高中數(shù)學(xué)?？贾袡n題

.③3.[2015高考XX,理10]已知函數(shù),則,的最小值是．[答案],.[解析],當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故最小值為.[考點(diǎn)定位]分段函數(shù)4.[2015高考XX,理14]若函數(shù)〔且的值域是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是．[答案][解析]當(dāng),故,要使得函數(shù)的值域?yàn)?只需〔的值域包含于,故,所以,所以,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．5.,則的最大值是分析：,可求得答案為76.函數(shù)的值域不可能是〔A．B．C．D．[答案]A[解析]試題分析：設(shè),則函數(shù)為開口向上的拋物線,若判別式,此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?若判別式,則函數(shù)恒成立,此時(shí)函數(shù)有最小值,當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?；?dāng)時(shí),的值域?yàn)?故不可能為A.故選7.設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,則[答案]2[解析]試題分析：,所以為奇函數(shù),其取值范圍為,因此8.能判斷出函數(shù)在上為增函數(shù)的是〔BA．若,且,則B．若,且,則C．若,且,則D．若,且,則9.對(duì)于函數(shù),若對(duì)于任意的,為某一三角形的三邊長(zhǎng),則稱為"可構(gòu)成三角形的函數(shù)"．已知函數(shù)是"可構(gòu)成三角形的函數(shù)",則實(shí)數(shù)的取值范圍是〔A〔A〔B〔C〔D10.定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)都,則稱函數(shù)為"函數(shù)",以下函數(shù)中為"函數(shù)"的序號(hào)為.[答案]〔2〔4考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．11.[2015高考XX,理10]設(shè)函數(shù)QUOTE則滿足的取值范圍是〔〔A〔B〔C〔D[答案]C[解析]當(dāng)時(shí),,所以,,即符合題意.當(dāng)時(shí),,若,則,即：,所以適合題意綜上,的取值范圍是,故選C.12.已知函數(shù),若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___▲____.分析：因?yàn)槭窃龊瘮?shù),等價(jià)于,可得．13.已知函數(shù),則關(guān)于的不等式的解集為〔A．B．C．D．[答案]A[解析]試題分析：,設(shè),,所以為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,要,只需.14.已知函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則__________．[答案]15.已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,函數(shù).如果對(duì)于,,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.[答案][解析]試題分析：由題意得函數(shù)在上的值域A為函數(shù)在上的值域B的子集,又當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),,而因此由一元二次函數(shù)性質(zhì)知從而16.函數(shù),,若對(duì),,,則實(shí)數(shù)的最小值是．[答案][解析]試題分析：,對(duì)稱軸,在區(qū)間遞減,∴,,是增函數(shù),∴,,∴只需即可,解得：,故答案為：17.定義區(qū)間的長(zhǎng)度為,函數(shù)的定義域與值域都是,則區(qū)間取最大長(zhǎng)度時(shí)實(shí)數(shù)的值為〔A．B．-3C．1D．3[答案]D18.函數(shù)的部分圖像可能是〔ABCD[答案]B．[解析]試題分析：顯然為奇函數(shù),其函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故排除A,C,又∵存在,使得,排除D,故選B．考點(diǎn)：函數(shù)圖象判斷．六、函數(shù)與方程﹑函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)概念方程的實(shí)數(shù)根。方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．存在定理圖象在上連續(xù)不斷,若,則在內(nèi)存在零點(diǎn)。函數(shù)建模概念把實(shí)際問表達(dá)的數(shù)量變化規(guī)律用函數(shù)關(guān)系刻畫出來的方法叫作函數(shù)建模。解題步驟閱讀審題分析出已知什么,求什么,從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系式。解答模型利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果。解釋模型將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問題作出答案。1.方程的根所在區(qū)間為〔A．B.C.D.[答案]C2.已知,為方程的兩根,且,當(dāng)時(shí),給出下列不等式,成立的是〔A．B．C．D．[答案]A3.已知函數(shù),函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則的取值范圍是〔A．B．C．D．[答案]D考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．4.已知函數(shù),若方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.分析：畫出f<x>的圖象,如圖：由方程得易得5.設(shè)是定義在上的偶函數(shù),任意實(shí)數(shù)都有,且當(dāng)時(shí),,若函數(shù),在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn),則的取值范圍是〔A．B．C．D．[答案]C②若,要使與的圖象,恰有個(gè)交點(diǎn),則,即,解得,綜上的取值范圍是,故選：C．