2018高考全國新課標2卷理科數(shù)學版和答案

...wd......wd......wd...絕密★啟用前2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學本卷須知：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試完畢后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．A． B． C． D．2．集合，那么中元素的個數(shù)為A．9 B．8 C．5 D．43．函數(shù)的圖像大致為4．向量，滿足，，那么A．4 B．3 C．2 D．05．雙曲線的離心率為，那么其漸近線方程為A． B． C．D．6．在中，，，，那么A． B． C．D．7．為計算，設計了右側(cè)的程序框圖，那么在空白框中應填入A．B．C．D．8．我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和〞，如．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是A．B．C．D．9．在長方體中，，，那么異面直線與所成角的余弦值為A．B．C．D．10．假設在是減函數(shù)，那么的最大值是A．B．C．D．11．是定義域為的奇函數(shù)，滿足．假設，那么A．B．0 C．2 D．5012．，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，那么的離心率為B．C．D．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為__________．14．假設滿足約束條件那么的最大值為__________．15．，，那么__________．16．圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，假設的面積為，那么該圓錐的側(cè)面積為__________．三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕記為等差數(shù)列的前項和，，．〔1〕求的通項公式；〔2〕求，并求的最小值．18．〔12分〕以以下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境根基設施投資額〔單位：億元〕的折線圖．為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境根基設施投資額，建設了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)〔時間變量的值依次為〕建設模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)〔時間變量的值依次為〕建設模型②：．〔1〕分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境根基設施投資額的預測值；〔2〕你認為用哪個模型得到的預測值更可靠并說明理由．19．〔12分〕設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．〔1〕求的方程；〔2〕求過點，且與的準線相切的圓的方程．20．〔12分〕如圖，在三棱錐中，，，為的中點．〔1〕證明：平面；〔2〕假設點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．21．〔12分〕函數(shù)．〔1〕假設，證明：當時，；〔2〕假設在只有一個零點，求．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．〔1〕求和的直角坐標方程；〔2〕假設曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．23．[選修4－5：不等式選講]〔10分〕設函數(shù)．〔1〕當時，求不等式的解集；〔2〕假設，求的取值范圍．參考答案:一、選擇題1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A7.B 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D二、填空題13. 14.9 15. 16.三、解答題17.(12分)解：〔1〕設的公差為d，由題意得.由得d=2.所以的通項公式為.〔2〕由〔1〕得.所以當n=4時,取得最小值,最小值為?16.18.(12分)解：〔1〕利用模型①,該地區(qū)2018年的環(huán)境根基設施投資額的預測值為(億元).利用模型②,該地區(qū)2018年的環(huán)境根基設施投資額的預測值為(億元).〔2〕利用模型②得到的預測值更可靠.理由如下：〔ⅰ〕從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線上下.這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建設的線性模型①不能很好地描述環(huán)境根基設施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境根基設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開場環(huán)境根基設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建設的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境根基設施投資額的變化趨勢,因此利用模型②得到的預測值更可靠.〔ⅱ〕從計算結(jié)果看,相對于2016年的環(huán)境根基設施投資額220億元,由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理.說明利用模型②得到的預測值更可靠.以上給出了2種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.19.(12分)解：〔1〕由題意得，l的方程為.設，由得.，故.所以.由題設知，解得〔舍去〕，.因此l的方程為.〔2〕由〔1〕得AB的中點坐標為，所以AB的垂直平分線方程為，即.設所求圓的圓心坐標為，那么解得或因此所求圓的方程為或.20.(12分)解：〔1〕因為，為的中點，所以，且.連結(jié).因為，所以為等腰直角三角形，且，.由知.由知平面.〔2〕如圖，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建設空間直角坐標系.由得取平面的法向量.設，那么.設平面的法向量為.由得，可取，所以.由得.所以.解得〔舍去〕，.所以.又，所以.所以與平面所成角的正弦值為.21．〔12分〕【解析】〔1〕當時，等價于．設函數(shù)，那么．當時，，所以在單調(diào)遞減．而，故當時，，即．〔2〕設函數(shù)．在只有一個零點當且僅當在只有一個零點．〔i〕當時，，沒有零點；〔ii〕當時，．當時，；當時，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故是在的最小值．①假設，即，在沒有零點；②假設，即，在只有一個零點；③假設，即，由于，所以在有一個零點，由〔1〕知，當時，，所以．故在有一個零點，因此在有兩個零點．綜上，在只有一個零點時，．22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]〔10分〕【解析】〔1〕曲線的直角坐標方程為．當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為．〔2〕將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關于的方程．①因為曲線截直線所得線段的中點在內(nèi)，所以①有兩個解，設為，，那么．又由①得，故，于是直線的斜率．23．[選修4-5：不等式選講]〔10分〕【解析】〔1〕當時，可得的解集為．〔2〕等價于．而，且當時等號成立．故等價于．由可得或，所以的取值范圍是．工程部維修工的崗位職責1、嚴格遵守公司員工守那么和各項規(guī)章制度，服從領班安排，除完成日常維修任務外，有方案地承擔其它工作任務;2、努力學習技術，熟練掌握現(xiàn)有電氣設備的原理及實際操作與維修;3、積極協(xié)調(diào)配電工的工作，出現(xiàn)