2023年中考數(shù)學一輪復習：投影與視圖（含解析）

2023年中考數(shù)學一輪復習：投影與視圖一、單選題1．如圖，用一個平面去截正方體，截掉了正方形的一個角，且截面經(jīng)過原正方體三條棱的中點，剩下幾何體的展開圖應該是（）A． B．C． D．2．如圖是由5個相同小正方形搭成的幾何體，若將小正方體A放到小正方體B的正上方，則關于該幾何體變化前后的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖不變 B．俯視圖改變C．左視圖不變 D．以上三種視圖都改變3．兩個完全相同的長方體，按如圖方式擺放，其主視圖為（）A． B． C． D．二、填空題4．一個幾何體是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，其主視圖、左視圖如圖所示，要擺成這樣的幾何體，至少需用個正方體，最多需用個正方體；5．如圖，是正方體的一種平面展開圖，各面都標有數(shù)字，則數(shù)字為－4的面與它對面的數(shù)字之積是.6．如圖所示，水平放置的長方體的底面是長為4、寬為2的長方形，它的主視圖的面積為12，則長方體的體積等于.三、綜合題7．下面圖（1），圖（2）分別是兩種不同情形下旗桿和木桿的影子．（1）哪個圖反映了陽光下的情形？（2）若同一時刻陽光下，木桿的影子長為0.8米，旗桿的影子長為7.2米，木桿的高為1.5米，求旗桿的高度．8．如圖是由10個同樣大小的小正方體搭成的物體，（1）請分別畫出它的主視圖和俯視圖．（2）在主視圖和俯視圖不變的情況下，你認為最多還可以添加個小正方體．9．如圖是小明用10塊棱長都為3cm的正方體搭成的幾何體．（1）分別畫出從正面、從左面、從上面看到的所搭幾何體的形狀圖；（2）小明所搭幾何體的表面積（包括與桌面接觸的部分）是．10．李明同學設計了某個產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設計了其中一個頂蓋，請你把它補上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子.（1）共有種彌補方法；（2）任意畫出一種成功的設計圖（在圖中補充）；（3）在你幫忙設計成功的圖中，要把-6，8，10，-10，-8，6這些數(shù)字分別填入六個小正方形，使得折成的正方體相對面上的兩個數(shù)相加得0.（直接在圖中填上）11．如圖是一個正方體紙盒的表面展開圖，紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為倒數(shù).（1）填空：，；（2）先化簡，再求值：.12．有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體.（1）圖中共有個小正方體.（2）畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖.（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加個小正方體.13．我們知道，將一個正方體或長方體的表面沿某些棱剪開，可以展成一個平面圖形．（1）下列圖形中，是正方體的表面展開圖的是．（2）如圖所示的長方體，長、寬、高分別為4、3、6，若將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形．則下列圖形中，可能是該長方體表面展開圖的有（填序號）（3）下列圖是題（2）中長方體的一種表面展開圖，它的外圍周長為52，事實上，題（2）中長方體的表面展開圖還有不少，聰明的你能畫出一個使外圍周長最大的表面展開圖嗎？請畫出這個表面展開圖，并求出它的外圍周長．14．小彬做了探究物體投影規(guī)律的實驗，并提出了一些數(shù)學問題請你解答：（1）如圖1，白天在陽光下，小彬將木桿水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.①若木桿的長為，則其影子的長為；②在同一時刻同一地點，將另一根木桿直立于地面，請畫出表示此時木桿在地面上影子的線段；（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬將木桿水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.①請在圖中畫出表示路燈燈泡位置的點；②若木桿的長為，經(jīng)測量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.15．如圖，在平整的地面上，用10個棱長都為2cm的小正方體堆成一個幾何體.（1）畫出這個幾何體的三視圖；（2）求這個幾何體的表面積；（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為2cm的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加個小正方體.16．用若干個完全相同的小正方體搭成一個幾何體，使它從正面和左面看到的形狀圖如圖所示.（1）搭這樣一個幾何體最多需要多少個小正方體？（2）畫出（1）中所搭幾何體從上面看到的形狀圖，并標出各個小正方形所在位置的小正方體的個數(shù).17．如圖，是由6個大小相同的小正方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為l厘米.（1）如果在這個幾何體上再添加一些小立方體塊，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加個小立方塊.（2）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖.18．晚上，小亮在廣場乘涼，圖中線段表示站立在廣場上的小亮，線段表示直立在廣場上的燈桿，點表示照明燈．