七、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用概念與幾何意義概念函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。幾何意義為曲線在點(diǎn)處的切線斜率,切線方程是。運(yùn)算基本公式〔為常數(shù)；；；〔,且；〔,且．；。運(yùn)算法則；,；,．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。研究函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性的各個(gè)區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間；的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間。極值且在附近左負(fù)〔正右正〔負(fù)的為極小〔大值點(diǎn)。最值上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值,最大值和區(qū)間端點(diǎn)值和區(qū)間內(nèi)的極大值中的最大者,最小值和區(qū)間端點(diǎn)和區(qū)間內(nèi)的極小值中的最小者。1.等比數(shù)列中,,函數(shù),則〔CA．B．C．D．2.函數(shù)y=f<x>的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,則函數(shù)y=f<x>的圖像可能是〔D試題分析：原函數(shù)先減再增,再減再增,且由增變減時(shí),極值點(diǎn)大于0,因此選D．3.設(shè)函數(shù)f〔x在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是〔DA．函數(shù)有極大值和極小值B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值4.在直角坐標(biāo)系中,設(shè)是曲線：上任意一點(diǎn),是曲線在點(diǎn)處的切線,且交坐標(biāo)軸于,兩點(diǎn),則以下結(jié)論正確的是〔AA．的面積為定值B．的面積有最小值為C．的面積有最大值為D．的面積的取值范圍是考點(diǎn)：1、求切線方程；2、求三角形的面積.5.函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是〔BA．B．C．D．試題分析：函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)恒成立,即,設(shè)6.函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是<B>考點(diǎn)：1、函數(shù)圖像；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用.7.若,則函數(shù)在區(qū)間上恰好有〔BA．0個(gè)零點(diǎn) B．1個(gè)零點(diǎn) C．2個(gè)零點(diǎn) D．3個(gè)零點(diǎn)[解析]易知在上為減函數(shù),且由零點(diǎn)判定定理知,在函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個(gè)零點(diǎn),選B．8.已知函數(shù),若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn),則k的取值范圍為〔CA．B．C．D．9.設(shè)函數(shù),其中,若存在唯一的整數(shù),使得,則的取值范圍為〔DA．B．C．D．試題分析：由得,令,則若存在唯一的整數(shù),使得等價(jià)于存在唯一的整數(shù)使,在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,由圖象可知等價(jià)于存在唯一的整數(shù)使等價(jià)于,解之得,故選D.10.為的導(dǎo)函數(shù),若對(duì),恒成立,則下列命題可能錯(cuò)誤的是<D>A．B．C．D．[解析]對(duì),恒成立,令x=0,則2f<0>>0,所以f<0>>0.當(dāng)x>0時(shí),,所以在上是增函數(shù),所以f<1><4f<2>;當(dāng)x<0時(shí),,所以在上是減函數(shù),所以.故選D.11.對(duì)任意x∈R,函數(shù)f<x>的導(dǎo)數(shù)存在,若f′<x>＞f<x>且a＞0,則以下正確的是〔AA．B．C．D．試題分析：設(shè),那么,所以是單調(diào)遞增函數(shù),那么當(dāng)時(shí),,即,即12.定義在上的函數(shù)滿足：,,是的導(dǎo)函數(shù),則不等式〔其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)的解集為〔AA．B．C．D．試題分析：由題意可知不等式為,設(shè)所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,又因?yàn)?所以的解集為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用.13.設(shè)函數(shù)．〔1討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2若在區(qū)間上沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍．[答案]〔1函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是；〔2又在上沒有零點(diǎn),∴在上恒成立由得,令,則,當(dāng)時(shí),∴在上是減函數(shù),∴時(shí),∴,即考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)14．已知函數(shù)．〔1若t=0,求證：當(dāng)x≥0時(shí),；〔2若對(duì)任意x∈[1,+∞恒成立,求t的取值范圍．[考點(diǎn)]利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．[分析]〔1求出函數(shù)f〔x的解析式,問題轉(zhuǎn)化為證明ln〔x+1≥x﹣x2；令g〔x=ln〔x+1﹣x+x2,〔x≥0；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；〔2問題轉(zhuǎn)化為〔t+1lnx+tx2+3t﹣4x≥0,令φ〔x=〔t+1lnx+tx2+3t﹣4x,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出t的范圍即可．