2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)圓試題

.4/4單元檢測(cè)六圓<時(shí)間90分鐘滿分120分>一、選擇題<每小題3分,共30分>1.如圖,在☉O中,∠ABC=50°,則∠AOC等于<D>A.50° B.80° C.90° D.100°2.如圖所示,AB是☉O的直徑,==,∠COD=34°,則∠AEO的度數(shù)是<A>A.51° B.56° C.68° D.78°<第2題圖><第3題圖>3.如圖,AB是☉O的直徑,CD為弦,CD⊥AB且相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論中不成立的是<D>A.∠A=∠D B.=C.∠ACB=90° D.∠COB=3∠D4.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC的大小為<C>A.45° B.50° C.60° D.75°5.直線l與半徑為r的圓O相交,且點(diǎn)O到直線l的距離為6,則r的取值范圍是<C>A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥66.如圖,已知☉O的直徑CD垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)E,∠ACD=22.5°,若CD=6cm,則AB的長(zhǎng)為<B>A.4cm B.3cm C.2cm D.2cm<第6題圖><第7題圖>7.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,則S陰影=<B>A.2π B.π C.π D.π8.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿半圓弧AB順時(shí)針?lè)较騽蛩僖苿?dòng)至點(diǎn)B,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△ABP的面積為S,則下列圖象能大致刻畫(huà)S與t之間的關(guān)系的是<C>9.如圖,AB為半圓所在☉O的直徑,弦CD為定長(zhǎng)且小于☉O的半徑<C點(diǎn)與A點(diǎn)不重合>,CF⊥CD交AB于點(diǎn)F,DE⊥CD交AB于點(diǎn)E,G為半圓弧上的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)的長(zhǎng)為x,CF+DE=y.則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是<B>10.如圖,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,若∠ABC=60°,∠ACB=40°,則∠BOC=<A>A.130° B.135° C.120° D.150°二、填空題<每小題5分,共20分>11.如圖,☉O的兩條弦AB,CD互相垂直,垂足為E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,則☉O的半徑是.<第11題圖><第12題圖>12.如圖,AB是☉O的直徑,OA=1,AC是☉O的弦,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若BD=-1,則∠ACD=112.5°.13.如下圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均落在格點(diǎn)上,用一個(gè)圓面去覆蓋△ABC,能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是.14.如圖,從☉O外的兩點(diǎn)C和D分別引圓的兩線DA,DC,CB,切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)E和點(diǎn)B,AB是☉O的直徑,連接OC,連接OD交CB延長(zhǎng)線于F,給出如下結(jié)論:①AD+BC=CD;②OD2=DE·CD;③OD=OC;④CD=CF.其中正確的是①②④.<把所有正確結(jié)論序號(hào)都填在橫線上>三、解答題<共70分>15.<6分>如圖,PA,PB是☉O的兩條切線,A,B分別是切點(diǎn),點(diǎn)C是上任意一點(diǎn),連接OA,OB,CA,CB,∠P=70°,求∠ACB的度數(shù).解∵PA,PB是☉O的切線,OA,OB是半徑,∴∠PAO=∠PBO=90°.又∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°,∠P=70°,∴∠AOB=110°.∵∠AOB是圓心角,∠ACB是圓周角,∴∠ACB=55°.16.<6分>已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D<如圖所示>.<1>求證:AC=BD;<2>若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓心O到直線AB的距離為6,求AC的長(zhǎng).<1>證明過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,則CE=DE,AE=BE.∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.<2>解由<1>可知,OE⊥AB且OE⊥CD,∴CE===2.AE===8.∴AC=AE-CE=8-2.?導(dǎo)學(xué)號(hào)92034207?17.<6分>已知A,B,C,D是☉O上的四個(gè)點(diǎn).<1>如圖1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求證:AC⊥BD;<2>如圖2,若AC⊥BD,垂足為E,AB=2,DC=4,求☉O的半徑.圖1圖2<1>證明∵∠ADC=∠BCD=90°,∴AC,BD是☉O的直徑,且交點(diǎn)為圓心O.∵AD=CD,AO=CO,∴AC⊥BD.<2>解如圖,畫(huà)直徑CK,連接DK,BC,則∠KDC=90°,∴∠K+∠KCD=90°.∵AC⊥BD,∴∠ACB+∠EBC=90°.∵∠EBC=∠K,∴∠ACB=∠KCD,∴=,∴DK=AB=2.