山東省煙臺市萊州文峰路街道中學2023年高三數(shù)學文月考試題含解析

山東省煙臺市萊州文峰路街道中學2023年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，陰影區(qū)域的邊界是直線y=0，x=2，x=0及曲線，則這個區(qū)域的面積是A

4

B8

C

D參考答案：B略2.已知復數(shù)，則復數(shù)z的實部為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：∵，∴復數(shù)的實部為．

故選A．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為（

）A．98 B．86 C．72 D．50參考答案：C試題分析：運行程序，，，，，，，不滿足，輸出，選C.考點：程序框圖.4.執(zhí)行如圖的程序框圖，當k的值為2015時，則輸出的S值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=0+++…+的值，用裂項法即可求值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得第一次循環(huán)，S=0+，n=1＜2015；第二次循環(huán)，S=0++，n=2＜2015；第二次循環(huán)，S=0++，n=3＜2015；…當n=2015時，S=0+++…+=1﹣…+﹣=1﹣=，此時滿足2015≥2015，退出循環(huán)，輸出S的值為：．故選：C．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型?③解模．5.設(shè)則“函數(shù)在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)在R上是增函數(shù)”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D當時，函數(shù)在R上為增函數(shù)，函數(shù)在R上不是增函數(shù)；當時，在上是增函數(shù)，在上不是增函數(shù)．6.已知則A． B． C． D．參考答案：D略7.已知△中，給出下列不等式:正確的有

(

)

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C8.已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，﹣1）．化目標函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當直線y=2x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為5．故選：C．9.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如下表所示：由上表可得回歸直線方程中的，據(jù)此模型預測零售價為15元時，每天的銷售量為A．51個

B．50個

C．49個

D．48個參考答案：C【知識點】變量的相關(guān)性與統(tǒng)計案例

I4解析：由題意知，代入回歸直線方程得，故選【思路點撥】由題意求出x的平均值再根據(jù)公式求出y的平均值，代入回歸方程可直接求出結(jié)果.10.不等式組的解集記為D.有下面四個命題：，，，，

.A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：D首先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，為直線的左下方和直線的右上方的公共部分，可以求得目標函數(shù)的值域為，與各命題的內(nèi)容作比較，從而得出是正確的，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知x，y滿足條件若目標函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點（2，0）處取得最大值，則a的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】：簡單線性規(guī)劃的應用．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．解：作出不等式對應的平面區(qū)域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴此時目標函數(shù)的斜率k=﹣a＜0，要使目標函數(shù)z=ax+y僅在點A（2，0）處取得最大值，則此時﹣a≤kAB=﹣，即a＞，故答案為：（，+∞）【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．12.已知三棱錐A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，則三棱錐A﹣BCD的外接球體積為

．參考答案：4【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】取AD的中點O，連結(jié)OB、OC．由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD與△ACD是具有公共斜邊的直角三角形，從而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四點在以O(shè)為球心的球面上，再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用勾股定理算出AD長，即可得到三棱錐A﹣BCD外接球的半徑大?。窘獯稹拷猓喝D的中點O，連結(jié)OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜邊上的中線，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四點在以O(shè)為球心的球面上．Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2，由此可得球O的半徑R=AD=，∴三棱錐A﹣BCD的外接球體積為=4π．故答案為：4π．13.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某高中隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則這三個數(shù)的大小關(guān)系為_______________.參考答案：14.觀察下列各等式：，，，…，則的末四位數(shù)字為

．參考答案：312515.設(shè)集合，則為____________。參考答案：略16.已知函數(shù)的最大值為3，的圖象與軸的交點坐標為，其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則

參考答案：4030【知識點】二倍角的余弦；余弦函數(shù)的圖象．C3C6解析：∵函數(shù)f（x）=Acos2（ωx+φ）+1=A?+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值為3，∴+1+=3，∴A=2．根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即=4，∴ω=．再根據(jù)f（x）的圖象與y軸的交點坐標為（0，2），可得cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函數(shù)的解析式為f（x）=cos（x+）+2=﹣sinx+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案為：4030．【思路點撥】由條件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的周期性求得所求式子的值．17.已知則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求子啊區(qū)間上的最大值和最小值及其相應的x的值．參考答案：【知識點】三角函數(shù)的最值．C3【答案解析】（1）1；（2）1.解析：（1）+2…2分

