《2二次函數(shù)與一元二次方程》隨堂練習(xí)

二次函數(shù)與一元二次方程練習(xí)題一、精心選一選1﹒下列拋物線中，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的是（）＝3x2－5x+3＝4x2－12x+9C.y＝x2－2x+3＝2x2+3x2﹒函數(shù)y＝kx2－6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）＜3＜3且k≠0C.k≤3≤3且k3﹒已知拋物線y＝ax2－2x+1與x軸沒有交點(diǎn)，，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4﹒已知二次函數(shù)y＝x2－3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2－3x+m＝0的兩實(shí)數(shù)根是（）＝1，x2＝－1＝1，x2＝2C.x1＝1，x2＝0＝1，x25﹒下列關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2－2ax+1（a＞1）的圖象與x軸交點(diǎn)的判斷，下確的是（）A.沒有交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)，且它位于y軸右側(cè)C.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸左側(cè)D.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸右側(cè)6﹒如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝－1，則方程ax2+bx+c＝0的解是（）＝－3，x2＝1＝3，x2＝1＝－3＝－27﹒已知拋物線y＝－x2+x+6與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.若D為AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.8﹒如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（－2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）＜－2B.－2＜x＜4＞0＞49﹒二次函數(shù)y＝a(x－4)2－4（a≠0）的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為（）B.－1C.2D.－10.如圖，已知頂點(diǎn)為（－3，6）的拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（－1，－4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）＞4+bx+c≥－6C.若點(diǎn)（－2，m），（－5，n）在拋物線上，則m＞nD.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝－4的兩根為－5和－1二、細(xì)心填一填11.一元二次方程ax2+bx+c＝0的根就是拋物線y＝ax2+bx+c與直線_________的交點(diǎn)的_______坐標(biāo).12.拋物線y＝－3(x－2)(x+5)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______________________.13.已知二次函數(shù)y＝x2+2mx+2，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________.14.若關(guān)于x的函數(shù)y＝kx2+2x－1的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為_________.15.已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m+6)x2+2(m－1)x+m+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍為_______________________.16.二次函數(shù)y＝ax2－2ax+3的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），則一元二次方程ax2－2ax+3＝0的解為__________________________.17.拋物線y＝x2－2x－3在x軸上截得的線段長(zhǎng)度是__________.18.關(guān)于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在－1和0之間（不包括－1和0），則a的取值范圍是______________________.三、解答題（本題共8小題，第19題8分；第20、21每小題各10分；第22、23每小題各12分；第24題14分共66分）19.已知拋物線y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常數(shù).（1）求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝.①求該拋物線的函數(shù)解析式；②把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).20.已知二次函數(shù)y＝－x2+2x+m.（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).21.如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0），B（3，0）.請(qǐng)解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E（2，m）在拋物線上，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，連接FH，求線段FH的長(zhǎng).22.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，－1）和C（4，5）三點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y＝x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.23.已知函數(shù)y＝mx2－6x+1（m是常數(shù)）.（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；（2）若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值.24.如圖所示，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－.（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

