莖葉圖及用樣本數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體數(shù)字特征

123甲乙1415602468133389【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)】1、莖葉圖：用于表示數(shù)據(jù)的一種圖，如圖莖是指

_______的一列數(shù)，

葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)。中間2、（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中_____________________的數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)最多（2）中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列后，

①當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)處在_______的一個(gè)數(shù)據(jù)；中間②當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)_____________的平均數(shù)。最中間兩個(gè)數(shù)例1、某中學(xué)甲、乙兩同學(xué)自上高中以來(lái)每次數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：

甲的成績(jī):95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的成績(jī)：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較說(shuō)明甲、乙兩人誰(shuí)發(fā)揮比較穩(wěn)定?！纠}探究】67891011甲乙9368388913456518614170

從莖葉圖可以看出甲的成績(jī)比較分散，而乙的成績(jī)較集中于83至99分之間，因此乙的成績(jī)更穩(wěn)定。閱讀課本P70倒數(shù)第二段，指出莖葉圖的作用，并小結(jié)借助莖葉圖說(shuō)明數(shù)據(jù)特征時(shí)由哪幾個(gè)角度說(shuō)明。3、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系：如圖(1)眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，

就是最高矩形的中點(diǎn)的______。本圖的眾數(shù)是

。

橫坐標(biāo)2.25(2)在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，故在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)___________，由此可估計(jì)中位數(shù)的值。本圖的中位數(shù)是

。

相等2.02(3)在頻率分布直方圖中平均數(shù)等于______________________________________________________；

本圖的平均數(shù)是

。每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和2.020.04×0.25＋0.08×0.75＋0.15×1.25＋0.22×1.75＋0.25×2.25＋0.14×2.75＋0.06×3.25＋0.04×3.75＋0.02×4.25=2.02例2、某射箭選手在倫敦奧運(yùn)會(huì)上10箭的比賽成績(jī)?nèi)缦拢?0，8，9，8，9，9，10，9，10，9：(1)完成下表并繪制頻率分布直方圖；(2)如何根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。成績(jī)頻數(shù)頻率頻率/組距[7.5,8.5)[8.5,9.5)[9.5,10.5]合計(jì)11253100.20.50.20.30.50.30.50.40.30.20.10環(huán)數(shù)7.58.59.510.5頻率/組距0.50.40.30.20.10環(huán)數(shù)7.58.59.510.5頻率/組距眾數(shù)為9中點(diǎn)眾數(shù)估計(jì)0.50.40.30.20.10環(huán)數(shù)7.58.59.510.5頻率/組距面積平分線中位數(shù)為9.1中位數(shù)的估計(jì)0.2+0.5x=0.5

X=0.60.50.40.30.20.10環(huán)數(shù)7.58.59.510.5頻率/組距1089面積為0.2面積為0.5面積為0.38×0.2＋9×0.5＋10×0.3=9.1平均數(shù)為9.1平均數(shù)的估計(jì)

原始射箭成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9，中位數(shù)是9，平均數(shù)是9.1，這與我們根據(jù)頻率分布直方圖得出的相應(yīng)數(shù)據(jù)稍有偏差，你能解釋一下原因嗎？(1)頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)是一個(gè)估計(jì)值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān).(2)由不同的樣本數(shù)據(jù)得到的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，也會(huì)有偏差.思考討論1思考2：一個(gè)企業(yè)中，絕大多數(shù)是一線工人，他們的年收入可能是兩萬(wàn)元左右，另外有一些經(jīng)理層次的人，年收入可以達(dá)到幾十萬(wàn)元.這個(gè)企業(yè)每年都要到人力市場(chǎng)去招聘工人，應(yīng)聘者可能會(huì)問(wèn)及企業(yè)員工的年“收入水平”問(wèn)題.眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的特征分析問(wèn)題1：假若你是老板，你對(duì)企業(yè)員工的年“收入水平”會(huì)怎樣回答？問(wèn)題2：從實(shí)際情況來(lái)看，你認(rèn)為用哪種數(shù)字特征來(lái)反映該企業(yè)員工的年“收入水平”相對(duì)合理些？問(wèn)題3：如果該企業(yè)員工年收入是2.5萬(wàn)元的人數(shù)最多，你認(rèn)為一個(gè)新來(lái)的打工仔的年收入可能會(huì)是怎樣？思考討論21.企業(yè)員工年收入的平均數(shù)會(huì)比中位數(shù)、眾數(shù)大得多，老板可能以企業(yè)員工年收入的平均數(shù)來(lái)回答“收入水平”.應(yīng)聘者可能會(huì)將老板所說(shuō)的“收入水平”理解成眾數(shù)或中位數(shù)，從而產(chǎn)生誤解.2.中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個(gè)極端數(shù)據(jù)（即排序靠前或靠后的數(shù)據(jù)）的影響，能大致反映一般員工的收入水平.3.眾數(shù)雖然是“中心值”，但它也不受少數(shù)極端值的影響，新來(lái)的打工仔的年收入可能是一個(gè)比較小的極端值.小結(jié)提升

1、畫莖葉圖的步驟：①將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分。②將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左(右)側(cè)。③將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o的左(右)側(cè)。2.根據(jù)樣本頻率分布直方圖，可以估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和直方圖面積的豎直平分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)3.用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體的數(shù)字特征，各有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn).受極端數(shù)據(jù)的影響較大.代表了樣本數(shù)據(jù)更多的信息.只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響.平均數(shù)眾數(shù)和中位數(shù)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)【課堂檢測(cè)】1、下列()準(zhǔn)確的反映出總體的情況：A、中位數(shù)

B、平均數(shù)

C、眾數(shù)

D、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都有局限性，都不可以2、若樣本數(shù)據(jù)

的中位數(shù)為22，則

()A、21B、15C、22D、353、若按從小到大排列的樣本數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是7，則其眾數(shù)是()A、7B、6C、4D、10DAD56789甲乙2468456822868664226解：甲的成績(jī)呈單峰分布，葉主要集中在莖7上(占5/10)，中位數(shù)是75；乙的成績(jī)也是呈單峰分布，葉主要集中在莖7、8上(占8/10)，中位數(shù)是83，由此可看出乙班的成績(jī)更好。4、從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢杭装?76748296667678725268乙班: 868462767892 827488 85畫出莖葉圖并分析這兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況5、已知一組數(shù)據(jù)：125、121、123、125、127、129、125、128、130、129、124、125、127、126、122、124、125、126、128、127。10.052(1)填寫下列的頻率分布表分組頻數(shù)頻率[121，122）[122，124）[124，126）[126，128）[128，130]合計(jì)（2）做出頻率分布直方圖（3）根據(jù)直方圖求其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。0.170.3550.2550.25201210.055、已知一組數(shù)據(jù)：125、121、1