山東省濰坊市壽光輕工職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市壽光輕工職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.先后拋擲一枚硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是A． B． C． D．參考答案：D2.不等式的解集為

()

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若，則m等于()A．9

B．8 C．7

D ．6參考答案：C4.若集合中的元素是△的三邊長(zhǎng)，則△一定不是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D略5.（5分）（2004?黃岡校級(jí)模擬）等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則前9項(xiàng)的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分別得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根據(jù)首項(xiàng)和公差即可求出前9項(xiàng)的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，則前9項(xiàng)的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．6.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列函數(shù)中最小值為2的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：①若；②若；

③若；

④若a與b異面，且相交；

⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：A略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的c的值是（）A．8 B．13 C．21 D．34參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】框圖首先給變量a，b，k賦值，a=1，b=1，k=0，然后執(zhí)行一次運(yùn)算k=k+1，判斷k＜6是否成立，成立則執(zhí)行用a+b替換c，用b替換a，用c替換b，用k+1替換k，不成立輸出c的值，然后再判斷k＜6是否成立，依次判斷執(zhí)行．【解答】解：框圖首先給變量a，b，k賦值，a=1，b=1，k=0，執(zhí)行k=0+1=1；判斷1＜6成立，執(zhí)行c=1+1=2，a=1，b=2，k=1+1=2；判斷2＜6成立，執(zhí)行c=1+2=3，a=2，b=3，k=2+1=3；判斷3＜6成立，執(zhí)行c=2+3=5，a=3，b=5，k=3+1=4；判斷4＜6成立，執(zhí)行c=3+5=8，a=5，b=8，k=4+1=5；判斷5＜6成立，執(zhí)行c=5+8=13，a=8，b=13，k=5+1=6；判斷6＜6不成立，跳出循環(huán)，輸出c=13．故選B．10.執(zhí)行圖（2）所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的的值為

圖（2）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形的長(zhǎng)，寬，將其沿對(duì)角線折起，得到四面體，如圖所示，給出下列結(jié)論：①四面體體積的最大值為；②四面體外接球的表面積恒為定值；③若分別為棱的中點(diǎn)，則恒有且；

④當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，直線所成角的余弦值為；⑤當(dāng)二面角的大小為時(shí)，棱的長(zhǎng)為．其中正確的結(jié)論有

(請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))．參考答案：②③④12.設(shè)α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=－，則sin2α的值為＿＿＿＿參考答案：略13.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：或【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出圓x2+y2﹣2x﹣2=0的圓心為C（1，0）、半徑r=，根據(jù)直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵將圓x2+y2﹣2x﹣2=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣1）2+y2=3，∴圓x2+y2﹣2x﹣2=0的圓心為C（1，0），半徑r=．∵直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，∴點(diǎn)C到直線的距離等于半徑，即=，解之得m=或．故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有參數(shù)m的直線與已知圓相切，求參數(shù)m之值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．14.（文）某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，贈(zèng)送給5位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有

種.參考答案：1015.α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是（填序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯(cuò)誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無(wú)公共點(diǎn)，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3+2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】當(dāng)n=1時(shí)，直接由前n項(xiàng)和求首項(xiàng)，當(dāng)n大于等于2時(shí)，由an=Sn﹣Sn﹣1求解．【解答】解：由Sn=3+2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=5．當(dāng)n≥2時(shí)，．所以．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法，考查了由前n項(xiàng)和求通項(xiàng)，注意分類討論，是基礎(chǔ)題．17.若直線：與曲線C交于兩點(diǎn)，若，則＝_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)命題:對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線即命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是

（2）若命題真，即對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立。，∴ ∨為真命題，∧為假命題，即P真Q假，或P假Q(mào)真，如果P真Q假，則有

如果P假Q(mào)真，則有

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或19.汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計(jì)為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）．其設(shè)計(jì)的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個(gè)反射點(diǎn)的反射鏡面就是曲面（線）在該點(diǎn)處的切面（線）．定義：經(jīng)光滑曲線上一點(diǎn)，且與曲線在該點(diǎn)處切線垂直的直線稱為曲線在該點(diǎn)處的法線．設(shè)計(jì)一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）．設(shè)拋物鏡面的一個(gè)軸截面為拋物線，以該拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以其對(duì)稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，且在軸上方．研究以下問(wèn)題：求拋物線在點(diǎn)處法線方程．參考答案：見解析．解：設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線方程為：，則由，消去得：，，即，解得，∴拋物線在點(diǎn)處法線的斜率為，故拋物線在點(diǎn)處法線的方程為，即．20.已知二次函數(shù)（其中）（1）試討論函數(shù)的奇偶性.（2）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，若函數(shù)，試證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

參考答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，……….

1分

故此時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)……….2分

,故函數(shù)不是奇函數(shù),且易知此時(shí)故函數(shù)也不是偶函數(shù),所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)……….4分（其他合理方式解答相應(yīng)給分）（2）為偶函數(shù)，由（1）知……….5分，則……….7分=……………9分,則<0

,在上單調(diào)遞減,……….11分,則>0

<0,在上單調(diào)遞增,……….13分

21.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為常數(shù)）．（1）若a=﹣2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f（x）≤（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略22.（本題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；