[解答]解：〔1證明：t=0時(shí),f〔x=lnx,f〔x+1=ln〔x+1,即證ln〔x+1≥x﹣x2；令g〔x=ln〔x+1﹣x+x2,〔x≥0；則g′〔x=＞0,∴g〔x在〔0,+∞遞增,∴g〔x≥g〔0=0,即l〔x+1≥x﹣x2；〔2由f〔x≥4x?〔t+1lnx+tx2+3t﹣4x≥0,令φ〔x=〔t+1lnx+tx2+3t﹣4x,首先由φ〔1≥0?t≥1,此時(shí)φ′〔x=,令h〔x=2tx2﹣4x+t+1,∵t≥1,∴△=16﹣8t〔t+1＜0,∴h〔x＞0恒成立,即φ′〔x＞0,φ〔x在[1,+∞遞增,故φ〔x≥φ〔1=4t﹣4≥0,綜上,t≥1．15．已知函數(shù)〔Ⅰ求及x∈[2,3]時(shí)函數(shù)f〔x的解析式〔Ⅱ若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)k的最小值．[考點(diǎn)]函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的應(yīng)用．[分析]〔Ⅰ由函數(shù)f〔x=可求f〔的值,由x∈[2,3]?x﹣2∈[0,1],可求得此時(shí)函數(shù)f〔x的解析式；〔Ⅱ依題意,分x∈〔0,1]、x∈〔1,2]、x∈〔2,3]三類討論,利用導(dǎo)數(shù)由f〔x≤對(duì)任意x∈〔0,3]恒成立,即可求得實(shí)數(shù)k的最小值．[解答]解：〔Ⅰf〔=﹣f〔=f〔=×=．當(dāng)x∈[2,3]時(shí),x﹣2∈[0,1],所以f〔x=[〔x﹣2﹣〔x﹣22]=〔x﹣2〔3﹣x．〔Ⅱ①當(dāng)x∈〔0,1]時(shí),f〔x=x﹣x2,則對(duì)任意x∈〔0,1],x﹣x2≤恒成立?k≥〔x2﹣x3max,令h〔x=x2﹣x3,則h′〔x=2x﹣3x2,令h′〔x=0,可得x=,當(dāng)x∈〔0,時(shí),h′〔x＞0,函數(shù)h〔x單調(diào)遞增；當(dāng)x∈〔,1時(shí),h′〔x＜0,函數(shù)h〔x單調(diào)遞減,∴h〔xmax=h〔=；②當(dāng)x∈〔1,2]時(shí),x﹣1∈〔0,1],所以f〔x=﹣[〔x﹣1﹣〔x﹣12]≤恒成立?k≥〔x3﹣3x2+2x,x∈〔1,2]．令t〔x=x3﹣3x2+2x,x∈〔1,2]．則t′〔x=3x2﹣6x+2=3〔x﹣12﹣1,當(dāng)x∈〔1,1+時(shí),t〔x單調(diào)遞減,當(dāng)x∈〔1+,2]時(shí),t〔x單調(diào)遞增,t〔xmax=t〔2=0,∴k≥0〔當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取"="；③當(dāng)x∈〔2,3]時(shí),x﹣2∈[0,1],令x﹣2=t∈〔0,1],則k≥〔t+2〔t﹣t2=g〔t,在t∈〔0,1]恒成立．g′〔t=﹣〔3t2+2t﹣2=0可得,存在t0∈[,1],函數(shù)在t=t0時(shí)取得最大值．而t0∈[,1]時(shí),h〔t﹣g〔t=〔t2﹣t3+〔t+2〔t2﹣t=t〔1﹣t〔2t﹣1＞0,所以,h〔tmax＞g〔tmax,當(dāng)k≥時(shí),k≥h〔tmax＞g〔tmax成立,綜上所述,k≥0,即kmin=0．八、等差數(shù)列﹑等比數(shù)列數(shù)列、等差數(shù)列等比數(shù)列一般數(shù)列概念按照一定的次序排列的一列數(shù)。分有窮、無窮、增值、遞減、擺動(dòng)、常數(shù)數(shù)列等。通項(xiàng)公式數(shù)列中的項(xiàng)用一個(gè)公式表示,前項(xiàng)和簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列解法累加法型解決遞推數(shù)列問題的基本思想是"轉(zhuǎn)化",即轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列求解。累乘法型轉(zhuǎn)化法待定系數(shù)法。比較系數(shù)得出,轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。等差數(shù)列概念滿足〔常數(shù),遞增、遞減、常數(shù)數(shù)列。通項(xiàng)公式?！补畈粸?前項(xiàng)和公式為等差數(shù)列。等比數(shù)列概念滿足〔的常數(shù),單調(diào)性由的正負(fù),的范圍確定。通項(xiàng)公式,<公比不為1前項(xiàng)和公式公比不等于時(shí),成等比數(shù)列。注：表格中均為正整數(shù)1．[2015高考北京,理6]設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是〔A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則[答案]C[解析]先分析四個(gè)答案支,A舉一反例,而,A錯(cuò)誤,B舉同樣反例,,而,B錯(cuò)誤,下面針對(duì)C進(jìn)行研究,是等差數(shù)列,若,則設(shè)公差為,則,數(shù)列各項(xiàng)均為正,由于,則,選C.2．[2016高考XX理數(shù)]如圖,點(diǎn)列{An},{Bn}分別在某銳角的兩邊上,且,,〔.若〔A．是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列D．是等差數(shù)列[答案]A[解析]試題分析：表示點(diǎn)到對(duì)面直線的距離〔設(shè)為乘以長(zhǎng)度一半,即,由題目中條件可知的長(zhǎng)度為定值,那么我們需要知道的關(guān)系式,過作垂直得到初始距離,那么和兩個(gè)垂足構(gòu)成了等腰梯形,那么,其中為兩條線的夾角,即為定值,那么,,作差后：,都為定值,所以為定值．故選A．考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義．3．[2015高考XX,理8]若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則的值等于〔A．6B．7C．8D．9[答案]D[解析]由韋達(dá)定理得,,則,當(dāng)適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時(shí),必為等比中項(xiàng),故,．當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時(shí),必不是等差中項(xiàng),當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí),,解得,；當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí),,解得,,綜上所述,,所以,選D．[考點(diǎn)定位]等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)．