電路學(xué)習(xí)CH1 等效化簡

1補(bǔ)充兩個概念網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納21.5電路的等效化簡等效的概念如果網(wǎng)絡(luò)N1的VCR和N2的VCR相同，則網(wǎng)絡(luò)N1和N2

等效。等效目的——以簡單網(wǎng)絡(luò)代替復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),簡化等效電路以外的網(wǎng)絡(luò)的計算適用范圍——計算等效電路以外的變量uS——

RSiS=RS+uS-NN1

RSiSNN2

31.5電路的等效化簡一電阻串并聯(lián)電路的化簡----串聯(lián)N的VCR：u=R1i+R2i+...+RniN’的VCR：u=Ri=(R1+R2+...+Rn)i兩者相同，故：R=R1+R2+...+RnNiu+–R2R1N’iu+–RRn41.5電路的等效化簡一電阻串并聯(lián)電路的化簡----串聯(lián)N的VCR：u=R1i+R2i+...+RniN’的VCR：u=Ri=(R1+R2+...+Rn)i兩者相同，故：R=R1+R2+...+RnNiu+–R2R1N’iu+–RRn5i1R11.5電路的等效化簡一電阻串并聯(lián)電路的化簡----并聯(lián)N的VCR：i=G1u+G2u+...+GnuN’的VCR：i=Gu=(G1+G2+...+Gn)u兩者相同，故：G=G1+G2+...+GnNiu+–R2Rni2inN’iu+–R6i1R11.5電路的等效化簡一電阻串并聯(lián)電路的化簡----并聯(lián)N的VCR：i=G1u+G2u+...+GnuN’的VCR：i=Gu=(G1+G2+...+Gn)u兩者相同，故：G=G1+G2+...+GnNiu+–R2Rni2inN’iu+–R7i1R11.5電路的等效化簡一電阻串并聯(lián)電路的化簡----并聯(lián)Niu+–N’iu+–RR2i2在只有兩個電阻R1和R2并聯(lián)的特殊情況下，等效電阻R為R=R1R2R1+R281.5電路的等效化簡例求從ab和cd看進(jìn)去的電阻RabRcd7.5ab15105cd解:Rab

=7.5+[15//(10+5)]=7.5+15?(10+5)15+(10+5)=15Rcd

=10//(15+5)=10?(15+5)10+(15+5)=6.6791.5電路的等效化簡二Y型網(wǎng)絡(luò)和Δ型網(wǎng)絡(luò)的等效在求單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻時，有時網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電阻不是串聯(lián)或并聯(lián)關(guān)系，而是Y型或Δ型關(guān)系。但運(yùn)用Y-Δ變換后卻仍可能利用串并聯(lián)公式，使運(yùn)算簡單。abcdR1R2R3R4R5abcdabR4R1R2R3R5babcdaR3R5???101.5電路的等效化簡二Y型網(wǎng)絡(luò)和Δ型網(wǎng)絡(luò)的等效兩個三端網(wǎng)絡(luò)的等效：在對兩個三端網(wǎng)絡(luò)N和N’的端鈕進(jìn)行編號后，若兩個網(wǎng)絡(luò)的u13、u23、i1、i2的關(guān)系完全相同，則這N和N’是等效的。簡而言之：N的兩個端口的VCR=N’的兩個端口的VCR<=>N與N’等效N’21i1i2N231i1i23111.5電路的等效化簡二Y型網(wǎng)絡(luò)和Δ型網(wǎng)絡(luò)的等效為了推導(dǎo)VCR,我們設(shè)想在兩個3端網(wǎng)絡(luò)的兩個端口上分別施加相同的電流i1和i2,計算端口的電壓u13和u23。R31230R1R2i1i2i2i1R2312R12R313i012二Y型網(wǎng)絡(luò)和Δ型網(wǎng)絡(luò)的等效推導(dǎo)Y型網(wǎng)絡(luò)：u13=R1i1+R3(i1+i2)=(R1+R3)i1+R3i2R31230R1R2i1i2u23=R2i2+R3(i1+i2)=R3i1+(R2+R3)i2Δ型網(wǎng)絡(luò):R12i0+R23(i0+i1)+R31(

i0-i1)=0R31i1–R23i2i0=(R12+R23+R31)代入R2312R12R313i1i2i0u13=R31(

i1

–i0

)=u23=R23(

i0+i2

)