（1）請你在圖中畫出小亮在照明燈照射下的影子（請保留作圖痕跡，并把影子描成粗線）；（2）如果小亮的身高，測得小亮影長，小亮與燈桿的距離，請求出燈桿的高．19．綜合實踐問題情景：某綜合實踐小組進行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動.他們準備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒.操作探究：（1）若準備制作一個無蓋的正方體形紙盒，如圖1，下面的哪個圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒？（2）如圖2是小明的設計圖，把它折成無蓋正方體形紙盒后與“保”字相對的是哪個字？（3）如圖3，有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體形紙盒.①請你在圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕.②若四角各剪去了一個邊長為xcm的小正方形，用含x的代數(shù)式表示這個紙盒的高以及底面積，當小正方形邊長為4cm時，求紙盒的容積.20．如圖所示，一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D'裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，液面剛好過棱CD，并與棱BB'交于點Q．此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸見下圖所示請解決下列問題：（1）CQ與BE的位置關系是，BQ的長是dm：（2）求液體的體積；（提示：直棱柱體積＝底面積×高）（3）若容器底部的傾斜角∠CBE＝α，求α的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝）21．【問題情境】小圣所在的綜合實踐小組準備制作一些無蓋紙盒收納班級講臺上的粉筆．【操作探究】（1）圖1中的哪些圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒？（填序號）．（2）小圣所在的綜合實踐小組把折疊成6個棱長都為的無蓋正方體紙盒擺成如圖2所示的幾何體．①請計算出這個幾何體的體積；②如果在這個幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，最多可以再添加個正方體紙盒．22．閱讀以下文字并解答問題：在“物體的高度”活動中，某數(shù)學興趣小組的4名同學選擇了測量學校里的四棵樹的高度.在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米（如圖1）.小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米.小麗：測量的丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖3），測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，落在地面上的影長為4.4米.小明：測得丁樹落在地面上的影長為2.4米，落在坡面上影長為3.2米（如圖4）.身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳測得他的影長為2m.（1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為米.（2）求出乙樹的高度（畫出示意圖）.（3）請選擇丙樹的高度為（）A．6.5米 B．5.75米 C．6.05米 D．7.25米（4）你能計算出丁樹的高度嗎？試試看.23．如圖1是邊長為的正方形薄鐵片，小明將其四角各剪去一個相同的小正方形（圖中陰影部分）后，發(fā)現(xiàn)剩余的部分能折成一個無蓋的長方體盒子，圖2為盒子的示意圖（鐵片的厚度忽略不計）.（1）設剪去的小正方形的邊長為，折成的長方體盒子的容積為，直接寫出用只含字母的式子表示這個盒子的高為，底面積為，盒子的容積為，（2）為探究盒子的體積與剪去的小正方形的邊長之間的關系，小明列表分析：12345678324588576500252128填空：①，；②由表格中的數(shù)據(jù)觀察可知當?shù)闹抵饾u增大時，的值.（從“逐漸增大”，“逐漸減小”“先增大后減小”，“先減小后增大”中選一個進行填空）24．如圖，A、B、C分別表示甲、乙、丙三個物體的頂端，甲物體高3米，影長2米，乙物體高2米，影長3米，甲乙兩物體相距4米.（1）請在圖中畫出光源燈的位置及燈桿，并畫出物體丙的影子.（2）若甲、乙、丙及燈桿都與地面垂直，且在同一直線上，求燈桿的高度.25．測量金字塔高度：如圖1，金字塔是正四棱錐，點O是正方形的中心垂直于地面，是正四棱錐的高，泰勒斯借助太陽光.測量金字塔影子的相關數(shù)據(jù)，利用平行投影測算出了金字塔的高度，受此啟發(fā)，人們對甲、乙、丙三個金字塔高度也進行了測量.甲、乙、丙三個金字塔都用圖1的正四棱錐表示.（1）測量甲金字塔高度：如圖2，是甲金字塔的俯視圖，測得底座正方形的邊長為，金字塔甲的影子是，此刻，1米的標桿影長為0.7米，則甲金字塔的高度為m.（2）測量乙金字塔高度：如圖1，乙金字塔底座正方形邊長為，金字塔乙的影子是，，此刻1米的標桿影長為0.8米，請利用已測出的數(shù)據(jù)，計算乙金字塔的高度.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】將A、C、D折疊，發(fā)現(xiàn)都不能合成切口，只有B選項折疊后兩個剪去的三角形與另一個剪去的三角形交于一點，與題目中的題設一致，故答案為：B.