4．[2014XX理8]設(shè)等差數(shù)列的公差為d,若數(shù)列為遞減數(shù)列,則〔A．B．C．D．[答案]C[解析]試題分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列,則,又由于為遞減數(shù)列,所以,故選C.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.5．已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,則的值為〔A．-2B．-3C．2D．3[答案]C[解析]試題分析：成等比數(shù)列,即,.考點(diǎn)：數(shù)列的基本概念.6．[2015XX理14]設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,若,且,,成等差數(shù)列,則.[答案].[解析]試題分析：∵,,成等差數(shù)列,∴,又∵等比數(shù)列,∴.[考點(diǎn)定位]等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì).7．[2016高考XX理數(shù)]設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,則a1=____,S5=_______.[答案][解析]試題分析：,再由,又,所以考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的定義；2、等比數(shù)列的前項(xiàng)和．8．[2016高考新課標(biāo)1卷]設(shè)等比數(shù)列QUOTEan滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2…an的最大值為_______．試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為,由得,,解得.所以,于是當(dāng)或時(shí),取得最大值.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用[名師點(diǎn)睛]高考中數(shù)列客觀題大多具有小、巧、活的特點(diǎn),在解答時(shí)要注意方程思想及數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用,盡量避免小題大做.9．已知數(shù)列為等差數(shù)列,滿足,其中在一條直線上,為直線外一點(diǎn),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為〔AA．B．C．D．試題分析：依題意有,故.10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,若對(duì)于任意的自然數(shù),都有,則〔AA．B．C．D．試題分析：＝,故選A．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式．九、數(shù)列求和及其數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用數(shù)列求和及數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用常用求和公式等差數(shù)列,特別。等比數(shù)列,特別。自然數(shù)平方和。自然數(shù)立方和。常用求和方法公式法如。常用裂項(xiàng)方法：；；；。分組法如,。裂項(xiàng)法如。錯(cuò)位相減法如。倒序相加法如。數(shù)列模型等差數(shù)列基本特征是均勻增加或者減少。等比數(shù)列基本特征是指數(shù)增長(zhǎng),常見的是增產(chǎn)率問題、存款復(fù)利問題。一個(gè)簡(jiǎn)單遞推數(shù)列基本特征是指數(shù)增長(zhǎng)的同時(shí)又均勻減少。如年收入增長(zhǎng)率為,每年年底要拿出〔常數(shù)作為下年度的開銷,即數(shù)列滿足。1．如圖所示是畢達(dá)哥拉斯樹的生長(zhǎng)過程；正方形上連接著等腰直角三角形,等腰直角三角形上再連接著正方形……如此繼續(xù)。若共得到31個(gè)正方形,設(shè)初始正方形邊長(zhǎng)為1,則最小正方形的邊長(zhǎng)為．2．[2017課標(biāo)II,理15]等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則。[答案][解析]試題分析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,由題意有：,解得,數(shù)列的前n項(xiàng)和,裂項(xiàng)有：,據(jù)此：。[考點(diǎn)]等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；裂項(xiàng)求和。3．[2015XX高考,11]數(shù)列滿足,且〔,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為[答案][解析]由題意得：所以[考點(diǎn)定位]數(shù)列通項(xiàng),裂項(xiàng)求和4．已知數(shù)列滿足,則=〔A．B．C．D．[答案]5．[2017課標(biāo)1,理12]幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了"解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼"的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項(xiàng)是20,接下來的兩項(xiàng)是20,21,再接下來的三項(xiàng)是20,21,22,是A．440 B．330 C．220 D．110[答案]A[解析]試題分析：由題意得,數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項(xiàng)和為要使,有,此時(shí),所以是之后的等比數(shù)列的部分和,即,所以,則,此時(shí),對(duì)應(yīng)滿足的最小條件為,故選A.[考點(diǎn)]等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和.6.[2017XX,理19]已知{xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且x1+x2=3,x3-x2=2〔Ⅰ求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,依次連接點(diǎn)P1<x1,1>,P2<x2,2>…Pn+1<xn+1,n+1>得到折線P1P2…Pn+1,求由該折線與直線y=0,所圍成的區(qū)域的面積.