武威市民勤一中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

甘肅省武威市民勤一中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理甘肅省武威市民勤一中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理PAGEPAGE11甘肅省武威市民勤一中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理甘肅省武威市民勤一中2019—2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理（時間:120分鐘滿分:150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題所給的四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)符合題意）1．某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的可能方式(）A．種 B．種 C．50種 D．10種2．等于（）A．990B．165C．120D．553．在100件產(chǎn)品中,有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為(）A．B．C．D．4．的展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A.80 B.—80 C。40 D5．設(shè)，則的值為（）A．B．C．1D．26．從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）A．96種B．180種C．240種D．280種7．同時拋擲兩枚骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的概率是()A。eq\f(2,3）B。eq\f(1,2）C.eq\f（1,3）D。eq\f(1,6)8．?dāng)S一個骰子的試驗(yàn)，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”,事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”，若eq\o（B，\s\up6(－))表示B的對立事件，則一次試驗(yàn)中，事件A∪eq\o(B，\s\up6（－）)發(fā)生的概率為（）A.eq\f(1，3）B。eq\f(1，2）C。eq\f(2,3)D。eq\f（5，6)9．現(xiàn)將3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到甲、乙、丙3所學(xué)校為學(xué)生體檢,若每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，則不同的分法共有（） A。90種 B。180種 C.270種 D.540種10．從1，2，……,9這九個數(shù)中，隨機(jī)抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（） A． B． C． D．11．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P(x，y),則P點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式x2＋y2≤2的概率為（）A。eq\f（π,8)B.eq\f(π，4）C。eq\f(1,2＋π)D。eq\f（1,\r(2）＋π)12．若隨機(jī)事件A，B互斥,A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P（A)＝2－a,P（B)＝4a－5,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A。B。C.D。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，p)，若E（X)＝，則D(X）＝_______． 14．如果事件A與B是互斥事件，且事件A∪B發(fā)生的概率是0.64，事件B發(fā)生的概率是事件A發(fā)生的概率的3倍,則事件A發(fā)生的概率為________．15．已知(1＋x）(1－ax)5的展開式中x2的系數(shù)為－eq\f(5,8），則a＝_______．16．將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線ax＋by＝0與圓（x－2）2＋y2＝2有公共點(diǎn)的概率為________．三、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（本小題滿分10分)已知,且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（1）求n的值；（2）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值．18．（本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)了一批產(chǎn)品共有20件,其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回地從中依次抽取2件.求：（1)第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率;（3）在第一次抽到次品的條件下,第二次抽到次品的概率.19．（本小題滿分12分)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)軟件層出不窮．為調(diào)查某款訂餐軟件上商家的服務(wù)情況，統(tǒng)計(jì)了10次訂餐“送達(dá)時間"(單位：分）,得到莖葉圖如下：（1)請計(jì)算“送達(dá)時間”的平均數(shù)和方差;(2）根據(jù)莖葉圖完成下表,即求A、B、C、D的值；送達(dá)時間35分鐘以內(nèi)（包括35分鐘）超過35分鐘頻數(shù)AB頻率CD（3）在（2)的情況下，以頻率代替概率．現(xiàn)有3個客戶用此軟件訂餐，求出在35分鐘以內(nèi)（包括35分鐘)收到餐品的人數(shù)X的分布列,并求出數(shù)學(xué)期望．