電路分析基礎(chǔ)電路等效及電路定理

1齊次定理與疊加定理電路等效無源單口網(wǎng)絡的等效電路含源單口網(wǎng)絡的等效電路計算機輔助分析第三章電路等效及電路定理2教學目標知識：建立并深刻理解線性電路、無源單口網(wǎng)絡、含源單口網(wǎng)絡、電路等效等概念。深刻理解線性電路的線性齊次性特性。深刻理解疊加定理、戴維南定理、諾頓定理和最大功率傳輸定理的理論依據(jù)，熟練掌握疊加定理、戴維南定理、諾頓定理和最大功率傳輸定理在電路分析中的應用方法和分析過程。學習并掌握應用EWB軟件進行電路仿真和測試的方法。能力：根據(jù)給定電路問題合理選擇適用的定理，并應用這些定理對電路進行正確分析和求解。正確繪制運用電路定理或等效方法分析電路過程中的各種變換電路。設(shè)計精確的電路參數(shù)和電路變量的測試方案并進行測試。利用EWB軟件熟練地對給定電路進行仿真和測試。3問題提出：

擴音器系統(tǒng)

等效問題？功率匹配問題？4I1I2I3I4解:設(shè)I4=1AI3=1.1AI2=2.1AuBD=22VI1=1.31AI=3.41AU=33.02VuAD=26.2V=3.63416I2=2.1B=7.632A引例：求圖示線性電路中的電流I2。3.1齊次定理與疊加定理52、意義：反映線性電路的齊次性（比例性）。

注意：

1）線性電路：由線性元件和獨立電源組成的電路。

2）激勵：電路的輸入，即獨立電源的電壓或電流。

3）響應：由激勵引起的電路輸出（電壓或電流）。1、定理：在線性電路中，當激勵增大K倍時，其響應也相應增大K倍。3.1.1齊次定理6UsIsR1R2+=引例：求圖示電路的電壓U和電流I。73.1.2疊加定理2、意義：反映線性電路的疊加性。1、定理：在線性電路中，任一條支路電流或電壓等于各個獨立電源單獨作用時在該支路所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。

也可表述為：在線性電路中，多個激勵作用于電路產(chǎn)生的響應y(t)等于各個激勵xm(t)單獨作用于電路的響應的代數(shù)和。數(shù)學表達式如下：8注意：電壓源短路；電流源開路；受控源保留。2、疊加時注意代數(shù)和的意義:

若響應分量與原響應方向一致取正號，反之取負。3、疊加定理只能適用線性電路支路電流或電壓的計算，不能計算功率。1、一個獨立電源作用，其余獨立電源置零：4、疊加方法可使多個激勵或復雜激勵電路的求解問題化為單一激勵電路的求解問題。只適用于線性電路。91、28V電壓源單獨作用時：2、2A電流源單獨作用時：3、所有電源作用時：例1：用疊加定理求圖示電路中u和i。10解：根據(jù)疊加定理，有代入已知條件，有解得若Us=0,Is=10A時：例2：圖示電路，已知：Us=1V,Is=1A時：

U2=0；Us=10V,Is=0時：U2=1V；求:Us=0,Is=10A時：U2=?此例是對線性電路的齊次性和疊加性的充分應用11

⊥1、10V電壓源單獨作用時：2、3A電流源單獨作用時，有3、所有電源作用時：例3：用疊加定理求圖示電路中電流I。使用疊加定理分析電路時的步驟參見教材P59

12課程小結(jié)：深刻理解線性電路的線性齊次性和疊加性特性；熟練掌握疊加定理；能夠正確繪制運用疊加定理分析電路過程中的各種變換電路。課堂練習：P61頁T3-1課后習題：P98頁P3-2、P3-53.1齊次定理與疊加定理133.2電路等效的一般概念二端網(wǎng)絡：由元件相連接組成、與外電路只有兩個端鈕連接的網(wǎng)絡整體。單口網(wǎng)絡：當強調(diào)二端網(wǎng)絡的端口特性，而忽略網(wǎng)絡內(nèi)部情況時，又稱二端網(wǎng)絡為單口網(wǎng)絡，簡稱為單口。端口特性：端口電壓與電流的關(guān)系，表示為方程（簡稱為VCR方程）或伏安特性曲線的形式。明確的網(wǎng)絡：當網(wǎng)絡內(nèi)的元件與網(wǎng)絡外的某些變量無任何能通過電或非電方式聯(lián)系時，則稱這樣的網(wǎng)絡為明確的。網(wǎng)絡的幾個名詞：本書所討論的單口網(wǎng)絡均為明確的單口網(wǎng)絡。14描述單口網(wǎng)絡的方式：

