山東省聊城市臨清京華中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省聊城市臨清京華中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正弦值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先求出，，由，得是異面直線與所成角（或所成角的補角），利用余弦定理可得答案．【詳解】設正方體的棱長為2，∵為棱的中點，∴，，∵，∴是異面直線與所成角（或所成角的補角），，∴．∴異面直線與所成角的正弦值為．故選：B．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補角.2.直線x+y+1=0與圓的位置關系是（

）A．相切

B．相離

C．相交

D．不能確定

參考答案：A略3.設，是虛數(shù)單位，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知0<x<1,a、b為常數(shù)，且ab>0，則的最小值為（

）A.(a+b)2

B.(a-b)2

C.a+b

D.a-b參考答案：A5.設實數(shù)a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2對任意實數(shù)x恒成立，則滿足條件的a所組成的集合是

[

]A.

B.

C.

D.[?3，3]w

參考答案：解析：令，則有，排除B、D。由對稱性排除C，從而只有A正確6.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1或a＞24 B．a(chǎn)=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．

【專題】計算題；轉化思想．【分析】將兩點坐標分別代入直線方程中，只要異號即可．【解答】解：因為（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，所以有（3×3﹣2×1+a）[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點評】本題考查線性規(guī)劃知識的應用．一條直線把整個坐標平面分成了三部分，讓其大于0的點，讓其大于0的點以及讓其小于0的點．7.命題p：，使方程x2＋mx＋1＝0有實數(shù)根，則“”形式的命題是

A.，使得方程x2＋mx＋1＝0無實根

B.，方程x2＋mx＋1＝0無實根C.，方程x2＋mx＋1＝0有實根

D.至多有一個實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根參考答案：B8.設a，b∈R，則“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】利用不等式的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若a＞1且b＞1時，a+b＞2成立．若a=0，b=3，滿足a+b＞1，但a＞1且b＞1不成立，∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件．故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，以及不等式的性質的判斷，比較基礎．9.直線=1與橢圓=1相交于A，B兩點，該橢圓上點P使得△PAB面積為2，這樣的點P共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意可知：，求得A和B點坐標，求得丨AB丨=5，△PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，代入橢圓方程，由△=0，即可求得m的值，根據(jù)點到直線的距離公式可知：這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個交點，共4個．【解答】解：由題意可知：，解得：或，設A（4，0），B（0，3），由條件可知：若點P到直線AB的距離為d，那么△PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，∴，整理得：18x2+6mx+m2﹣16×9=0，由△=0，即36m2﹣4×18（m2﹣16×9）=0，整理得：m2=288，解得：m=±12，∴切線方程l1：3x+4y+12=0，切線方程l2：3x+4y﹣12=0，由直線l1與直線=1的距離d1==（+1）＞，同理直線l2與直線=1的距離d2==（﹣1）＞，∴這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個交點，共4個，故選D．【點評】本題考查直線與橢圓的位置關系，考查直線與橢圓的位置關系的應用，考查點到直線的距離公式，三角形的面積公式，考查計算能力，屬于中檔題，10.已知點、，是直線上任意一點，以A、B為焦點的橢圓過點P．記橢圓離心率關于的函數(shù)為，那么下列結論正確的是（

）A．與一一對應

B．函數(shù)無最小值，有最大值C．函數(shù)是增函數(shù)