=R23R31R31(R12+R23)R12+R23+R31i1+i2R12+R23+R31R23R31i1+R12+R23+R31R23(R12+R31)R12+R23+R31i213二Y型網(wǎng)絡(luò)和Δ型網(wǎng)絡(luò)的等效推導(dǎo)上兩式分別表示T型(Y型)網(wǎng)絡(luò)和II型(Δ型)網(wǎng)絡(luò)的VCR。若VCR完全相同，則兩式中i1和i2系數(shù)分別相等。u13=u23=R23R31R31(R12+R23)R12+R23+R31i1+i2R12+R23+R31R23R31i1+R12+R23+R31R23(R12+R31)R12+R23+R31i2u13=(R1+R3)i1+R3i2u23=R3i1+(R2+R3)i2R3=R23R31R12+R23+R31R1+R3=R31(R12+R23)R12+R23+R31R2+R3=R23(R12+R31)R12+R23+R31代入得R1、R214二Y型網(wǎng)絡(luò)和Δ型網(wǎng)絡(luò)的等效推導(dǎo)R3123R1R2R2312R12R313R1=R31R12R12+R23+R31R3=R23R31R12+R23+R31R2=R12R23R12+R23+R31兩邊同除R1:兩邊同除R2:兩邊同除R3:15二Y型網(wǎng)絡(luò)和Δ型網(wǎng)絡(luò)的等效推導(dǎo)R3123R1R2R2312R12R313R12=R1R2+R2R3+R3R1R3R23=R1R2+R2R3+R3R1R1R31=R1R2+R2R3+R3R1R2R12=R1R2R3R1+R2+R23=R2R3R1R2+R3+R31=R3R1R2R3+R1+R1=R31R12R12+R23+R31R3=R23R31R12+R23+R31R2=R12R23R12+R23+R31如果3個電阻相同:R1=R2=R3=RY,R12=R23=R31=RΔ則有:RΔ=3RY16二Y型網(wǎng)絡(luò)和Δ型網(wǎng)絡(luò)的等效例例如圖所示的電橋電路，求電流I。解：可以運(yùn)用T-Π變換，使原電路化為串、并聯(lián)電路后再求I。有好多變換方式可供采用。10V1+1243–1235I例如：可把節(jié)點(diǎn)1、2、3間的Δ變換為Y，或把節(jié)點(diǎn)2為中心的Y變換為Δ。但如果把節(jié)點(diǎn)2、3、4間的Δ變換為Y，會使所求I支路消失。為此我們選用將1、2、3間的Δ變換為Y的方法17二Y型網(wǎng)絡(luò)和Δ型網(wǎng)絡(luò)的等效例例如圖所示的電橋電路，求電流I。10V1+1243–1(a)0.61I01.510V+14–(b)01.51.62I10V+14–(c)01.50.89110V1+243–1235I3×53+5+22×53+5+22×33+5+2U04=10()0.891.5+0.89=3.72VI==2.33A=U041.63.721.6181.5電路的等效化簡三置換定理在網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)某一支路的電壓uk和電流ik已確定時，則該支路可用以下任一種元件去置換而不影響網(wǎng)絡(luò)其它部分的計算：(1)等于uk的電壓源；(2)等于ik的電流源(3)等于uk/ik的電阻NNki=+u=–(a)+–N(c)N(b)+–N(d)/191.5電路的等效化簡三置換定理NNki=+u=–(a)iuNk的VCRN的VCRN(b)+–iuN的VCR+–N(c)iuN的VCR201.5電路的等效化簡置換定理的應(yīng)用（1）用于證明（2）若uab=0，則可將a、b短路；若iab=0，則可將a、b開路（3）若Nk為電感L或電容C，當(dāng)計算出電感電流iL或電容電壓uC后，可用電流源或電壓源置換Nk，從而計算Nk以外的變量211.5電路的等效化簡置換定理的應(yīng)用例：求電流I解：如果把30與20電阻去掉，根據(jù)分壓，ubd=0,ucf=0，因此30與20電阻可短路(因?yàn)殡妷簽榱?；也可開路（因?yàn)殡娏鳛榱悖?20V_61232463020Iadbcgf+20V_6123246Iag總電阻R=6+(6//12)=10因此I=20/10=2A221.5電路的等效化簡四無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效無源線性二端網(wǎng)絡(luò)的最簡等效電路：VCR為過原點(diǎn)的直線，可等效為一個電阻－等效電阻等效電阻R的求法:電阻串聯(lián)化簡、并聯(lián)化簡、Y-Δ型變換施加電源法：在端口加電壓源u，求端口電流i或在端口加電源流i，求端口電壓uR=u/i(若u、i為關(guān)聯(lián)參考方向)設(shè)某支路電壓或電流為１，求端口電壓u和電流i，R=u/i(若u、i為關(guān)聯(lián)參考方向)231.5電路的等效化簡五含源二端網(wǎng)絡(luò)的等效含源線性二端網(wǎng)絡(luò)的最簡等效電路：

VCR為一直線－－有２種最簡等效電路：(1)電壓源us與電阻Rs的串聯(lián)(2)電流源is與電阻Rs的并聯(lián)最簡等效電路的求法:1由已知VCR求等效電路2由等效電源定理求等效電路(第1.9節(jié))+us-RsisRs網(wǎng)絡(luò)VCR等效電路等效電源定理iscuoc241.5