1）詳盡的電路模型；

2）端口特性。

3）等效電路：根據(jù)單口的端口特性得到的電路。單口網(wǎng)絡的分類：

1）含源單口網(wǎng)絡：單口內(nèi)含有獨立電源。

2）無源單口網(wǎng)絡：單口內(nèi)只含有電阻元件、受控源。15

如果兩個單口網(wǎng)絡的端口VCR完全相同，或它們的伏安特性曲線在u-i平面上完全重疊，則稱這兩個單口網(wǎng)絡是等效的。一般來說，等效的兩個單口網(wǎng)絡內(nèi)部可以具有完全不同的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，但對任一外電路來說，它們卻具有完全相同的影響，沒有絲毫差別。(a)(b)(R=21k)等效條件：對外等效，對內(nèi)不等效。等效的定義：161）所有電阻流過同一電流；串聯(lián)：多個電阻順序相連，流過同一電流的連接方式。(a)(b)2）等效電阻:3）所有電阻消耗的總功率:4）電阻分壓公式：（一）純電阻單口網(wǎng)絡的等效電路一、電阻串聯(lián)及等效變換3.3無源單口網(wǎng)絡的等效電路特點：17

特點：

1）所有電阻施加同一電壓；

(a)(b)2）等效電導:3）所有電阻消耗的總功率:4）電阻分流公式：二、電阻并聯(lián)及等效變換并聯(lián)：

多個電阻首端相連、末端相連，施加同一電壓的連接方式。18

例：求等效電阻R。7k三、電阻混聯(lián)及等效變換混聯(lián)：多個電阻部分串聯(lián)、部分并聯(lián)的連接方式。19(a)

星形連接（T形、Y形）(b)

三角形連接（形、形）四、T型網(wǎng)絡和Π形網(wǎng)絡的等效變換20惠斯登電橋電路

R1、R2、R3連接方式？R4、R5、R6連接方式？21R2R3R31R23R12R1由等效概念,有2、從星形連接變換為三角形連接變換式：Y-△變換的等效條件為：22變換式：R2R3R31R23R12R13、從三角形連接變換為星形連接△-Y變換的等效條件為：

235204

解得：i=2Ai1=0.6A解:將三角形連接變換為星形連接:舉例：圖示電路，求i1、i2。=20=4=5i2=-1A,

u32=14V

24例1：

含受控電壓源的單口網(wǎng)絡如圖所示，該受控源的電壓受端口電壓的控制。試求單口網(wǎng)絡的輸入電阻，并畫出該電路的等效電路。

解:ui1i2含受控源單口網(wǎng)絡的等效電阻（輸入電阻）可能為負值。外施電壓源法，即外施端口電壓u，設(shè)法求出端口電流i：

（二）含受控源單口網(wǎng)絡的等效電路單口的輸入電阻是指該無源單口的端口電壓與端口電流之比。在端口電壓與端口電流對輸入電阻R為關(guān)聯(lián)參考方向時：25例2、將圖示單口網(wǎng)絡化為最簡形式。解:最簡形式電路為:設(shè)外施端口電壓u，端口電流i：26-2i0+i0i1i3i2例3：將圖示單口網(wǎng)絡的等效電路。解:伏安法：（1）先設(shè)受控源的控制量為1；（2）運用KCL及KVL設(shè)法算得端口電壓u和端口電流i；（3）根據(jù)電阻的VCR，算得輸入電阻。

設(shè)i0=1Aabcd則uab=2Vi1=0.5Ai2=1.5Aucd=4Vi3=0.5Ai=2Au=ucd+3i=10V故單口網(wǎng)絡的等效電路如右圖所示。結(jié)論：無源單口網(wǎng)絡外部特性總可以用一個等效電阻等效。27課程小結(jié)：深刻理解無源單口網(wǎng)絡、含源單口網(wǎng)絡、電路等效概念。熟練掌握等效變換法，重點掌握含受控源單口網(wǎng)絡的等效（輸入電阻的求解）；能夠正確繪制運用等效法分析電路過程中的各種變換電路。課堂練習：

P98頁P3-8課后習題：P99頁P3-9（分別用外施電源法和伏安法）3.2電路等效的一般概念3.3無源單口網(wǎng)絡的等效電路28（2）并聯(lián)：

