創(chuàng)造你自己 復賽

Inventyourself唐山學院張靜·盧瑩·耿堯It

is

known

that

some

electrical

circuits

exhibit

chaotic

behaviour.

Build

a

simple

circuit

with

such

a

property,

and

investigate

its

behaviour.

我們知道一些電路展現(xiàn)出混沌性質。建造這樣性的一個簡單電路并研究它的特性。

混沌——確定性系統(tǒng)的不確定現(xiàn)象混沌是確定論系統(tǒng)的隨機行為的總稱，它的根源在于非線性的相互作用?；煦绮皇腔靵y，它不同于平衡態(tài)，是一種序，是貌似無序的序。自然界中最常見的運動形態(tài)，往往既不是完全確定的，也不是完全隨機的，而是介于兩者之間，這就是研究確定論系統(tǒng)中隨機行為的重要意義所在?；煦珉娐罚悍蔷€性電路是指電路中至少包含一個非線性元件的電路。事實上一切實際元件都是非線性的。因為給任何元件上加足夠大的電壓或電流后都將破壞其線性。實質上，確定系統(tǒng)受確定性激勵，影響也可能是不確定的，這是由于運動對初始值的敏感性造成的。實驗電路如圖（1）所示。它由有源非線性負阻器件R；LC振蕩器和移相器三部分構成。圖中只有一個非線性元件R，它是一個有源非線性負阻器件；電感器L和電容器C2組成一個損耗可以忽略的振蕩回路；可變電阻Rv1+Rv2和電容器C1串聯(lián)將振蕩器產生的正弦信號移相輸出。較理想的非線性元件R是一個三段分段線性元件。圖（2）所示的是該電阻的伏安特性曲線，從特性曲線顯示加在此非線性元件上的電壓與通過它的電流極性是相反的。由于加在此元件上的電壓增加時，通過它的電流卻減小，因而將此元件稱為非線性負阻元件。實驗C2C1LRRV1+RV2C2C1LC2C1LI（R）V（R）

非線性電路原理圖非線性負阻器件R的伏安曲線電路的非線性動力學方程為：

式中，導納G=1/(Rv1+Rv2)，和分別表示加在C1和C2上的電壓，表示流過電感器L的電流，g表示非線性電阻的導納。有源非線性負阻元件的實現(xiàn)有源非線性負阻元件實現(xiàn)的方法有多種，這里使用的是一種較簡單的電路：采用兩個運算放大器（一個雙運放TL082）和六個配置電阻來實現(xiàn)，其電路如圖（3）所示，它的伏安特性曲線如圖（4）所示。由于本實驗研究的是該非線性元件對整個電路的影響，只要知道它主要是一個負電阻電路（元件）能輸出電流，維持LC2振蕩器不斷振蕩，而非線性負阻元件的作用是使振動周期產生混沌現(xiàn)象。OUT6-T1AR13.3KR222KR322KR42.2KR5220R62205+T1BTL08273+2-V+8V-4TL0821I（R）V（R）（3）（4）在實驗中，將電路的LC振蕩部分與非線性電阻直接斷開，因為負阻部分是含源的，所以可用一個電阻箱作電阻，只要直接測出加在非線性負阻的電壓，并記錄相應R值，通過公式：IR=VR/R可以計算出伏安特性曲線，實驗時測量數據如表下表：V（v） R(Ω) V（v） R（Ω）V（v） R（Ω） -12.0 76000.0-8.0 2061.8 -4.0 1798.5 -11.8 2152.0 -7.8 2053.2 -3.8 1774.6 -11.6 12330.0 -7.6 2044.4 -3.6 1749.0 -11.4 8530.0 -7.4 2035.1 -3.4 1721.5 -11.2 6450.0 -7.2 2025.4 -3.2 1691.5 -11.0 5145.0 -7.0 2015.2 -3.0 1623.8 -10.8 4248.0 -6.8 2009.6 -2.8 1585.4 -10.6 3591.0 -6.6 1993.4 -2.6 1542.8 -10.4 3091.0 -6.4 1981.6 -2.4 1495.8 -10.2 2699.0 -6.2 1969.3 -2.2 1443.6 -10.0 2384.0 -6.0 1956.2 -2.0 1385.5 -9.8 2130.0 -5.8 1942.5 -1.8 1320.0 -9.6 2118.9 -5.6 1928.1 -1.6 1306.4 -9.4 2112.7 -5.4 1912.7 -1.4 1304.9 -9.2 2106.2 -5.2 1896.6 -1.2 1302.8 -9.0 2099.5 -5.0 1879.3 -1.0 1300.1 -8.8 2092.6 -4.8 1861.1 -0.8 1295.9 -8.6 2085.3 -4.6 1841.5 -0.6 1288.9 -8.4 2077.8 -4.4 1820.8 -0.4 1275.2 -8.2 2069.9 -4.2 1798.5 -0.2 1235.6 由excel對數據進行繪圖可得：18mHL3.3KR222KR322KR42.2KR5220R62203+2-V+8

