該期期權(quán)權(quán)，，以以20元元購購買買股股票票A。。一年年后后，，如如果果股股價價低低于于24元元，，則則執(zhí)執(zhí)行行期期權(quán)權(quán)獲獲得得24元元，，并并償償還還貸貸款款本本息息，，利利潤潤為為：：24－－21e0.1＝0.79；；如如果果股股票票價價格格高高過過24元元，，則則不不執(zhí)執(zhí)行行期期權(quán)權(quán)，，將將股股票票賣賣掉掉并并償償還還本本息息，，利利潤潤為為：：股股價價－－21e0.1>0.79。。Dr.Ouyang147.3美美式式看看漲漲期期權(quán)權(quán)價價格格的的下下限限考慮慮兩兩個個資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合組合合A：：一一份份美美式式看看漲漲期期權(quán)權(quán)，，施施權(quán)權(quán)價價X，，加加上上現(xiàn)現(xiàn)金金Xe-r(T-t)組合合B：：一一份份股股票票假設(shè)設(shè)在在時時點點τ，，該該期期權(quán)權(quán)被被執(zhí)執(zhí)行行組合合A的的價價值值為為Sτ－X＋＋Xe-r(T-τ)組合合B的的價價值值為為Sτ如果果是是在在時時點點T，，期期權(quán)權(quán)才才被被執(zhí)執(zhí)行行組合合A的的價價值值為為Max(ST,X)組合合B的的價價值值為為ST因此美式看漲漲期權(quán)的最佳佳執(zhí)行時間為為到期時點。。Dr.Ouyang15美式看漲期權(quán)權(quán)的價值在股票不支付付紅利的情況況下美式看漲期權(quán)權(quán)的最佳執(zhí)行行時間是到期期日一份美式看漲漲期權(quán)的價值值與一份歐式式看漲期權(quán)價價值相等解釋看漲期權(quán)提供供了價值保障障，而一旦提提早施行期權(quán)權(quán)，這份保障障的價值就變變?yōu)?。越晚施行期權(quán)權(quán)，施權(quán)所需需的現(xiàn)金越晚晚付出，從而而節(jié)省了資金金成本。Dr.Ouyang16看漲期權(quán)價值值與股票價格格看漲期權(quán)價值值股票現(xiàn)貨價格格施權(quán)價Dr.Ouyang177.4 美式式看跌期權(quán)的的下限考慮兩個資產(chǎn)產(chǎn)組合組合A：一份份美式看跌期期權(quán)，施權(quán)價價為X，加上上一份股票組合B：現(xiàn)金金Xe-r(T-t)。假設(shè)在時點τ，該期權(quán)被被執(zhí)行組合A的價值值為X組合B的價值值為Xe-r(T-τ)此時執(zhí)行期權(quán)權(quán)可能是合理理的。對于一個美式式看跌期權(quán)來來說，P≥X－S≥≥Xe-r(T-t)－SDr.Ouyang18美式看跌期權(quán)權(quán)價值與股票票價格看跌期權(quán)價值值股票現(xiàn)貨價格格施權(quán)價施權(quán)價ADr.Ouyang19歐式看跌期權(quán)權(quán)價值與股票票價格看跌期權(quán)價值值股票現(xiàn)貨價格格施權(quán)價施權(quán)價BXe-r(T-t)Dr.Ouyang207.5 期權(quán)權(quán)平價公式考慮兩個資產(chǎn)產(chǎn)組合組合A：一份份歐式看漲期期權(quán)，施權(quán)價價X，加上現(xiàn)現(xiàn)金Xe-r(T-t)組合B：一份份歐式看跌期期權(quán)，加上一一份股票到期時如果ST>X，則組合合A和組合B的價值均為為ST如果ST≤X，則組合合A和組合B的價值均為為X所以組合A與與組合B的價價值相等，即即c＋Xe-r(T-t)＝p＋SDr.Ouyang21示例某股票現(xiàn)價為為20元，施施權(quán)價為20元，離到期期尚有一年的的歐式看漲和和看跌期權(quán)價價格分別為3.00元和和1.00元元，無風(fēng)險利利率為10%，問以上數(shù)數(shù)據(jù)是否符合合期權(quán)平價公公式，如果不不是，你將如如何進行套利利？答案：c＋Xe-r(T-t)＝3.00＋＋20e-0.1＝21.10；p＋S＝＝20＋1.00＝21.00顯然上述數(shù)據(jù)據(jù)不符合期權(quán)權(quán)平價公式。。Dr.Ouyang22示例（續(xù)）套利策略賣出一份看漲漲期權(quán)獲得3.00元，，同時借入資資金18.00元以20元買入入一份股票，，同時以1元元買入一份看看跌期權(quán)。到期時：如果股票價格格低于20元元，看漲期權(quán)權(quán)不會被執(zhí)行行，執(zhí)行看跌跌期權(quán)獲得20元，償還還貸款本息，，利潤＝20－18e0.1＝0.11元元；如果股票價格格高于20元元，看跌期權(quán)權(quán)不被執(zhí)行，，將所持股票票用于施權(quán)，，獲得20元元，償還貸款款本息，利潤潤＝20－18e0.1＝0.11元元。Dr.Ouyang23美式看漲與看看跌期權(quán)價格格關(guān)系條件美式與歐式看看漲期權(quán)價值值相等，c=C美式看跌期權(quán)權(quán)價值高于歐歐式看跌期權(quán)權(quán)價值，P>p歐式期權(quán)平價價公式：c+Xe-r(T-t)＝p＋S推論P>p＝＝c+Xe-r(T-t)－S＝C+Xe-r(T-t)－SC－P<S－Xe-r(T-t)Dr.Ouyang24美式看漲與看看跌期權(quán)價格格關(guān)系考慮兩個資產(chǎn)產(chǎn)組合組合A：一份份歐式看漲期期權(quán)，施權(quán)價價X，加上現(xiàn)現(xiàn)金X組合B：一份份美式看跌期期權(quán)，施權(quán)價價X，加上一一份股票時點τ如果組合B執(zhí)執(zhí)行了看跌期期權(quán)，那么價價值為X組合A的價值值為現(xiàn)金Xer(τ-t)加上看漲期權(quán)權(quán)價值到期時T如果ST≤X，組合A的價值為Xer(T-t)，組合B的價價值為X如果ST>X，組合A的價值為ST－X+Xer(T-t)，組合B的價價值為ST因此組合A的的價值大于組組合BC+X>P+S，從從而，S－X<C－－PDr.Ouyang257.6 紅利利的影響期權(quán)價格上限限對于看漲期權(quán)權(quán)來說，上限限仍然是S對于歐式看跌跌期權(quán)來說，，上限仍然是是Xe-r(T-t)對于美式看跌跌期權(quán)來說，，上限是X期權(quán)價格下限限歐式看漲期權(quán)權(quán)的下限變?yōu)闉镾－D－Xe-r(T-t)歐式看跌期權(quán)權(quán)的下限變?yōu)闉镈＋Xe-r(T-t)－S美式看漲期權(quán)權(quán)的下限變?yōu)闉椴淮_定，但但高于歐式期期權(quán)美式看跌期權(quán)權(quán)的下限也是是不確定，高高于歐式期權(quán)權(quán)Dr.Ouyang267.6 紅利利的影響考慮兩個資產(chǎn)產(chǎn)組合組合A：一份份歐式看漲期期權(quán)，加上現(xiàn)現(xiàn)金D+Xe-r(T-t)組合B：一份份股票。