初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：262-實(shí)際問題與反比例函數(shù)(人教版九年級下冊)

26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)/365wspt57/2.能從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題.1.靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題./365dt58/

前面我們結(jié)合實(shí)際問題討論了反比例函數(shù)，看到了反比例函數(shù)在分析和解決實(shí)際問題中所起的作用，下面，我們進(jìn)一步探討如何利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題./365bbinpt59/

例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲存室的深改為15m，相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(精確到0.01m2)?/365gbh60/【解析】(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有S×d=變形得即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?/365gbt61/把S=500代入,得

解得d=20

如果把儲存室的底面積定為500m2,施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?【解析】/365amgbt63/根據(jù)題意,把d=15代入,得解得S≈666.67

當(dāng)儲存室的深為15m時(shí),儲存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要.(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(精確到0.01m2)?【解析】/365amgbh62//365mgpt64//365agpt65/例2

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?【解析】由已知得輪船上的貨物有30×8=240（噸）所以v與t的函數(shù)解析式為/365hgpt66/(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5天內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?【解析】由題意知t≤5思考:還有其他方法嗎?圖象法方程法∴平均每天至少要卸48噸貨物./365ogpt67//365opus68//365ptpt69/阻力動力阻力臂動力臂

公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”:若兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比,則杠桿平衡.通俗一點(diǎn)可以描述為:

阻力×阻力臂=動力×動力臂/365eapt70/例3如圖所示，重為8牛頓的物體G掛在杠桿的B端，O點(diǎn)為支點(diǎn)，且OB=20cm．

（1）根據(jù)“杠桿定律”寫出F與h之間的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)h=80cm時(shí)，要使杠桿保持平衡，在A端需要施加多少牛頓的力？思考:

用反比例函數(shù)的知識解釋:在我們使用撬棍時(shí),為什么動力臂越長才越省力?/365lebo71/【解析】（1）F?h=8×20=160

F=（2）當(dāng)h=80cm時(shí)，

F==2（牛頓）/bjllt75/用電器的輸出功率P(瓦)、兩端的電壓Ｕ（伏）及用電器的電阻Ｒ（歐）有如下關(guān)系：ＰＲ＝Ｕ２．這個關(guān)系也可寫為Ｐ＝，或Ｒ＝───ＲＵ２──ＰＵ２/bjldl76/例4一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐,已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)這個用電器輸出功率的范圍多大?U提示：巧用電學(xué)公式同時(shí)要考慮實(shí)際情況/ambjlwz77/【解析】（1）根據(jù)電學(xué)知識，當(dāng)U=220時(shí)，有P=，

即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，函數(shù)解析式為P=．

（2）從①式可以看出，電阻越大則功率越小．

把電阻的最小值R=110代入①式，

得到輸出功率的最大值P==440，

把電阻的最大值R=220代入①式，

則得到輸出功率的最小值P==220，

因此用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間．/bjlgfwz78//bjlpjq79//bjlrj80//bjlcl81//bjlzb82//bjly83//rhdbjl84/3.（南充·中考）小明乘車從南充到成都，行車的平均速度v(km/h)和行車時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象是（）

(A)(B)(C)(D)【解析】選B.小明乘車從南充到成都，路程一定.即行車的平均速度v(km/h)和行車時(shí)間t(h)的乘積一定.所以行車的平均速度v(km/h)和行車時(shí)間t(h)成反比例函數(shù)關(guān)系，而行車的平均速度v和行車時(shí)間t均不為負(fù)數(shù)，故選B.tttt/mfbjl85/4.(泰州·中考)保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?某化工廠2009年1月的利潤為200萬元.設(shè)2009年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元.由于排污超標(biāo)，該廠從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例.到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元(如圖)./bjlpj86/(1)分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)解析式.(2)治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個月，該廠利潤才能達(dá)到200萬元？(3)當(dāng)月利潤少于100萬元時(shí)為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？/szbjl87/【解析】（1）治污期間，y與x成反比例.設(shè)(1≤x≤5)，由于點(diǎn)（1，200）在函數(shù)圖象上，所以k=200.即治污期間，(1≤x≤5).完工后，該廠利潤每月較前一個月增加20萬元.由于5月份，該廠的利潤為y==40(萬元).所以完工后的6月份，該廠利潤為60萬元，設(shè)y=kx+b，代入（5，40），（6，60）得

∴y=20x-60（x＞5）./bjlbs88/(2)把y=200代入y=20x-60，得x=13由于13-5=8，即工程完工經(jīng)過8個月,該廠利潤達(dá)到200萬元.(3)治污前，＜1