【分析】利用正方體的展開圖定義和特征逐項判斷即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)幾何體形狀可知：

上層的小正方體由A放在B小正方體上方后，

左視圖不發(fā)生變換.

故答案為：C.

【分析】當將小正方體A放到小正方體B的正上方后，從正面和上面看幾何體，主視圖和俯視圖都發(fā)生了改變，左視圖不變，據(jù)此判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：從正面看到的幾何體的形狀如圖，故答案為：B

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。4．【答案】6；11【解析】【解答】由題意可知，第一層最少需用4個正方體，第二層需用2個正方體，至少需用6個正方體；如下圖第一層最多用9個正方體，第二層最多用2個正方體，最多需用11個正方體.

【分析】根據(jù)主視圖與左視圖，分別判定第一層的至少和最多需要用正方體的個數(shù)，從而求出結論.5．【答案】12【解析】【解答】結合圖形，可知數(shù)字為－4的面的對面的數(shù)字是－3，所以它們的乘積是12.

【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征可求出－4的面的對面的數(shù)字是－3，再相乘即可。6．【答案】24【解析】【解答】解：因為主視圖的面積為12cm2，所以長方體的高為12÷4=3cm，所以體積為3×4×2=24cm3.故答案為：24.【分析】由主視圖反映的是幾何體的長及高，而其主視圖是長方形且其面積為12cm2，據(jù)此可求出高，然后利用長方體的體積公式進行計算.7．【答案】（1）解：圖（1）（2）解：設旗桿的高度為x米，∵同一時刻物高之比等于影長之比，∴解得，答：旗桿高度為13.5米【解析】【分析】（1）根據(jù)圖一中EF較短，可以判斷出圖一反映了陽光下的情形；（2）設旗桿的高度為x米，根據(jù)同一時刻物高之比等于影長之比列出方程求解即可。8．【答案】（1）解：如圖所示：；（2）3【解析】【解答】（2）在上面兩個平面圖形不變的情況下，如圖所示，可知最多還可以添加3個小正方體，故答案為3．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義作圖圖象即可；

（2）利用三視圖求解即可。9．【答案】（1）解：如圖所示：（2）342cm2【解析】【解答】解：（2）由（1）可知：前后共有12個小正方形面，左右有12個小正方形面，上下也有12個小正方形面，還有中間凹槽兩個面，∴小明所搭幾何體的表面積（包括與桌面接觸的部分）為（12+12+12+2）×3×3=342cm2；故答案為342cm2．【分析】（1）根據(jù)所給的幾何體作圖即可；

（2）求出（12+12+12+2）×3×3=342cm2即可作答。10．【答案】（1）4（2）解：如圖所示：；（3）解：如圖所示：.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)正方體展開圖特點：中間4聯(lián)方，上下各一個，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個連在一起，上面一個，下面有四個位置，所以共有4種彌補方法.故答案為：4.【分析】（1）（2）根據(jù)正方體展開圖的特點進行解答；