[答案]<I>〔II〔II過……向軸作垂線,垂足分別為……,由<I>得記梯形的面積為.由題意,所以……+=……+=1\*GB3①又……+=2\*GB3②=1\*GB3①-=2\*GB3②得=所以[考點(diǎn)]1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的求和；3."錯(cuò)位相減法".十、數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是以自然數(shù)的歸納公理做為它的理論基礎(chǔ)的,因此,數(shù)學(xué)歸納法的適用范圍僅限于與自然數(shù)有關(guān)的命題。分兩步：首先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0〔例如n0=1時(shí)結(jié)論正確；然后假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論正確,證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確．1.設(shè)數(shù)列滿足,.求證：；,十一、空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系基本公理公理1。用途判斷直線在平面內(nèi)。公理2不共線確定平面。確定平面。確定兩平面的交線。公理3兩直線平行。公理4∥,∥∥位置關(guān)系線線共面和異面。共面為相交和平行。不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線。點(diǎn)線面；。線面。分別對(duì)應(yīng)線面無公共點(diǎn)、一個(gè)公共點(diǎn)、無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。面面∥,。分別對(duì)應(yīng)兩平面無公共點(diǎn)、兩平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。平行關(guān)系……判定定理性質(zhì)定理線面線線平行線面平行∥,,∥線面平行線線平行面面線面平行面面平行面面平行線線平行垂直關(guān)系線面線線垂直線面垂直∥線線垂直線線平行面面線面垂直面面垂直面面垂直線面垂直空間角……定義特殊情況范圍線線角把兩異面直線平移到相交時(shí)兩相交直線所成的角。兩直線平行時(shí)角為所成角為時(shí)稱兩直線垂直線面角平面的一條斜線與其在該平面內(nèi)射影所成角。線面平行或線在平面內(nèi)時(shí)線面角為線面垂直時(shí)線面角為二面角在二面角的棱上一定向兩個(gè)半平面內(nèi)作垂直棱的垂線,這兩條射線所成角。兩個(gè)半平面重合時(shí)為兩個(gè)半平面成為一個(gè)平面時(shí)為當(dāng)二面角為時(shí)稱兩個(gè)平面垂直空間距離點(diǎn)面距從平面外一點(diǎn)作平面的垂線,該點(diǎn)與垂足之間的距離。線面距和面面距轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距。線面距直線與平面平行時(shí),直線上任一點(diǎn)到平面的距離。面面距兩個(gè)平面與平面平行時(shí),一個(gè)平面內(nèi)任一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離。1.已知直線,和平面,,若,,,要使,則應(yīng)增加的條件是A．B．C．D．[答案]C[解析]試題分析：由面面垂直的性質(zhì)定理知答案為C考點(diǎn)：線面位置關(guān)系2.[2016高考XX理數(shù)]已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m,n滿足則〔A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n[答案]C[解析]試題分析：由題意知,．故選C．考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系．3.如圖所示,點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,PA＝AB,則PB與AC所成的角是〔A．90°B．30°C．45°D．60°[答案]D考點(diǎn)：異面直線的夾角.4.已知正方體中,點(diǎn)E是棱的中點(diǎn),則直線AE與平面所成角的正弦值是_________.[答案]設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,,因?yàn)?直線AE與平面所成角的正弦值是考點(diǎn)：直線與平面所成的角5.如圖,是正方體中上的動(dòng)點(diǎn),下列命題：①；②所成的角是60°；③為定值；④∥平面；⑤二面角的平面角為45°．其中正確命題的個(gè)數(shù)有〔A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)[答案]C考點(diǎn)：線面平行的性質(zhì)及判定線面垂直的性質(zhì)及判定二面角的平面角應(yīng)用6.如圖所示,在直角梯形中,,分別是上的點(diǎn),,且〔如圖1.將四邊形沿折起,連結(jié)〔如圖2.在折起的過程中,下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是〔平面；②四點(diǎn)不可能共面；若,則平面平面；平面與平面可能垂直.A．0B．1C．2D．3[答案]B考點(diǎn)：線線,線面,面面平行,垂直關(guān)系[方法點(diǎn)睛]本題考查了立體幾何中的命題,屬于中檔題型,多項(xiàng)選擇題是容易出錯(cuò)的一個(gè)題,當(dāng)考察線面平行時(shí),需證明平面外的線與平面內(nèi)的線平行,則線面平行,一般可構(gòu)造平行四邊形,或是構(gòu)造三角形的中位線,可證明線線平行,再或是證明面面平行,則線面平行,一般需在選取一點(diǎn),使直線與直線外一點(diǎn)構(gòu)成平面證明面面平行,要證明面面垂直,根據(jù)判定定理需證明線面垂直,尋找線與平面內(nèi)的兩條相交線垂直,若是可能或不可能問題,可采用反證法,推出矛盾.7.如圖,已知正方體的棱長(zhǎng)為4,點(diǎn),分別是線段,上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是上底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且滿足點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到平面的距離,則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),的最小值是〔A．