(本小題滿分12分）甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率；（2）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；(3)設(shè)隨機(jī)變量X為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．(本小題滿分12分）已知某類型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)擊中具有某種速度敵機(jī)的概率為．假定有3門這種高射炮控制某個區(qū)域,求敵機(jī)進(jìn)入這個區(qū)域后被擊中的概率；(2)要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個區(qū)域內(nèi)有90％以上的概率被擊中,至少需要布置幾門這類高射炮?（參考數(shù)據(jù):,)22．(本小題滿分12分)我國采用的PM2.5的標(biāo)準(zhǔn)為：日均值在35微克/立方米以下的空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米～75微克/立方米之間的空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上的空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取該市m天的PM2.5的日均值，但發(fā)現(xiàn)其莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如圖D2A-2所示．請據(jù)此解答如下問題:圖D2A—2(1）求m的值，并分別計(jì)算頻率分布直方圖中的[75，95）和[95,115]這兩個矩形的高;(2）通過頻率分布直方圖估計(jì)這m天的PM2。5的日均值的中位數(shù)（結(jié)果保留分?jǐn)?shù)形式）;(3）從這m天的PM2。5的日均值中隨機(jī)抽取2天，記X表示抽到PM2。5超標(biāo)的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．民勤一中2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期期中考試答案高二數(shù)學(xué)（理）選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)題號123456789101112答案ABBCACDCDCAD二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分）13。14。0。1615。eq\f(1，4）16。eq\f（7，12)三、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解:（1)由得:n（n－1）（n－2）(n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90,解得：n＝15或n＝－4(舍去）．∴n＝15．（2）當(dāng)n＝15時，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1；令x＝0得：a0＝1，∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．18．解：設(shè)“第一次抽到次品”為事件A，“第二次抽到次品”為事件B，則“第一次和第二次都抽到次品”為事件AB。(1）第一次抽到次品的概率P(A）=（或）（2)第一次和第二次都抽到次品的概率P(AB）=（或)在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率P(B|A）=（或P(B|A）=）19．解：(1)“送達(dá)時間”的平均數(shù)為eq\f(28＋29＋32＋34＋34＋35＋36＋38＋41＋43，10)＝35(分)，方差為eq\f（1，10）×[(28－35)2＋(29－35）2＋（32－35）2＋(34－35）2＋(34－35）2＋（35－35）2＋（36－35)2＋(38－35)2＋（41－35）2＋（43－35）2]＝20.6.（2)A＝6，B＝4，C＝0.6，D＝0。4。（3）由題意知，在35分鐘以內(nèi)(包括35分鐘)收到餐品的人數(shù)X的所有可能的取值為0,1,2，3。P（X＝0）＝Ceq\o\al（0,3）×0。60×0。43＝0.064；P（X＝1）＝Ceq\o\al（1,3)×0.6×0。42＝0.288；P(X＝2)＝Ceq\o\al(2，3)×0。62×0.4＝0.432；P（X＝3)＝Ceq\o\al（3,3)×0。63×0.40＝0。216.所以X的分布列如下,X0123P0。0640。2880.4320.216所以E（X）＝0×0。064＋1×0。288＋2×0。432＋3×0。216＝1。8（或X服從二項(xiàng)分布B（3,0.6),E（X）＝3×0.6＝1。8）．20．解：(1)記甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)為事件A，那么P（A)＝,即甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率是eq\f(1,40)。（2）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件B，那么P(B)＝,所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是.(3)隨機(jī)變量X可能取的值為1，2,事件“X＝2”是指有兩人同時參加A崗位服務(wù)，則P（X＝2）＝，所以P(X＝1)＝1－P(X＝2)＝eq\f（3，4），X的分布列為:X12P故E（X）=解：（1）設(shè)敵進(jìn)入這個區(qū)域后被擊中為事件C，敵機(jī)被各炮擊中分別記為事件A1、A2、A3，則3門炮都未擊中敵機(jī)的事件為，因各炮射擊結(jié)果是相互獨(dú)立的，所以因此敵機(jī)被擊中的概率為．（2）設(shè)至少需要置n門高射炮才能有90％以上的概率擊中敵機(jī)，由(1）可知,即，兩邊取常用對數(shù)得，∴n≥11，即至少需要布置11門高射炮才能有90％以上的概率擊中敵機(jī)．22．解：（1）由莖葉圖可知PM2.5的日均值在［15，35）的只有1天，結(jié)合頻率分布直方圖得=0.0025×20，∴m=20.易知矩形［75,95）的高為