二次函數(shù)與一元二次方程練習(xí)題參考答案一、精心選一選題號(hào)12345678910答案DCDBDABAC1﹒下列拋物線中，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的是（）＝3x2－5x+3＝4x2－12x+9C.y＝x2－2x+3＝2x2+3x解答：＝3x2－5x+3，△＝(－5)2－4×3×3＝－9＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；＝4x2－12x+9，△＝(－12)2－4×4×9＝0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；＝x2－2x+3，△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；＝2x2+3x－4，△＝32－4×2×(－4)＝41＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確，故選：D.2﹒函數(shù)y＝kx2－6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）＜3＜3且k≠0C.k≤3≤3且k解答：∵函數(shù)y＝kx2－6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴當(dāng)k≠0時(shí)，△＝(－6)2－4k×3≥0，解得：k≤3，當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)y＝kx2－6x+3為一次函數(shù)，則它的圖象與x軸有交點(diǎn)，綜合上述：k的取值范圍是k≤3，故選：C.3﹒已知拋物線y＝ax2－2x+1與x軸沒有交點(diǎn)，，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解答：∵拋物線y＝ax2－2x+1與x軸沒有交點(diǎn)，∴△＝(－2)2－4a×1＜0，且a≠0解得：a＞1，∴－＝＞0，＝1－＜0，∴拋物線頂點(diǎn)在第四象限，故選：D.4﹒已知二次函數(shù)y＝x2－3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2－3x+m＝0的兩實(shí)數(shù)根是（）＝1，x2＝－1＝1，x2＝2C.x1＝1，x2＝0＝1，x2解答：拋物線y＝x2－3x+m的對(duì)稱軸是x＝，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），∵a＝1，∴拋物線的開口向上，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），∴一元二次方程x2－3x+m＝0的兩實(shí)數(shù)根是x1＝1，x2＝2，故選：B.5﹒下列關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2－2ax+1（a＞1）的圖象與x軸交點(diǎn)的判斷，下確的是（）A.沒有交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)，且它位于y軸右側(cè)C.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸左側(cè)D.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸右側(cè)解答：當(dāng)y＝0時(shí)，ax2－2ax+1＝0，∵a＞1，∴△＝4a2－4a＝4a(a－1)∴方程ax2－2ax+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∵x＝＞0，∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)均在y軸的右側(cè)，故選：D.6﹒如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝－1，則方程ax2+bx+c＝0的解是（）＝－3，x2＝1＝3，x2＝1＝－3＝－2解答：由圖象可知：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝－3，x2＝1，故選：A.7﹒已知拋物線y＝－x2+x+6與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.若D為AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.解答：解方程－x2+x+6＝0得x1＝12，x2＝－3，∴A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（12，0）、（－3，0），∵D為AB的中點(diǎn)，∴D（，0），∴OD＝，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，∴OC＝6，∴CD＝＝，故選：D.8﹒如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（－2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）＜－2B.－2＜x＜4＞0＞4解答：∵當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，二次函數(shù)圖象在x軸的上方，∴當(dāng)－2＜x＜4時(shí)，y＞0，即自變量x的取值范圍是－2＜x＜4，故選：B.9﹒二次函數(shù)y＝a(x－4)2－4（a≠0）的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為（）B.－1C.2D.－解答：∵拋物線y＝a(x﹣4)2﹣4（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝4，而拋物線在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，∴拋物線在1＜x＜2這一段位于x軸的上方，∵拋物線在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，∴拋物線過點(diǎn)（2，0），把（2，0）代入y＝a(x﹣4)2﹣4（a≠0）得4a－4＝0，解得a＝故選：A．10.如圖，已知頂點(diǎn)為（－3，6）的拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（－1，－4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）＞4+bx+c≥－6C.若點(diǎn)（－2，m），（－5，n）在拋物線上，則m＞nD.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝－4的兩根為－5和－1解答：由圖象可知：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2－4ac＞0，則b2＞4∵拋物線開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，－6），∴函數(shù)y的最小值是－6，則ax2+bx+c≥－6，故B正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－3，∴點(diǎn)（－2，m）離對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)（－5，n）離對(duì)稱軸距離近，∴m＜n，故C錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知：（－1，－4）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)稱稱點(diǎn)為（－5，－4），∴一元二次方程ax2+bx+c＝－4的兩根為－5和－1，故D正確，故選：C.二、細(xì)心填一填11.x＝0，橫；12.（2，0），（－5，0）；13.m≥－2；14.k＝0或k＝－1；15.m≤－；16.x1＝－1，x2＝3；17.4；18.－＜a＜－2.11.一元二次方程ax2+bx+c＝0的根就是拋物線y＝ax2+bx+c與直線_________的交點(diǎn)的_______坐標(biāo).解答：一元二次方程ax2+bx+c＝0的根就是拋物線y＝ax2+bx+c與直線x＝0的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故答案為：x＝0，橫.12.拋物線y＝－3(x－2)(x+5)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______________________.