B．C．D．[答案]D考點(diǎn)：1．平行關(guān)系；2．垂直關(guān)系；3．幾何體的特征．8．〔本小題滿分15分在四棱錐中,,,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),且,．〔1證明：面面；〔2求直線與平面所成角的正弦值．19．本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系,線面角等基礎(chǔ)知識(shí)．同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力．滿分15分．[解析]〔1由,得,又因?yàn)?且,所以面,……5分且面．所以,面面。……7分〔2過點(diǎn)作,連結(jié),因?yàn)?且,所以平面,又由平面,所以平面平面,平面平面,過點(diǎn)作,即有平面,所以為直線與平面所成角．……10分在四棱錐中,設(shè),則,,,∴,從而,即直線與平面所成角的正弦值為．……15分9．已知等腰梯形中〔如圖1,,,為線段的中點(diǎn),為線段上的點(diǎn),,現(xiàn)將四邊形沿折起〔如圖2．⑴求證：平面；⑵在圖2中,若,求直線與平面所成角的正弦值．19.〔本題滿分15分〔1證明：連接CM2分.十二、空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何空間向量重要概念共面向量一組向量在一個(gè)平面內(nèi)或者通過平移能夠在同一個(gè)平面內(nèi)。空間基底空間任何三個(gè)不共面的向量都可做空間的一個(gè)基底?；径ɡ砉簿€定理〔共線存在唯一實(shí)數(shù),。共面定理與、〔不共線共面存在實(shí)數(shù)對(duì),使．基本定理不共面,空間任意向量存在唯一的,使。立體幾何中的向量方法線面標(biāo)志方向向量所在直線與已知直線平行或者重合的非零向量叫做直線的方向向量。法向量所在直線與已知平面垂直的非零向量叫做平面的法向量。位置關(guān)系線線平行方向向量共線。線面平行判定定理；直線的方向向量與平面的法向量垂直；使用共面向量定理。面面平行判定定理；兩個(gè)平面的法向量平行。線線垂直兩直線的方向向量垂直。線面垂直判定定理；直線的方向向量與平面的法向量平行。面面垂直判定定理；兩個(gè)平面的法向量垂直?？臻g角線線角兩直線方向向量為,。線面角直線的方向向量為,平面的法向量為,。二面角兩平面的法向量分別為和,則。空間距離點(diǎn)線距直線的方向向量為,直線上任一點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離。兩平行線距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距。點(diǎn)面距平面的法向量為,平面內(nèi)任一點(diǎn)為,點(diǎn)到平面的距離。線面距、面面距轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距。1．如圖,四棱錐中,,側(cè)面為等邊三角形,．〔1證明：平面；〔2求與平面所成的角的正弦值.19．〔1證明：取AB中點(diǎn)E,連接DE,則四邊形BCDE為矩形,DE=C=2,連接SE,則,,故為直角,即,由,,得平面平面〔2由平面知,平面平面,作,垂足為F,則平面,作,垂足為G,則連接SG,又,故平面,平面平面,作為垂足,則平面,則F到平面SBC的距離為,由,所以平面SBC,E到平面SBC的距離為設(shè)AB與平面SBC所成的角為,則〔向量法略十三、直線與圓的方程直線與圓的方程直線與方程概念傾斜角軸正向與直線向上的方向所成的角,直線與軸平行或重合時(shí)傾斜角為斜率傾斜角為,斜率〔,在直線上。直線方程點(diǎn)斜式在軸截距為時(shí)。兩點(diǎn)式在軸截距分別為時(shí)。一般式〔,時(shí)斜率,縱截距。位置關(guān)系平行當(dāng)不重合的兩條直線和的斜率存在時(shí),；如果不重合直線和的斜率都不存在,那么它們都與軸垂直,則//．垂直當(dāng)兩條直線和的斜率存在時(shí),；若兩條直線中的一條斜率不存在,則另一條斜率為時(shí),它們垂直．交點(diǎn)兩直線的交點(diǎn)就是由兩直線方程組組成的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)。距離公式點(diǎn)點(diǎn)距兩點(diǎn)之間的距離。點(diǎn)線距點(diǎn)到直線的距離。線線距到距離．圓與方程圓定義平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡。定點(diǎn)叫做圓心、定長(zhǎng)叫做半徑。標(biāo)準(zhǔn)方程圓心坐標(biāo),半徑,方程。標(biāo)準(zhǔn)方程展開可得一般方程、一般方程配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程。一般方程中圓心坐標(biāo)為,半徑。一般方程<其中>…………相交相切相離直線與圓代數(shù)法方程組有兩組解方程組有一組解方程組無解幾何法圓與圓代數(shù)法方程組有兩解方程組有一組解方程組無解幾何法或或[注：標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)上下文理解為圓心到直線的距離與兩圓的圓心距]1.若實(shí)數(shù)x,y滿足：,則的最小值是〔DA.2B.3C.5D.8試題分析：由于=,而點(diǎn)〔-1,0到直線的距離為,所以的最小值為3,所以的最小值為2.已知圓：和圓：都經(jīng)過點(diǎn)A〔2,—1,則同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)〔D1,E1和點(diǎn)〔D2,E2的直線方程為〔AA．B．C．D．3.[2017XX,13]在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在圓上,若則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是[答案][解析]設(shè),由,易得,由,可得或,由得P點(diǎn)在圓左邊弧上,結(jié)合限制條件,可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為.4.[2015XX高考,10]在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為[答案][解析]由題意得：半徑等于,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以半徑最大為,所求圓為[考點(diǎn)定位]直線與圓位置關(guān)系[名師點(diǎn)晴]利用圓的幾何性質(zhì)求方程可直接求出圓心坐標(biāo)和半徑,進(jìn)而寫出方程.圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑建立關(guān)系解決問題．當(dāng)半徑表示為關(guān)于m的函數(shù)后,利用基本不等式求最值,需注意一正二定三相等的條件.5.設(shè)A為圓<x－1>2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓的切線,且|PA|＝1,則P點(diǎn)的軌跡方程是<B>A．<x－1>2＋y2＝4B．<x－1>2＋y2＝2C．y2＝2xD．y2＝－2x[答案]B[解析]作圖可知圓心<1,0>到P點(diǎn)距離為,所以P在以<1,0>為圓心,以為半徑長(zhǎng)的圓上,其軌跡方程為<x－1>2＋y2＝2.6.已知為正實(shí)數(shù),直線與圓相切,則的最小值是〔BA．2B．4C．6D．87.從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線,則兩切線夾角的余弦值為〔BA．B．C．D．0試題分析：圓的圓心為,半徑為,從外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線,則點(diǎn)到圓心的距離等于,每條切線與的夾角的正切值等于,所以兩切線夾角的正切值為,該角的余弦值等于,故選B．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系8.已知圓：,過圓內(nèi)定點(diǎn)P〔2,1作兩條相互垂直的弦AC和BD,那么四邊形ABCD面積最大值為〔DA．21B．C．D．42試題分析：因?yàn)?所以==當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.故選D.9.點(diǎn)分別為圓：與圓：上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),則的最小值為.[答案]7試題分析：,,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為,那么的最小值就是,故填：710.若直線：圓：交于兩點(diǎn),則弦長(zhǎng)的最小值為〔BA．B．C．D．11.如圖,已知直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn),是以為圓心,1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié),則面積的最大值是〔CA．8B．12C．D．十四、圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)定義標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)范圍頂點(diǎn)焦點(diǎn)對(duì)稱性離心率橢圓平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn),的距離之和等于常數(shù)〔大于的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．[,]軸軸坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓中雙曲線中雙曲線平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn),的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)〔小于的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．[]拋物線平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線〔定點(diǎn)不在定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。[焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于,,焦參數(shù)]軸[離心率是曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之比]軸注：1.表中兩種形式的雙曲線方程對(duì)應(yīng)的漸近線方程分別為,。2.表中四種形式的拋物線方程對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是。1.雙曲線的焦距是___________,漸近線方程是___________．[答案],.[解析]由題意得：,,,∴焦距為,漸近線方程為.2.已知雙曲線〔b>0,以原點(diǎn)為圓心,雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點(diǎn),四邊形的ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為〔D〔A〔B〔C〔D試題分析：根據(jù)對(duì)稱性,不妨設(shè)A在第一象限,,∴,∴,故雙曲線的方程為,故選D.3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn),且,則該雙曲線的漸近線方程為〔CA．B．C．D．4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是橢圓的右焦點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn),且,則該橢圓的離心率是________________.[答案][解析]由題意得,因此5.如圖,分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右頂點(diǎn),過的直線與的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于兩點(diǎn),若,則的離心率是〔A．B．C．D．[答案]D6.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,若橢圓上存在點(diǎn)使得是鈍角,則橢圓離心率的取值范圍是〔BA．B．C．D．7.在橢圓上有一點(diǎn),橢圓內(nèi)一點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,滿足,若,則該橢圓離心率取值范圍是〔DA．B．C．D．試題分析：因?yàn)樵跈E圓內(nèi),所以以為直徑,原點(diǎn)為圓心的圓在橢圓內(nèi)部,所以,則,也即,故．又且,則,所以,注意到,則,即,而〔當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào),所以,即,也即,所以,故橢圓離心率的取值范圍是,故應(yīng)選D．