山東省淄博市中莊中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省淄博市中莊中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,則等于

(

)A.3

B.1

C.0

D.?1參考答案：D2.與二進(jìn)制數(shù)110（2）相等的十進(jìn)制數(shù)是（）A．6 B．7 C．10 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算法的概念，由二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．【解答】解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）故選：A．3.已知集合，，則

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，下圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論中正確的有（

）

①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)在上單調(diào)遞減；③函數(shù)在上單調(diào)遞減；④函數(shù)在上單調(diào)遞增；A0個(gè)

B1個(gè)

C2個(gè)

D3個(gè)

參考答案：D略5.霧霾天氣對(duì)我們身體影響巨大，據(jù)統(tǒng)計(jì)我市2015年12月份某8天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．360 B．361 C．362 D．363參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先寫出這組數(shù)據(jù)，從而求出數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可．【解答】解：由莖葉圖得，該組數(shù)據(jù)為：259，300，306，360，362，364，375，430，故（360+362）÷2=361，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的讀法，考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．6.設(shè)為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4，5，6的直線.給出下列三個(gè)結(jié)論：①存在，使得是直角三角形；②存在，使得是等邊三角形；③三條直線上存在四點(diǎn)，使得四面體為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

（）A．①

B．①③

C．①② D．②③參考答案：C7.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中初一年級(jí)108人，初二、三年級(jí)各有81人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按初一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為，并將整個(gè)編號(hào)依次分為段.如果抽得號(hào)碼（10個(gè)）有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是

（

）A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣

B．②、④都不能為分層抽樣

C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：B8.直線l：y=kx﹣1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積最大值為(

) A． B． C．1 D．參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由題意可得，△OAB的面積為sin∠AOB，再根據(jù)正弦函數(shù)的值域，求得它的最大值．解答： 解：由題意可得OA=OB=1，△OAB的面積為OA?OB?sin∠AOB=sin∠AOB≤，故△OAB的面積最大值為，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．9.將兩個(gè)數(shù)a=2,

b=-6交換，使a=-6,

b=2，下列語句正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知為異面直線，，，則直線（

）A．與都相交

B.至多與中的一條相交C．與都不相交

D.至少與中的一條相交參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲乙兩名選手進(jìn)行一場(chǎng)羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為p，若甲贏得比賽的概率為q，則取得最大值時(shí)p=______參考答案：【分析】利用表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解出當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值點(diǎn).【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)條件將表示為關(guān)于變量的函數(shù)，同時(shí)需要注意函數(shù)的定義域.12.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米。參考答案：略13.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則整數(shù)a的取值為_____．參考答案：0【分析】將復(fù)數(shù)寫成a+bi（a,b∈R）的形式，然后由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，列出不等式，可得a的取值.【詳解】復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則，解得，又a為整數(shù)，則a=0,故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題.14..某學(xué)校選修羽毛球課程的學(xué)生中，高一，高二年級(jí)分別有80名，50名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這130名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)學(xué)生中抽取了24名，則在高二年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

▲

.

參考答案：1515.設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的__________條件．參考答案：充分不必要略16.過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若,則該橢圓的離心率為

參考答案：17.已知橢圓上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．

參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)稱性可知線段AB被直線y=x+m垂直平分，且AB的中點(diǎn)M（x0，y0）在直線y=x+m上，故可設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+b，聯(lián)立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求中點(diǎn)M，由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可求b的范圍，由中點(diǎn)M在直線yx+m可得b，m的關(guān)系，從而可求m的范圍【詳解】設(shè)橢圓上存在關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱的兩點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)對(duì)稱性可知線段AB被直線y=x+m垂直平分，且AB的中點(diǎn)M（x0，y0）在直線y=x+m上，且KAB=﹣1故可設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+b聯(lián)立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0∴，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可得∴，=∵AB的中點(diǎn)M（）在直線y=x+m上∴，∴故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3-3ax+b在x=2處的切線方程為y=9x-l4．(1)求a，b的值及f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)令g(x)=-x2+2x+m，若對(duì)任意x1∈[0，2]，均存在x2∈[0，2]，使得f(x1)<g(x2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案：19.已知.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng),其中是自然常數(shù)時(shí)，求的值,使的最小值是3.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，可得

由得；由得為單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+￥），單調(diào)遞減（0,1）………4分(2)

①

當(dāng)

∴②

當(dāng)0<∴

∴滿足條件③

當(dāng)∴

∴舍去綜上所述，存在使得當(dāng)…10分略20.（本題滿分12分）在數(shù)列中，，（是常數(shù)，）,且成公比不為1的等比數(shù)列.（1）求的值.（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）數(shù)列是等差數(shù)列且公差d=c------2分

(1+c)c=0或c=2

--------4分成公比不為1的等比數(shù)列.c=2

--------6分(2)

--------8分

--------10分=

--------12分21.求函數(shù)的最小正周期。參考答案：解析：函數(shù)的定義域要滿足兩個(gè)條件；

要有意義且

，且

當(dāng)原函數(shù)式變?yōu)闀r(shí)，

此時(shí)定義域?yàn)?/p>

顯然作了這樣的變換之后，定義域擴(kuò)大了，兩式并不等價(jià)

所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的圖象：

而原函數(shù)的圖象與的圖象大致相同

只是在上圖中去掉所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

從去掉的幾個(gè)零值點(diǎn)看，原函數(shù)的周期應(yīng)為

說明：此題極易由的周期是而得出原函數(shù)的周期也是，這是錯(cuò)誤的，原因正如上所述