（3）根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形進行解答.11．【答案】（1）-1；（2）解：將代入，原式.【解析】【解答】解：（1）由長方體紙盒的平面展開圖知，與-1、與-3、與2是相對的兩個面上的數(shù)字或字母，因為相對的兩個面上的數(shù)互為倒數(shù)，所以.故答案為：-1，.【分析】（1）先根據(jù)正方體的平面展開圖確定a、b、c所對的面的數(shù)字，再根據(jù)相對的兩個面上的數(shù)互為倒數(shù)，確定a、b、c的值；（2）先去括號，再合并同類項化簡代數(shù)式后代入求值即可.12．【答案】（1）11（2）解：如圖：（3）4【解析】【解答】解：（1）由圖可得，圖中共有11個小立方體故答案為：11（3）在第二層第二列第二行和第三行各加一個；第三層第二列第三行加一個，第三列第三行加1個，2+1+1=4（個）.故最多可再添加4個小正方體.故答案為：4.【分析】（1）根據(jù)圖形求解；（2）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，2；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1，據(jù)此可畫出圖形.（3）可在第二層第二列第二行和第三行各加一個；第三層第二列第三行加一個，第三列第三行加1個，相加即可求解.13．【答案】（1）B（2）①②③（3）解：外圍周長最大的表面展開圖，如圖：觀察展開圖可知，外圍周長為6×8+4×4+3×2=48+16+6=70．【解析】【解答】（1）A折疊后不可以組成正方體；B折疊后可以組成正方體；C都是“2-4”結構，出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，不能折成正方體，即不是正方體的表面展開圖，故不符合題意；D折疊后不可以組成正方體；故答案為：B；（2）可能是該長方體表面展開圖的有①②③．故答案為：①②③；

【分析】（1）由平面圖形的折疊及立體圖形的表面積展開圖的特點解題；（2）由平面圖形的折疊及立體圖形的表面積展開圖的特點解題；（3）畫出圖象，根據(jù)外圍周長的定義計算即可。14．【答案】（1）1；如圖所示，線段即為所求；（2）①如圖所示，點即為所求；②過點作分別交、于點、∵∥∴，，解得：，路燈距離地面的高度為3米.【解析】【解答】解：（1）①根據(jù)題意：∥，∥，∴四邊形為平行四邊形，∴；

故答案為：1；【分析】（1）①利用太陽光線的投影是平行投影，可證得四邊形是平行四邊形，可證得AB=A'B'，即可求出A'B'的長；

②利用太陽光線的投影是平行投影，過點C作CM∥BB'，交A'D于點M，DM就是木桿AB的影子；

（2）①利用路燈燈泡是中心投影，因此連接E'E，F(xiàn)'F并延長交于點，點P的位置就是燈泡的位置；

②過點P作PH⊥E'F'，交EF，E'F'于點G，H，可得到EF∥E'F'，可推出△PEF∽△PE'F'，利用相似三角形的對應邊成比例，可求出PG的長，即可得到PH的長.15．【答案】（1）解：三視圖如圖所示：（2）解：這個幾何體的表面積＝42×22＝168（cm2）；（3）5【解析】【解答】解：（3）要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加2+1+2＝5（個）正方形.故答案為：5.【分析】（1）從正面看到的平面圖形分為4列，每列小正方形的個數(shù)分別為3、1、2、1；從左面看到的平面圖形分為3列，每列小正方形的個數(shù)分別為1、3、1；從上面看到的平面圖形分為4列，每列小正方形的個數(shù)分別為1、2、2、2，據(jù)此作圖；

（2）首先數(shù)出露在外面的面的個數(shù)，然后結合棱長為2cm進行計算；

（3）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的1個幾何體上放兩個小正方體，在第三列后面幾何體上放一個小立方體，在第四列前面幾何體上放兩個小立方體，據(jù)此計算.16．【答案】（1）解：由從正面看到的形狀圖可以看出幾何體從左到右共三列，第一列最多2層，第二列最多3層，第三列1層；由從左面看到的形狀圖可以看出，幾何體共兩排，第一排最多3層，第二排最多2層；這樣的幾何體不唯一，它最少需要6個小正方體，最多需要11個小正方體，即6個、7個、8個、9個、10個、11個小正方體均可搭成這樣的一個幾何體（2）解：根據(jù)（1）可以給出部分可能情況，從上面看到的形狀圖中各個小正方形所在位置的小正方體的個數(shù)如圖：【解析】【分析】（1）從左視圖和主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和和最少以及最多的個數(shù)，從而算出總的個數(shù)；