∵DC=4,∴KC==2,∴☉O的半徑為.?導(dǎo)學(xué)號(hào)92034208?18.<6分>如圖,O是△ABC的內(nèi)心,BO的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接DC,DA,OA,OC,四邊形OADC為平行四邊形.<1>求證:△BOC≌△CDA:<2>若AB=2,求陰影部分的面積.<1>證明∵O為△ABC的內(nèi)心,∴∠2=∠3,∠5=∠6.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,由AD∥CO,AD=CO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,∴△BOC≌△CDA.<2>解由<1>得BC=AC,∠3=∠4=∠6,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,△ABC為等邊三角形,∴O為△ABC的內(nèi)外心,∴OA=OB=OC.設(shè)E為BD與AC的交點(diǎn),BE垂直平分AC.在Rt△OCE中,CE=AB=1,∠OCE=30°,∴OA=OB=OC=,∵∠AOB=120°,∴S陰=S扇形AOB-S△AOB=-×2×=.19.<8分>如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A<4,3>,B<4,1>,把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C<1>畫(huà)出△A1B1C,直接寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1<2>求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△ABC所掃過(guò)的面積.解<1>所求作△A1B1C由A<4,3>,B<4,1>可建立如圖所示坐標(biāo)系,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為<-1,4>,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為<1,4>;<2>∵AC===,∠ACA1=90°,∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△ABC所掃過(guò)的面積為+S△ABC=+×3×2=+3.20.<10分>已知在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的一點(diǎn)O為圓心,以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.<1>求證:AC·AD=AB·AE;<2>如果BD是☉O的切線,D是切點(diǎn),E是OB的中點(diǎn),當(dāng)BC=2時(shí),求AC的長(zhǎng).<1>證明連接DE.∵AE是直徑,∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠ABC.在Rt△ADE和Rt△ABC中,∠A是公共角,故△ADE∽△ABC,則=,即AC·AD=AB·AE.<2>解連接OD.∵BD是圓O的切線,∴OD⊥BD.在Rt△OBD中,OE=BE=OD,∴OB=2OD,∴∠OBD=30°.同理∠BAC=30°.在Rt△ABC中,AC=2BC=2×2=4.?導(dǎo)學(xué)號(hào)92034209?21.<8分>如圖,AB為☉O的直徑,F為弦AC的中點(diǎn),連接OF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作☉O的切線,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.<1>求證:AC∥DE;<2>連接CD,若OA=AE=a,求四邊形ACDE的面積.<1>證明∵ED與☉O相切于D,∴OD⊥DE.∵F為弦AC中點(diǎn),∴OD⊥AC,∴AC∥DE.<2>解作DM⊥OA于M,連接CD,CO,AD.∵AC∥DE,AE=AO,∴OF=DF.∵AF⊥DO,∴AD=AO,∴AD=AO=OD,∴△ADO是等邊三角形,同理△CDO也是等邊三角形,∴∠CDO=∠DOA=60°,AE=CD=AD=AO=CO=a,∴AO∥CD,又AE=CD,∴四邊形ACDE是平行四邊形,易知DM=a,∴平行四邊形ACDE面積為a2.22.<10分>已知:如圖,☉O是△ABC的外接圓,=,點(diǎn)D在邊BC上,AE∥BC,AE=BD.<1>求證:AD=CE;<2>如果點(diǎn)G在線段DC上<不與點(diǎn)D重合>,且AG=AD,求證:四邊形AGCE是平行四邊形.<1>證明在☉O中,∵=,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠EAC.在△ABD和△CAE中,∵AB=CA,∠B=∠EAC,BD=AE,∴△ABD≌△CAE<SAS>,∴AD=CE.<2>解連接AO并延長(zhǎng),交邊BC于點(diǎn)H,∵=,OA為半徑,∴AH⊥BC,∴BH=CH.∵AD=AG,∴DH=HG,∴BH-DH=CH-GH,即BD=CG.∵BD=AE,∴CG=AE.∵CG∥AE,∴四邊形AGCE是平行四邊形.23.<10分>如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DC為半圓O的切線,切點(diǎn)為C.<1>求證:∠ACD=∠B.<2>如圖2,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F;①求tan∠CFE的值;②若AC=3,BC=4,求CE的長(zhǎng).圖1圖2<1>證明如圖中,連接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2.∵CD是☉O切線,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°.∵AB是直徑,∴∠1+∠B=90°,∴∠3=∠B.∴∠ACD=∠B.<2>解①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+