8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,雙曲線的離心率為,若雙曲線上一點(diǎn)使,則的值為〔BA．B．C．D．9.若橢圓和橢圓的焦點(diǎn)相同且．給出如下四個(gè)結(jié)論：①橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____．[答案]①③④[解析]10.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),為該拋物線上三點(diǎn),若,則的值為〔A．36B．24C．16D．12[答案]B[解析]試題分析：設(shè),,,拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程,,∴點(diǎn)為重心,則,,而,,,∴．考點(diǎn)：拋物線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．11.已知是拋物線的焦點(diǎn),是上一點(diǎn),的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)。若為的中點(diǎn),則————。[答案]612.已知拋物線與圓有公共點(diǎn),若拋物線在點(diǎn)處的切線與圓也相切,則______.[答案]考點(diǎn)：拋物線與圓．十五、圓錐曲線的熱點(diǎn)問題曲線方程與圓錐曲線熱點(diǎn)問題曲線與方程概念曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解,以的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上,則稱曲線為方程的曲線、方程為曲線的方程。求法直接法把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)直接代入已知幾何條件的方法。定義法已知曲線類型,求出確定曲線的系數(shù)得出曲線方程的方法〔待定系數(shù)法。代入法動(dòng)點(diǎn)隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),在曲線上,以表示,代入曲線的方程得到動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法。參數(shù)法把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用參數(shù)進(jìn)行表達(dá)的方法。此時(shí),消掉即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。交規(guī)法軌跡是由兩動(dòng)直線〔或曲線交點(diǎn)構(gòu)成的,在兩動(dòng)直線〔曲線中消掉參數(shù)即得軌跡方程的方法。熱點(diǎn)問題定點(diǎn)含義含有可變參數(shù)的曲線系所經(jīng)過的點(diǎn)中不隨參數(shù)變化的某個(gè)或某幾個(gè)點(diǎn)。解法把曲線系方程按照參數(shù)集項(xiàng),使得方程對(duì)任意參數(shù)恒成立的方程組的解即為曲線系恒過的定點(diǎn)。定值含義不隨其它量的變化而發(fā)生數(shù)值發(fā)生變化的量。解法建立這個(gè)量關(guān)于其它量的關(guān)系式,最后的結(jié)果是與其它變化的量無關(guān)。范圍含義一個(gè)量變化時(shí)的變化范圍。解法建立這個(gè)量關(guān)于其它量的函數(shù)關(guān)系式或者不等式,求解這個(gè)函數(shù)的變化范圍或者解不等式。最值含義一個(gè)量在變化時(shí)的最大值和最小值。解法建立這個(gè)量的函數(shù)關(guān)系式,求解這個(gè)函數(shù)的最值。1.[2017課標(biāo)1,理10]已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn),過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A、B兩點(diǎn),直線l2與C交于D、E兩點(diǎn),則|AB|+|DE|的最小值為〔AA．16 B．14 C．12 D．10[解析]試題分析：設(shè),直線方程為聯(lián)立方程得∴同理直線與拋物線的交點(diǎn)滿足由拋物線定義可知當(dāng)且僅當(dāng)〔或時(shí),取得等號(hào).[考點(diǎn)]拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)2.[2016年高考XX理數(shù)]設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是以F為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn),M是線段PF上的點(diǎn),且=2,則直線OM的斜率的最大值為<C>〔A〔B〔C〔D1試題分析：設(shè)〔不妨設(shè),則由已知得,,,,,故選C.3.已知拋物線,過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn),設(shè)．〔I試求的值〔用表示；〔II若,求當(dāng)最大時(shí),直線的方程．[答案]〔I,；〔II．[解析]試題分析：〔I設(shè),,．利用,；〔II由〔I知：,,．又,根據(jù)二次函數(shù)的知識(shí)得：當(dāng),即時(shí),有最小值,的方程為：．試題解析：〔I設(shè),,．∵,∴,,∴,,,,∴,,∵,∴,．此時(shí),,直線的方程為：．考點(diǎn)：1、直線與拋物線；2、向量及其運(yùn)算．4.[2016高考XX理數(shù)]〔本題滿分15分如圖,設(shè)橢圓〔a＞1.〔I求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長(zhǎng)〔用a、k表示；〔II若任意以點(diǎn)A〔0,1為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn),求橢圓離心率的取值范圍.[答案]〔I；〔II．[解析]試題分析：〔I先聯(lián)立和,可得,,再利用弦長(zhǎng)公式可得直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)；〔II先假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè),再利用對(duì)稱性及已知條件可得任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)時(shí),的取值范圍,進(jìn)而可得橢圓離心率的取值范圍．試題解析：〔I設(shè)直線被橢圓截得的線