只有電壓數(shù)值、極性完全相同的獨立電壓源才可并聯(lián)。其等效電源為其中的任一電壓源。

所連接的各電壓源流過同一電流。us1us2(a)(b)

等效變換式：us=us1-us2us（一）電源模型及等效變換（1）串聯(lián)：一、獨立電源的連接及等效變換1、電壓源3.3含源單口網(wǎng)絡的等效電路US2極性相反，US的等效變換式？

29（2）串聯(lián)：只有電流數(shù)值、方向完全相同的獨立電流源才可串聯(lián)。其等效電源為其中的任一電流源。所連接的各電流源端為同一電壓。is1(a)(b)is2is

i等效變換式：

is=is1-is22、電流源（1）并聯(lián)：30

實際電壓源模型可等效為一個理想電壓源Us和電阻Rs的串聯(lián)組合。

u

=Us-iRs其中：Rs直線的斜率。(a)(b)UsRsUs（2）電路模型:二、實際電源及等效變換

1、實際電壓源模型（1）伏安關(guān)系：注意u、i方向！

31

i

=Is-u/Rs=Is-uGs其中：Gs直線的斜率。(a)(b)IsRs

Is（2）電路模型：（1）伏安關(guān)系：2、實際電流源模型

實際電流源模型可等效為一個理想電流源Is和電阻Rs的并聯(lián)組合。注意u、i方向！

32等效條件：保持端口伏安關(guān)系相同。

等效變換關(guān)系：Us=IsRs’

Rs=Rs’

(2)IsRsUsRs’

圖(1)伏安關(guān)系:

u

=Us-iRs

圖(2)伏安關(guān)系:

u

=(Is-i)Rs’

=IsRs’-iRs’

即：Is=Us/Rs

Rs’=Rs(1)1）已知實際電壓源模型，求實際電流源模型3、實際電源模型的等效變換注意：（1）等效參數(shù)的計算；（2）等效電流源方向與電壓源極性的關(guān)系。33等效條件：保持端口伏安關(guān)系相同。

等效變換關(guān)系：Is=Us/Rs’Rs=Rs’

(2)IsRsUsRs’

圖(1)伏安關(guān)系:

i=Is-u/Rs

圖(2)伏安關(guān)系:

i=(Us-u)/Rs’

=Us/Rs’-u/Rs’

即：Us=IsRs

Rs’=Rs(1)2）已知實際電流源模型，求實際電壓源模型注意：（1）等效參數(shù)的計算；（2）等效電壓源極性與電流源方向的關(guān)系。341、2、510V4A852A832V練習：利用等效變換概念變換下列電路。注意：與獨立電壓源并聯(lián)的二端元件（或網(wǎng)絡）在等效時可作開路處理注意：與獨立電流源串聯(lián)的二端元件（或網(wǎng)絡）在等效時可作短路處理

3、4、35三、獨立電源改為受控源受控電壓源與電阻串聯(lián)可等效為受控電流源與電阻并聯(lián)；反之亦然。

等效變換關(guān)系：Is=Us/RR’=R

等效變換關(guān)系：Us=IsR’

R=R’

36解:單口網(wǎng)絡等效變換可化簡為右圖,最簡形式電路為:例1：將圖示單口網(wǎng)絡化為最簡形式。37例2：求電壓u、電流i。解:由等效電路,在閉合面,有注意：如果與某個元件相關(guān)聯(lián)的電壓或電流是受控源的控制變量，或是電路的待求響應，則這個電阻就不應包含在電源等效變換中。

38Us解:由等效電路,有由原電路,有例3：圖示電路，求電壓Us。注意：對外等效，對內(nèi)不等效。39UsR1R2IsR1IoRoRoUo將圖示有源單口網(wǎng)絡化簡為最簡形式。(Uo:開路電壓Uoc

)(Io:短路電流Isc)(Ro:除源輸入電阻)

Isc+Uoc-一、引例（二）戴維南定理40RoUo

線性含源單口網(wǎng)絡對外電路作用可等效為一個理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合。二、定理其中：電壓源電壓Uo為該單口網(wǎng)絡的開路電壓Uoc

