《2銳角的三角比的意義》設(shè)計(jì)

《銳角的三角比的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)〖問題提出〗目前不少教師不太關(guān)注問題的質(zhì)量，提出的都是封閉式問題，學(xué)生機(jī)械作答，教師進(jìn)行封閉式反饋。雖然避免了課堂教學(xué)中的不確定性和無序性，但它是封閉的、缺乏生氣和活力的課堂教學(xué)。它與傳統(tǒng)課堂教學(xué)在本質(zhì)上是一致的，只不過把預(yù)定的教師講、學(xué)生聽，換成了預(yù)定的教師問、學(xué)生答。在這里學(xué)生有回答問題的機(jī)會(huì)，卻沒有思維發(fā)散和探究創(chuàng)造的空間。課堂教學(xué)由“滿堂灌”轉(zhuǎn)變成了“滿堂問”。學(xué)生在課堂上雖有形式上的主動(dòng)和積極，卻缺少實(shí)質(zhì)的參與和體驗(yàn)。這種課堂教學(xué)還是堅(jiān)持思維方式的有序性和確定性，沒有給不確定性和開放性留下空間，而一定程度的不確定性和開放性則是課堂教學(xué)生成和學(xué)生創(chuàng)造性發(fā)揮的必要條件。意識(shí)到這些后，我經(jīng)常備好課后悶自己：我能不能把問題提得開放些？多給學(xué)生一些空間和機(jī)會(huì)。漸漸的學(xué)生也給了我不少精彩。下面是我在上初三幾何“銳角三角比的意義”的一個(gè)案例，我把課堂中的幾處開放問題呈現(xiàn)出來，我覺得對(duì)訓(xùn)練學(xué)生思維是很有好處的?！颊n堂摘錄〗引入：你能用你已有的數(shù)學(xué)知識(shí)借助適當(dāng)?shù)臏y(cè)量工具測(cè)出校園內(nèi)旗桿的高度嗎？學(xué)生很快學(xué)生就想出了利用物高和影長(zhǎng)的關(guān)系來解決。這正是我要的方法，但我并沒有停止繼續(xù)追問。追問：還有其它方法嗎？又有學(xué)生提出用測(cè)角儀同一直線不同位置測(cè)量?jī)纱危耆梢?，學(xué)完本課就能解釋。我認(rèn)為要利用一切機(jī)會(huì)讓學(xué)生獨(dú)立面對(duì)問題，多給學(xué)生機(jī)會(huì)，學(xué)生才會(huì)給你驚喜，給你精彩的生成，若不相信學(xué)生事事幫他們解決，學(xué)生的思維就得不到訓(xùn)練，久而久之就沒了興致，老師說什么就是什么。要引導(dǎo)學(xué)生多從不同的角度思考問題，訓(xùn)練他們思維的靈活性。猜想：同一時(shí)刻旗桿與它的影長(zhǎng)比等于你和你的影長(zhǎng)比，假如我們都站在這一時(shí)刻的太陽下，每個(gè)人的身高與影長(zhǎng)比和旗桿與它的影長(zhǎng)比相等嗎？你有什么猜想？學(xué)生交流后得出：對(duì)于一個(gè)直角三角形，若給定了它的一個(gè)銳角的大小，那么它的兩條直角邊的比值可能是一個(gè)定值？驗(yàn)證：從特殊到一般。我又提了個(gè)開放性的問題：B點(diǎn)在30°角的一邊上運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過程中，哪些量是保持不變的？學(xué)生思考得到：直角、30°角、60°角都不變。還有線段的比也不變：,,.追問：很好！剛才你得到線段的比是無序的，若有序，則比會(huì)有幾個(gè)？學(xué)生很快講出：六個(gè)。,,,.,.鼓勵(lì)：很好。本課只研究、關(guān)于直角邊的兩個(gè)比，、明天課上研究，、到了高中我們?cè)傺芯俊＿@里我比較關(guān)注訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)密性，講出所有的可能。而且我認(rèn)為我們要為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪墊，也激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的熱情。