（2）結合（1）的結論可求解.17．【答案】（1）4（2）解：根據(jù)三視圖的畫法，畫出相應的圖形如下：【解析】【解答】解：（1）如圖，

在①、②、③、④的位置上各添加一個小立方塊，這個幾何體的俯視圖和左視圖都不變，

∴最多可以添加4個小立方塊，

故答案為：4；

【分析】（1）根據(jù)從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，可以在①、②、③、④的位置上各添加一個小立方塊，這個幾何體的俯視圖和左視圖都不變，即可得出答案；

（2）根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，分別畫出幾何體的三視圖即可.18．【答案】（1）解：根據(jù)中心投影的基本規(guī)律,畫圖如下:（2）解：由題意可知∴，∴，∴m【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作圖求解即可；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，再代值計算求解即可。19．【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折疊成無蓋正方體；B．只有4個小正方形，無蓋的應該有5個小正方形，不能折疊成無蓋正方體；C．可以折疊成無蓋正方體；D．有6個小正方形，無蓋的應該有5個小正方形，不能折疊成無蓋正方體．故答案為：C．（2）解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，所以與“保”字相對的字是“衛(wèi)”．（3）解：①如圖，②設剪去的小正方形的邊長為x（cm），用含字母x的式子表示這個盒子的高為xcm，底面積為（20﹣2x）2cm2，當小正方形邊長為4cm時，紙盒的容積為=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．【解析】【分析】（1）由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解答本題；（2）正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，據(jù)此作答；（3）①根據(jù)題意，畫出圖形即可；②根據(jù)正方體底面積、體積，即可解答．20．【答案】（1）平行；3（2）解：V液＝×3×4×4＝24（dm3）．（3）解：∵CQ∥BE，∴∠CBE＝∠BCQ，∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝＝，∴∠BCQ＝37°，∴α＝∠BCQ＝37°．【解析】【解答】（1）CQ∥BE，BQ＝＝3dm．【分析】（1）如圖可直接得到CQ與BE的位置關系，再由勾股定理求BQ的長；（2）根據(jù)三視圖得到直三棱柱的邊長，再由直棱柱體積＝底面積×高，即可求得；（3）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等和三角函數(shù)值，即可求得.21．【答案】（1）①③④（2）解：①由圖象可知共有6個無蓋正方體紙盒，

由題意得無蓋正方體紙盒的棱長都為，

故這個幾何體的體積為；

②3.【解析】【解答】（1）解：無蓋正方體形紙盒應該由5個面，但圖②中經(jīng)折疊后有兩個面重復，因此圖②中的圖形折疊不能圍成無蓋正方體形紙盒，圖①③④均可以經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒，故答案為：①③④．

（2）②由圖得左視圖和俯視圖分別為：

故保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，可放置的正方體紙盒為虛線所示的正方體紙盒：

共3個，

故答案為：3．【分析】（1）動手操作即得結論；

（2）①由圖象可知共有6個無蓋正方體紙盒，由題意得無蓋正方體紙盒的棱長都為，求出一個正方體的體積，再乘以6即可；②先判斷出原幾何體的左視圖和俯視圖，再添加判斷即可.22．【答案】（1）（2）如圖，設AB為乙樹的高度，,，四邊形AECD是平行四邊形，，由題意得：，即，解得，則乙樹的高度（米）；（3）C（4）如圖，設AB為丁樹的高度，，，由題意得：，，解得，，四邊形AECF是平行四邊形，，則丁樹的高度（米）.【解析】【解答】解：（1）設甲樹的高度為米，則，解得（米），故答案為：；（3）如圖，設AB為丙樹的高度，，，，由題意得：，，解得，，，四邊形AGCD是平行四邊形，，則丙樹的高度（米），故答案為：C；【分析】（1）根據(jù)同一時刻物體的影長與實際高度的比值不變即可得；

（2）如圖（見解析），先畫出示意圖，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE的長，然后根據(jù)線段的和差即可得；

（3）如圖（見解析），先畫出示意圖，再