D．函數(shù)有最小值，無最大值參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動，則直線D1E與A1D所成角的大小是，若D1E⊥EC，則AE=．參考答案：90°，1?！究键c】異面直線及其所成的角．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設E（1，t，0），0≤t≤2，分別求出和，由?=0，能求出直線D1E與A1D所成角的大??；分別求出，，由=0，能求出AE的長．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動，∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），設E（1，t，0），0≤t≤2，則=（1，t，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴直線D1E與A1D所成角的大小是90°．∵=（1，t，﹣1），=（﹣1，2﹣t，0），D1E⊥EC，∴=﹣1+t（2﹣t）+0=0，解得t=1，∴AE=1．故答案為：900，1．【點評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，考查線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．12.已知△ABC的三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為AB邊上任意一點，則·(－)的最大值為________．參考答案：913.如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用線面垂直的判定與性質定理、圓的性質即可得出．【解答】解：①∵AB是⊙O的直徑，∴BC⊥AC，∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥BC．又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∵AE?平面PAC．∴BC⊥AE．因此①正確．④由①可知：AE⊥BC，又∵AE⊥PC，PC∩BC=C，∴AE⊥平面PBC．因此④正確．②由④可知：AE⊥平面PBC，∴AE⊥PB．又∵AF⊥PB，AE∩AF=A，∴PB⊥平面AEF，∴PB⊥EF．因此②正確．③AF⊥BC不正確；用反證法證明：假設AF⊥BC，又AF⊥PB，PB∩BC=B．∴AF⊥平面PBC．這與AE⊥平面PBC相矛盾．因此假設不成立．故③不正確．綜上可知：只有①②④正確．故答案為：①②④．【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質定理、圓的性質，屬于中檔題．14.若函數(shù)f（x）=（x﹣2）（x2+c）在x=2處有極值，則函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為

．參考答案：﹣5【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】對函數(shù)f（x）=（x﹣2）（x2+c）進行求導，根據(jù)函數(shù)在x=2處有極值，可得f′（2）=0，求出c值，然后很據(jù)函數(shù)導數(shù)和函數(shù)切線的斜率的關系即可求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x﹣2）（x2+c）在x=1處有極值，∴f′（x）=（x2+c）+（x﹣2）×2x，∵f′（2）=0，∴（c+4）+（2﹣2）×2=0，∴c=﹣4，∴f′（x）=（x2﹣4）+（x﹣2）×2x，∴函數(shù)f（x）的圖象x=1處的切線的斜率為f′（1）=（1﹣4）+（1﹣2）×2=﹣5，故答案為：﹣5．15.如圖,某人在高出海面600米的山上P處，測得海面上的航標在A正東，俯角為30°，航標B在南偏東60°，俯角為45°，則這兩個航標間的距離為_________米。參考答案：略16.函數(shù)在處的切線方程為_______________.參考答案：17.（5分）已知一個關于正整數(shù)n的命題P（n）滿足“若n=k（k∈N*）時命題P（n）成立，則n=k+1時命題P（n）也成立”．有下列判斷：（1）當n=2013時命題P（n）不成立，則n≥2013時命題P（n）不成立；（2）當n=2013時命題P（n）不成立，則n=1時命題P（n）不成立；（3）當n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立；（4）當n=2013時命題P（n）成立，則n=1時命題P（n）成立．其中正確判斷的序號是

．（寫出所有正確判斷的序號）參考答案：（1）根據(jù)條件只有命題成立時，才能推導出下一個命題成立，當命題不成立時，則不一定成立，所以（1）錯誤．（2）若n=1時，命題P（n）成立，則一定能推出當n=2013時命題P（n）成立，與當n=2013時命題P（n）不成立，所以（2）正確．（3）根據(jù)條件可知當n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立．（4）當n=2013時命題P（n）成立，只能推出n≥2013時命題P（n）成立，無法推出n=1時命題P（n）是否成立．所以正確的是（2）（3）．故答案為：（2）（3）．利用歸納法的證明過程進行推理判斷．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是平面內(nèi)兩個定點，且，若動點與連線的斜率之積等于常數(shù)，求點的軌跡方程，并討論軌跡形狀與值的關系．參考答案：略19.（12分）計算：參考答案：解:原式略20.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)的定義域為[－1,1].（1）若，解不等式；（2）若，求證：.參考答案：解：（1），即，則，∴，∴不等式化為，①當時，不等式化為，∴；②當時，不等式化為，∴.綜上，原不等式的解集為.（2）證明：由已知，∴.又，則.

21.某市電信部門規(guī)定：拔打市內(nèi)電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費0.2元，如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費（通話時間以分鐘計，不足1分鐘時按1分鐘計），試設計一個計算通話費的算法。要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費用，（單位：分鐘）表示通話時間，則依題意必有

算法步驟如下：第一步：輸入通話時間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費用。程序框圖如下所示：

程序為：22.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當時，求曲線在原點處的切線方程．（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方