江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2023屆高三數(shù)學3月教學情況調(diào)研試題(一)

2023—2023學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)研（一）數(shù)學I2023.3一、填空題；本大題共14小矗，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應的位置上．1．已知集合A={x|x<3．x∈R}，B={x|x>l，x∈R），則．2．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的模為．3．一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻致和頻率分別為40，0.125．則n的值為．4．在平面直角坐標系xOy中，已知方程=1表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍為．5．為強化安全意識，某校擬在周一至周五的五天中隨機選擇2天進行緊急疏散演練，則選擇的2天恰好為連續(xù)2天的概率是．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為.7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P是棱BB1的中點，則四棱錐P-AA1C1C的體積為．8．設數(shù)列{an}是首項為l，公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S1，S2，S3成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的公差為。9．在平面直角坐標系xOy中，設M是函數(shù)f(x)=(x>0)的圖象上任意一點，過M點向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別是A，B，則.10,若一個鈍角三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊之比為m，則實數(shù)m的取值范圍是．11．在平面直角坐標系xOy中，已知過原點O的動直線，與圓C：x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點A，B，若點A恰為線段OB的中點，則圓心C到直線，的距離為12．已知函數(shù)f(x)=若存在x1，x2∈R，當0≤x1<4≤x2≤6時，f(x1)=f(x2)．則x1f(x2)的取值范圍是。13．已知函數(shù)f(x)=2x-1+a,g(x)=bf(1-x)．其中a，b∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值為2，則a的取值范圍是．14．若實數(shù)x，y滿足x2-4xy+4y2+4x2y2=4，則當x+2y取得最大值時，的值為．二、解答題，本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=sin(2x十一sin(2x一)．(l)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間：(2)當x∈[一,]時，試求f(x)的最值，并寫出取得最值時自變量x的值．16.（本小題滿分14分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，M是AD的中點，N是PC的中點．(1)求證：MN∥平面PAB;(2)若平面PMC⊥平面PAD．求證：CM⊥AD.17.（本小題滿分14分）如圖是某設計師設計的Y型飾品的平面圖，其中支架OA，OB，OC兩兩成120°，OC=l，AB=OB+OC，且OA>OB．現(xiàn)設計師在支架OB上裝點普通珠寶，普通珠寶的價值為M，且M與OB長成正比，比例系數(shù)為k（k為正常數(shù)）：在△AOC區(qū)域（陰影區(qū)域）內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為N,且N與△AOC的面積成正比，比例系數(shù)為4k．設OA=x，OB=y.(1)求y關(guān)于工的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(2)求N-M的最大值及相應的x的值．18.（本小題滿分16分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C:=1（a>b>0）過點(1,）．離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)設直線，與橢圓C交于A，B兩點．①若直線，過橢圓C的右焦點，記△ABP三條邊所在直線的斜率的乘積為t．求t的最大值；②若直線，的斜率為，試探究OA2+OB2是否為定值，若是定值，則求出此定值；若不是定值，請說明理由．19.（本小題滿分16分）設函數(shù)f(x)=x-2ex-k(x-2lnx)（k為實常數(shù)．e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)當k=l時，求函數(shù)f(x)的最小值：(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，4)內(nèi)存在三個極值點，求k的取值范圍．20.（本小題滿分16分）已知首項為1的正項數(shù)列{an}滿足(1)若a2=，a3=x，a4=4．求x的取值范圍；(2)設數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}前n項的和，若,n∈N*，求q的取值范圍：(3)若a1，a2，…，ak（k≥3）成等差數(shù)列，且a1+a2+…+ak=120．求正整數(shù)k的最小值，以及k取最小值時相應數(shù)列a1，a2，…，ak的公差．2023—2023學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)研（一）數(shù)學II（附加題）2023.321．【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A.選修4-1:幾何證明選講如圖，直線AB與⊙O相切于點B，直線AO交⊙O于D，E兩點，BC⊥DE，垂足為C，且AD=3DC，BC=.，求⊙O的直徑．B．選修4-2:矩陣與變換設M=．N=，試求曲線y-=sinx在矩陣MN變換下得到的曲線方程．C．選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，直線，的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，⊙C的極坐標方程為ρ=2以sinθ.設P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求點P的直角坐標．D．選修4-5:不等式選講己知函數(shù)f(x)=，g(x)=；，若存在實數(shù)xf(x)+g(x)>a成立，求實數(shù)a的取值范圍．【必做題】第22題．第23題．每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AAl=AB=2AD=2，E為AB的中點，F(xiàn)為D1E上的一點，D1F=2FE.(l)證明：平面DFC⊥平面D1EC;(2)求二面角A-DF-C的大?。?3.（本小題滿分10分）在楊輝三角形中，從第3行開始，除l以外，其它每一個數(shù)值是它上面的二個數(shù)值之和，這三角形