解答：令y＝0，則－3(x－2)(x+5)＝0，解這個(gè)方程得：x1＝2，x2＝－5，∴此拋物線與x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（－5，0），故答案為：（2，0），（－5，0）.13.已知二次函數(shù)y＝x2+2mx+2，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________.解答：∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，又∵當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x的增大而增大，∴－≤2，解得m≥－2，故答案為：m≥－2.14.若關(guān)于x的函數(shù)y＝kx2+2x－1的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為_________.解答：①當(dāng)k＝0時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)，則直線y＝2x－1與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)k≠0時(shí)，△＝22－4k×(－1)＝0，解得k＝－1，此時(shí)拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜合上述，實(shí)數(shù)k的值為k＝0或k＝－1，故答案為：k＝0或k＝－1.15.已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m+6)x2+2(m－1)x+m+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍為_______________________.解答：當(dāng)m+6＝0，即m＝－6時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)，這時(shí)圖象必與x軸有交點(diǎn)；當(dāng)m+6≠0，即m≠－6時(shí)，△＝4(m－1)2－4(m+6)(m+1)＝－20－36m≥0解得m≤－，綜合上述，m的取值范圍是m≤－，故答案為：m≤－.16.二次函數(shù)y＝ax2－2ax+3的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），則一元二次方程ax2－2ax+3＝0的解為__________________________.解答：拋物線y＝ax2－2ax+3的對(duì)稱軸為直線x＝－＝1，∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴一元二次方程ax2－2ax+3＝0的解為x1＝－1，x2＝3，故答案為：x1＝－1，x2＝3.17.拋物線y＝x2－2x－3在x軸上截得的線段長(zhǎng)度是__________.解答：設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為（x1，0），（x2，0），則x1+x2＝2，x1x2＝－3，∴＝＝＝4，即此拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)度為4，故答案為：4.18.關(guān)于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在－1和0之間（不包括－1和0），則a的取值范圍是______________________.解答：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝(－3)2－4a×（－4）＞0解得：a＞－，設(shè)y＝ax2－3x－1，則可畫出圖象如圖，∵實(shí)數(shù)根都在－1和0之間，∴－1＜－＜0，解得a＜－，由圖象可知：當(dāng)x＝－1時(shí)，y＜0，當(dāng)x＝0時(shí)，y＜0，即a×(－1)2－3×(－1)－1＜0，－1＜0，解得a＜－2，∴－＜a＜－2，故答案為：－＜a＜－2.三、解答題19.已知拋物線y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常數(shù).（1）求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝.①求該拋物線的函數(shù)解析式；②把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).解答：（1）證明：y＝(x－m)2﹣(x﹣m)＝x2－(2m+1)x+m2+m∵△＝(2m+1)2﹣4(m2+m)＝∴不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）解：①∵x＝－＝，∴m＝2，∴拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6；②設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則平移后拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6+k，∵拋物線y＝x2﹣5x+6+k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴△＝52－4(6+k)＝0，∴k＝，即把該拋物線沿y軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．20.已知二次函數(shù)y＝－x2+2x+m.（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解答：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝22+4m∴m＞﹣1，即m的取值范圍是m＞﹣1；（2）∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，0），∴0＝﹣9+6+m∴m＝3，∴二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，則y＝3，∴B（0，3），設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+3，∵拋物線y＝﹣x2+2x+3，的對(duì)稱軸為：x＝1，∴把x＝1代入y＝﹣x+3得y＝2，∴P（1，2）．21.如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0），B（3，0）.請(qǐng)解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E（2，m）在拋物線上，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，連接FH，求線段FH的長(zhǎng).解答：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵點(diǎn)E（2，m）在拋物線上，∴m＝4﹣4﹣3＝﹣3，∴E（2，﹣3），∴BE＝＝，∵點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，即H為AB的中點(diǎn)，∴FH是三角形ABE的中位線，∴FH＝BE＝×＝．22.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，－1）和C（4，5）三點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y＝x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.解答：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的