+2………………4分

=1

………6分

（2）

…7分

…8分

從而當時，即時

……10分而當時，即時…12分【思路點撥】（1）由三角函數(shù)公式化簡f（x），代值計算可得；（2）由﹣≤x≤逐步可得≤sin（x+）≤1，結(jié)合f（x）的解析式可得答案．19.（本題滿分14分）已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸．（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值；（3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，（）證明：．參考答案：解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：∴（2）由（1）得∵函數(shù)的定義域為，令得或函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．故函數(shù)的極小值為（3）證法一：依題意得，要證，即證因，即證令（），即證（）令（）則∴在（1，+）上單調(diào)遞減，∴

即，--------------①令（）則∴在（1，+）上單調(diào)遞增，∴=0，即（）--------------②

綜①②得（），即．【證法二：依題意得，令則由得，當時，，當時，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又即

略20.已知等差數(shù)列{an}滿足，a1+a2+a3=9，a2+a8=18．數(shù)列{bn}的前n和為Sn，且滿足Sn=2bn﹣2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差中項的性質(zhì)及已知條件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，進而可得數(shù)列{an}的通項；利用“bn+1=Sn+1﹣Sn”及“b1=2b1﹣2”，可得公比和首項，進而可得數(shù)列{bn}的通項；（Ⅱ）利用=，寫出Tn、Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式即得結(jié)論．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a2+a3=9，∴3a2=9，即a2=3，∵a2+a8=18，∴2a5=18，即a5=9，∴3d=a5﹣a2=9﹣3=6，即d=2，∴a1=a2﹣d=3﹣2=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵Sn=2bn﹣2，∴bn+1=Sn+1﹣Sn=2bn+1﹣2bn，即bn+1=2bn，又b1=2b1﹣2，∴b1=2，∴數(shù)列{bn}是以首項和公比均為2的等比數(shù)列，∴bn=2?2n﹣1=2n；∴數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別為：an=2n﹣1、bn=2n；（Ⅱ）由（I）知=，∴Tn=++…+，∴Tn=++…++，兩式相減，得Tn=+++…+﹣=+﹣=﹣，∴Tn=3﹣．【點評】本題考查求數(shù)列的通項及求和，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=，曲線y=f（x）在點（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣無零點，求k的取值范圍．．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得m=2，求得f（x）的解析式，可得導數(shù)，令導數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（Ⅱ）可得g（x），函數(shù)g（x）無零點，即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無解，亦即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無解．構(gòu)造函數(shù)．對k討論，運用單調(diào)性和函數(shù)零點存在定理，即可得到k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的導數(shù)為，又由題意有：，故．此時，由f'（x）≤0?0＜x＜1或1＜x≤e，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）和（1，e]．（Ⅱ），且定義域為（0，1）∪（1，+∞），要函數(shù)g（x）無零點，即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無解，亦即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無解．構(gòu)造函數(shù)．①當k≤0時，h'（x）＜0在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)恒成立，所以函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，h（x）在（1，+∞）內(nèi)也單調(diào)遞減．又h（1）=0，所以在（0，1）內(nèi)無零點，在（1，+∞）內(nèi)也無零點，故滿足條件；

②當k＞0時，，（1）若0＜k＜2，則函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．又h（1）=0，所以在（0，1）內(nèi)無零點；易知，而，故在內(nèi)有一個零點，所以不滿足條件；（2）若k=2，則函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．又h（1）=0，所以x∈（0，1）∪（1，+∞）時，h（x）＞0恒成立，故無零點，滿足條件；（3）若k＞2，則函數(shù)h（x）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+∞）內(nèi)也單調(diào)遞增．又h（1）=0，所以在及（1，+∞）內(nèi)均無零點．又易知，而h（e﹣k）=k?（﹣k）﹣2+2ek=2ek﹣k2﹣2，又易證當k＞2時，h（e﹣k）＞0，所以函數(shù)h（x）在內(nèi)有一零點，故不滿足條件．綜上可得：k的取值范圍為：k≤0或k=2．22.（本題滿分12分）已知曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）求曲線C1上的點到曲線C2的距離的