華南師范大學(xué)電磁學(xué)習(xí)題課-靜電場中的導(dǎo)體

靜電場中的導(dǎo)體習(xí)題、例題分析+4.2一導(dǎo)體球半徑為R1，其外同心地罩以內(nèi)、外半徑分別為R2和R3的厚導(dǎo)體殼，此系統(tǒng)帶電后內(nèi)球電勢，外球所帶總電量為Q.求此系統(tǒng)各處的電勢和電場分布.解：設(shè)導(dǎo)體球所帶電量為q，則由高斯定理易知外球殼的內(nèi)表面所帶電量為-q，又由電荷守恒定律可得外球殼的外表面所帶電量為Q+q.q－qQ＋q由電勢疊加原理可得內(nèi)球電勢為由此解得2q－qQ＋q分別由電勢疊加原理和電場疊加原理可得此系統(tǒng)各處的電勢和電場分布：3設(shè)導(dǎo)體球上的感應(yīng)電量為Q由導(dǎo)體是個等勢體知：o點(diǎn)的電勢也為0由電勢疊加原理有關(guān)系式：解：因為導(dǎo)體球接地，故其電勢為零，即4.4一個接地的導(dǎo)體球，半徑為R，原來不帶電.今將一點(diǎn)電荷q放在球外距球心的距離為r的地方，求球上的感生電荷總量.由此解得44.3在半徑為R1=6.0cm的金屬球A外面套有一個同心的金屬球殼B.已知球殼B的內(nèi)、外半徑分別為R2=

=8.0cm,R3=10.cm.設(shè)A球帶有總電量QA=3×10－8C,球殼B帶有總電量QB=2×10－8C.(1)求球殼B內(nèi)、外表面上各帶有的電量以及球A和球B的電勢；(2)將球殼B接地然后斷開，再把金屬球A接地.求金屬球A和球殼B內(nèi)、外表面上各帶有的電量以及球A和球B的電勢.解:(1)由高斯定理易得球殼B內(nèi)表面上帶有的電量為又由電荷守恒定律得球殼B外表面上帶有的電量為5由電勢疊加原理得球A的電勢為再由電勢疊加原理得球殼B的電勢為6(2)當(dāng)球殼B接地時，A球所帶電荷的電量不變，分布也不變.又因球殼B接地，所以其電勢為零.于是由電勢疊加原理有由以上兩式可解得此時球殼B所帶總電量為由高斯定理可得球殼B內(nèi)表面上帶有的電量為7當(dāng)接地線斷開然后把金屬球A接地，金屬球A的電勢由原來大于0變?yōu)?，故它會與地交換電荷，其電量將發(fā)生改變，但不一定變?yōu)?；球殼B所帶總電量不變.進(jìn)一步分析知球殼B所帶總電量為負(fù)，它在球A上產(chǎn)生的電勢必為負(fù)，為使金屬球A的電勢變?yōu)?，金屬球A所帶電量必為正.雖然球殼B所帶總電量不變，但由于球A帶電且電量發(fā)生改變，通過靜電感應(yīng)，使得球殼B的電荷重新分布，其外表面的電量不再為零.由電勢疊加原理得球A的電勢為8對球殼B，由高斯定理得又由電荷守恒定律得球殼B外表面上帶有的電量為由以上三個方程可解得9因金屬A接地，所以其電勢為由電勢疊加原理得球殼B的電勢為10證明：如圖所示，在導(dǎo)體表面取一小面積ΔS,設(shè)其上的面電荷密度為σ，這些電荷在ΔS近鄰處(即非常接近這ΔS處)的P1和P2點(diǎn)產(chǎn)生的電場可看成是無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的電場.P1P2導(dǎo)體外導(dǎo)體內(nèi)設(shè)ΔS上的電荷在P1和P2點(diǎn)產(chǎn)生的電場分別為和，則有4.1求導(dǎo)體外表面近鄰處場強(qiáng)的另一方法.設(shè)導(dǎo)體表面上某處面電荷密度為σ，在此處取一小面積ΔS，將ΔS面兩側(cè)的電場看成是ΔS上的電荷的電場(用無限大平面算)和導(dǎo)體上其它地方以及導(dǎo)體外的電荷的電場(這電場在ΔS附近可以認(rèn)為是均勻的)的疊加，并利用導(dǎo)體內(nèi)合電場為零求出導(dǎo)體表面近鄰處的場強(qiáng)為(即(4.2)式).導(dǎo)體11P1P2導(dǎo)體外導(dǎo)體內(nèi)又設(shè)導(dǎo)體上其它地方以及導(dǎo)體外的電荷在P1和P2點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)分別為和由于P1和P2點(diǎn)非?？拷?，因此可認(rèn)為由于導(dǎo)體內(nèi)的場強(qiáng)為零，所以有故因為和方向相同，所以導(dǎo)體外鄰近一點(diǎn)P1處的場強(qiáng)大小為124.7試證靜電平衡條件下導(dǎo)體表面單位面積受的力為其中σ為面電荷密度，為表面的外法線方向的單位矢量.此力方向與電荷的符號無關(guān)，總指向?qū)w外部.證明：在4.1題中曾經(jīng)證明了靜電平衡條件下導(dǎo)體上除ΔS外其它地方以及導(dǎo)體外的電荷在P1和P2點(diǎn)的電場為P1P2導(dǎo)體外導(dǎo)體內(nèi)顯然這些電荷在導(dǎo)體上P3點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)為P313又由于對于P3點(diǎn)來說ΔS面可看成是無限大平面，所以由對稱性可知ΔS面上的電荷在P3處產(chǎn)生的場強(qiáng)E13為零.P1P2導(dǎo)體外導(dǎo)體內(nèi)P3因此，ΔS面上P3處的場強(qiáng)為于是ΔS面上單位面積受的力為顯然，此力方向與電荷的符號無關(guān)，總指向?qū)w外部.14解：設(shè)每塊板的兩個表面的面電荷密度如圖所示.又設(shè)向下方向為電場強(qiáng)度正方向，則由三塊板內(nèi)的電場強(qiáng)度為零可得對A板有：4.5如圖所示，有三塊互相平行的導(dǎo)體板，外面的兩塊用導(dǎo)線連接，原來不帶電.中間一塊所帶總電荷密度為1.3×10-5C/m2.求每塊板的兩個表面的面電荷密度各是多少？(忽略邊緣效應(yīng))5.0cm8.0cmABC即對B板有：對C板有：155.0