；

電阻Ro為該單口網(wǎng)絡的除源輸入電阻Ro。

說明：（1）

該定理稱為等效電壓源定理，也稱為戴維南或戴維寧定理（Thevenin’sTheorem）；（2）由定理得到的等效電路稱為戴維南等效電路，Uoc

和Ro稱為戴維南等效參數(shù)。41電流源電流I0為該單口網(wǎng)絡的短路電流Isc

；RoI0

線性含源單口網(wǎng)絡對外電路作用可等效為一個理想電流源和電阻的并聯(lián)組合。說明：（1）

該定理稱為等效電流源定理，也稱為諾頓定理（Norton’sTheorem）；（2）由定理得到的等效電路稱為諾頓等效電路，Isc和Ro稱為諾頓等效參數(shù)。其中：電阻Ro為該單口網(wǎng)絡的除源輸入電阻Ro。（三）諾頓定理42例1：求圖示電路的戴維南等效參數(shù)及戴維南等效電路。Ro-1V1+Uoc-

Uoc=-1V

Ro=1三、應用1、線性含源單口網(wǎng)絡的化簡43U=2000I+10并且Is=2mA，求網(wǎng)絡N的戴維南等效電路。線性含源網(wǎng)絡NIs解：

設(shè)網(wǎng)絡N

的戴維南等效電路參數(shù)為Uoc和Ro，則有因U=2000I+10故RoI=2000I例2：已知圖示網(wǎng)絡的伏安關(guān)系為：44

+Uoc-Ro解：Ro=12

4）畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。1）移去待求支路得單口網(wǎng)絡3）求除源電阻Ro

：2）求開路電壓Uoc

：2、求某一條支路的響應例3：用戴維南定理求圖示電路中的電流i。45+Uoc-Ro解：Ro=74）畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。1）移去待求支路得單口網(wǎng)絡3）求除源電阻Ro

：2）求開路電壓Uoc

：例4：圖示電路，用戴維南定理求電流I。46例4：圖示電路，用戴維南定理求電流I。(開路短路法)+Uoc-解：Ro=UOC/ISC=7移去待求支路求：求短路電流ISC：IscISC

=40/7A開路短路法求Ro：47I2+Uoc-+u-i移去待求支路，有除源外加電壓,有解：I2由等效電路得例5：圖示電路，用戴維南定理求電流I2。3、含受控源電路分析例5：圖示電路，用戴維南定理求電流I2。（開路短路法）I2+Uoc-移去待求支路7K,有求短路電流ISC,解：I2由等效電路得Isc49ii+u-+Uoc-15V(10-6)k解：求開路電壓Uoc:由于開路,I=0,故有外加電壓求輸入電阻Ro:由除源等效電路,有所求電路戴維南等效電路如右圖。例6：求出圖示電路的戴維南等效電路。I50注意：

1、等效電源的方向；

（2）外加電源法（除源）（3）開路短路法（Uoc

、Isc

）（不除源）+U-I線性含源網(wǎng)絡

A任意網(wǎng)絡

BRoIoIsc+Uoc-Uo3、含受控源有源單口網(wǎng)絡不一定同時存在兩種等效電源4、含源單口網(wǎng)絡與外電路應無耦合；2、除源輸入電阻Ro求法：

（1）等效變換法（除源）

5、含源單口網(wǎng)絡應為線性網(wǎng)絡；6、等效參數(shù)計算。注意:電壓與電流方向關(guān)聯(lián)51練習：圖示電路分別求R=2、6

、18時的電流I和R所吸收的功率P。+Uoc-I

當R=2時：I=3A

，P=18W;

當R=6時：I=2A

，P=24W;

當R=18時：I=1A

，P=18W.解：52定理:

一個實際電源模型向負載RL傳輸能量，當且僅當RL=Ro時，才可獲最大功率Pm。并且：或引例：UoRoRLIoRLRo（四）最大功率傳輸定理53二、應用舉例：

例：求R=？可獲最大功率，并求最大功率Pm=?解：Ro=8畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。移去待求支路求：除去獨立電源求：由最大功率傳輸定理可知R=Ro=8Pm=50W54Uoc⊥解：=6畫等效電路，有移去R有：除去獨立電源,有R=Ro=6Pm=3/8W例1：（1）求電阻R為多少時可獲最大功率？

（2）求此最大功率為多少？并求電源的效率？55例2：已知音頻放大器的電源電壓為12V，等效內(nèi)阻8Ω。試分析：如果提供兩個4Ω或兩個16Ω的揚聲器時，該如何連接才能達到最佳收聽效果？解：實際應用中，總是盡量使揚聲器負載的等效阻抗與音頻放大器的等效阻抗相匹配，達到最大功率傳輸，即:時，揚聲器具有最佳收聽效果。要使兩個4Ω的揚聲器達到最佳效果，只