4V-T1ATL082TL082T1B5+6-7C210nFC1100nFRV1RV2CH2CH11實際非線性混沌電路圖

打開機箱，按圖1連接好實驗裝置后，用示波器測量李薩如圖形。將RV=1/G調節(jié)到某一較大值，這時出現(xiàn)一個斜橢圓，它表明系統(tǒng)開始自激振蕩。繼續(xù)增加電導（減小可變電阻值1/G），此時將有1倍周期變化為2倍周期，即系統(tǒng)需要兩個周期才恢復原狀。這在非線性理論中稱為倍周期分岔。它揭開了動力學系統(tǒng)步入混沌的“序幕”。繼續(xù)減小1/G的值，依次初現(xiàn)4倍周期和陣發(fā)混沌。再減小1/G，出現(xiàn)3倍周期。隨著1/G值得進一步減小，系統(tǒng)將完全進入混沌區(qū)。其運動軌線不再是周期性的，從屏幕上觀察軌道的演化時，可以看到的軌道線在的繞行規(guī)律是隨機的。但是這種隨機性與真正隨機系統(tǒng)中不可預測的無規(guī)性又不相同。因為相點貌似無規(guī)振蕩，不會重復已走過的路，但并不以連續(xù)概率分布在相平面上隨機行走。類似“線圈”的軌道本身是有界的，其極限集合呈現(xiàn)出奇特而美麗的性狀，顯然有某種規(guī)律。我們仍把這時的解集和前面看到的周期稱為一種吸引子。此類吸引子與其他周期解得吸引子不同，通常稱之為奇異吸引子或混沌吸引子。在實驗中，我們觀察到的圖像記錄如下：

(a)一倍周期

(b)二倍周期(c)三倍周期(d)四倍周期（e）陣發(fā)混亂（f）單吸引子（g）雙吸引子混沌現(xiàn)象可知有如下幾個基本特征1、

內在隨機性它雖然貌似噪聲，但不同于噪聲，系統(tǒng)是由完全確定的方程描述的，無需附加任何隨機因數，但系統(tǒng)仍會表現(xiàn)出類似隨機性的行為；

2、

初值敏感性混沌現(xiàn)象“對初始條件的極端敏感性”。這可以生動的用“蝴蝶效應”來比喻：在做氣象預報時，只要一只蝴蝶扇一下翅膀，這一擾動，就會在很遠的另一個地方造成非常大的差異，將使長時間的預測無法進行。

3、

非規(guī)則的有序

混沌不是純粹的無序，而是不具備周期性和其他明顯對稱特征的有序態(tài)。確定性的非線性系統(tǒng)的控制參量按一定方向不斷變化，當達到某種極限狀態(tài)時，就會出現(xiàn)混沌這種非周期運動體制。但是非周期運動不是無序運動，而是另一種類型的有序運動?；煦纾褐赴l(fā)生在確定性系統(tǒng)中