到期時如果ST≥X，組合A和組合B的的價值都是Der(T-t)＋ST如果ST<X，組合A的價值為Der(T-t)＋X，組合B的價值為Der(T-t)＋ST所以組合A的的價值大于組組合Bc+D+Xe-r(T-t)>S，從而，c>S－D－Xe-r(T-t)Dr.Ouyang27歐式看跌期權(quán)權(quán)的下限考慮兩個資產(chǎn)產(chǎn)組合組合A：一份份歐式看跌期期權(quán)，施權(quán)價價為X，加上上一份股票組合B：現(xiàn)金金D+Xe-r(T-t)。到期時如果ST<X，組合A和組合B的的價值都是X+Der(T-t)如果ST≥X，組合合A的價值為為ST+Der(T-t)，組合B的價價值為X+Der(T-t)所以組合A的的價值大于組組合Bp+S>D+Xe-r(T-t)，從而，p>D+Xe-r(T-t)－SDr.Ouyang28歐式期權(quán)平價價公式考慮兩個資產(chǎn)產(chǎn)組合組合A：一份份歐式看漲期期權(quán)，加上現(xiàn)現(xiàn)金D+Xe-r(T-t)組合B：一份份歐式看跌期期權(quán)，加上一一份股票到期時如果ST>X，則組合合A和組合B的價值均為為Der(T-t)+ST如果ST≤X，則組合合A和組合B的價值均為為Der(T-t)+X所以組合A與與組合B的價價值相等，即即c＋D＋Xe-r(T-t)＝p＋SDr.Ouyang29美式期權(quán)價格格關(guān)系上限仍然是C－P<S－－Xe-r(T-t)考慮下列資產(chǎn)產(chǎn)組合組合A：一份份歐式看漲期期權(quán)加上現(xiàn)金金D+X組合B：一份份美式看跌期期權(quán)加上一份份股票組合A的價值值總是高于組組合B，即：：S－D－X<C－P綜上S－D－X<C－P<S－－Xe-r(T-t)Dr.Ouyang30謝謝1月-2301:28:5401:2801:281月-231月-2301:2801:2801:28:541月-231月-2301:28:542023/1/61:28:549、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。01:28:5501:28:5501:281/6/20231:28:55AM11、以我獨沈沈久，愧君君相見頻。。。1月-2301:28:5501:28Jan-2306-Jan-2312、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。01:28:5501:28:5501:28Friday,January6,202313、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。1月-231月-2301:28:5501:28:55January6,202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。06一月20231:28:55上午01:28:551月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。一月231:28上午午1月-2301:28January6,202316、行動出成成果，工作作出財富。。。2023/1/61:28:5501:28:5506January202317、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時時，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點的的射線線向前前。。。1:28:55上上午1:28上上午午01:28:551月-239、沒有失敗，，只有暫時停停止成功！。。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。01:28:5501:28:5501:281/6/20231:28:55AM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點點點小小小努力力的積積累。。。1月-2301:28:5501:28Jan-2306-Jan-2312、世間成成事，不不求其絕絕對圓滿滿，留一一份不足足，可得得無限完完美。。。01:28:5501:28:5501:28Friday,January6,202313、不不知知香香積積寺寺，，數(shù)數(shù)里里入入云云峰峰。。。。1月月-231月月-2301:28:5501:28:55January6,202314、意志堅強強的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。06一月月20231:28:55上上午01:28:551月-2315、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荊荊門門九九派派通通。。。。。一月月231:28上上午午1月月-2301:28January6,202316、少年十十五二十十時，步步行奪得得胡馬騎騎。。2023/1/61:28:5501:28:5506January202317、空山新雨雨后，天氣氣晚來秋。。。1:28:55上上午1:28上上午01:28:551月-239、楊柳柳散和和風(fēng)，，青山山澹吾吾慮。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、閱閱讀讀一一切切好好書書如如同同和和過過去