隨即轉(zhuǎn)化到40°，用幾何畫板驗(yàn)證，點(diǎn)在斜邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)兩條直角邊的比值一直是一個(gè)定值。再改變角到任意角，兩條直角邊的比值也隨之改變。學(xué)生得到結(jié)論：角度不變，比值不變.角度改變，比值改變.證明：學(xué)生很快用相似證得。定義：強(qiáng)調(diào)前提須在直角三角形中。定義了正切后，有一段有意思的對(duì)話：師：大家觀察一下這兩個(gè)比是什么關(guān)系？生：倒數(shù)。師：那么正切的倒數(shù)叫什么呢？生：倒切？反切?負(fù)切?師：余切。這里是由最早研究這兩個(gè)比的人定義的，希望你們以后也有機(jī)會(huì)定義一些數(shù)學(xué)名稱或定理。老師期待著這一天。解釋了兩個(gè)新符號(hào)的讀法和用法，隨后概念辨析，接著一組填空，其中第二題又是一個(gè)開放性的題目：練習(xí)：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,tanA=;tanB=。(寫出盡可能多的線段比）學(xué)生大多寫了兩個(gè)，激勵(lì)他們進(jìn)一步探究，終于通過等角找到第三個(gè)，并提示這是三角比計(jì)算中常用的策略。學(xué)生影響深刻。運(yùn)用：最后有設(shè)計(jì)了一組開放性的作圖題，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力和逆向思維能力。1）在如圖所示的格點(diǎn)圖中，請(qǐng)求出銳角α的正切、余切;2）如圖，請(qǐng)你以射線AB為始邊作銳角∠CAB，使它的正切值為3)以射線AB為始邊任意作銳角∠DAB，并求它的正切值；誰畫出的銳角正切值最大？4)你能寫出tanA的取值范圍嗎？BCABCAαCαCABABABAB小結(jié)：在本節(jié)課中,我們……學(xué)習(xí)了一個(gè)重要概念：（∠α的正切、余切）經(jīng)歷了一個(gè)探究過程：(特殊到一般)體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)思想：(數(shù)形結(jié)合)體驗(yàn)到一種學(xué)習(xí)方法：（猜想—驗(yàn)證—證明—定義—運(yùn)用）通過填空式的小結(jié)讓學(xué)生對(duì)本課進(jìn)行梳理，也讓學(xué)生關(guān)注知識(shí)點(diǎn)以外的思想方法?！颊n后反思〗開放式提問是指鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維的提問，面對(duì)教師提出的開放式問題，學(xué)生必須以自身的生活想象與生命體驗(yàn)做出全新的建構(gòu)，而非局限在固有的程序或書本知識(shí)上。我認(rèn)為開放式提問應(yīng)該有以下特點(diǎn)：第一，教師提出的問題有一定的發(fā)散性：在文科課程來看，往往是答案多元的問題，從理科課程來看則是指那些答案雖然唯一，但達(dá)到答案的路徑卻是多元的問題。第二，教師提出的問題要符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)：盡管問題要有一定的發(fā)散性和深刻性，但問題的空間過大，難度超過了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生就沒法生成新的資源或生成資源質(zhì)量較差，課堂教學(xué)就會(huì)陷入到停滯或蒼白的狀態(tài)。第三，教師提出的問題要給學(xué)生留出一定的思考空間：即教師所提問題不能過小，因?yàn)檫^小的問題一般思維路徑較短，不會(huì)有多元的思考方式，因此，過于細(xì)化的問題一般不是開放式問題。第四，教師提出的問題鼓勵(lì)了學(xué)生提出問題。開放式提問不僅鼓勵(lì)學(xué)生回答教師問題時(shí)進(jìn)行發(fā)散式思維，同時(shí)還鼓勵(lì)學(xué)生提出了更多的問題，有助于形成遠(yuǎn)比封